解答题规范练4-【金版教程】2026年高考数学大二轮专题复习冲刺方案全书word

大二轮专题复习冲刺方案　数学《拆卷练》 1．(2025·江西南昌二模)在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的正方形，BC1＝2，AB＝2，AB⊥BC. (1)求证：平面ACC1A1⊥平面ABC； (2)求二面角B－AC1－C的余弦值． 解：(1)证明：因为侧面ACC1A1是边长为4的正方形，所以CC1⊥AC，CC1＝AC＝4， 因为AB＝2，AB⊥BC， 所以BC＝＝2， 因为BC1＝2，CC1＝4， 所以CC＋BC2＝BC，即CC1⊥BC. 因为BC∩AC＝C，BC，AC⊂平面ABC， 所以CC1⊥平面ABC， 又CC1⊂平面ACC1A1， 所以平面ACC1A1⊥平面ABC. (2)以A为坐标原点，AC，AA1所在直线分别为y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 因为AC＝4，AB＝2，BC＝2， 所以∠BAC＝， 所以A(0，0，0)，B(，1，0)，C1(0，4，4)， 则＝(，1，0)，＝(0，4，4)． 设平面ABC1的法向量为n1＝(x，y，z)， 由可得 令x＝1，则n1＝(1，－，)， 又平面ACC1的一个法向量为n2＝(1，0，0)， 所以|cos〈n1，n2〉|＝＝＝， 又二面角B－AC1－C为锐角，所以其余弦值为. 2．(2025·福建高三开学考试)已知{an}是各项均为正数的数列，Sn为{}的前n项和，且，Sn，an－2成等差数列． (1)求{an}的通项公式； (2)求证：＋＋＋…＋<； (3)已知bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)由，Sn，an－2成等差数列，得2Sn＝＋an－2，① 当n＝1时，2＝＋a1－2， ∴a1－－2＝0，得＝2(＝－1舍去)， 当n≥2时，2Sn－1＝＋an－1－2，② ①－②得，2＝－＋an－an－1， ∴＋＝an－an－1＝(＋)·(－)， 又＋≠0，∴－＝1， ∴{}是首项为2，公差为1的等差数列， ∴＝2＋n－1＝n＋1，故an＝(n＋1)2. (2)证明：＝< ＝， 故＋＋＋…＋<＋＋＋…＋ ＝ ＝ ＝－<. (3)由(1)，知bn＝(－1)n(n＋1)2， 当n为奇数时，Tn＝－22＋32－42＋52－62＋72－…－(n－1)2＋n2－(n＋1)2＝(3－2)×(3＋2)＋(5－4)×(5＋4)＋(7－6)×(7＋6)＋…＋[n－(n－1)](n＋n－1)－(n＋1)2＝2＋3＋4＋5＋…＋n－(n＋1)2＝－(n＋1)2＝； 当n为偶数时，Tn＝－22＋32－42＋52－62＋72－…－n2＋(n＋1)2＝(3－2)×(3＋2)＋(5－4)×(5＋4)＋(7－6)×(7＋6)＋…＋[(n＋1)－n](n＋1＋n)＝2＋3＋4＋…＋n＋(n＋1)＝＝. 综上，Tn＝ 3．(2025·广东部分重点中学模拟)近年来，中国新能源汽车产业，不仅技术水平持续提升，市场规模也持续扩大，取得了令人瞩目的成就，国产新能源汽车正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流．某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下： 时间 2024年12月 2025年1月 2025年2月 2025年3月 2025年4月 月份代码x 1 2 3 4 5 销量y/千辆 14 15 16 18 19 (1)若y与x线性相关，求y关于x的经验回归方程，并估计该地区新能源汽车在2026年1月份的销量； (2)该企业为加强新能源汽车宣传推广，计划引进人工智能工具，并对宣传部门员工进行人工智能工具使用培训．为节约培训成本，需要将宣传部门部分员工调整至其他部门，剩余宣传部门员工全部参加培训．培训分为四期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为，员工至少两期培训达到“优秀”标准，才能使用人工智能工具．该企业宣传部门现有员工100人，开展培训前，员工每人每年平均为企业创造净利润12万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造净利润18万元，本次培训费每人1万元(计入年度部门成本)．若要确保调整后第一年，宣传部门员工创造的年净利润不低于调整前，请应用概率知识进行决策，预计最多可调整多少人去其他部门？ 参考公式：＝＝，＝－. 解：(1)由题意得＝＝3， ＝＝16.4， xiyi＝1×14＋2×15＋3×16＋4×18＋5×19＝259， x＝12＋22＋32＋42＋52＝55， 所以＝＝＝1.3， －＝16.4－1.3×3＝12.5， 所以y关于x的经验回归方程为＝1.3x＋12.5，由题意得，2026年1月份的月份代码为14，当x＝14时，＝1.3×14＋12.5＝30.7，所以估计该地区新能源汽车在2026年1月份的销量为30.7千辆． (2)记事件M为“员工经过培训后，能使用人工智能工具”，则P(M)＝1－C－C＝，设宣传部门调至其他部门的人数为n(n∈N*)，则参加培训的人数为100－n，设X为培训后能使用人工智能工具的人数，则X～B，故E(X)＝，调整后年净利润预计为×18＋×(100－n)×12－(100－n)＝万元，由题意得≥100×12，解得n≤≈26.5，所以预计最多可调整26人去其他部门． 4．(2025·辽宁沈阳三模)已知函数f(x)＝ax－6sinx，x∈. (1)若曲线y＝f(x)在x＝处的切线斜率为5，求实数a的值； (2)若a＝3，且关于x的方程f(x)＝b有2个不相等的实数解，求实数b的取值范围； (3)若函数F(x)＝f(x)－x2＋2xcosx在上单调递增，求实数a的取值范围． 解：(1)因为f(x)＝ax－6sinx， 所以f′(x)＝a－6cosx， 由题意可得f′＝a－6cos＝a－3＝5， 解得a＝8. (2)当a＝3时，f(x)＝3x－6sinx，x∈， 则f′(x)＝3－6cosx，由f′(x)＝0可得x＝，列表如下： x f′(x) － 0 ＋ f(x) 单调递减 极小值π－3 单调递增 又因为f(0)＝0，f＝－6<0， 因为关于x的方程f(x)＝b有2个不相等的实数解， 则直线y＝b与函数f(x)在上的图象有两个交点，如图所示， 由图可知，实数b的取值范围是. (3)由题意，当x∈时，F(x)＝ax－6sinx－x2＋2xcosx单调递增，则F′(x)＝a－2x－4cosx－2xsinx≥0恒成立， 令g(x)＝F′(x)，则g′(x)＝2sinx－2xcosx－2， 因为2sinx－2<0，－2xcosx<0， 所以g′(x)<0对任意的x∈恒成立， 故函数F′(x)在上单调递减， 所以F′(x)∈(a－2π，a－4)， 因为F′(x)≥0对任意的x∈恒成立， 所以a－2π≥0，解得a≥2π. 因此实数a的取值范围是[2π，＋∞)． 5 学科网（北京）股份有限公司 $