第二编 专题2 第1讲 三角函数-【金版教程】2026年高考数学大二轮专题复习冲刺方案全书word

　　第1讲　三角函数

「考情研析」1.三角恒等变换主要考查：①两角和与差的正弦、余弦、正切公式；②二倍角公式、半角公式的应用；③辅助角公式的应用．　2.三角函数的图象与性质主要考查三角函数图象的变换、图象的对称性及图象与性质的综合问题．

(1)诱导公式的记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”．

(2)若α∈，则sinα<α<tanα．

(3)对称与周期的关系

正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个周期．

(4)三角函数的奇偶性的相关结论

①若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．

②若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)．

③若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝(k∈Z)．

(5)常见公式变形

辅助角公式：①asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)；

②sin2α＝，cos2α＝；

③tanα＝＝．

考向1　三角函数的基本关系及三角恒等变换

例1　(1)(2025·湖北武汉四调)若tan＝7，则cos2α的值为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案：A

解析：由tan＝7，得＝7，即＝7，解得tanα＝，所以cos2α＝＝＝＝.故选A.

(2)(2025·广东江门模拟)已知sin＋cosα＝，则cos＝(　　)

A．－   B. 

C．－   D.

答案：B