第二编 自主复习 第1讲 集合与常用逻辑用语-【金版教程】2026年高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件PPT

该高中数学高考复习课件聚焦集合与常用逻辑用语专题，依据2025年高考评价体系，覆盖集合运算、充分必要条件判断、全称与存在量词命题三大核心考点。通过分析近三年真题明确集合运算占比60%、充要条件判断占30%的高频考向，归纳出元素互异性、空集讨论等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题溯源+方法建模+素养提升”策略，如以2025新课标Ⅰ卷集合补集题为例，提炼“定义法+数轴法”解题步骤，培养学生数学思维与逻辑推理能力。专题作业分层设计，基础题强化运算能力，拔高题训练创新意识，助力学生高效突破考点，教师可依托课件实现精准复习指导。

第二编　主干知识突破 2025年数学全国卷延续了2024年试卷8+3+3+5的题量和结构，在选择题、填空题中全面考查了集合、复数、平面向量、三角函数的图象与性质、几何体及直线与平面的位置关系、直线与圆、圆锥曲线的几何性质等内容，实现了对基础知识的全覆盖.试卷的解答题中全面考查了高中数学的六大主干模块知识，Ⅰ、Ⅱ卷中对六大主干知识的考查都占到了130分左右，约占整个卷面分值的86%，这也说明高中数学主干知识的稳定性与重要性. 各模块题目数量略有变化，但涉及的模块知识依然重点突出，同时试题增加了知识点间的融合.如Ⅰ卷的第16题导数融于数列,第18题向量解法思想融于圆锥曲线，第19题三角函数与导数及存在、恒成立两种重要思想方法的应用；Ⅱ卷第10题函数的奇偶性、利用导数研究函数的极值与最值、简单不等式求解等知识的综合,第19题二项分布与递推思想、不等式知识的结合等.因此，在掌握主干知识的同时，还应该理解知识的内在联系，使知识网络化、结构化，从而提高整合和运用知识的能力. 2 高考试题以知识为载体，以问题为导向，实现从“考知识”向“考能力、素养”的转变，强化关键能力、思维过程和思维方式的考查.2025年高考数学命题创新情境设计、内容设计和设问设计，破除套路，增强探究开放，考查思维品质.Ⅰ卷第6题设置了帆船比赛的情境，引入了视风风速、真风风速、船行风速、风力等级等概念，考查向量的相关知识.第19题虽有难度，但巧设问题，铺设台阶，步步为营，体现思维的连贯性.第11题解三角形问题不仅要熟练应用正弦、余弦定理，进行边角转化，还要大胆猜想、逆向思维、执果索因、分类讨论，体现思维的广阔性. 因此，在高三的复习备考中，老师应引导学生减少死记硬背和“机械刷题”，摒弃细分试题类型、总结解题套路等固化的复习备考模式.学生应在知识的深刻理解，思想方法应用的灵活性和创造性上下功夫. 3 自主复习　常考小题的几种类型 第1讲　集合与常用逻辑用语 「考情研析」1.集合是高考必考内容，常与不等式、函数相结合考查集合的运算，偶尔出现集合的新定义问题．　2.常用逻辑用语主要考查命题真假的判断或命题的否定及充分条件、必要条件的判断． 5 核心 知识回顾 目录 热点 考向探究 真题VS押题 专题作业 核心 知识回顾 核心 知识回顾 8 (1)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A∩(∁UB)＝∅⇔(∁UA)∪B＝U，其中U是全集． (2)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)含有n个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2． (4)对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}： 若A⊆B，则p是q的充分条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件； 若A＝B，则p是q的充要条件． 核心 知识回顾 9 热点 考向探究 考向1　集合的概念及运算 例1 (1)(2025·河北石家庄一模)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2k，k∈A}，则A∩B＝(　　) A．{2，4} B．{3，4} C．{1，3，5} D．{2，4，6，8，10} 解析：因为A＝{1，2，3，4，5}，所以B＝{x|x＝2k，k∈A}＝{2，4，6，8，10}，则A∩B＝{2，4}．故选A. 热点 考向探究 11 (2)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}，B＝{(x，y)|x≤y}，则A∩B的子集个数为(　　) A．3 B．4 C．8 D．16 解析：因为A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)，(－1，－4)，(－2，－2)，(－4，－1)}，B＝{(x，y)|x≤y}，所以A∩B＝{(1，4)，(2，2)，(－2，－2)，(－4，－1)}，所以A∩B的子集个数为24＝16.故选D. 热点 考向探究 12 解析：由y＝loga(x＋1)，可得x＋1>0，解得x>－1，所以A＝{x|x>－1}，又由x2－x－2＝(x－2)(x＋1)≥0，解得x≥2或x≤－1，所以B＝{x|x≥2，或x≤－1}，则∁RA＝{x|x≤－1}，∁RB＝{x|－1<x<2}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|x≥2}．故选D. 热点 考向探究 13 (4)(2025·山东潍坊一模)已知集合A＝{0，1，a＋2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝A，则实数a的值为________． 解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A.根据集合中元素的互异性，可知a2≠1，即a≠1且a≠－1.若a2＝0，则a＝0，此时A＝{0，1，2}，B＝{0，1}，满足B⊆A；若a2＝a＋2，即a2－a－2＝0，得a＝2或a＝－1(舍去)，此时A＝{0，1，4}，B＝{1，4}，满足B⊆A.综上，实数a的值为0或2. 0或2 热点 考向探究 14 解集合问题的常用方法 (1)注意审题，弄清集合中元素是什么，区分点集与数集、函数的定义域与值域． (2)两个集合之间的关系是子集关系时，注意空集的讨论． (3)进行集合的基本运算，应注意“端点”的取舍，避免特殊元素的遗漏． 热点 考向探究 15 1．(2025·福建福州三模)已知全集为R，A＝{1，2，3}，B＝{x|log2x∈Z}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{0，1，2，4} 解析：易知B＝{x|x＝2k，k∈Z}，所以A∩B＝{1，2}．故选C. 热点 考向探究 16 2．(2025·云南曲靖期末)已知全集U＝{x∈N|x<7}，集合M＝{1，2，3，4}，N＝{1，3，4，6}，则集合∁U(M∩N)的非空子集的个数为(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 解析：因为U＝{x∈N|x<7}＝{0，1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，3，4}，N＝{1，3，4，6}，则M∩N＝{1，3，4}，所以∁U(M∩N)＝{0，2，5，6}，则集合∁U(M∩N)的非空子集的个数为24－1＝15.故选C. 热点 考向探究 17 热点 考向探究 18 4．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，则实数m的取值范围是___________． (－∞，3] 热点 考向探究 19 考向2　充分条件、必要条件的判断和应用 例2　(1)已知Sn是数列{an}的前n项和，则“an>0”是“{Sn}是递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若an>0，则Sn>Sn－1，∴{Sn}是递增数列，∴“an>0”是“{Sn}是递增数列”的充分条件；若{Sn}是递增数列，则Sn>Sn－1，∴an>0(n≥2)，但是a1的符号不确定，∴“an>0”不是“{Sn}是递增数列”的必要条件．故选A. 热点 考向探究 20 (2)已知p：x2－mx<0，q：lg x<0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 解析：解法一：设x2－mx<0的解集为A，lg x<0的解集为B，由题意得BA，易求得B＝(0，1)，当m<0时，A＝(m，0)，不满足BA；当m＝0时，A＝∅，不满足BA；当m>0时，A＝(0，m)，为使得BA，须有m>1.综上，实数m的取值范围是(1，＋∞)．故选D. 解法二：q：lg x<0，即q：0<x<1，若p是q的必要条件，则对任意0<x<1，都有x2－mx<0恒成立，即对任意0<x<1，都有m>x恒成立，即m>xmax，x∈(0，1)，则须满足m≥1，又p是q的必要不充分条件，故得m>1.故选D. 热点 考向探究 21 1．充分、必要条件的判断方法 热点 考向探究 22 2．判断充分、必要条件的两个关注点 “A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. 热点 考向探究 23 1．(2025·河北沧州二模)在△ABC中，“cosA<cosB”是“sinA>sinB”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：设角A，B，C的对边分别为a，b，c.∵余弦函数y＝cosx在区间(0，π)上单调递减，且0<A<π，0<B<π，由cosA<cosB，可得A>B，∴a>b，由正弦定理，得sinA>sinB.以上推导是可逆的，∴“cosA<cosB”是“sinA>sinB”的充要条件．故选C. 热点 考向探究 24 2．(多选)已知直线m，n和平面α，β，且n⊂α，则下列条件中，p是q的充分不必要条件的是(　　) A．p：m∥α，q：m∥n B．p：m⊥α，q：m⊥n C．p：α∥β，q：n∥β D．p：n⊥β，q：α⊥β 热点 考向探究 25 解析：若m∥α，n⊂α，则直线m，n可能平行或异面，所以p q，故A不符合题意．若m⊥α，则直线m垂直于平面α内的每一条直线，又n⊂α，所以m⊥n成立，即p⇒q；若m⊥n成立，由线面垂直的判定定理，可知m⊥α不一定成立，故q p，故B符合题意．若α∥β，且n⊂α，由面面平行的性质定理可知，n∥β成立，即p⇒q；反之，由面面平行的判定定理，可知n∥β不能推出α∥β，即q p，故C符合题意．若n⊥β，且n⊂α，由面面垂直的判定定理可知，α⊥β成立，即p⇒q；反之，若α⊥β，且n⊂α，则直线n与平面β可能成任意角度，即q p，故D符合题意．故选BCD. 热点 考向探究 26 热点 考向探究 27 (2)若“∃x∈(0，π)，sin2x－ksinx<0”为假命题，则k的取值范围为(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，2] C．(－∞，－2) D．(－∞，2) 解析：依题意知“∃x∈(0，π)，sin2x－ksinx<0”为假命题，则“∀x∈(0，π)，sin2x－ksinx≥0”为真命题，所以2sinxcosx≥ksinx，x∈(0，π)，又当x∈(0，π)时，sinx>0，则k≤(2cosx)min，x∈(0，π)，即k≤－2，所以k的取值范围为(－∞，－2]．故选A. 热点 考向探究 28 1．全称量词命题和存在量词命题否定的步骤 热点 考向探究 29 2．全称(存在)量词命题真假的判断方法 原命题为真(假)命题，则原命题的否定是假(真)命题． 命题名称 真假 判定方法 全称量词命题 真命题 所有对象使命题真 假命题 存在一个对象使命题假 存在量词命题 真命题 存在一个对象使命题真 假命题 所有对象使命题假 热点 考向探究 30 1．已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，ex>ln x，则(　　) A．p是真命题，綈p：∃x∈(0，＋∞)，ex≤ln x B．p是真命题，綈p：∃x∈(－∞，0)，ex≤ln x C．p是假命题，綈p：∃x∈(0，＋∞)，ex≤ln x D．p是假命题，綈p：∃x∈(－∞，0)，ex≤ln x 解析：设函数f(x)＝ex－x(x>0)，则f′(x)＝ex－1>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)>f(0)＝1，所以ex>x，两边同时取对数，得x>ln x，所以命题p：∀x∈(0，＋∞)，ex>ln x为真命题．綈p：∃x∈(0，＋∞)，ex≤ln x．故选A. 热点 考向探究 31 2．命题p：存在m∈[－1，1]，使得函数f(x)＝x2－2mx在区间[a，＋∞)上单调．若p的否定为真命题，则a的取值范围是______________． 解析：命题p的否定为：对任意m∈[－1，1]，函数f(x)＝x2－2mx在区间[a，＋∞)上不单调．由函数f(x)＝x2－2mx在(－∞，m)上单调递减，在(m，＋∞)上单调递增，可知a<m，而m∈[－1，1]，得a<－1. (－∞，－1) 热点 考向探究 32 真题VS押题 1．(2025·新课标Ⅰ卷，2)设全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1，3，5}，则∁UA中的元素个数为(　　) A．0 B．3 C．5 D．8 解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5}，所以∁UA＝{2，4，6，7，8}，则∁UA中的元素个数为5.故选C. 真题VS押题 34 2．(2025·新课标Ⅱ卷，3)已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝(　　) A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} 解析：因为集合B＝{x|x3＝x}＝{0，－1，1}，所以A∩B＝{0，1}．故选D. 真题VS押题 35 3．(2025·天津卷，2)设x∈R，则“x＝0”是“sin2x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由x＝0⇒sin2x＝sin0＝0，则“x＝0”是“sin2x＝0”的充分条件；又当x＝π时，sin2x＝sin2π＝0，可知sin2x＝0 )x＝0，故“x＝0”不是“sin2x＝0”的必要条件，综上，“x＝0”是“sin2x＝0”的充分不必要条件．故选A. 真题VS押题 36 4．(2025·北京卷，7)已知函数f(x)的定义域为D，则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若函数f(x)的值域为R，则对任意M∈R，一定存在x0∈D，使得f(x0)＝|M|＋1，则|f(x0)|＝|M|＋1>M，充分性成立；取f(x)＝2x，D＝R，对任意M∈R，一定存在x0∈D，使得f(x0)＝|M|＋1，则|f(x0)|＝|M|＋1>M，但此时函数f(x)的值域为(0，＋∞)，必要性不成立．所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的充分不必要条件．故选A. 真题VS押题 37 5．(2024·新课标Ⅰ卷，1)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 真题VS押题 38 6．(2024·新课标Ⅱ卷，2)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x，则(　　) A．p和q都是真命题 B．綈p和q都是真命题 C．p和綈q都是真命题 D．綈p和綈q都是真命题 解析：对于p，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，綈p是真命题．对于q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，綈q是假命题．综上，綈p和q都是真命题．故选B. 真题VS押题 39 已知函数f(x)＝sin2x，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 真题VS押题 40 专题作业 基础题(占比60%)　中档题(占比30%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★ 对点 集合的交集 运算 全称量词命题的 否定 交集、补集的混合运算；一元二次不等式的解法 全称量词命题、存在量词命题真假的判断 充要条件的判断；双曲线的渐近线与离心率 利用充分不必要条件求参数范围 利用Venn图求与集合有关的实际问题 题号 8 9 10 11 12 13 14 难度 ★★ ★ ★ ★★★ ★ ★★ ★★★ 对点 存在量词命题的否定及应用 利用Venn图判断集合间的 关系 充分、必要条件的判断；空间线、面的位置关系 与集合有关的新定义 问题 由全称量词命题的真假求参数范围 利用集合间的关系求真子集的个数 含有多个量词的命题的应用；二次函数的值域问题 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 42 一、单选题 1．(2025·河北张家口一模)设集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{y|y＝x3，x∈A}，则A∩B＝(　　) A．{0，1} B．{－1，0} C．{－1，0，1} D．{0} 解析：因为B＝{y|y＝x3，x∈A}＝{－8，－1，0，1}，所以A∩B＝{－1，0，1}．故选C. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 43 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 44 解析：由x2－4x≤0，可得x(x－4)≤0，解得0≤x≤4，所以A＝{x|0≤x≤4}，所以∁RA＝{x|x<0，或x>4}，所以(∁RA)∩B＝{x|x<0，或x>4}∩{x|－3<x≤4}＝(－3，0)．故选C. 3．(2025·湖北武汉二模)已知集合A＝{x|x2－4x≤0}，B＝{x|－3<x≤4}，则(∁ RA)∩B＝(　　) A．(0，4) B．[－3，4] C．(－3，0) D．[4，＋∞) 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 45 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 46 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 47 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 48 7．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的人数为(　　) A．10 B．12 C．6 D．8 解析：设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．由全班36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．故选D. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 49 8．(2025·宁夏银川二模)若命题“∃a，b∈R，使得a－cosb≤b－cosa”为假命题，则a，b的大小关系为(　　) A．a<b B．a>b C．a≤b D．a≥b 解析：由题意，得命题的否定“∀a，b∈R，a－cosb>b－cosa”为真命题，即a＋cosa>b＋cosb.设f(x)＝x＋cosx，则f′(x)＝1－sinx≥0，所以f(x)为增函数，所以由f(a)>f(b)可知a>b.故选B. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 50 二、多选题 9．若集合M和N关系的Venn图如图所示，则M，N可能是(　　) A．M＝{0，2，4，6}，N＝{4} B．M＝{x|x2<1}，N＝{x|x>－1} C．M＝{x|y＝lg x}，N＝{y|y＝ex＋5} D．M＝{(x，y)|x2＝y2}，N＝{(x，y)|y＝x} 解析：根据Venn图可知NM.对于A，显然NM，故A符合题意；对于B，M＝{x|－1<x<1}，N＝{x|x>－1}，则M⊆N，故B不符合题意；对于C，M＝{x|x>0}，N＝{y|y>5}，则NM，故C符合题意；对于D，M＝{(x，y)|y＝x，或y＝－x}，N＝{(x，y)|y＝x}，则NM，故D符合题意．故选ACD. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 51 10．(2025·山西名校模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，m⊂α，n⊂β，则(　　) A．m，n不平行是α，β不平行的充分条件 B．m，n不相交是α，β不相交的必要条件 C．m，n垂直且相交是α，β垂直的充分条件 D．α，β平行或相交是m，n异面的必要条件 解析：若m，n不平行，则α，β有可能平行，故A错误；若α，β不相交，则m，n不相交，故B正确；若m，n垂直且相交，则α，β可能不垂直，故C错误；若m，n异面，则α，β平行或相交，故D正确．故选BD. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 52 11．对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}．下列命题中为真命题的是(　　) A．若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅ B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝B C．若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D．存在A，B⊆R，使得A⊕B≠(∁RA)⊕(∁RB) 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 53 解析：对于A，因为A⊕B＝B，所以B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，所以A⊆B，且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A＝∅，故A是真命题；对于B，因为A⊕B＝∅，所以∅＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，即A∪B与A∩B是相同的，所以A＝B，故B是真命题；对于C，因为A⊕B⊆A，所以{x|x∈A∪B，x∉A∩B}⊆A，所以B⊆A，故C是假命题；对于D，由于(∁RA)⊕(∁RB)＝{x|x∈(∁RA)∪(∁RB)，x∉(∁RA)∩(∁RB)}＝{x|x∈∁R(A∩B)，x∉∁R(A∪B)}＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，而A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，故A⊕B＝(∁RA)⊕(∁RB)，故D是假命题．故选AB. 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 54 三、填空题 12．(2025·湖南长沙模拟)已知命题“∀x∈(0，＋∞)，ex>ax＋1”为真命题，写出一个符合条件的a的值为_________________． 解析：∀x∈(0，＋∞)，ex>1，当a≤0时，∀x∈(0，＋∞)，ax＋1≤1，则a可取任意非正数，如－1.(答案不唯一) －1(答案不唯一) 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 55 解析：A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，B＝{x|－1<x<5，x∈N}＝{0，1，2，3，4}，所以满足A⊆CB的集合C中必有元素2，3，所以求满足A⊆CB的集合C的个数，即求集合{0，1，4}的真子集个数，所以满足A⊆CB的集合C的个数为23－1＝7. 13．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|－1<x<5，x∈N}，则满足A⊆CB的集合C的个数为________． 7 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 56 [－2，0] 专题作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 57 　　　　　　　　　　　　　 R (3)(2025·陕西咸阳二模)已知集合A＝{x|y＝loga(x＋1)}，B＝{x|y＝eq \r(x2－x－2)}，则下列关系中正确的是(　　) A．A⊆B B．∁RA⊆∁RB C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R 3．(2025·湖南高三下二模)已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\f(x,\r(2－x))＋ln x))))，B＝{x|y＝x2＋2x－3<0}，则A∪B＝(　　) A．(－3，2) B．(－2，3) C．(2，3) D．(－3，－2) 解析：对于集合A，由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,2－x≠0，,x>0，))解得0<x<2，所以A＝{x|0<x<2}＝(0，2)，对于集合B，由y＝(x＋3)(x－1)<0，得－3<x<1，所以B＝{x|－3<x<1}＝(－3，1)，所以A∪B＝(－3，2)．故选A. 解析：当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A，即m<2；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，由B⊆A，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤5，))即2≤m≤3.综上，实数m的取值范围是(－∞，3]． 考向3　全称量词命题与存在量词命题 例3　(1)(2025·辽宁辽阳二模)已知p：∀x∈R，eq \r(x2＋1)>x，q：∃x>0，eq \r(x)>x2，则(　　) A．p和q都是真命题 B．綈p和q都是真命题 C．p和綈q都是真命题 D．綈p和綈q都是真命题 解析：由eq \r(x2＋1)>eq \r(x2)＝|x|≥x，得p是真命题，綈p是假命题；当x＝eq \f(1,4)时，eq \r(x)＝eq \f(1,2)，x2＝eq \f(1,16)，即∃x>0，eq \r(x)>x2，则q是真命题，綈q是假命题．综上，p和q都是真命题．故选A. 解析：因为A＝{x|－eq \r(3,5)<x<eq \r(3,5)}，B＝{－3，－1，0，2，3}，且1<eq \r(3,5)<2，所以A∩B＝{－1，0}．故选A. 解析：由函数f(x)＝sin2x，可知其图象的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z.当k＝0时，(0，0)为函数f(x)图象的对称中心，则当x1＋x2＝0时，f(x1)＋f(x2)＝0，充分性成立；当k≠0时，由f(x1)＋f(x2)＝0，可能得到x1＋x2＝eq \f(kπ,2)≠0，k∈Z，必要性不成立．故选A. 2．(2025·河北保定一模)已知命题p：∀n∈N*，eq \r(n)>lg n，则綈p为(　　) A．∃n∈N*，eq \r(n)≤lg n B．∃n∈N*，eq \r(n)>lg n C．∀n∈N*，eq \r(n)≤lg n D．∀n∉N*，eq \r(n)≤lg n 解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，所以綈p为∃n∈N*，eq \r(n)≤lg n．故选A. 4．(2025·江西宜春一模)已知命题p：∀x∈R，2x>x2，命题q：∃x，y∈R，x＋y<2eq \r(xy)，则(　　) A．p和q都是真命题 B．綈p和q都是真命题 C．p和綈q都是真命题 D．綈p和綈q都是真命题 解析：当x＝－1时，2x>x2显然不成立，所以p是假命题，綈p是真命题．当x＝y＝－1时，x＋y<2eq \r(xy)显然成立，所以q是真命题，綈q是假命题．故选B. 5．(2025·重庆二模)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，则“C的渐近线互相垂直”是“C的离心率等于eq \r(2)”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x.若C的渐近线互相垂直，则－eq \f(b,a)×eq \f(b,a)＝－1，故b2＝a2，因此离心率为e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(a2＋b2),a)＝eq \r(2)，以上推导是可逆的，所以“C的渐近线互相垂直”是“C的离心率等于eq \r(2)”的充要条件．故选A. 6．(2025·河北名校高三3月模拟)已知集合A＝{x|x2<1}，B＝{x|2a<x<2a＋1}，若“t∈B”是“t∈A”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) 解析：由x2<1，得－1<x<1，故A＝(－1，1)，因为“t∈B”是“t∈A”成立的充分不必要条件，所以BA，所以有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≥－1，,2a＋1≤1，))等号不同时成立，解得－eq \f(1,2)≤a≤0.故选A. 14．已知函数f(x)＝3x2＋2x－a2－2a，g(x)＝eq \f(19,6)x－eq \f(1,3)，若对任意x1∈[－1，1]，总存在x2∈[0，2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为________． 解析：当x2∈[0，2]时，g(x2)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，6)).f(x)＝3x2＋2x－a2－2a，f(x)图象的对称轴方程为x＝－eq \f(1,3)，所以当x∈[－1，1]时，f(x)min＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－a2－2a－eq \f(1,3)，f(x)max＝f(1)＝－a2－2a＋5，即当x∈[－1，1]时，f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－a2－2a－\f(1,3)，－a2－2a＋5)).又由题意可知，f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，6))的子集，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a2－2a－\f(1,3)≥－\f(1,3)，,－a2－2a＋5≤6，))解得－2≤a≤0，即实数a的取值范围为[－2，0]． $