第二编 专题1 第4讲 利用导数研究函数的零点问题-【金版教程】2026年高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件PPT

该高中数学高考复习课件聚焦“利用导数研究函数的零点问题”专题，依据高考评价体系梳理了零点个数讨论、参数范围求解两大核心考查方向，通过考情研析明确此类题型为高考热点，归纳出利用极值最值判断、构造函数转化等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题引领+方法建模+分层训练”，如结合2022新高考Ⅰ卷真题，详解“极值正负判断零点个数”“分离参数转化交点问题”等技巧，培养学生数学思维与逻辑推理能力。专题作业分基础、中档、拔高题，助力学生掌握解题规律，教师可据此精准教学，提升复习效率。

金版教。至真至城 SINCE 2000- 第二编 主干知识突破 专题一 函数与导数 第4讲 利用导数研究函数 的零点问题 市清转 2 ① 大题专讲 「考情研析」以导数为工具，通过研究函数的单调性 数零点或方程解的问题是高考的热点题型 B 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESS 极值和最值，求解函 0 目录 热点考向探究 真题VS押题 专题作业 a ①洲 ● 热点考向探究 ●● 个目录热点 考向探究 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESS 考向1 利用导数讨论函数零点的个数 例1(2025·广东湛江一模)已知函数fx)=aln(x-1)+x2-2x,其中a∈R (1)若a=-8,求函数x)的单调区间； 2当a心-2时，试判断（的零点个数，并证明· 解：（山）由题意，知>1，)= 2(x-1)2+a 十2x-2= x-1 x一1 解 2(x-1)2-8 当a=一8时，f'(x)= x-1 令fx)=0,得x=3或x=-1(舍去). 当x∈(1,3)时，f'x)<0, 当x∈(3，+∞)时，f”x)>0, 故函数fx)的单调递减区间为(1,3)，单调递增区间为(3，十∞). 个目录热点考向探究 (2)解法一：因为f2)=0,故fx)有一个零点2. 令f=0,解得=1-/一受（舍去，=1+ 当x∈(1，x2)时，f'(x)<0,故f)单调递减， 当x∈(x2,十∞)时，f'x)>0,故fx)单调递增. 当a<-2时，=1+/-号∈(2，+0)，2 f1-a)=aln(-w)+2-1=-a-a-ln(-a1-1. B 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESS 解 0. ①目录热点考向探究 下面先证明当x≥1时，x一lnx≥1. 令gx)=x-lnx(x≥1)， 则ge=1是0， 故g(x)在1，十∞)上单调递增， 所以gx)≥g(1)=1. 因为一>2>1， 所以f1-w)=-a[-a-ln(-a川-1>-a-1>0. 易知1一>x,所以fx)在（心2，+∞）上存在唯 所以当<一2时，x)有两个零点，为2和x3 B 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESS 解 的零点x3, 个目录热点 考向探究 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESS 解法二：令fx)=aln(x-1)+x2-2x=0, -x2+2x 当x=2时，2)=0，故2是f)的-个零点，当x≠2时，4=nx-1), -x2+2x 令g)1n(x-i,易得g在(1,2)和(2，+o)上单调递减. -x2+2x -2(x-1) 因为 (x-1) =lim 1 =一2（洛必达法则）， x→2 解 x-1 所以当x∈(2，十∞)时，g(x)<-一2且单调递减， -x2+2x 故当aK-2时，a=n(x-1) 在(2，+∞)上有唯一解， -x2+2x 而当x∈(1,2)时，ge>-2,故当aK-2时，a=n (x-1) 无解. 综上可知，当<一2时，fx)有两个零点. 个目录 热点 考向探究 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESS 方法指导。 利用导数研究函数零点或方程根的方法 (1)通过极值（最值）判断零点个数 借助导数研究函数的单调性、极值，通过极值的正负、函数的单调性判断函 数图象的走势，从而判断函数零点的个数 (2)构造函数法研究函数零点 根据条件构造某个函数，利用导数确定函数的单调区间及极值点，寻找函数 在给定区间的极值以及区间端点的函数值与0的关系，从而求解 提醒 解决此类问题的关键是将函数零点、方程的根、曲线交点相互转化， 突出导数的工具作用，体现转化与化归的思想方法， 个目录 热点 考向探究 cb 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESS 皇对点精练。 已知函数fx)=sinx+ln(x+1)-ax,且曲线y=fx)与x轴相切于坐标原点. (I)求实数a的值及fx)的最大值； (2)判断关于x的方程x)+x=0的实数根的个数，并证明. 解：(1)由题意知，0)=0，且f(0)=0, 解 f0=c0sx+x十1a,f0)=2-4=0,解得a=2, 0simx+nc+)-2,eG(-1,+o),则f=cox十 1-2, 当x0时，esx1,x11,故)0， ∴fx)在区间I0,十∞)上单调递减，∴x)≤f0)=0;