2026年广东省中考数学总复习模拟试卷（一）

2026年广东省中考数学总复习模拟试卷（一） 时间：120分钟　分值：120分　得分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025常州）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（　　） A.－2 B．－1 C．0 D． 2．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.000 008 39米，则数据0.000 008 39用科学记数法表示为（　　） A．8.39×10－6 B．8.39×10－7 C．－8.39×106 D．－8.39×107 3．（2025徐州）下列运算正确的是（　　） A．3a2－2a2＝1 B．（a2）3＝a5 C．（3a）2＝6a2 D．a2·a4＝a6 4．（2025河北）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（　　） 5．（2025湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是 （　　） A． B． C． D． 6．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（　　） A．155° B．125° C．115° D．65° 7．（2025广州）关于x的方程x2－x＋k2＋2＝0根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 8．某科技公司研发的物流无人机参与抗洪救灾物资运输．已知无人机运送一批物资到受灾村庄，无人机的速度比传统运输车的速度提高25%，无人机可比传统运输车提前2小时到达．若两地相距150公里，设传统运输车的行驶速度是每小时x千米，则可列方程为（　　） A．＝2 B．＝ C．＋2＝ D．＝2＋ 9．在一次物理实验中，小明同学用一固定电压U为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL是定值）亮度的实验（如图①）．已知串联电路中，电流I与电阻R，RL之间关系为I＝（R≥0），图②是I关于R的函数图象，则下列说法中错误的是（　　） A.灯丝的阻值RL为2 Ω B．用含R的代数式表示I为I＝（R≥0） C．当滑动变阻器的电阻为2 Ω时，串联电路电流为3 A D．要使通过灯泡的电流不低于2 A，则调节滑动变阻器电阻的范围为R＜4 Ω 10．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan ∠BDE的值是（　　） A. B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算：＝__________． 12．计算：＝__________． 13．（2025宁夏）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行n步后右转15°，沿转后方向直行n步后右转15°，再沿转后方向直行n步后右转15°，……依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了________________步． 14．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ x＋2与y＝kx＋b（k＜0，k为常数）的图象如图所示，则方程组的解为______________． 第14题图 　　第15题图 15．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，则扇形ABD的面积为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：＋|－|－2cos 30°－（π－6.8）0. 17．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD. （1）下列条件：①D是BC边的中点；②AD是△ABC的角平分线；③点E与点F关于直线AD对称．请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程． （2）若四边形AEDF是菱形，且AE＝4，CF＝2，求BE的长． 18．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝－5t2＋v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后__________s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为20 m，求小球被发射时的速度． （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3 s．”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠（点E，F分别在边AB，CD上），使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接BM. （1）求证：∠AMB＝∠BMP； （2）若DP＝1，求DM的长． 20．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲：6　6　7　7　7　8　9　9　9　10 乙：6　7　7　8　8　8　8　9　9　10 信息二：服务质量得分统计图（满分10分）： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 统计量 项目 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的m＝________，n＝________________（填“>”“＝”或“<”）． （2）综合表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． 21．（2025山东）【问题情境】 2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图①. 【问题提出】 部件主视图如图②所示，由于l的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到l的长度的方案，以检测该部件中l的长度是否符合要求． 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法． 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）． 操作步骤：如图③，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合．示意图如图④，⊙O分别与AC，AD相切于点B，D.用游标卡尺测量出CC′的长度y. 【问题解决】 已知∠CAD＝∠C′A′D′＝60°，l的长度要求是1.9 cm～2.1 cm. （1）求∠BAO的度数． （2）已知钢柱的底面圆半径为1 cm，现测得y＝7.52 cm.根据以上信息，通过计算说明该部件l的长度是否符合要求．（参考数据：≈1.73） 【结果反思】 （3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．【新知探究】（1）对于正数a，b，我们称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数．请观察表格，并解答下面的问题： a，b的值 的值 的值 a＝2，b＝8 5 4 a＝4，b＝4 4 4 a＝6，b＝2 4 m a＝5，b＝1 3 ①表格中的m＝__________； ②根据表格，猜想a＋b与2的大小关系为______；（填字母） A．a＋b＞2 B．a＋b＜2 C．a＋b≥2 D．a＋b≤2 ③当a，b满足条件：__________时，a2＋b2＝2ab. 【理解应用】（2）①已知10＜x＜30，当x＝________时，代数式（x－10）（30－x）取得最大值，最大值是__________； ②如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，求△ABC周长的最大值． 【拓展提升】（3）①如图②，AB是半圆O的直径，C为半圆上一动点，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝a，BD＝b.请结合图形证明：a＋b≥2； ②如图③，求作正方形BEFG，使得正方形BEFG的面积与矩形ABCD的面积相等．（保留作图痕迹，简要写出作图步骤） 23．如图，在矩形OABC中，点O为坐标原点，A（0，3），C（4，0），直线l的解析式为y＝2x－3，直线l交AB于点D，交OC于点E，点P在BC边上． （1）如图①，连接AE，求点D，E的坐标． （2）如图②，若以AE和EP为邻边作矩形AEPQ，求过点Q的反比例函数图象的表达式． （3）如图③，在第一象限内，直线l上是否存在点M，使△APM是等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A　2.A　3.D　4.A　5.D　6.C　7.C　8.C　9.D　10.A 11．－2　12.x－1　13.24n　14.　15. 16．解：原式＝4＋－2×－1＝4＋－－1＝3. 17．解：(1)选择条件②.证明如下： ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD. ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠FDA. ∴∠FDA＝∠FAD.∴AF＝DF.∴四边形AEDF是菱形． (或选择条件③.证明如下： ∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形． ∵点E与点F关于直线AD对称，∴DE＝DF. ∴四边形AEDF是菱形．) (2)∵四边形AEDF是菱形，∴AE＝AF＝DE＝4. ∴AC＝AF＋CF＝4＋2＝6. ∵DE∥AC，∴∠BED＝∠BAC. 又∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA. ∴＝，即＝.∴BE＝8. 18．解：(1). (2)由(1)知，当t＝ 时h有最大值． 根据题意，得－5×＋v0×＝20. 解得v0＝20(负值已舍). 答：小球被发射时的速度是20 m/s. (3)小明的说法不正确．理由：由(2)，得h＝－5t2＋20t. 把h＝15代入h＝－5t2＋20t，得15＝－5t2＋20t. 解得t1＝1，t2＝3. ∴间隔时间为3－1＝2(s).∴小明的说法不正确． 19．(1)证明：由折叠的性质，得BE＝EM，∠EBC＝∠EMN. ∴∠EBM＝∠EMB. ∴∠EBC－∠EBM＝∠EMN－∠EMB，即∠MBC＝∠BMP. ∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC. ∴∠MBC＝∠AMB.∴∠AMB＝∠BMP. (2)解：设DM＝x，AE＝y，则AM＝3－x，EM＝EB＝3－y. 在Rt△AEM中，根据勾股定理，得AE2＋AM2＝EM2， 即y2＋(3－x)2＝(3－y)2. ∴y＝－x2＋x，即AE＝－x2＋x. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠A＝∠D＝90°. ∴∠EMN＝∠ABC＝90°. ∴∠AME＋∠DMP＝180°－∠EMN＝180°－90°＝90°. 又∠AEM＋∠AME＝180°－∠A＝180°－90°＝90°， ∴∠AEM＝∠DMP. 又∠A＝∠D，∴△AEM∽△DMP. ∴＝，即 ＝.解得x＝. ∴DM＝. 20．解：(1)7.5　7　<. (2)我认为小丽应选择甲公司．理由如下： 从服务质量得分看，两家公司的平均数相同，但是甲公司的方差小于乙公司的方差，所以甲公司的服务质量比较稳定．(答案不唯一，合理即可) 21．解：(1)如答图，连接OD. 第21题答图 ∵⊙O分别与AC，AD相切于点B，D， ∴OB⊥AB，OD⊥AD. 又OB＝OD，∴AO平分∠CAD. ∴∠BAO＝∠OAD＝∠CAD＝30°. (2)∵钢柱的底面圆半径为1 cm，∴BC＝OB＝1. ∴AB＝＝＝.∴AC＝BC＋AB＝1＋. 同理可得A′C′＝1＋. ∴l＝y－AC－A′C′＝7.52－2(1＋)≈2.06(cm). ∵1.9＜2.06＜2.1，∴该部件l的长度符合要求． (3)能．将圆柱换成正方体． 22．(1)①2；②C；③a＝b. (2)①20　100. ②解：设BC＝a，AC＝b，则a2＋b2＝AB2＝36. ∵a2＋b2≥2ab，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)＝72. ∴a＋b≤6. ∴△ABC周长的最大值是6＋6. (3)①证明：如答图1，连接AC，BC. 第22题答图1 ∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠ACD＋∠BCD＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∠ADC＝90°＝∠CDB. ∴∠CAD＝∠BCD. ∴△ACD∽△CBD.∴＝. ∴CD2＝AD·BD＝ab. ∴CD＝. ∵a＋b＝AD＋BD＝2R，CD≤R， ∴a＋b≥2. ②解：如答图2，正方形BEFG即为所求． 第22题答图2 作图步骤： ①延长AB至点H，使BH＝BC； ②以AH为直径作⊙O，延长BC交⊙O于点E； ③以BE为边作正方形BEFG. 23．解：(1)令y＝0，得0＝2x－3.解得x＝.∴E. 令y＝3，得3＝2x－3. 解得x＝3.∴D(3，3). (2)如答图1，过点Q作QH⊥AB于点H. 第23题答图1 ∵E，C(4，0)，A(0，3)， ∴OE＝，OC＝4，OA＝3. ∴EC＝OC－OE＝，AE＝＝. ∵四边形AEPQ是矩形，四边形OABC是矩形， ∴QA＝PE，∠QAE＝∠AEP＝∠AOE＝∠ECP＝∠BAO＝90°. ∴∠OAE＋∠AEO＝90°，∠AEO＋∠CEP＝90°. ∴∠OAE＝∠CEP.∴△AOE∽△ECP. ∴＝.∴＝.∴PE＝.∴QA＝. ∵QH⊥AB，∴∠AHQ＝90°＝∠AOE. ∵∠QAE＝∠BAO＝90°，即∠HAQ＋∠EAH＝∠OAE＋∠EAH，∴∠HAQ＝∠OAE.∴△AHQ∽△AOE. ∴＝＝.∴＝＝. ∴HA＝，HQ＝.∴Q. 设过点Q的反比例函数图象的表达式为y＝. ∴k＝×＝. ∴过点Q的反比例函数图象的表达式为y＝. (3)存在．设点P(4，a)，点M(b，2b－3). 分下列三种情况讨论： ①如答图2，当∠AMP＝90°，且点M在点D上方时，过点M作HF∥AB，交y轴于点H，交直线BC于点F. 第23题答图2 ∴∠AHF＝∠PFH＝90°＝∠AMP. ∴∠AMH＋∠PMF＝90°，∠AMH＋∠MAH＝90°. ∴∠MAH＝∠PMF. 又AM＝MP，∴△AMH≌△MPF(AAS).∴AH＝MF. 又AH＝2b－3－3，MF＝4－b， ∴2b－3－3＝4－b.解得b＝.∴2b－3＝. ∴M. ②如答图3，当∠AMP＝90°，且点M在点D下方时，过点M作HF∥AB，交y轴于点H，交直线BC于点F. 第23题答图3 同理可得△AMH≌△MPF.∴AH＝MF. ∴3－(2b－3)＝4－b.解得b＝2. ∴2b－3＝1.∴M(2，1). ③如答图4，当∠APM＝90°时，过点M作MF⊥直线BC于点F. 　 第23题答图4 同理可得△ABP≌△PFM.∴AB＝PF＝4，BP＝FM. 又PF＝2b－3－a，BP＝3－a，FM＝b－4， ∴解得∴2b－3＝. ∴M. 综上所述，点M的坐标为或(2，1)或. 学科网（北京）股份有限公司 $