2025-2026学年沪科版数学八年级上册期末测试卷

2025-2026年学年沪科版数学八上期末测试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 .(单选)已知点在轴上，则点的坐标是（   ）． A. B. C. D. 2 .(单选)下列图象中，表示是的函数的个数有（   ）． A.个 B.个 C.个 D.个 3 .(单选)已知不等式的解集是，则下列图中有可能是函数的图象的是（   ）． A. B. C. D. 4 .(单选)下列长度的根小木棒不能搭成三角形的是（   ）． A.，， B.，， C.，， D.，， 5 .(单选)已知图中的两个三角形全等，则等于（   ）． A. B. C. D. 6 .(单选)如图，在中，，，垂直平分，则的度数为（   ）． A. B. C. D. 7 .(单选)如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（  ）． A. B. C. D. 8 .(单选)下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（   ）． A.，， B. C.， D. 9 .(单选)如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（   ）． A. B. C. D. 10 .(单选)一盘蚊香长，点燃时每小时缩短，小明在蚊香点燃后将它熄灭，过了，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度与所经过时间之间的函数关系的是（   ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11 .命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是           ． 12 .已知一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为           ． 13 .如图，已知，要使≌，只需增加的一个条件是           ． 14 .中，，，是的中线，设长为，则的取值范围是           ． 三.（本题共16分） 15 .已知点． ( 1 )若点在轴上，求的值． ( 2 )若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 16 .在平面直角坐标系中，经过平移得到三角形，位置如图所示： ( 1 )分别写出点、的坐标：           ，           ． ( 2 )若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为           ． ( 3 )求的面积． 四.（本题共16分） 17 .已知：与成正比例，且当时，的值为． ( 1 )求与之间的函数关系式． ( 2 )若点、点是该函数图象上的两点，试比较、的大小，并说明理由． 18 .已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 五.（本题共20分） 19 .某工厂以元/箱的价格购进箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产产品．甲车间用每箱原材料可生产出产品千克，需耗水吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的产品比甲车间少千克，但耗水量是甲车间的一半．已知产品售价为元/千克，水价为元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润最大？最大利润是多少？（注：利润产品总售价购买原材料成本水费） 20 .如图，点在线段上，，，，平分．求证：． 六.（本题共12分） 21 .如图，是等腰三角形，，． ( 1 )尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）． ( 2 )判断是否为等腰三角形，并说明理由． 七.（本题共12分） 22 .如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． ( 1 )根据图象，写出关于的不等式的解集． ( 2 )若点的坐标为，求直线的解析式． ( 3 )在（）的条件下，求四边形的面积． 八.（本题共14分） 23 .在中，，，直线经过点，且于，于． ( 1 )当直线绕点旋转到图的位置时，求证： ① ≌． ② ． ( 2 )当直线绕点旋转到图的位置时，求证：． ( 3 )当直线绕点旋转到图的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 1 、【答案】 A 【解析】 ∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， 则点的坐标是：． 故选． 2 、【答案】 B 【解析】 第一个图象，对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象； 第二个图象，对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象； 第三个图象，对给定的的值，有两个值与之对应，不是函数图象； 第四个图象，对给定的的值，有两个值与之对应，不是函数图象． 综上所述，表示是的函数的有第一个、第二个，共个． 故选． 3 、【答案】 B 【解析】 无解析 4 、【答案】 B 【解析】 无解析 5 、【答案】 C 【解析】 ∵两个三角形全等， ∴． 6 、【答案】 D 【解析】 已知，， 可得， 根据线段垂直平分线的性质可推出， 所以， 所以． 故选． 7 、【答案】 D 【解析】 ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 8 、【答案】 B 【解析】 无解析 9 、【答案】 C 【解析】 如图，连接、，过作于， ∵在中，，，， ∴，， ∴， ∵的垂直平分线为， ∴， 同理， ∴， 同理， ∴． 如图，连接、． ∵垂直平分，垂直平分， ∴，，，， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴， ， ∴为等边三角形， ∴，即， ∴． 10 、【答案】 C 【解析】 由题意得，蚊香长度变短，且中间两小时长度不变，选． 11 、【答案】 两角相等的三角形是等腰三角形 【解析】 命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形． 12 、【答案】 【解析】 设所求一次函数的解析式为， ∵函数的图像与直线平行， ∴， 又过点，有， 解得， ∴一次函数的解析式为： ． 13 、【答案】 或 【解析】 ∵，， ∴可添加或分别利用，判定≌． 14 、【答案】 【解析】 延长至，使，连接， 则， ∵是的中线， ∴， 在和中， ∵， ∴≌， ∴， 在中，， 即， ∴， 故答案为：． 15 、【答案】 (1)． (2)或． 【解析】 (1)∵点在轴上， ∴， 解得：． 故答案为：． (2)∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， ∴或． 故答案为：或． 16 、【答案】 (1) (2) (3)． 【解析】 (1)由图可知，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：；． (2)由图可知，向左平移个单位，向上平移个单位得到， ∴点平移后的坐标为． 故答案为：． (3) ． 故答案为：． 17 、【答案】 (1)． (2)，证明见解析． 【解析】 (1)根据题意设， 将，代入，得，解得：， 所以，， 所以． (2)，理由如下： 由（）知，与的函数关系式为， ∴该函数图象是直线，且随的增大而增大， ∵， ∴． 18 、【答案】 证明见解析． 【解析】 ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌ ∴． 19 、【答案】 甲车间用箱原材料生产产品，乙车间用箱原材料生产产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为元． 【解析】 设甲车间用箱原材料生产产品，则乙车间用箱原材料生产产品． 由题意得，解得． ， ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最大值，为元． 答：甲车间用箱原材料生产产品，乙车间用箱原材料生产产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为元． 20 、【答案】 证明见解析． 【解析】 ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， 又∵平分， ∴． 21 、【答案】 (1)画图见解析． (2)是等腰三角形，证明见解析． 【解析】 (1)如图所示： ． 即为所求． (2)∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∴是等腰三角形． 22 、【答案】 (1)． (2)． (3)． 【解析】 (1)根据图象可得不等式的解集为：． (2)把点，代入可得： ，解得：， ∴直线的解析式为：． (3)把代入得：， ∴点， 把代入得：， ∴点， 把代入得：， ∴点， ∴， ∴四边形的面积 ． 23 、【答案】 (1)①证明见解析． ②证明见解析． (2)证明见解析． (3)， 证明见解析． 【解析】 (1)①∵， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， ∴， 在和中, ， ∴≌． ②由①知，≌， ∴，， ∴． (2)易证， 在和中， ， ∴≌， ∴，， ∴． (3) 易证得≌， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $