期末模拟试卷（1） 2025—2026学年苏科版七年级数学上册

七年级（上）期末数学模拟试卷（1）答案 1．（3分）是一个小于的整数，与，比较，大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：是一个小于的整数， 令， ，， ， ， 故选：． 2．（3分）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则符合题意； ，则不符合题意； 故选：． 3．图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：看到的图形如下： 故选：． 4．如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含角的直角三角尺，“乙”尺是含角的直角三角尺，则如图中与一定相等的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【解答】解：由图①知，，则，故与不一定相等； 由图②知，根据同角的余角相等得：； 由图③知，根据等角的补角相等得：； 由图④知，，，故与不相等； 综上所述，与一定相等的是②③． 故选：． 5．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，， ， ， （两直线平行，内错角相等）． 故选：． 6．（3分）如果，为定值时，关于的方程，它的根总是2，则的值为（　　） A．15 B．14 C．12 D．10 【解答】解：将，代入原方程并化简得， ，， ，， ． 故选：． 二．填空题（共10小题，满分24分） 7．（3分）计算的结果是 ． 【解答】解：， 故答案为：． 8．（3分）据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为 　　． 【解答】解：4095000用科学记数法可表示为． 故答案为：． 9．（3分）一个长方体的体积是1998立方厘米，它的长、宽、高均为整厘米数，它的棱长之和最少是 　208　厘米． 【解答】解：， 要想使长方体的棱长总和最小，也就是长、宽、高的差最小， 所以，长、宽、高分别是：，，37． （厘米） 答：它的棱长总和是208厘米． 故答案为：208． 10．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点，如果，则的度数为 　　． 【解答】解：，，三点共线， ， ． 在中，，， ． 故答案为：． 11．（3分）已知关于的一元一次方程的解是，则的值是　2　 ． 【解答】解：由条件可得，即， 解得， 故答案为：2． 12．根据图中的信息有两个圆柱量筒，可列出的方程是 ． 【解答】解：由条件可知大量筒中水的体积为：， 小量筒的直径为，小量筒中水面的高为， 小量筒中水的体积为：， 大小两个量筒中的水量相同， ， 故答案为：． 13．（3分）若，则的值为　2020　 ． 【解答】解：由条件可知， 原式． 故答案为：2020． 14．（3分）比较大小：　　 （填“”，“ ”，“ ” ． 【解答】解：，， ， ． 故答案为：． 15．（3分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，，则 　6　． 【解答】解：点为的中点，， ， ． 故答案为：6． 16．（3分）如图所示：已知，，现有点和点分别从，两点出发相向运动，点速度为，点速度为，当到达点后掉头向点运动，点在向的运动过程中经过点时，速度变为，，两点中有一点到达点时，全部停止运动，那么经过 　或或或　后的距离为． 【解答】解：设运动的时间为， 由题意得：，， ①当、在上且在左侧时，如图①， ， 解得， ②当、在上且在右侧时，如图②， ， 解得，， ③到达时所用的时间为：， 此时，， 当从出发还没有到时， 如图③，， 解得，， 但此时，不符合题意， ④到达时，如图④， 此时所用时间为， ， 解得，， ⑤超过时，如图⑤ ， 解得，，综上所述：当相距时，经过时间为或或或． 三．解答题（共10小题，满分90分） 17．（10分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 18．（10分）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 19．（8分）先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 【解答】解：（1）原式 ， ，， 原式； （2）原式 ， ， 原式 ． 20．（8分）如图，已知，，，试说明．请补全证明过程，在横线填上结论或理由． 解：，（已知）， 　　　　． 　　　　． 又（已知）， 　　． 　　　　． 　　． 【解答】解：，（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， 又（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （平行于同一直线的两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 故答案为：，等量代换，，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，，平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等． 21．（10分）如图，直线，相交于点，平分，若，求的度数． 【解答】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 22．（10分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图． （1）画射线； （2）过点作的垂线，垂足为； （3）在网格中找到一个格点，使得． 【解答】解：（1）如图，射线即为所求． （2）如图，即为所求． （3）如图，取格点，使， 则点即为所求． 23．（10分）如图，与、与均关于直线对称，且点，，共线，点，，共线． （1）试说明：； （2）若的周长为62，的周长为92，四边形的周长为104，求的长． 【解答】解：（1）与、与均关于直线对称， ，，， ， ， 即， ； （2）与、与均关于直线对称， ，，，， 的周长为62， ①， 的周长为92， ， 即②， 四边形的周长为104， ， 即， ①②，得， ， 解得：． 24．（10分）用一根长为的铁丝围成一个长方形． （1）使得该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 【解答】解：（1）设此时长方形的宽为米，则它的长为米， 根据题意得： ， 解得：（米； 则长方形的长为（米； 所围成的长方形面积这（平方米）． 答：它所围成的长方形的长为3.2米，宽为1.8米，此时所围成的长方形面积为5.76平方米． （2）设长方形的宽为米，则它的长为米，根据题意， 得：， 解得：（米， 则长方形的长为（米， 此时所围成的长方形面积为：（平方米）， 此时与（1）中所围成的长方形的面积相比（平方米），即比（1）中的长方形的面积大0.33平方米． 答：它所围成的长方形的长为4米，宽为2米，此时所围成的长方形面积为8.36平方米，比（1）中的长方形的面积大0.36平方米． （3）设正方形的边长为米，根据题意，得： ， 解得：（米， 此时所围成的正方形的面积为（平方米）． 答：此时正方形的边长是3米，它所围成的正方形的面积比（2）中长方形的面积都大． 25．如图1，在边长为 的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为 ． （1）这个纸盒的底面积是　　 ，高是　　（用含有，的代数式表示）． （2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．（长方体体积底面积高） ①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是　　，　　．（用含有，的代数式表示） ②当时，的部分取值及相应的纸盒容积，请计算并填写表格． 1 2 3 4 纸盒容积 18 　　 　　 192 ③已知，，，四个面上分别标有整式，2，，6．且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 【解答】解：（1）由于图1中，所折叠成的长方体的底面是边长为 的正方形， 所以这个纸盒的底面积是，高是； 故答案为：； （2）①由题意得，该长方形的两边长分别是 ，； 故答案为：，； ②当时， 若，纸盒容积为； 若，纸盒容积为； 填写表格如下： 1 2 3 4 纸盒容积 18 64 126 192 故答案为：64，126； ③由题意得：， 解得， 的值为12． 26．（14分）【背景知识】 数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．已知结论：数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为． 【知识运用】 （1）点、表示的数分别为、，若与互为倒数，与互为相反数．则、两点之间的距离为 　12　；线段的中点表示的数为 　　． 【拓展迁移】 （2）在（1）的条件下，动点从点出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，动点从点出发以每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，点是线段的中点． ①点表示的数是 　　（用含的代数式表示）； ②在运动过程中，点、、中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，求运动时间； ③线段、的长度随时间的变化而变化，当点在点左侧时，是否存在常数，使为定值？若存在，求常数及该定值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）与互为倒数，与互为相反数， ，， ； 线段的中点表示的数为； 故答案为：12；1； （2）①秒后，点表示的数为，点表示的数为， 点是线段的中点， 点表示的数是， 故答案为：； ②当点为、中点时，则， 解得，不合，舍去； 当点为、中点时，则， 解得； 当点为、中点时，则， 解得； 运动时间的值为1.5或； ③当点在点左侧时，，， ， 当时， ， 此时，定值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/23 18:44:26；用户：张杰；邮箱：1343401091@qq.com；学号：8388001 第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七级（上）期末数学模拟试卷（1） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）是一个小于的整数，与，比较，大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含角的直角三角尺，“乙”尺是含角的直角三角尺，则如图中与一定相等的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如果，为定值时，关于的方程，它的根总是2，则的值为（　　） A．15 B．14 C．12 D．10 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（3分）计算的结果是 　　 ． 8．（3分）据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为 　　． 9．（3分）一个长方体的体积是1998立方厘米，它的长、宽、高均为整厘米数，它的棱长之和最少是 　　厘米． 10．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点，如果，则的度数为 　　． 11．（3分）已知关于的一元一次方程的解是，则的值是　　 ． 12．根据图中的信息有两个圆柱量筒，可列出的方程是　　 ． 13．（3分）若，则的值为　　 ． 14．（3分）比较大小：　　 （填“”，“ ”，“ ” ． 15．（3分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，，则 　　． 16．（3分）如图所示：已知，，现有点和点分别从，两点出发相向运动，点速度为，点速度为，当到达点后掉头向点运动，点在向的运动过程中经过点时，速度变为，，两点中有一点到达点时，全部停止运动，那么经过 　　后的距离为． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算： （1） （2）． 18．（10分）解方程： （1）； （2）． 19．（8分）先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 20．（8分）如图，已知，，，试说明．请补全证明过程，在横线填上结论或理由． 解：，（已知）， 　　　　． 　　　　． 又（已知）， 　　． 　　　　． 　　． 21．（8分）如图，直线，相交于点，平分，若，求的度数． 22．（10分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图． （1）画射线； （2）过点作的垂线，垂足为； （3）在网格中找到一个格点，使得． 23．（10分）如图，与、与均关于直线对称，且点，，共线，点，，共线． （1）试说明：； （2）若的周长为62，的周长为92，四边形的周长为104，求的长． 24．（10分）用一根长为的铁丝围成一个长方形． （1）使得该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 25．（12）如图1，在边长为 的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为 ． （1）这个纸盒的底面积是　　，高是　　（用含有，的代数式表示）． （2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．（长方体体积底面积高） ①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是　　，　　．（用含有，的代数式表示） ②当时，的部分取值及相应的纸盒容积，请计算并填写表格． 1 2 3 4 纸盒容积 18 　　 　　 192 ③已知，，，四个面上分别标有整式，2，，6．且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 26．（14分）【背景知识】 数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．已知结论：数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为． 【知识运用】 （1）点、表示的数分别为、，若与互为倒数，与互为相反数．则、两点之间的距离为 　　；线段的中点表示的数为 　　． 【拓展迁移】 （2）在（1）的条件下，动点从点出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，动点从点出发以每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，点是线段的中点． ①点表示的数是 　　（用含的代数式表示）； ②在运动过程中，点、、中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，求运动时间； ③线段、的长度随时间的变化而变化，当点在点左侧时，是否存在常数，使为定值？若存在，求常数及该定值；若不存在，请说明理由． 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $