平行四边形和梯形 寒假专题提升练（综合训练）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

平行四边形和梯形 一、选择题 1．在下图平行四边形ABCD中，底边AB上的高是（    ）厘米。 A．4 B．5 C．6 2．小聪将一个长8厘米、宽4厘米的长方形框架拉成一个高是2厘米的平行四边形，这个平行四边形的周长是（    ）。 A．28厘米 B．24厘米 C．20厘米 3．如图，在梯形纸上剪一刀，剪后的图形中有一个平行四边形，另一个不可能是（    ）。 A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 4．将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直 5．把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是（    ）厘米。 A．20 B．18 C．15 D．12 6．在下面的梯形上直直剪一刀分成两个图形，如果其中一个是梯形，则另一个（    ）。 A．一定是梯形 B．一定是平行四边形 C．一定是三角形 D．三角形、梯形、平行四边形都有可能 7．如图，在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使ABCD成为梯形。那么符合条件的D点的位置有（    ）。 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．将三角形、长方形、平行四边形纸如下随意交叉摆放，重叠部分一定是梯形的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．在梯形的一组平行的对边之间画一条垂线段长3厘米，这个梯形的高是( )厘米。 10．一个等腰梯形的周长是21厘米，上底和下底分别是5厘米和8厘米，则腰长是( )厘米。 11．一个梯形，它的两组对边分别长5厘米、7厘米、4厘米、4厘米，这是一个( )梯形，它的周长是( )。 三、解答题 12．学校一花坛是平行四边形，两条相邻的边分别长14米和12米，绕花坛走一圈是多少米？ 13．用两个周长均为18厘米的等边三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多少？ 14．公园里有一个平行四边形的花坛，相邻两边的长度分别是9米和10米。现在要在花坛的四周围上栅栏，栅栏每米11元，一共需要多少元？ 15．一块菜地是一个等腰梯形，它的腰长7米，上底长12米，下底比上底长4米，如果在菜地四周围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ 16．一根铁丝正好可以围成一个面积为100平方厘米的正方形，现改围成一个等腰梯形，上底是8厘米，下底是18厘米，它的一条腰长多少厘米？ 17．下图是一个平行四边形。 （1）画一画：画出指定底边上的高。 （2）量一量：∠1＝（    ），∠2＝（    ）。 （3）想一想：请你再量一量这个平行四边形的另两个角∠3和∠4，关于平行四边形的四个角之间的关系，你有什么发现？把你的发现写下来。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C D D A D 1．B 从平行四边形一条边上的一点，向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；据此解答。 根据分析：底边AB上的高是线段DH即5厘米，线段DF是底边BC的高，所以底边AB上的高是5厘米。 故答案为：B 2．B 把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度不会发生改变，因此它的周长不变；长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 因为把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，则它的周长不变，所以这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相等。 （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 这个平行四边形的周长是24厘米。 故答案为：B 解答此题的关键是明确四边形的形状虽然发生了变化，但每条边长都没有发生变化，周长就不发生变化。 3．A 梯形的特征是一组对边平行，另一组对边不平行。平行四边形的特征是两组对边分别平行。据此解答。 A．若要从梯形中剪出一个平行四边形，剩下的图形不可能还是平行四边形。因为梯形只有一组对边平行，当剪出一个平行四边形时，这组对边中的一部分被用于构成平行四边形，剩下的部分无法再构成平行四边形。 B．这样剪时，可以得到一个平行四边形和一个三角形。 C．这样剪时，可以得到一个平行四边形和一个梯形。 故答案为：A 4．C 同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直。 通过折叠，如下图所示： 将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能互相平行或互相垂直。 故答案为：C 5．D 把长方形拉成平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，四个边的长度没变，平行四边形的高变短了，据此解答即可。 A．20＞15，大于长方形的宽，不符合题意； B．18＞15，大于长方形的宽，不符合题意； C．15＝15，等于长方形的宽，不符合题意； D．12＜15，小于长方形的宽，符合题意。 把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是12厘米。 故答案为：D 6．D 过梯形的腰与上下底平行剪一刀，把这个梯形分成两个梯形；过梯形上底的一个顶点，向下底剪一刀，把这个梯形分成一个直角梯形和一个直角三角形；过梯形上底的一个点,向下底与一条腰平行剪一刀，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 由于剪一刀的位置不同，所以如果其中一个还是梯形，则另一个可能是梯形，可能是三角形，可能是平行四边形。 故答案为：D 7．A 根据梯形的特征，梯形中有两边平行。抓住梯形中上、下底平行，两腰不平行这一特征。如下图：以AB为底，即与AB平行的底有3种情况，以BC为底，即与BC平行的也有2种情况，这样一共有5种情况。 根据分析可知： 在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使ABCD成为梯形。那么符合条件的D点的位置有5个。 故答案为：A 8．D 根据梯形的特征：有且仅有一组对边平行的四边形叫梯形；据此即可判断。 A．，重叠部分是平行四边形。 B．，重叠部分是不是梯形。 C．，重叠部分是长方形。 D．，重叠部分是梯形。故答案为：D 9．3 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，梯形的高是梯形两底之间的垂线段，据此答题。 在梯形的一组平行的对边之间画一条垂线段长3厘米，这条垂线段就是梯形的高，所以这个梯形的高是3厘米。 10．4 因为梯形的周长＝两腰长度＋上底＋下底，又根据等腰梯形的特点，两腰相等，所以一条腰的长度＝（周长－上底－下底）÷2，代入数据计算即可。 （21－5－8）÷2 ＝（16－8）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 一个等腰梯形的周长是21厘米，上底和下底分别是5厘米和8厘米，则腰长是4厘米。 11． 等腰 20厘米 两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形一周的长度是这个梯形的周长；因此将这个梯形四条边的长度加起来即可。 4厘米＝4厘米 5＋7＋4＋4＝20（厘米） 这是一个等腰梯形，它的周长是20厘米。 12．52米 平行四边形是指一种四边形，其中两组对边分别平行且相等。平行四边形的周长等于两条相邻边长度的两倍。已知两条相邻边分别为14米和12米，因此周长为2×（14＋12）。 （14＋12）×2 ＝26×2 ＝52（米） 答：绕花坛走一圈是52米。 13．24厘米 一个等边三角形的周长为18厘米，因此每条边的长度为18 ÷ 3＝ 6厘米。两个等边三角形拼成一个平行四边形时，平行四边形的每条边都是等边三角形的一条边。平行四边形的周长为4条边的长度之和，即6× 4 ＝ 24厘米。 18÷3×4 ＝6×4 ＝24（厘米） 答：这个平行四边形的周长是24厘米。 14．418元 根据题意可知，平行四边形花坛相邻两边的长度和乘2等于花坛的周长，即栅栏的长度，再乘栅栏每米的价钱即等于一共需要的钱，据此即可解答。 （9＋10）×2×11 ＝19×2×11 ＝38×11 ＝418（元） 答：一共需要418元。 15．42米 等腰梯形的两腰相等，根据题意可知，上底长＋4米＝下底长，上底长＋下底长＋腰长×2＝等腰梯形的周长，依此计算并解答。 12＋4＝16（米） 12＋16＋7×2 ＝12＋16＋14 ＝28＋14 ＝42（米） 答：如果在菜地四周围上篱笆，至少需要篱笆42米。 此题考查的是等腰梯形的周长的计算，应熟练掌握等腰梯形的特点。 16．7厘米 正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的边长；再用正方形的边长乘4计算出正方形的周长，也就是等腰梯形的周长；等腰梯形两腰相等，周长指围绕物体一周的长度，那么用等腰梯形的周长依次减去上底和下底，计算出两条腰的长度，最后再除以2计算出一条腰的长度即可，据此解答。 10×10＝100（平方厘米） 10×4＝40（厘米） （40－8－18）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 答：它的一条腰长7厘米。 17．（1）见详解； （2）∠1＝60°；∠2＝120°； （3）我发现：平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。 （1）经过平行四边形底上的一个顶点向另一底或底的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高； （2）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此度量出∠1与∠2的度数即可。 （3）根据（2）中量角器的使用方法，测量∠3和∠4，再根据平行四边形的4个内角的度数，找规律解答。 （1）根据分析画图如下： （2）通过测量可得：∠1＝60°；∠2＝120°。 （3）∠3＝60°，∠4＝120°，∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝∠1，∠2＝∠4，∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°； 所以，平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。 答：我发现：平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。 本题为综合类题目，掌握平行四边形高的画法和量角器的使用是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $