分式的性质及其运算 寒假专项训练-2025-2026学年 人教版数学八年级上册

分式的性质及其运算 一、填空题 1者分 的值为零，则x的值为 2若分式+少 的值为3，将x,y都扩大2倍，则变化后分式的值为 Xy 3.已知a-b=b,那么2a+3ab-2b的值是 a-2ab-b 0.4a- 4.不改变分式，2的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为 50+0.36 5.若(1-)1-3x=1,则满足条件的x值为」 6.某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表 示为9.5×10"，这里的n值为 7.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果a°=b,则(a,b)=c,如：因为23=8 ,所以2,8=3，若16 =-2,则x= 二、解答题 8.分式计算 (0m+2-5 m-3 -22m-4 x2-4 2）x2+2x 2x-4x+4x-2x-2 9.计算： ①x-y÷x+2y 4y2-x2 2x2-2xyxx -X- 5）.x2+6x+9 ②2+x*2 x-2 10.计算 1先化商，再球长：小片并在10,2申法样个修客改 的数代入求值， 12,先化简再求值：-气品2+小4共中端足r+4红-4=0 13.先化简，再求值： x-2一2x+4:+4x+4,从-2,1,3这三个数中选取一个 x-1 1-x 你认为合适的数作为x的值代入求值. 14.先化简，再求值：(2x+1x-2引+3-2x-x+1-5+2-4红+4，其中 x+1 x+1 15.一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数 的分式的和的形式，例如： ①x+1-(x-+2 1+2 x-1x-11+x-i ②--4+4_x+2儿x2到+4=x+2+4, x-2x-2 x-2 x-2 ③x=2-x2+x2x2(x-1+x2 x-1 x-1 x-1 x2+x2 x-1 ①仿照上述方法，试将分式+7,2-化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形 x+3’x+1 式： (②仿照上述方法，把父化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式： r+3 (③)已知x、y均为正整数，M=x， =7y-5’且M、N均为正数.若M+N=3,请求 出x、y的值. 知中行求子的位。 16.阅读学习已知x=1, x4+1 解：由+3知x≠0 所以t+1=3,即x+上=3 T之工2士1一人 +x+-2=32-2=7 以上解法中，是先将己知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解 法叫作“倒数法”. +12则 ()已知x=1 ②类t探究：已知行求号 的值 x4+x2+1 ③拓展延佣：已想93.4，求狐 ”x+yy+z3'z+x 17.阅读理解： 材料1：已知x+-3,求分式？4红+的值： 1 解：x+-=3, -4x+1=x-4+=x+-4=3-4=-1, x 11 =-1 x2-4x+1x2-4x+1=-1 材料2：将分式-2x+3拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. x-1 解：-2x+3-xx-1)+x-2x+3 -+x-+2 2 x-1+ x-1 x-1 x-1 x-1 根据材料，解答下面问题： 0已知a+。3,则分式2+2的值为一分式， 的值为 a a4-4a2+1 (②)若分式2+7的值为整数，求整数b的值： b2+1 3)已知x+1=4 42子求分式字9脸 18.给出定义：如果两个分式A与B的和为一个常数，则称A与B是“和常分式”，这个常数 称为A与B的和常值”.例如：分式A=2m+1,B=2m-1,4+B=2m+1,2m-1_4=4, m m mmm 则A与B是“和常分式”，A与B的“和常值”为4.解决下面的问题： 0已加分式C-0-=司·为断C与D是不是和帘分式，若不尾，话说明理 D3 m2-1 若是，求出C与D的“和常值”； ②已知分式E=m+1川m-2,F-m(6-m+2,其中E与F是“和常分式，E与F的和 常值”为2，求b的值； (3)已知分式M= 1m2,Ws P m一，其中M与V是“和常分式，M与N的和常值为-1.若 m为整数，且M的值也为整数，直接写出满足条件的m的值. 参考答案 1.2 本题考查分式的值为零时的条件，求解分式方程.分式值为零的条件是分子为零且分母不为 零，再进行求解即可 解：分式子的植为零。 .分子x-2=0,得引x=2,解得x=2或x=-2, :当x=-2时，分母|x+2曰-2+2=0，分式无意义， 当x=2时，分母2+2=4≠0，满足条件， 故答案为：2 2.3 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.根据分式的基本性质 进行计算，即可解答 解：因为+少-3， xy 所以2✉+2列4+4y_+少-3， 2x.2y xy 故答案为：3. 3.-5 本题利用分式的基本性质，巧妙运用己知条件是解题的关键.先将分式的分子分母变成含有 (a-b)的形式，再进行转换即可解答. 解：：a-b=ab, :2a+3ab-2b a-2ab-b 2(a-b)+3ab (a-b)-2ab 2ab+3ab ab-2ab 5ab -ab =-5 故答案为：-5. 4. 4a-5b 2a+3b 根据分式的性质“分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变”，分子和分母同时乘 以10，即可获得答案.。 1 0.4a-b 2-1b -a- 解：分式 2 52 50+0.3 a+6' 5 10 分子、分母同时乘以10， 则有原式=知-6 2a+3b 故答案为： 4a-5b 2a+3b 本题主要考查了分式的性质，理解并掌握分式的性质是解题关键. 50或号 直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案， 解：：（1-x)1-x=1, .当1-3x=0时， 解得：x=3; 当1-3x=1时， 解得：x=0, 当1-x=-1时， 解得：x=2(不合题意)， 则满足条件的x值为0或7 放答案为：0或兮 此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键， 6.-7 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中 1≤ak10,n为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝 对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，是正整数；当原数的绝对值<1时， n是负整数. 解：0.00000095=9.5×107， 则n=-7, 故答案为：-7. 7.±4 本题主要考查了负整数指数幂，理解新运算是解题的关健。根据负整数指数幂可得x?-↓ 16 ，再由新运算，即可求解 解：：16 1 =-2, x2=i6 1 .x=±4. 故答案为：±4. 8.(1)2m+6 @ 本题主要考查了分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等知识点，熟练掌握其运算法 则是解决此题的关键。 (1)先算括号内的减法，再进行除法运算即可得解； (2)先算括号内的减法，再进行除法运算即可得解。 (1)解：原式= (m+2m-2)_512(m-2 m-2m-2 m-3 =m2-4-5x2(m-2 m-2m-3 =m2-9x2(m-2) m-2m-3 _m+3(m-32(m-2) m-2 m-3 =2m+6; x2-42(x-2 (2)解：原式 x-2 (x-22 (x-22 x(x+2) =2-4-2x+4x-2 (x-2 x(x+2 =2-2x x-2 (x-22x(x+2 x-2×-2 (x-22x(x+2 =_1 x+2 9.(1)4y-2x (2)3 x+3 本题主要考查了分式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键。 (1)运用分式的性质，分式的乘除法则计算即可： (2)运用分式的性质，分式混合运算法则计算即可. (1)解：原式=-÷，+2yx2y+x2y-y x 2x(x=y)(x-y) -x-x2x(x-y),(2y+x)(2y-x) x+2y (x-y)2 =2(2y-x =4y-2x; (2)解：原式= /4-x+5）x+3 2-x2-xx-2 =3-3+xx-2 -X 2-x x+3)2 =x3 x+3 100器 (2)a2-2a 本题考查了分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 (1)先根据乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； (2)先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可. 2c32 3 (1)解： 5a 3c 3ab2 2b3 2a 4c62b327c3 9a2b4 5a 8a 、39 5a6 (2)解： -a+10a-)-(4a-5》÷a-2 a-1 a(a-1) =a2-1-4a+5.aa-l) a-1a-2 =(a-2y}.a(a-1) a-1a-2 =a(a-2) =a2-2a. 11.-1,1 x-2 本题考查了分式的化简求值，考虑分式无意义的情况是解题的关键. 按照分式的化简法则，将分式化简，再根据分式无意义的条件，选择合适的值，代入求值即 可. x-2 =x-2. 2x-1x2-11 (x-1(x-1x-1x =x-2÷2x-1-x2+11 (x-1)2 x-1 x =x-2÷x(2-x刘)1 (x-12 x-1 x =x-2 xx-11 (x-1)2x(2-x)x -1 x-1 x(x-1x(x-1) =-1-x+1 x(x-1) x-1: :计算过程中出现的分母以及除数不能为0， x≠1，x≠2且x≠0， .x的取值为-1， 故原式=1 1 4 12.2+4x ,1. 本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，再由 x2+4x-4=0可得x2+4x=4,最后把x2+4x=4代入到化简后的结果中计算即可求解，掌 握分式的性质和运算法则是解题的关键， 品小点 -x-4厂12-(+2x-2]+1 x(x+2)x+2 x+2x+41 =x-412x2-4.1 x(x+2(x+2x+2x+4 =x-4216-x21 x(x+2)x+2x+4' =(x-42 x+2 1 x(x+2-(x+4x-4x+41 =--4 1 x(x+4x+4 =4-x x(x+4)'x(x+4' 4 x(x+4' 4 = x2+4x1 :x2+4x-4=0, .x2+4x=4, :原式=4=1. 4 13. x中2当x=3时，原式=} 本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件.先根据分式的混合运算法则进行化简，再根 据分式有意义的条件，得到x的合适的值代入求值即可.