河南省南阳市第五中学校2025-2026学年高一上学期北师大版数学寒假复习培优卷

新高考新教材高一数学寒假培优卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.命题“r≤0,2x2<5x-1”的否定是() A.r>0,2x2<5r-1B.3x>0,2xr2≥5x-1 c.x≤0,2x2≥5x-1 D.3x≤0,2x2>5x-1 11 2.已知a>0.b>0,2a+b-3=0,则2a+1b的最小值为() 3 3 A.2B.1C.2 D.4 ,p:4 0 3.已知命题a ,命题q:不等式ar+ar+1≤0的解集为④，则p成立是q成 立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 Cc.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=log22x2-7x-4)的单调减区间为() 〔)（（4m D.(4,+o 5.设a=10go12,b=l0g02,则() A.4ab>2(a+b)>3ab B.4ab<2(a+b)<3ab C.2ab<3(a+b)<4ab D.2ab >3(a+b)>4ab 6.已知实数a,b,C满足clna=ce=1,则下列关系式中不可能成立的是() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 72.设函数(=lm2x+-2x-,则f) () 1 11 ,+00 A.是偶函数，且在(2 )单调递增 B.是奇函数，且在 、22)单调递减 -00,一 -00,一 C.是偶函数，且在 2)单调递增 D.是奇函数，且在V 2)单调递减 1-log3x,0<x≤3 f(x)=log3x-1,3<x≤9 8.已知定义在0，+0)上的函数 4-Vx,x>9 ,设a,b,C为互不相同的实数， 满足f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围为() A.(90,144B.(81,144） c.(81,135 D.(90,135 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.已知实数a,b,C满足a>b>1>c>0,则下列结论正确的是() log a<a3 2 A.ca>cb B.logc>log,c C.3 D.a3<b /(r)=In1-x 10.关于函数 1+x,下列说法中正确的有(） A.f()的定义域为-0，-U1,+0) B.f(0在定义域上是减函数 c.f(x)为奇函数 f(x)+f(x2)=f x1+x2 D对任意的，∈(1，)，都有 1+xx2 2 f(x)= 2r-3>2 11,已知定义在R上的奇函数f(),满足 x2-2x+2,0<x≤2，下列说法正确的 是() A.存在实数k,使关于x的方程()=有7个不相等的实根 B.f(x)在-1，l上是减函数 c.若当r∈(0，a时，fw)的最小值为1，则 3 (x)= ms、3 D.若关于x的方程 2和f(x)=m的所有实根之和为0，则” 2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f()是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f()单调递减，则不等式 的解集为 13.已知函数f()=ln(V1+9x2-3x)+1,则 e2+g月 14,对数函数y=log。x与指数函数y=a的图像当a>1时交点个数为 当0<a<1时交点个数为 四、解答题（本题共5小题，共77分） x2 15.(13分)已知函 f0）=1+x+log:x (1)求 2,2的值，并计 f+ w+o*ea+-Gse (2)求 f(x)=log1(-x+1) 16.(15分)已知函数f()是定义在R上的偶函数，且当x≤0时， (1)求函数x)的解析式： (2)若f(a-)<-l,求实数a的取值范围. 17.(15分)已知函数fx)=1og4(4+)+ak∈R是偶函数， (1)求实数k的值； (2)设g(x)=m,若f()=g()最多有一个实数解，求实数m的取值范围 f0e)=a-2+a-2 18.(17分)已知函 2+1 (1)若f()为奇函数，求a的值： (2)证明：无论a为何值，f()在R上为增函数： (3)解不等式：f1-x)+f1-x2)>2(a-1) 19.(17分)已知函数f()=n(x+aa∈R的图像过点1,0)，g(x)=x2-2e例 (1)求函数f()的解析式： (2)若函数y=f)+lh(2x-k)在区间I,2)上有零点，求整数k的值： 「1 x∈ -,m (3)设m>0,若对于任意的 都有g(,)<-ln(m-),求实数m的取 值范围。 参考答案 一、单选题： CBDAB DDB 二、多选题 BC BCD AC 三、填空题 g8 2 当0<a<1时，有1个或3个交点；当a>1时，有0个或1个或2个交点 四、解答题 )=x 15.解：(1)由题意知，函数 +x+l0g2x ,则 1=1-1=-4 2)=,22+1og2, ×19 11) ，所以 由 题 意 知 +1og 1x2 x1+x2 +logx 1 -l1og2x=1 1+r2 g角@+份-1o-1,e- 1=1 又因为 1 所 以 0+e5+gs+上 4049 2024 2 16.(1)由题意知，令x>0,则-x<0,因为函数fx)是定义在R上的偶函数， f(x)=f(-x)=log(x+1) f(x)=log (x+1) 所以 2 即当x>0时， 2 所以函数 1og1x+1,x>0 f(x)= log1-x+1,x≤0 f()的解析式为 2 y=logi u (2)由内层函数业=一x+1在-00上单调递减，外层函数 2在0，+∞ 上单调递减，根据复合函数的单调性，可得 =8+》在-上单河选 增，又因为f()是定义在R上的偶函数，所以f()在0，+∞上单调递减.而 -1=f)=f-l),由f(a-)<-l,可得f(a-l)<f(-)或者f(a-)<f), 即a-1<-1或者a-1>1,解得a<0或者a>2.综上所述，实数a的取值范围为 (-0,0U(2,+o) 17.(1)因为()是偶函数，所以f()=f(-),即 4"+1 og44+1 log4(4+)+a=log4(4+1)-ka恒成立，故 -2kx 恒成立，又因为 4+1=1og44*+1 1og44*+1 4(4*+0=1og44=x 所以x=-2在R上恒成立，所以 1 k=- 2 (2)由(1)知， fw=l1og4(4+10- 2,令>>0，则 2+1-0g2° fx）-f)=log4+--og.4+1+=l,2 222+1 22++2 =log42+25,又24+29-2-25=23-2-2>0，所以 22++2>22++2,即fx)-f(x)>0,所以f(x)>fx),故f(0)在 (0,+∞)上单调递增，由偶函数可知，在-0,0上单调递减，所以 e20=支. m≤ 要使f)=g()=m最多有一个实数解，则2，所以实数m的取值范围为 -0,2 18.(1)因为f()是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,即 f0)=a2+a-2-a-1=0 2°+1 ,解得a=1,此时， fx)=2+=1-2*+1,检 验满足f(-)=f(,,所以a=1. f=a2+a-2-a 2 (2 2*+1 2*+1,任取<， 则 eo-22a22222小-e2 2-2 因为x<5,所以2-2>0，所以f(x)-fx)>0,因此，f)在R上是增 函数. 2 (3)令 8)=f四=Q-）=a2+1a+2 2+1,由(1)、(2)可知， g()在R上是增函数，奇函数.所以不等式f(1-)+f-x)>2(a-)可化为 f1-x)-(a-)>-f1-x2)+(a-1),即g1-)>-g1-x2),因为8()是R 上的奇函数，所以-g1-x)=gx2-),所以81-)>g(x2-),又因为g() 在R上是增函数，所以1-x>x2-1,解得-2<x<1,所以不等式 f0-x)+f1-x)>2(a-)的解集为-2,1 l9.()函数函数f)=lh(x+aa∈R的图像过点1,0)，所以ln(1+a)=0,解 得a=0,所以函数f(0的解析式为fx)=hx. (2)由(1)知，y=nx+lh(2x-)=n(2xr2-),x∈(1,2)，令ln(2x2-)=0. 得2x2-c=1,设h(,)=2x2-a-1,则函数y=f(w)+ln(2x-)在区间1,2)上 h(1)=1-k<0 有零点，等价于函数()=2r--1在1,2)上有零点，所以h2)=7-2k>0, 想1<k< 解得 2,又因为k∈乙，所以k的取值为2或3. 1 m> 0<1<1 (3)因为m>0,且m,所以m>1且m,因为 g)=2-2em=x-2x=-1P-↓所以g)的最大值可能是8m或8m 因 为 m-日}0m)-aa+。2 - ，所以8(x)x=g(m）=m2-2, 只需 g(x)mx <-In(m-1),m2-2m<-In(m-1),h(m)=m2-2m+In(m-1), (m在L+0上单调递增，又h2)=0,所以m-2m+h(m-)<0,即 h(m)<h(2),所以1<m<2,所以实数m的取值范围为1,2).