专题12 简单机械与机械效率（复习讲义）（辽宁专用）2026年中考物理一轮复习讲练测

专题12 简单机械与机械效率 目 录 01 考情剖析·命题前瞻 1 02 思维导图·网络建构 2 03 考点通关·靶向突破 2 考点1 杠杆 2 教材·知识夯基 2 一、杠杆五要素与力臂作图 3 二、杠杆平衡条件 3 三、杠杆的分类与应用 4 中考·考法聚焦 4 考点2 滑轮与滑轮组 6 教材·知识夯基 6 一、定滑轮与动滑轮的对比（核心区别） 6 二、滑轮组的核心知识 6 三、滑轮组的机械效率（结合计算） 6 中考·考法聚焦 7 考点3 斜面与轮轴 9 教材·知识夯基 9 一、斜面的工作原理与应用 9 二、轮轴的工作原理与应用 9 中考·考法聚焦 10 考点4 机械效率 11 教材·知识夯基 11 一、有用功、额外功、总功的区分（核心概念） 11 二、动能与势能的相互转化（核心规律） 11 三、机械能守恒与损失 11 四、机械效率的实验测量（滑轮组为例） 12 中考·考法聚焦 12 04 素养拓展·思维进阶 14 拓展 01  探究辽宁山区斜面公路的机械效率（跨学科实践） 14 拓展 02 设计节能型起重机滑轮组（工程实践） 14 05 优题精选·练能提分 17 01 考情剖析·命题前瞻 考点 考查形式 考查内容 考法分析 杠杆 选择题、填空题、作图题、实验题 杠杆五要素、力臂作图、杠杆平衡条件（F₁L₁=F₂L₂）、杠杆分类与应用 结合辽宁生活 / 工业场景（如工厂扳手、农村压水井、男篮投篮手臂杠杆）；侧重力臂作图与平衡条件计算 滑轮与滑轮组 选择题、填空题、作图题、计算题 定滑轮 / 动滑轮特点、滑轮组绳子段数判断、拉力计算（F=G总 /n）、绳子自由端移动距离计算（s=nh） 关联辽宁起重 / 运输场景（如起重机滑轮组、农村起重机）；强化滑轮组作图与机械效率结合计算 斜面与轮滑 选择题、填空题、简答题 斜面的省力特点、轮轴的工作原理、简单机械的综合应用 结合辽宁山区 / 生活场景（如山区公路斜面、汽车方向盘轮轴）；侧重省力原理与能量转化分析 机械效率 选择题、填空题、实验题、计算题 有用功 / 额外功 / 总功区分、机械效率公式（η=W有 / W总 ×100%）、影响机械效率的因素、实验测量（滑轮组 / 斜面机械效率） 结合辽宁工业 / 农业场景（如工厂机械效率优化、农村抽水机效率）；实验探究机械效率影响因素，强化计算与误差分析 命题新趋势 1.核心素养导向：紧扣 2022 版课标要求，突出物理观念（简单机械的工作原理与能量转化）、科学思维（杠杆平衡推理、机械效率计算）、科学探究（机械效率测量实验）、科学态度与责任（机械优化与节能意识）。 2.情境化与实用性：素材源于生活（工具使用、起重运输）、工业（机械作业）、农业（灌溉工具），如大连港起重机滑轮组、辽宁山区斜面公路，体现 “从生活走向物理，从物理走向社会” 的课标理念。 3.实验探究深化：强化核心实验（探究杠杆平衡条件、测量滑轮组 / 斜面机械效率）的操作细节、控制变量法应用、数据处理与误差分析，符合课标 “实验探究” 主题要求。 4.综合化与计算化：简单机械常与功、功率、重力综合计算；机械效率计算为中档题高频考点，侧重有用功、额外功的区分与实际应用场景结合。 命题预测 1.题型涵盖选择、填空、作图、实验、计算，实验题重点考查 “探究杠杆平衡条件” 或 “测量滑轮组的机械效率”。 2.必考考点：杠杆五要素与力臂作图、杠杆平衡条件、滑轮组特点与计算、机械效率的计算与影响因素、机械效率测量实验。 3.情境题可能涉及 “大连港起重机的滑轮组应用”“辽宁山区斜面公路的省力原理”“鞍山工厂机械效率优化” 等本地特色场景。 4.计算题重点考查 “滑轮组机械效率计算（结合拉力、重力）”“杠杆平衡条件的应用”，作图题侧重 “杠杆力臂绘制”“滑轮组绕线”。 02 思维导图·网络建构 03 考点通关·靶向突破 考点1 杠杆 教材·知识夯基 【课标要求】认识杠杆；知道杠杆的五要素；探究并了解杠杆的平衡条件；能区分省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆（2022 版课标 “运动和相互作用” 主题内容要求）。 一、杠杆五要素与力臂作图 1.五要素： ① 支点（O）：杠杆绕着转动的固定点（如跷跷板的轴心、扳手的转轴）； ② 动力（F₁）：使杠杆转动的力（如撬石头时的推力）； ③ 阻力（F₂）：阻碍杠杆转动的力（如石头对撬棍的压力）； ④ 动力臂（L₁）：从支点到动力作用线的垂直距离（必须垂直，不是支点到动力作用点的距离）； ⑤ 阻力臂（L₂）：从支点到阻力作用线的垂直距离。 2.力臂作图步骤： ① 确定支点 O； ② 画出动力 F₁和阻力 F₂的作用线（直线，可延长）； ③ 过支点 O 分别作动力作用线和阻力作用线的垂线； ④ 用大括号标注垂线段，分别注明 L₁和 L₂。 二、杠杆平衡条件 1.实验探究： ① 实验器材：杠杆、支架、钩码、弹簧测力计、刻度尺； ② 实验步骤：调节杠杆两端平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（便于测量力臂）；在杠杆两端挂钩码，改变钩码个数或位置，使杠杆再次平衡；记录 F₁、L₁、F₂、L₂，多次实验得出结论； ③ 实验结论：F₁L₁=F₂L₂（动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂）。 2.公式应用注意： ① 单位统一：力的单位用 N，力臂单位用 m（或统一用 cm，比例关系不变）； ② 力臂是 “垂直距离”，若力的方向不垂直于杠杆，需先画力的作用线，再测垂直距离。 三、杠杆的分类与应用 类型 特点（力臂关系） 省力情况 距离情况 应用实例 省力杠杆 L1＞L2 省力 费距离 扳手、羊角锤拔钉子、起重机吊臂、农村压水井手柄 费力杠杆 L1＜L2 费力 省距离 筷子、钓鱼竿、辽宁男篮投篮手臂、镊子 等臂杠杆 L1＝L2 不省力不费力 不省距离不费距离 天平、定滑轮、跷跷板 【教材图片讲解】 杠杆类型：这是一个省力杠杆。 原理分析：支点为 O，动力作用在 A 点，阻力作用在 B 点。动力臂 OA 远大于阻力臂 OB，根据杠杆平衡条件 F1·L1​=F2·L2​，动力 F 小于阻力（物体重力），因此可以用较小的力提起较重的物体 杠杆类型：这是一个费力杠杆。 原理分析： 支点为船桨与船身的接触点，手对桨的作用力为动力，水对桨的反作用力为阻力。 动力臂（支点到手的距离）小于阻力臂（支点到水的距离），因此动力大于阻力。虽然费力，但可以让桨在水中的划动距离更大，从而使船获得更快的前进速度，实现 “省距离” 的效果。 杠杆类型：这是一个等臂杠杆与省力杠杆的结合应用，本质为省力杠杆。 原理分析： 支点为提纽，秤盘处的物体重力为阻力，秤砣的重力为动力。 当秤砣在秤杆上移动时，动力臂（提纽到秤砣的距离）可以大于阻力臂（提纽到秤盘的距离），根据杠杆平衡条件，较小的秤砣可以平衡较重的物体，实现 “用小力测大力” 的称重功能 中考·考法聚焦 1．【生活工具】（2025·辽宁锦州·三模）下列工具中，人们正常使用时，属于费力杠杆的是（　　） A． B． C． D． 考查知识 杠杆的分类（省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆） 命题解读 命题意图 考查对生活中常见工具的杠杆类型判断，检验对杠杆原理的理解与应用 解题方法 先确定杠杆的支点、动力臂和阻力臂，比较两者长度：动力臂＞阻力臂为省力杠杆，动力臂＜阻力臂为费力杠 【答案】C 【详解】A．修枝剪在使用时，支点在中间的转轴处，动力作用在手柄上，阻力作用在剪刃上；从图中可以看出，其动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆，故A不符合题意； B．钳子在使用时，支点在中间的转轴处，动力作用在手柄上，阻力作用在钳口处，其动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆，故B不符合题意； C．筷子在使用时，可以将筷子看作一个杠杆，支点在筷子后端接触手的位置，动力作用在手指施加力的地方，阻力作用在筷子前端夹食物的地方，其动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆，故C符合题意； D．开瓶器在使用时，支点在开瓶器前端与瓶盖接触点，动力作用在手施加力的地方，阻力作用在瓶盖被撬起的地方，其动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 2．（2025·辽宁盘锦·二模）盘锦是鱼米之乡，鱼虾丰美，拥有众多钓鱼爱好者。如图所示，用钓鱼竿钓鱼的时候，鱼钩已经钩住了鱼。鱼还在水中时，感觉鱼很轻，刚把鱼从水中拉离水面就感觉鱼变“重”了，这是因为鱼离开水后，钓鱼线对鱼竿的拉力 （选填“变大”“变小”或“不变”）；钓鱼竿是 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；钓鱼时鱼竿变弯，说明力可以改变物体的 。 考查知识 浮力的影响、杠杆的分类、力的作用效果 命题解读 命题意图 考查对钓鱼场景中物理现象的分析，检验浮力、杠杆及力的作用效果的综合理解 解题方法 先分析鱼在水中和离开水时的受力变化，判断拉力大小；再比较杠杆的动力臂与阻力臂，确定杠杆类型；最后根据形变判断力的作用效果 【答案】 变大 费力 形状 【详解】[1]鱼在水中时，受到浮力，受力平衡时，钓鱼线对鱼竿的拉力 鱼离开水后，浮力消失，受力平衡时，钓鱼线对鱼竿的拉力，，故鱼离开水后，钓鱼线对鱼竿的拉力变大。 [2]钓鱼竿的支点位于鱼竿的握柄下端，动力臂（支点到握柄上端所施加力的方向上作用线的距离）小于阻力臂（支点到鱼线拉力方向的垂直距离），根据杠杆平衡原理，动力大于阻力，符合费力杠杆特征。 [3]钓鱼时鱼竿变弯，鱼竿的形状发生了变化，说明力可以改变物体的形状。 考点2 滑轮与滑轮组 教材·知识夯基 【课标要求】认识定滑轮、动滑轮和滑轮组；了解它们的工作特点；能根据实际需要选择合适的滑轮组；知道机械效率的概念，能进行简单计算（2022 版课标 “运动和相互作用” 主题内容要求） 一、定滑轮与动滑轮的对比（核心区别） 类型 结构特点 省力情况 省距离情况 改变力的方向 实质 应用实例 定滑轮 轴固定不动 不省力（F=G） 不省距离（s=h） 能 等臂杠杆（L₁=L₂=R） 旗杆顶端滑轮、起重机顶部定滑轮 动滑轮 轴随物体一起移动 省一半力（忽略自重和摩擦，F=G/2） 费距离（s=2h） 不能 省力杠杆（L₁=2R，L₂=R） 起重机动滑轮、农村起重动滑轮 二、滑轮组的核心知识 1.绳子段数 n 的判断：看与动滑轮直接相连的绳子段数（可在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，数虚线下方的绳子段数）。 2.核心计算公式（忽略摩擦）： ① 拉力计算：F=G总 /n（G总 = G物 + G动，n 为承担物重的绳子段数）； ② 距离计算：s=nh（s 为绳子自由端移动距离，h 为物体上升高度）； ③ 速度计算：v绳 = nv物（v绳为绳子自由端移动速度，v物为物体上升速度）。 3.绕线方式： ① 奇动偶定：n 为奇数时，绳子固定在动滑轮上；n 为偶数时，绳子固定在定滑轮上； ② 作图要求：绳子自由端拉力方向明确，绕线无交叉，标注 n 的数值。 三、滑轮组的机械效率（结合计算） 1.有用功：W有 = G物 h（克服物体重力做的功）； 2.总功：W总 = Fs=Fnh（拉力做的功）； 3.机械效率：η=W有 / W总 ×100%=G物 /（nF）×100%（忽略摩擦时，额外功为克服动滑轮重力做的功，W额 = G动 h）。 【教材图片讲解】 滑轮类型：定滑轮 工作原理：定滑轮的轴固定不动，不省力也不省距离，只能改变力的方向。 应用意义：升旗时，人在下方拉动绳子，通过定滑轮将拉力方向改变为向上，从而轻松把国旗升到旗杆顶端，避免了直接向上拉的不便。 滑轮类型：动滑轮 工作原理：动滑轮的轴随物体一起运动，能省一半的力（不计滑轮重力与摩擦时），但费一倍的距离。 应用意义：起重机通过动滑轮提升重物时，可大幅减小所需的拉力，从而轻松吊起较重的货物，提升工作效率。 中考·考法聚焦 3．【生产实践】（2025·辽宁大连·一模）工人用如图所示的滑轮组匀速提升货物的过程，下列判断正确的是（　　） A．货物所受力的合力的方向向上 B．货物的动能转化为它的重力势能 C．人对绳子的拉力和货物的重力彼此平衡 D．实际使用时，人对绳子的拉力比货物重的三分之一要大一些 考查知识 滑轮组的受力分析、平衡状态、合力、能量转化、平衡力判断 命题解读 命题意图 考查对滑轮组提升货物过程中力学现象的分析，检验受力平衡、能量转化及滑轮组原理的理解 解题方法 先判断物体运动状态（匀速→合力为 0），再分析能量变化（匀速时动能不变），接着根据平衡力条件（同物、等大、反向、共线）判断受力关系，最后结合实际滑轮组的额外阻力分析拉力大小 【答案】D 【详解】A．滑轮组匀速提升货物的过程，货物处于平衡状态，所受合力为0，故A错误； B．匀速提升货物，货物的速度和质量不变，货物的动能不变；高度变大，重力势能变大。不是货物的动能转化为重力势能，故B错误； C．人对绳子的拉力作用在绳子上，货物的重力作用在货物上，这两个力作用在不同的物体上，不满足平衡力的条件，所以它们不是彼此平衡的力，故C错误； D．图中有3股绳子与滑轮组相连，由于滑轮组有重力和摩擦力，故人对绳子的拉力比货物重的三分之一要大一些，故D正确。 故选D。 4．【滑轮组与摩擦力结合】（2025·辽宁鞍山·三模）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重60N，底面积为200cm2，B重10N，底面积为300cm2，则A对水平面的压强为 Pa；若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动，则拉力F大小为 N。（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦） 考查知识 滑轮组受力分析、摩擦力、压强计算 命题解读 命题意图 考查滑轮组中力的传递、受力平衡、摩擦力的方向变化及压强计算，检验综合力学分析能力 解题方法 先确定绳子段数n=2，A 受到的拉力F拉=2GB=20N；B 匀速下降时，A 匀速向右，摩擦力f=F拉=20N；A 对水平面的压力F压=GA=60N，压强p=F压/SA；A 向左匀速时，受力平衡F=F拉+f=40N。 【答案】 3×103 40 【详解】[1]物体A对水平面的压力 物体A对水平面的压强 [2]物体B恰好匀速下降时，物体A受到的拉力 此时物体A受到的摩擦力 当对A施加一个水平向左的拉力F，使A匀速向左运动时，压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力大小不变，方向变为向右，此时F与向右的摩擦力和向右的绳子拉力平衡，则向左的拉力 考点3 斜面与轮轴 教材·知识夯基 【课标要求】了解斜面、轮轴的工作原理；知道它们在生产生活中的应用（2022 版课标 “运动和相互作用” 主题内容要求） 一、斜面的工作原理与应用 1.核心特点：省力费距离（斜面越长、倾角越小，越省力）。 2.理想情况（忽略摩擦）：Gh=Fs（有用功 = 总功，G 为物体重力，h 为斜面高度，F 为推力，s 为斜面长度）。 3.实际情况（考虑摩擦）：η=W有 / W总 ×100%=Gh/（Fs）×100%（额外功为克服摩擦做的功，W额 = fs）。 辽宁应用：山区公路（减小倾角省力）、装卸货物的斜坡、无障碍通道。 二、轮轴的工作原理与应用 1.结构组成：由轮和轴组成，轮和轴绕同一轴心转动（如汽车方向盘、门把手、辘轳）。 2.平衡条件：F₁R=F₂r（F₁为作用在轮上的力，R 为轮半径；F₂为作用在轴上的力，r 为轴半径）。 3.特点：轮半径 R 越大、轴半径 r 越小，越省力（省力倍数 = R/r）。 4.辽宁应用：汽车方向盘（轮大轴小，省力）、农村辘轳提水、扳手（可视为轮轴）。 【教材图片解读】 类型：斜面是一种典型的省力简单机械。 原理：根据功的原理，使用任何机械都不省功。将物体沿斜面推上货车时，推力 F 小于物体的重力 G，但推力移动的距离 s（斜面长度）大于物体上升的高度 h，满足 F·s=G·h。 特点：斜面的坡度越小（长度越长），越省力，但费的距离也越多。 应用：在装卸货物、盘山公路等场景中广泛使用，以减小提升或移动重物所需的力 自行车车把是一种轮轴。 轮轴：车把、脚踏板与齿轮均为轮轴结构。轮轴的轮半径大于轴半径，动力作用在轮上时，可省力并改变力的作用效果，让骑行更轻松 中考·考法聚焦 5．【交通情景】（2025·山西吕梁·模拟预测）如图所示的是云南禄劝县雪山乡的“挂壁”公路，垂直落差一千多米，车辆在这条路上行驶，就像坐过山车一样。对此，下列说法正确的是（    ） A．车辆在此公路上行驶，利用了斜面来省力 B．车辆在此公路上行驶，利用了斜面来省功 C．车辆匀速上山时，动能转化为重力势能 D．车辆匀速下山时，机械能保持不变 考查知识 斜面的原理、功的原理、机械能的变化与转化 命题解读 命题意图 查对斜面省力原理、功的原理及机械能变化的理解，检验知识在实际场景中的应用 解题方法 先明确斜面的省力原理，再根据功的原理判断是否省功，最后分析匀速运动时动能、势能的变化，判断机械能是否改变 【答案】A 【详解】A．斜面是一种简单机械，根据功的原理，使用斜面可以省力但费距离，车辆在这种“挂壁”公路行驶，利用了斜面省力的特点，故A正确； B．根据功的原理，任何机械都不省功，斜面也只能省力或省距离，不能省功，故B错误； C．车辆匀速上山时，质量不变、速度不变，动能不变；高度增加，重力势能增大，不是动能转化为重力势能，而是车辆的牵引力做功使重力势能增加，故C错误； D．车辆匀速下山时，动能不变，重力势能减小，且行驶过程中会克服摩擦力做功，机械能会转化为内能，机械能减小，故D错误。 故选A。 6．（2025·江苏无锡·二模）小明在组装玩具时，发现了如图甲所示的一种特殊螺丝----内六角螺丝。与其配套的内六角扳手如图乙所示，这种扳手相当于 （选填“斜面”、“滑轮”或“轮轴”），为了使自己更省力，小明应将扳手上的 （选填“A”或“B”）点插入螺丝后使用。 考查知识 轮轴的原理、杠杆平衡条件 命题解读 命题意图 考查对生活中轮轴工具的识别，及如何利用杠杆原理更省力，检验对简单机械的理解 解题方法 先识别工具类型（轮轴），再分析动力臂长度：插入端（B）离轴心越近，施力端（A）离轴心越远，动力臂越长，越省力。 【答案】 轮轴 A 【详解】[1][2]由轮和轴组成，能绕共同轴线旋转的机械，叫作轮轴；根据轮轴的省力特点，轮半径越大，越省力；图中的内六角扳手相当于一个轮轴，因为将扳手上的A点插入螺丝后，力作用在B端，长柄为半径；反之将B点插入后，力只能作用在A端，半径更短，所以将扳手上的A点插入螺丝后使用更省力。 考点4 机械效率 教材·知识夯基 【课标要求】了解机械效率的概念；知道有用功、额外功和总功的含义；能进行简单的机械效率计算；了解提高机械效率的途径；能测量简单机械的机械效率（2022 版课标 “能量” 主题内容要求） 一、有用功、额外功、总功的区分（核心概念） 类型 定义 实例（滑轮组提升物体） 实例（斜面推物体） 有用功（W 有） 对人们有用的功（达到目的的功） 克服物体重力做功（W有 = Gh） 克服物体重力做功（W有 = Gh） 额外功（W 额） 不需要但不得不做的功 克服动滑轮重力、摩擦做功（W额 = G动h+fs） 克服斜面摩擦做功（W额 = fs） 总功（W 总） 动力做的总功（有用功 + 额外功） 拉力做的功（W总 = Fs=Fnh） 推力做的功（W总 = Fs） 二、动能与势能的相互转化（核心规律） 1.公式：η=W有 / W总 ×100%（结果用百分数表示，η<100%）。 2.特点： ① 机械效率是衡量机械性能的重要指标，效率越高，额外功占比越小； ② 机械效率与做功多少、省力与否无关（如省力的机械效率不一定高）。 三、机械能守恒与损失 机械类型 影响因素 提高方法 滑轮组 动滑轮重力、摩擦、物体重力 减小动滑轮自重、加润滑油减小摩擦、增大提升物体的重力 斜面 倾斜程度、粗糙程度、物体重力 增大倾斜程度、减小接触面粗糙程度、增大物体重力 四、机械效率的实验测量（滑轮组为例） 1.实验原理：η=W有 / W总 ×100%=Gh/（Fs）×100%。 2.实验器材：弹簧测力计、刻度尺、滑轮组、物体、铁架台。 3.实验步骤： ① 用弹簧测力计测出物体的重力 G； ② 按要求组装滑轮组，用弹簧测力计竖直向上匀速拉动绳子自由端，记录拉力 F； ③ 用刻度尺测出物体上升的高度 h 和绳子自由端移动的距离 s； ④ 代入公式计算机械效率，多次实验改变物体重力，分析效率变化。 4.误差分析： ① 拉力测量偏大（弹簧测力计未校零、拉动时未匀速）； ② 距离测量误差（刻度尺读数偏差）； ③ 摩擦未完全忽略（导致额外功偏大，效率偏小）。 中考·考法聚焦 7．【建筑场景】（2025·河南濮阳·一模）建筑工人通过如图所示的装置将一桶重为450N的涂料从地面提起，桶离开地面匀速上升，工人所用的拉力为300N。不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．拉力做的功为240J B．该装置的机械效率为 C．动滑轮所受的重力为150N D．若只减小动滑轮的重，则该装置的机械效率将变小 考查知识 滑轮组的功、机械效率、动滑轮重力的计算 命题解读 命题意图 考查滑轮组的绳子段数判断、功和机械效率的计算，以及影响机械效率的因素 解题方法 先确定绳子段数 n，计算绳子移动距离 s=nh；再分别计算总功和有用功，求出机械效率；最后用 F=（G+G动）/n求动滑轮重力，并分析机械效率的影响因素 【答案】C 【详解】A．由图可知滑轮组有效绳子段数，绳子自由端移动的距离 拉力做的总功 故A错误； B．不计绳重和摩擦，装置的机械效率 故B错误； C．不计绳重和摩擦，动滑轮所受的重力 故C正确； D．不计绳重和摩擦时，滑轮组机械效率为 由此式子可知，只减小动滑轮的重，机械效率变大，故D错误。 故选C。 8．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，工人用200N沿斜面方向的力，将重300N箱子匀速推上卡车，斜面长3m、高1.5m，重物与斜面间的摩擦力是 N，该斜面的机械效率为 。 考查知识 斜面的功、机械效率、摩擦力计算 命题解读 命题意图 考查斜面的总功、有用功、额外功的计算，以及机械效率和摩擦力的推导 解题方法 先计算总功和有用功，用差值得到额外功，再由额外功求出摩擦力；机械效率直接用有用功与总功的比值计算 【答案】 50 75% 【详解】[1]根据题意可知，工人对箱子做的总功为 工人对箱子做的有用功为 克服斜面对物体摩擦力所做的额外功W额=W-W有用=600J-450J=150J 则斜面对物体的摩擦力 [2]斜面的机械效率为 04 素养拓展·思维进阶 拓展 01  探究辽宁山区斜面公路的机械效率（跨学科实践） 1.实践目的：结合辽宁山区斜面公路的设计，探究斜面倾斜程度对机械效率的影响，落实课标 “物理学与工程实践” 要求。 2.实践器材：木板（模拟斜面）、木块（模拟汽车）、弹簧测力计、刻度尺、不同厚度的木块（改变斜面倾角）。 3.实践步骤： （1） 用弹簧测力计测出木块的重力 G； （2） 用木板和薄木块搭建倾角较小的斜面，测量斜面长度 s₁和高度 h₁； （3） 用弹簧测力计沿斜面匀速拉动木块，记录拉力 F₁； （4） 计算机械效率 η₁=Gh₁/（F₁s₁）×100%； （5） 换用厚木块增大斜面倾角，重复步骤 （2）-（4），记录 s₂、h₂、F₂，计算 η₂； （6） 对比 η₁和 η₂，分析斜面倾斜程度对机械效率的影响。 4.拓展思考：辽宁山区公路为什么要限制载重？（载重越大，摩擦力越大，额外功增大，机械效率降低，且路面压力增大易损坏） 拓展 02 设计节能型起重机滑轮组（工程实践） 1.设计背景：大连港需要提升重物的起重机，结合滑轮组与机械效率知识，设计节能型滑轮组，落实课标 “物理学与日常生活” 要求。 2.设计要求： 承重能力：能提升 5000N 的重物； 节能目标：机械效率≥85%； 结构设计：确定绳子段数 n、绕线方式，说明节能原理。 3.参考方案： 结构设计：选择 n=5 的滑轮组（奇动偶定，固定在动滑轮），选用轻质高强度动滑轮（减小自重），滑轮转轴加润滑油（减小摩擦）； 节能原理：n=5 可减小拉力（F=（G物 + G动）/5），轻质动滑轮和润滑油减小额外功，提高机械效率； 计算验证：假设 G动 = 250N，忽略摩擦，F=（5000N+250N）/5=1050N，η=G物 /（nF）×100%=5000N/（5×1050N）×100%≈95.2%，满足节能目标。 4.素养目标：强化简单机械与机械效率知识的实际应用，培养工程设计与节能意识。 【教考衔接】 9．【生活设施】（2025·贵州铜仁·模拟预测）为方便人们的生活，在很多公共场所都设置有无障碍通道，如图甲所示。无障碍通道是一种斜面，既可以方便一些残障人士上下楼梯，还可以帮助人们搬运一些重物。 为了探究“斜面的特点”，小明用三块材质相同的木板组装成三个高度相同、倾斜程度不同的斜面。实验中，他用弹簧测力计拉着同一木块沿斜面向上运动，如图乙所示。下表是他记录的实验数据。 实验次数 倾斜程度 木块重力/N 上升高度h/m 弹簧测力计示数/N 斜面长s/m 机械效率η 1 较缓 1.5 0.3 0.8 1.0 56% 2 较陡 1.5 0.3 0.9 0.8 63% 3 最陡 1.5 0.3 1.0 0.6 75% 请回答以下问题： （1）实验时，为了使弹簧测力计示数稳定，应沿斜面 （选填“加速”“减速”或“匀速”）直线拉动木块，根据 （选填“平衡力”或“相互作用力”）的特点可知弹簧测力计示数即为木块所受拉力大小； （2）分析实验数据，对斜面机械效率的问题可获得的初步结论是： ； （3）结合以上实验数据，为了更轻松搬运重物上楼梯，应该尽可能 （选填“增大”或“减小”）无障碍通道的长度，理由是： 。 考查知识 斜面的受力分析、机械效率的影响因素、实验结论推导 命题解读 命题意图 考查探究斜面特点的实验操作、数据分析及结论推导，检验控制变量法和实验分析能力 解题方法 先通过受力平衡确定拉动方式，再用控制变量法分析机械效率的影响因素，最后根据拉力大小判断省力情况 【答案】（1）匀速；相互作用力；（2）见详解；（3）增大；见详解 【详解】（1）[1]实验过程中，如果拉动木块时忽快忽慢，会导致弹簧测力计测出的拉力大小不稳定，不准确，所以应拉动木块做匀速直线运动。 [2]弹簧测力计的示数显示的是木块对弹簧测力计的拉力，根据力的作用是相互的，弹簧测力计对木块的拉力大小等于弹簧测力计示数，因此弹簧测力计示数即为木块所受拉力大小。 （2）根据控制变量法，分析实验数据，物重相同，上升高度相同，斜面粗糙程度相同，倾斜程度越陡，机械效率越大，因此对斜面机械效率的问题可获得的初步结论是：当其它条件一定时，斜面越陡，斜面的机械效率越高。 （3）[1][2]结合以上实验数据，物重相同时，斜面越平缓，所用的拉力越小，越省力。为了更轻松搬运重物上楼梯，应该尽可能增大无障碍通道的长度。 10．【实验探究】（2025·四川达州·模拟预测）在“探究滑轮组机械效率”时，小王利用两组滑轮组进行了4次测量，用一个动滑轮和一个定滑轮测得前3组数据，用两个动滑轮和两个定滑轮测得第4组数据，如表所示。 实验次数 物重G物/N 动滑轮重G动/N 钩码上升的高度h/m 动力F/N 动力作用点移动的距离s/m 滑轮组的机械效率η/% 1 1 0.5 0.1 0.7 0.3 47.6 2 2 0.5 0.1 1.1 0.3 60.6 3 4 0.5 0.1 2 0.3 66.7 4 4 1 0.1 0.5 （1）根据表中前3次实验数据，画出甲图中滑轮组的绕绳方法。 （2）在实验中，测量绳端拉力F时，应尽量竖直匀速向上拉动弹簧测力计，读出第4次实验时乙图中弹簧测力计的示数为 N，滑轮组的机械效率为 %。 （3）由表中第 组数据可知，同一滑轮组的机械效率与物重有关。 （4）由表中第3、4组数据可知，滑轮组的机械效率与摩擦和 有关，请计算出第3组实验中克服摩擦所做的额外功为 J。 考查知识 滑轮组绕绳方法、机械效率计算、影响因素分析、额外功计算 命题解读 命题意图 考查滑轮组的绕绳设计、机械效率计算及影响因素分析，检验实验操作与数据处理能力 解题方法 先根据 s=nh 确定绳子段数，再计算机械效率；用控制变量法分析影响因素；额外功为总功与有用功的差值，再减去克服动滑轮重力的功得到摩擦做功 【答案】（1）；（2）1.6；50；（3）1、2、3；（4）动滑轮重；0.15 【详解】（1）由前3组实验数据知，所以滑轮组由3段绳子承担物重，因此应从动滑轮绕起，如图所示： （2）[1]测力计的分度值为0.2N，所以其示数为1.6N； [2]滑轮组的机械效率为 （3）研究同一滑轮组的机械效率与物重的关系，应改变物重，根据表中第1、2、3组数据可知，物体的重力越大，滑轮组的机械效率越高，故由表中第1、2、3组数据可知，同一滑轮组的机械效率与物重有关。 （4）[1]由表中第3、4组数据可知，物重相同，动滑轮重力不同，机械效率不同，由此可得，同一滑轮组的机械效率与摩擦和动滑轮重有关； [2]由表中第3组数据可知，有用功 克服动滑轮重做的功 总功 则克服绳重及摩擦做的那部分额外功 05 优题精选·练能提分 1．（2025·四川巴中·中考真题）晾晒相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平平衡的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】衣架可看成以挂钩为支点的杠杆，设每条湿毛巾重力为G，每个小格的长度为L； A．左侧力与力臂的乘积为 右侧力与力臂的乘积为，由于左侧力与力臂的乘积不等于右侧力与力臂的乘积，不满足杠杆平衡的条件，故A不符合题意； B．左侧力与力臂的乘积为 右侧力与力臂的乘积为，由于左侧力与力臂的乘积等于右侧力与力臂的乘积，满足杠杆平衡的条件，故B符合题意； C．左侧力与力臂的乘积为 右侧力与力臂的乘积为，由于左侧力与力臂的乘积不等于右侧力与力臂的乘积，不满足杠杆平衡的条件，故C不符合题意； D．左侧力与力臂的乘积为 右侧力与力臂的乘积为，由于左侧力与力臂的乘积不等于右侧力与力臂的乘积，不满足杠杆平衡的条件，故D不符合题意。 故选B。 2．（2025·上海·中考真题）如图所示用不同方向的拉力、、匀速拉动重力为G的物体时，不计绳重和摩擦，下列说法中正确的是（    ） A． B． C．和是一对平衡力 D．和G是一对平衡力 【答案】A 【详解】AB．为定滑轮相当于一个等臂杠杆，力臂均为轮的半径，只能改变力的方向，而不省力，故用定滑轮拉同一重物，沿三个不同方向，用的拉力大小相等，不计绳重和摩擦，则 故A 正确，B错误； CD．二力平衡的条件是两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上，和、和G均不满足“方向相反、作用在同一条直线上”这一条件，所以都不是一对平衡力，故C、D错误。 故选A。 3．（2025·四川绵阳·中考真题）持续提升农村幸福宜居品质是美丽乡村建设的任务之一。某乡村建设工地上，建筑工人准备利用如图所示的滑轮组（绳子未连接）匀速提升建筑材料，第一次需提升的建筑材料重1500N，第二次需提升的建筑材料重2000N，已知动滑轮组的总重量是200N，不计绳重和摩擦，则（   ） A．第一次提升，工人的拉力最小为340N B．第二次提升，工人的拉力最小为550N C．第一次提升，滑轮组的机械效率约为91% D．第二次提升，滑轮组的机械效率约为88% 【答案】B 【详解】A．该滑轮组由2个定滑轮和2个动滑轮组成。为了省力，绳子的有效段数n应尽可能多。对于该滑轮组，最省力的绕法是绳子从动滑轮的挂钩上开始缠绕，此时滑轮组的动滑轮绕绳子的段数，拉力方向向上；如果考虑工人站在地面上方便施工，拉力方向应向下，此时绳子从定滑轮的挂钩上开始缠绕，。第一次提升，物重，动滑轮重。不计绳重和摩擦，承重绳段数，则工人的拉力 故A错误； B．第二次提升，物重，动滑轮重。不计绳重和摩擦，承重绳段数，则工人的拉力 故B正确； C．第一次提升，不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率 故C错误； D．第二次提升，不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率 故D错误。 故选B。 4．（2025·海南·中考真题）“试弓定力”是《天工开物》中记载的一种用杆秤测量弓最大弹力的方法。如图所示，当杆秤水平平衡时，秤砣重为G；距提纽90cm，挂弓点距提纽30cm，杆秤质量不计，则该弓的弹力 G。若要提高杆秤的测量精度，可采取的方法是： （写出一种即可）。 【答案】 3 换用质量更小的秤砣 【详解】[1]将杆秤视为杠杆，提纽为支点。秤砣的重力G是动力，动力臂；弓的弹力F是阻力，阻力臂。根据杠杆平衡条件，变形可得 [2]杆秤的测量精度取决于其 “分辨微小力的能力”。根据杠杆平衡条件，若要更精确地测量弹力，需让杆秤对微小的力变化更敏感。 方法：换用质量更小的秤砣。秤砣重力越小，在相同力臂下，微小的弹力变化会引起秤砣更大的位移，从而更易观察和测量，提高精度。 5．（2025·四川南充·中考真题）如图所示，重为100N的物体在水平拉力F为10N的作用下，沿水平面向左做匀速直线运动，物体受到水平地面的摩擦力是其重力的0.12倍，若物体在10s内向左移动了10m，则拉力所做的功为 J，滑轮组有用功的功率为 W。 【答案】 300 12 【详解】[1]由图可知动滑轮上有三段绳子，则拉力移动的距离是物体移动距离的三倍，拉力做的功为 [2]摩擦力大小为 克服摩擦力做的功为有用功，即 滑轮组有用功的功率为 6．（2025·四川成都·中考真题）在“使用动滑轮”的实验中，竖直向上拉弹簧测力计，如图。弹簧测力计静止时的示数是、，则、的大小关系是 ；若钩码匀速上升0.1m，则绳子自由端移动的距离是 m。 【答案】 0.2 【详解】[1][2]由图可知该滑轮为动滑轮，动滑轮上同一根绳子上的拉力相等，所以；动滑轮可以省一半力，则费两倍距离，若钩码匀速上升0.1m，则绳子自由端移动的距离是 7．（2023·四川内江·中考真题）如图所示，将重力为10N的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端。若斜面长L为1m，斜面高h为0.3m，拉力F为4N，拉力的功率为2W，则此过程中，斜面的机械效率是 %，物体从斜面底端运动到斜面顶端所用的时间是 s。 【答案】 75 2 【详解】[1]拉动物体所做的有用功为 总功为 斜面的机械效率是 [2]根据 可得，物体从斜面底端运动到斜面顶端所用的时间是 8．（2025·青海·中考真题）塔吊是现代建筑业常见的一种机械设备，学完滑轮组的小文自制了一张塔吊简易图。如图所示，下方所挂物体的重力为1200N，动滑轮的自重为300N，不计绳重及绳与滑轮之间的摩擦，则绳端的拉力F= N，此装置的机械效率η= 。 【答案】 750 80% 【详解】[1]由图可知，滑轮组的动滑轮绕2段绳，不计绳重及绳与滑轮之间的摩擦，则绳端的拉力 [2]此装置的机械效率 9．（2025·辽宁·中考真题）某小组在参观古代科技展时，看到一汲水装置——辘轳，如图甲所示。讲解员介绍：辘轳是古人利用他们的智慧发明创造的工具，解决了提水费力问题。它是主要由大轮和小轮组成的轮轴装置。使用它能够实现“四两拨千斤”。辘轳静止时满足杠杆的平衡条件。 【质疑与验证】 （1）某同学质疑辘轳静止时满足杠杆的平衡条件，该同学自制了一部分器材，进行验证。 （2）该同学先在质量分布均匀的圆形薄硬板上画一条直径MN，并标出圆心O和均匀的刻度，再以O为圆心过MN上的L点画一个圆。接下来，在圆心处挖一个洞，然后将圆板安装在铁架台上固定的光滑转轴上，转轴水平且与圆板平面垂直，如图乙所示。 （3）将一组钩码（钩码重均为0.5 N）通过细线悬挂在L点，另一组钩码悬挂在N点。调整右侧钩码个数直至MN处于水平且静止，如图丙所示。规定能使圆板顺（逆）时针转动的力为动（阻）力。由图丙中的信息得到：动力×动力臂 阻力×阻力臂。 （4）多次调整力和力臂，反复进行实验，记下每一次MN水平且静止时的数据。 （5）处理数据后，发现每次圆板静止时都满足杠杆的平衡条件。 （6）实验中，每次均使MN在水平位置静止，MN应与悬挂钩码的细线 （选填“垂直”或“平行”）；目的是便于测量 。 【反思】 （7）古人之所以把井绳缠在小轮上，是因为这样做可以 力。 （8）制造辘轳时，把小轮和大轮半径之比变 可以达到更省力的目的。（不计机械自重和轴的摩擦） 【发现与探索】 （9）该同学想起辘轳的大轮上不止一个手柄，两名同学可以一起提水，于是继续探究两个动力作用下杠杆的平衡条件。 多次实验，数据表格如下： 数据序号 动力 动力臂 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 0.4 1.5 0.2 2.5 0.2 2 0.5 0.4 1.0 0.3 2.5 0.2 3 1.0 0.3 1.0 0.2 2.5 0.2 分析表中数据，得出结论： 。（用表中字母表示） 【答案】 =/等于 垂直 力臂 省 小 【详解】[1]动力×动力臂与阻力×阻力臂的关系由图丙可知，悬挂在L点的钩码的总重力为阻力（使圆板逆时针转动），每个钩码重 0.5N，L点悬挂4个钩码，则阻力 阻力臂为L点到圆心O的距离，设为，悬挂在N点的钩码的总重力为动力（使圆板顺时针转动），N点悬挂2个钩码，则动力 动力臂为N点到圆心O的距离，设为，且由图可知 由上可知动力×动力臂 = 阻力×阻力臂。 [2][3]当MN水平且与细线垂直时，细线的方向竖直向下，此时力臂恰好是MN上的刻度长度（即力的作用点到圆心的水平距离），目的是便于测量力臂。 [4]辘轳的大轮为动力轮（动力作用在大轮边缘），小轮为阻力轮（阻力为水和桶的重力，作用在小轮边缘）。R为大轮半径，r为小轮半径，根据杠杆平衡条件 因为R＞r，则，所以省力。 [5]根据杠杆平衡条件可得 在阻力和大轮半径不变时，小轮半径越小，动力越小。因此小轮和大轮半径之比变小，可更省力。 [6]两个动力作用下杠杆的平衡条件分析表格数据： 序号1： 序号2： 序号3： 综上可得出结论 10．（2025·江苏常州·中考真题）如图所示，工人利用滑轮提升重物。在内，质量为的重物被匀速竖直提升，此过程中，工人对绳端做功的功率为。不计绳重与摩擦，取，求： （1）工人对绳端施加的拉力； （2）滑轮受到的重力； （3）此过程中，滑轮的机械效率。 【答案】（1）150N；（2）30N；（3）90% 【详解】（1）已知在内，物体竖直向上移动的距离是10m，则物体上升的速度为 由于是动滑轮，绳端移动速度是物体移动速度的2倍，即 可得工人对绳端施加的拉力 （2）不计绳重与摩擦，根据可得，动滑轮的重力为 （3）提升物体过程中做的有用功为 绳末端拉力做的总功为 滑轮的机械效率为 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $专题12 简单机械与机械效率 目 录 01 考情剖析·命题前瞻 1 02 思维导图·网络建构 2 03 考点通关·靶向突破 2 考点1 杠杆 2 教材·知识夯基 2 一、杠杆五要素与力臂作图 3 二、杠杆平衡条件 3 三、杠杆的分类与应用 4 中考·考法聚焦 4 考点2 滑轮与滑轮组 5 教材·知识夯基 5 一、定滑轮与动滑轮的对比（核心区别） 5 二、滑轮组的核心知识 6 三、滑轮组的机械效率（结合计算） 6 中考·考法聚焦 6 考点3 斜面与轮轴 8 教材·知识夯基 8 一、斜面的工作原理与应用 8 二、轮轴的工作原理与应用 8 中考·考法聚焦 9 考点4 机械效率 9 教材·知识夯基 9 一、有用功、额外功、总功的区分（核心概念） 10 二、动能与势能的相互转化（核心规律） 10 三、机械能守恒与损失 10 四、机械效率的实验测量（滑轮组为例） 10 中考·考法聚焦 11 04 素养拓展·思维进阶 12 拓展 01  探究辽宁山区斜面公路的机械效率（跨学科实践） 12 拓展 02 设计节能型起重机滑轮组（工程实践） 12 05 优题精选·练能提分 14 01 考情剖析·命题前瞻 考点 考查形式 考查内容 考法分析 杠杆 选择题、填空题、作图题、实验题 杠杆五要素、力臂作图、杠杆平衡条件（F₁L₁=F₂L₂）、杠杆分类与应用 结合辽宁生活 / 工业场景（如工厂扳手、农村压水井、男篮投篮手臂杠杆）；侧重力臂作图与平衡条件计算 滑轮与滑轮组 选择题、填空题、作图题、计算题 定滑轮 / 动滑轮特点、滑轮组绳子段数判断、拉力计算（F=G总 /n）、绳子自由端移动距离计算（s=nh） 关联辽宁起重 / 运输场景（如起重机滑轮组、农村起重机）；强化滑轮组作图与机械效率结合计算 斜面与轮滑 选择题、填空题、简答题 斜面的省力特点、轮轴的工作原理、简单机械的综合应用 结合辽宁山区 / 生活场景（如山区公路斜面、汽车方向盘轮轴）；侧重省力原理与能量转化分析 机械效率 选择题、填空题、实验题、计算题 有用功 / 额外功 / 总功区分、机械效率公式（η=W有 / W总 ×100%）、影响机械效率的因素、实验测量（滑轮组 / 斜面机械效率） 结合辽宁工业 / 农业场景（如工厂机械效率优化、农村抽水机效率）；实验探究机械效率影响因素，强化计算与误差分析 命题新趋势 1.核心素养导向：紧扣 2022 版课标要求，突出物理观念（简单机械的工作原理与能量转化）、科学思维（杠杆平衡推理、机械效率计算）、科学探究（机械效率测量实验）、科学态度与责任（机械优化与节能意识）。 2.情境化与实用性：素材源于生活（工具使用、起重运输）、工业（机械作业）、农业（灌溉工具），如大连港起重机滑轮组、辽宁山区斜面公路，体现 “从生活走向物理，从物理走向社会” 的课标理念。 3.实验探究深化：强化核心实验（探究杠杆平衡条件、测量滑轮组 / 斜面机械效率）的操作细节、控制变量法应用、数据处理与误差分析，符合课标 “实验探究” 主题要求。 4.综合化与计算化：简单机械常与功、功率、重力综合计算；机械效率计算为中档题高频考点，侧重有用功、额外功的区分与实际应用场景结合。 命题预测 1.题型涵盖选择、填空、作图、实验、计算，实验题重点考查 “探究杠杆平衡条件” 或 “测量滑轮组的机械效率”。 2.必考考点：杠杆五要素与力臂作图、杠杆平衡条件、滑轮组特点与计算、机械效率的计算与影响因素、机械效率测量实验。 3.情境题可能涉及 “大连港起重机的滑轮组应用”“辽宁山区斜面公路的省力原理”“鞍山工厂机械效率优化” 等本地特色场景。 4.计算题重点考查 “滑轮组机械效率计算（结合拉力、重力）”“杠杆平衡条件的应用”，作图题侧重 “杠杆力臂绘制”“滑轮组绕线”。 02 思维导图·网络建构 03 考点通关·靶向突破 考点1 杠杆 教材·知识夯基 【课标要求】认识杠杆；知道杠杆的五要素；探究并了解杠杆的平衡条件；能区分省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆（2022 版课标 “运动和相互作用” 主题内容要求）。 一、杠杆五要素与力臂作图 1.五要素： ① 支点（O）：杠杆绕着转动的固定点（如跷跷板的轴心、扳手的转轴）； ② 动力（F₁）：使杠杆转动的力（如撬石头时的推力）； ③ 阻力（F₂）：阻碍杠杆转动的力（如石头对撬棍的压力）； ④ 动力臂（L₁）：从支点到动力作用线的垂直距离（必须垂直，不是支点到动力作用点的距离）； ⑤ 阻力臂（L₂）：从支点到阻力作用线的垂直距离。 2.力臂作图步骤： ① 确定支点 O； ② 画出动力 F₁和阻力 F₂的作用线（直线，可延长）； ③ 过支点 O 分别作动力作用线和阻力作用线的垂线； ④ 用大括号标注垂线段，分别注明 L₁和 L₂。 二、杠杆平衡条件 1.实验探究： ① 实验器材：杠杆、支架、钩码、弹簧测力计、刻度尺； ② 实验步骤：调节杠杆两端平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（便于测量力臂）；在杠杆两端挂钩码，改变钩码个数或位置，使杠杆再次平衡；记录 F₁、L₁、F₂、L₂，多次实验得出结论； ③ 实验结论：F₁L₁=F₂L₂（动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂）。 2.公式应用注意： ① 单位统一：力的单位用 N，力臂单位用 m（或统一用 cm，比例关系不变）； ② 力臂是 “垂直距离”，若力的方向不垂直于杠杆，需先画力的作用线，再测垂直距离。 三、杠杆的分类与应用 类型 特点（力臂关系） 省力情况 距离情况 应用实例 省力杠杆 L1＞L2 省力 费距离 扳手、羊角锤拔钉子、起重机吊臂、农村压水井手柄 费力杠杆 L1＜L2 费力 省距离 筷子、钓鱼竿、辽宁男篮投篮手臂、镊子 等臂杠杆 L1＝L2 不省力不费力 不省距离不费距离 天平、定滑轮、跷跷板 【教材图片讲解】 杠杆类型：这是一个省力杠杆。 原理分析：支点为 O，动力作用在 A 点，阻力作用在 B 点。动力臂 OA 远大于阻力臂 OB，根据杠杆平衡条件 F1·L1​=F2·L2​，动力 F 小于阻力（物体重力），因此可以用较小的力提起较重的物体 杠杆类型：这是一个费力杠杆。 原理分析： 支点为船桨与船身的接触点，手对桨的作用力为动力，水对桨的反作用力为阻力。 动力臂（支点到手的距离）小于阻力臂（支点到水的距离），因此动力大于阻力。虽然费力，但可以让桨在水中的划动距离更大，从而使船获得更快的前进速度，实现 “省距离” 的效果。 杠杆类型：这是一个等臂杠杆与省力杠杆的结合应用，本质为省力杠杆。 原理分析： 支点为提纽，秤盘处的物体重力为阻力，秤砣的重力为动力。 当秤砣在秤杆上移动时，动力臂（提纽到秤砣的距离）可以大于阻力臂（提纽到秤盘的距离），根据杠杆平衡条件，较小的秤砣可以平衡较重的物体，实现 “用小力测大力” 的称重功能 中考·考法聚焦 1．【生活工具】（2025·辽宁锦州·三模）下列工具中，人们正常使用时，属于费力杠杆的是（　　） A． B． C． D． 考查知识 杠杆的分类（省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆） 命题解读 命题意图 考查对生活中常见工具的杠杆类型判断，检验对杠杆原理的理解与应用 解题方法 先确定杠杆的支点、动力臂和阻力臂，比较两者长度：动力臂＞阻力臂为省力杠杆，动力臂＜阻力臂为费力杠 2．（2025·辽宁盘锦·二模）盘锦是鱼米之乡，鱼虾丰美，拥有众多钓鱼爱好者。如图所示，用钓鱼竿钓鱼的时候，鱼钩已经钩住了鱼。鱼还在水中时，感觉鱼很轻，刚把鱼从水中拉离水面就感觉鱼变“重”了，这是因为鱼离开水后，钓鱼线对鱼竿的拉力 （选填“变大”“变小”或“不变”）；钓鱼竿是 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；钓鱼时鱼竿变弯，说明力可以改变物体的 。 考查知识 浮力的影响、杠杆的分类、力的作用效果 命题解读 命题意图 考查对钓鱼场景中物理现象的分析，检验浮力、杠杆及力的作用效果的综合理解 解题方法 先分析鱼在水中和离开水时的受力变化，判断拉力大小；再比较杠杆的动力臂与阻力臂，确定杠杆类型；最后根据形变判断力的作用效果 考点2 滑轮与滑轮组 教材·知识夯基 【课标要求】认识定滑轮、动滑轮和滑轮组；了解它们的工作特点；能根据实际需要选择合适的滑轮组；知道机械效率的概念，能进行简单计算（2022 版课标 “运动和相互作用” 主题内容要求） 一、定滑轮与动滑轮的对比（核心区别） 类型 结构特点 省力情况 省距离情况 改变力的方向 实质 应用实例 定滑轮 轴固定不动 不省力（F=G） 不省距离（s=h） 能 等臂杠杆（L₁=L₂=R） 旗杆顶端滑轮、起重机顶部定滑轮 动滑轮 轴随物体一起移动 省一半力（忽略自重和摩擦，F=G/2） 费距离（s=2h） 不能 省力杠杆（L₁=2R，L₂=R） 起重机动滑轮、农村起重动滑轮 二、滑轮组的核心知识 1.绳子段数 n 的判断：看与动滑轮直接相连的绳子段数（可在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，数虚线下方的绳子段数）。 2.核心计算公式（忽略摩擦）： ① 拉力计算：F=G总 /n（G总 = G物 + G动，n 为承担物重的绳子段数）； ② 距离计算：s=nh（s 为绳子自由端移动距离，h 为物体上升高度）； ③ 速度计算：v绳 = nv物（v绳为绳子自由端移动速度，v物为物体上升速度）。 3.绕线方式： ① 奇动偶定：n 为奇数时，绳子固定在动滑轮上；n 为偶数时，绳子固定在定滑轮上； ② 作图要求：绳子自由端拉力方向明确，绕线无交叉，标注 n 的数值。 三、滑轮组的机械效率（结合计算） 1.有用功：W有 = G物 h（克服物体重力做的功）； 2.总功：W总 = Fs=Fnh（拉力做的功）； 3.机械效率：η=W有 / W总 ×100%=G物 /（nF）×100%（忽略摩擦时，额外功为克服动滑轮重力做的功，W额 = G动 h）。 【教材图片讲解】 滑轮类型：定滑轮 工作原理：定滑轮的轴固定不动，不省力也不省距离，只能改变力的方向。 应用意义：升旗时，人在下方拉动绳子，通过定滑轮将拉力方向改变为向上，从而轻松把国旗升到旗杆顶端，避免了直接向上拉的不便。 滑轮类型：动滑轮 工作原理：动滑轮的轴随物体一起运动，能省一半的力（不计滑轮重力与摩擦时），但费一倍的距离。 应用意义：起重机通过动滑轮提升重物时，可大幅减小所需的拉力，从而轻松吊起较重的货物，提升工作效率。 中考·考法聚焦 3．【生产实践】（2025·辽宁大连·一模）工人用如图所示的滑轮组匀速提升货物的过程，下列判断正确的是（　　） A．货物所受力的合力的方向向上 B．货物的动能转化为它的重力势能 C．人对绳子的拉力和货物的重力彼此平衡 D．实际使用时，人对绳子的拉力比货物重的三分之一要大一些 考查知识 滑轮组的受力分析、平衡状态、合力、能量转化、平衡力判断 命题解读 命题意图 考查对滑轮组提升货物过程中力学现象的分析，检验受力平衡、能量转化及滑轮组原理的理解 解题方法 先判断物体运动状态（匀速→合力为 0），再分析能量变化（匀速时动能不变），接着根据平衡力条件（同物、等大、反向、共线）判断受力关系，最后结合实际滑轮组的额外阻力分析拉力大小 4．【滑轮组与摩擦力结合】（2025·辽宁鞍山·三模）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重60N，底面积为200cm2，B重10N，底面积为300cm2，则A对水平面的压强为 Pa；若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动，则拉力F大小为 N。（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦） 考查知识 滑轮组受力分析、摩擦力、压强计算 命题解读 命题意图 考查滑轮组中力的传递、受力平衡、摩擦力的方向变化及压强计算，检验综合力学分析能力 解题方法 先确定绳子段数n=2，A 受到的拉力F拉=2GB=20N；B 匀速下降时，A 匀速向右，摩擦力f=F拉=20N；A 对水平面的压力F压=GA=60N，压强p=F压/SA；A 向左匀速时，受力平衡F=F拉+f=40N。 考点3 斜面与轮轴 教材·知识夯基 【课标要求】了解斜面、轮轴的工作原理；知道它们在生产生活中的应用（2022 版课标 “运动和相互作用” 主题内容要求） 一、斜面的工作原理与应用 1.核心特点：省力费距离（斜面越长、倾角越小，越省力）。 2.理想情况（忽略摩擦）：Gh=Fs（有用功 = 总功，G 为物体重力，h 为斜面高度，F 为推力，s 为斜面长度）。 3.实际情况（考虑摩擦）：η=W有 / W总 ×100%=Gh/（Fs）×100%（额外功为克服摩擦做的功，W额 = fs）。 辽宁应用：山区公路（减小倾角省力）、装卸货物的斜坡、无障碍通道。 二、轮轴的工作原理与应用 1.结构组成：由轮和轴组成，轮和轴绕同一轴心转动（如汽车方向盘、门把手、辘轳）。 2.平衡条件：F₁R=F₂r（F₁为作用在轮上的力，R 为轮半径；F₂为作用在轴上的力，r 为轴半径）。 3.特点：轮半径 R 越大、轴半径 r 越小，越省力（省力倍数 = R/r）。 4.辽宁应用：汽车方向盘（轮大轴小，省力）、农村辘轳提水、扳手（可视为轮轴）。 【教材图片解读】 类型：斜面是一种典型的省力简单机械。 原理：根据功的原理，使用任何机械都不省功。将物体沿斜面推上货车时，推力 F 小于物体的重力 G，但推力移动的距离 s（斜面长度）大于物体上升的高度 h，满足 F·s=G·h。 特点：斜面的坡度越小（长度越长），越省力，但费的距离也越多。 应用：在装卸货物、盘山公路等场景中广泛使用，以减小提升或移动重物所需的力 自行车车把是一种轮轴。 轮轴：车把、脚踏板与齿轮均为轮轴结构。轮轴的轮半径大于轴半径，动力作用在轮上时，可省力并改变力的作用效果，让骑行更轻松 中考·考法聚焦 5．【交通情景】（2025·山西吕梁·模拟预测）如图所示的是云南禄劝县雪山乡的“挂壁”公路，垂直落差一千多米，车辆在这条路上行驶，就像坐过山车一样。对此，下列说法正确的是（    ） A．车辆在此公路上行驶，利用了斜面来省力 B．车辆在此公路上行驶，利用了斜面来省功 C．车辆匀速上山时，动能转化为重力势能 D．车辆匀速下山时，机械能保持不变 考查知识 斜面的原理、功的原理、机械能的变化与转化 命题解读 命题意图 查对斜面省力原理、功的原理及机械能变化的理解，检验知识在实际场景中的应用 解题方法 先明确斜面的省力原理，再根据功的原理判断是否省功，最后分析匀速运动时动能、势能的变化，判断机械能是否改变 6．（2025·江苏无锡·二模）小明在组装玩具时，发现了如图甲所示的一种特殊螺丝----内六角螺丝。与其配套的内六角扳手如图乙所示，这种扳手相当于 （选填“斜面”、“滑轮”或“轮轴”），为了使自己更省力，小明应将扳手上的 （选填“A”或“B”）点插入螺丝后使用。 考查知识 轮轴的原理、杠杆平衡条件 命题解读 命题意图 考查对生活中轮轴工具的识别，及如何利用杠杆原理更省力，检验对简单机械的理解 解题方法 先识别工具类型（轮轴），再分析动力臂长度：插入端（B）离轴心越近，施力端（A）离轴心越远，动力臂越长，越省力。 考点4 机械效率 教材·知识夯基 【课标要求】了解机械效率的概念；知道有用功、额外功和总功的含义；能进行简单的机械效率计算；了解提高机械效率的途径；能测量简单机械的机械效率（2022 版课标 “能量” 主题内容要求） 一、有用功、额外功、总功的区分（核心概念） 类型 定义 实例（滑轮组提升物体） 实例（斜面推物体） 有用功（W 有） 对人们有用的功（达到目的的功） 克服物体重力做功（W有 = Gh） 克服物体重力做功（W有 = Gh） 额外功（W 额） 不需要但不得不做的功 克服动滑轮重力、摩擦做功（W额 = G动h+fs） 克服斜面摩擦做功（W额 = fs） 总功（W 总） 动力做的总功（有用功 + 额外功） 拉力做的功（W总 = Fs=Fnh） 推力做的功（W总 = Fs） 二、动能与势能的相互转化（核心规律） 1.公式：η=W有 / W总 ×100%（结果用百分数表示，η<100%）。 2.特点： ① 机械效率是衡量机械性能的重要指标，效率越高，额外功占比越小； ② 机械效率与做功多少、省力与否无关（如省力的机械效率不一定高）。 三、机械能守恒与损失 机械类型 影响因素 提高方法 滑轮组 动滑轮重力、摩擦、物体重力 减小动滑轮自重、加润滑油减小摩擦、增大提升物体的重力 斜面 倾斜程度、粗糙程度、物体重力 增大倾斜程度、减小接触面粗糙程度、增大物体重力 四、机械效率的实验测量（滑轮组为例） 1.实验原理：η=W有 / W总 ×100%=Gh/（Fs）×100%。 2.实验器材：弹簧测力计、刻度尺、滑轮组、物体、铁架台。 3.实验步骤： ① 用弹簧测力计测出物体的重力 G； ② 按要求组装滑轮组，用弹簧测力计竖直向上匀速拉动绳子自由端，记录拉力 F； ③ 用刻度尺测出物体上升的高度 h 和绳子自由端移动的距离 s； ④ 代入公式计算机械效率，多次实验改变物体重力，分析效率变化。 4.误差分析： ① 拉力测量偏大（弹簧测力计未校零、拉动时未匀速）； ② 距离测量误差（刻度尺读数偏差）； ③ 摩擦未完全忽略（导致额外功偏大，效率偏小）。 中考·考法聚焦 7．【建筑场景】（2025·河南濮阳·一模）建筑工人通过如图所示的装置将一桶重为450N的涂料从地面提起，桶离开地面匀速上升，工人所用的拉力为300N。不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．拉力做的功为240J B．该装置的机械效率为 C．动滑轮所受的重力为150N D．若只减小动滑轮的重，则该装置的机械效率将变小 考查知识 滑轮组的功、机械效率、动滑轮重力的计算 命题解读 命题意图 考查滑轮组的绳子段数判断、功和机械效率的计算，以及影响机械效率的因素 解题方法 先确定绳子段数 n，计算绳子移动距离 s=nh；再分别计算总功和有用功，求出机械效率；最后用 F=（G+G动）/n求动滑轮重力，并分析机械效率的影响因素 8．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，工人用200N沿斜面方向的力，将重300N箱子匀速推上卡车，斜面长3m、高1.5m，重物与斜面间的摩擦力是 N，该斜面的机械效率为 。 考查知识 斜面的功、机械效率、摩擦力计算 命题解读 命题意图 考查斜面的总功、有用功、额外功的计算，以及机械效率和摩擦力的推导 解题方法 先计算总功和有用功，用差值得到额外功，再由额外功求出摩擦力；机械效率直接用有用功与总功的比值计算 04 素养拓展·思维进阶 拓展 01  探究辽宁山区斜面公路的机械效率（跨学科实践） 1.实践目的：结合辽宁山区斜面公路的设计，探究斜面倾斜程度对机械效率的影响，落实课标 “物理学与工程实践” 要求。 2.实践器材：木板（模拟斜面）、木块（模拟汽车）、弹簧测力计、刻度尺、不同厚度的木块（改变斜面倾角）。 3.实践步骤： （1） 用弹簧测力计测出木块的重力 G； （2） 用木板和薄木块搭建倾角较小的斜面，测量斜面长度 s₁和高度 h₁； （3） 用弹簧测力计沿斜面匀速拉动木块，记录拉力 F₁； （4） 计算机械效率 η₁=Gh₁/（F₁s₁）×100%； （5） 换用厚木块增大斜面倾角，重复步骤 （2）-（4），记录 s₂、h₂、F₂，计算 η₂； （6） 对比 η₁和 η₂，分析斜面倾斜程度对机械效率的影响。 4.拓展思考：辽宁山区公路为什么要限制载重？（载重越大，摩擦力越大，额外功增大，机械效率降低，且路面压力增大易损坏） 拓展 02 设计节能型起重机滑轮组（工程实践） 1.设计背景：大连港需要提升重物的起重机，结合滑轮组与机械效率知识，设计节能型滑轮组，落实课标 “物理学与日常生活” 要求。 2.设计要求： 承重能力：能提升 5000N 的重物； 节能目标：机械效率≥85%； 结构设计：确定绳子段数 n、绕线方式，说明节能原理。 3.参考方案： 结构设计：选择 n=5 的滑轮组（奇动偶定，固定在动滑轮），选用轻质高强度动滑轮（减小自重），滑轮转轴加润滑油（减小摩擦）； 节能原理：n=5 可减小拉力（F=（G物 + G动）/5），轻质动滑轮和润滑油减小额外功，提高机械效率； 计算验证：假设 G动 = 250N，忽略摩擦，F=（5000N+250N）/5=1050N，η=G物 /（nF）×100%=5000N/（5×1050N）×100%≈95.2%，满足节能目标。 4.素养目标：强化简单机械与机械效率知识的实际应用，培养工程设计与节能意识。 【教考衔接】 9．【生活设施】（2025·贵州铜仁·模拟预测）为方便人们的生活，在很多公共场所都设置有无障碍通道，如图甲所示。无障碍通道是一种斜面，既可以方便一些残障人士上下楼梯，还可以帮助人们搬运一些重物。 为了探究“斜面的特点”，小明用三块材质相同的木板组装成三个高度相同、倾斜程度不同的斜面。实验中，他用弹簧测力计拉着同一木块沿斜面向上运动，如图乙所示。下表是他记录的实验数据。 实验次数 倾斜程度 木块重力/N 上升高度h/m 弹簧测力计示数/N 斜面长s/m 机械效率η 1 较缓 1.5 0.3 0.8 1.0 56% 2 较陡 1.5 0.3 0.9 0.8 63% 3 最陡 1.5 0.3 1.0 0.6 75% 请回答以下问题： （1）实验时，为了使弹簧测力计示数稳定，应沿斜面 （选填“加速”“减速”或“匀速”）直线拉动木块，根据 （选填“平衡力”或“相互作用力”）的特点可知弹簧测力计示数即为木块所受拉力大小； （2）分析实验数据，对斜面机械效率的问题可获得的初步结论是： ； （3）结合以上实验数据，为了更轻松搬运重物上楼梯，应该尽可能 （选填“增大”或“减小”）无障碍通道的长度，理由是： 。 考查知识 斜面的受力分析、机械效率的影响因素、实验结论推导 命题解读 命题意图 考查探究斜面特点的实验操作、数据分析及结论推导，检验控制变量法和实验分析能力 解题方法 先通过受力平衡确定拉动方式，再用控制变量法分析机械效率的影响因素，最后根据拉力大小判断省力情况 10．【实验探究】（2025·四川达州·模拟预测）在“探究滑轮组机械效率”时，小王利用两组滑轮组进行了4次测量，用一个动滑轮和一个定滑轮测得前3组数据，用两个动滑轮和两个定滑轮测得第4组数据，如表所示。 实验次数 物重G物/N 动滑轮重G动/N 钩码上升的高度h/m 动力F/N 动力作用点移动的距离s/m 滑轮组的机械效率η/% 1 1 0.5 0.1 0.7 0.3 47.6 2 2 0.5 0.1 1.1 0.3 60.6 3 4 0.5 0.1 2 0.3 66.7 4 4 1 0.1 0.5 （1）根据表中前3次实验数据，画出甲图中滑轮组的绕绳方法。 （2）在实验中，测量绳端拉力F时，应尽量竖直匀速向上拉动弹簧测力计，读出第4次实验时乙图中弹簧测力计的示数为 N，滑轮组的机械效率为 %。 （3）由表中第 组数据可知，同一滑轮组的机械效率与物重有关。 （4）由表中第3、4组数据可知，滑轮组的机械效率与摩擦和 有关，请计算出第3组实验中克服摩擦所做的额外功为 J。 考查知识 滑轮组绕绳方法、机械效率计算、影响因素分析、额外功计算 命题解读 命题意图 考查滑轮组的绕绳设计、机械效率计算及影响因素分析，检验实验操作与数据处理能力 解题方法 先根据 s=nh 确定绳子段数，再计算机械效率；用控制变量法分析影响因素；额外功为总功与有用功的差值，再减去克服动滑轮重力的功得到摩擦做功 05 优题精选·练能提分 1．（2025·四川巴中·中考真题）晾晒相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平平衡的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·上海·中考真题）如图所示用不同方向的拉力、、匀速拉动重力为G的物体时，不计绳重和摩擦，下列说法中正确的是（    ） A． B． C．和是一对平衡力 D．和G是一对平衡力 3．（2025·四川绵阳·中考真题）持续提升农村幸福宜居品质是美丽乡村建设的任务之一。某乡村建设工地上，建筑工人准备利用如图所示的滑轮组（绳子未连接）匀速提升建筑材料，第一次需提升的建筑材料重1500N，第二次需提升的建筑材料重2000N，已知动滑轮组的总重量是200N，不计绳重和摩擦，则（   ） A．第一次提升，工人的拉力最小为340N B．第二次提升，工人的拉力最小为550N C．第一次提升，滑轮组的机械效率约为91% D．第二次提升，滑轮组的机械效率约为88% 4．（2025·海南·中考真题）“试弓定力”是《天工开物》中记载的一种用杆秤测量弓最大弹力的方法。如图所示，当杆秤水平平衡时，秤砣重为G；距提纽90cm，挂弓点距提纽30cm，杆秤质量不计，则该弓的弹力 G。若要提高杆秤的测量精度，可采取的方法是： （写出一种即可）。 5．（2025·四川南充·中考真题）如图所示，重为100N的物体在水平拉力F为10N的作用下，沿水平面向左做匀速直线运动，物体受到水平地面的摩擦力是其重力的0.12倍，若物体在10s内向左移动了10m，则拉力所做的功为 J，滑轮组有用功的功率为 W。 6．（2025·四川成都·中考真题）在“使用动滑轮”的实验中，竖直向上拉弹簧测力计，如图。弹簧测力计静止时的示数是、，则、的大小关系是 ；若钩码匀速上升0.1m，则绳子自由端移动的距离是 m。 7．（2023·四川内江·中考真题）如图所示，将重力为10N的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端。若斜面长L为1m，斜面高h为0.3m，拉力F为4N，拉力的功率为2W，则此过程中，斜面的机械效率是 %，物体从斜面底端运动到斜面顶端所用的时间是 s。 8．（2025·青海·中考真题）塔吊是现代建筑业常见的一种机械设备，学完滑轮组的小文自制了一张塔吊简易图。如图所示，下方所挂物体的重力为1200N，动滑轮的自重为300N，不计绳重及绳与滑轮之间的摩擦，则绳端的拉力F= N，此装置的机械效率η= 。 9．（2025·辽宁·中考真题）某小组在参观古代科技展时，看到一汲水装置——辘轳，如图甲所示。讲解员介绍：辘轳是古人利用他们的智慧发明创造的工具，解决了提水费力问题。它是主要由大轮和小轮组成的轮轴装置。使用它能够实现“四两拨千斤”。辘轳静止时满足杠杆的平衡条件。 【质疑与验证】 （1）某同学质疑辘轳静止时满足杠杆的平衡条件，该同学自制了一部分器材，进行验证。 （2）该同学先在质量分布均匀的圆形薄硬板上画一条直径MN，并标出圆心O和均匀的刻度，再以O为圆心过MN上的L点画一个圆。接下来，在圆心处挖一个洞，然后将圆板安装在铁架台上固定的光滑转轴上，转轴水平且与圆板平面垂直，如图乙所示。 （3）将一组钩码（钩码重均为0.5 N）通过细线悬挂在L点，另一组钩码悬挂在N点。调整右侧钩码个数直至MN处于水平且静止，如图丙所示。规定能使圆板顺（逆）时针转动的力为动（阻）力。由图丙中的信息得到：动力×动力臂 阻力×阻力臂。 （4）多次调整力和力臂，反复进行实验，记下每一次MN水平且静止时的数据。 （5）处理数据后，发现每次圆板静止时都满足杠杆的平衡条件。 （6）实验中，每次均使MN在水平位置静止，MN应与悬挂钩码的细线 （选填“垂直”或“平行”）；目的是便于测量 。 【反思】 （7）古人之所以把井绳缠在小轮上，是因为这样做可以 力。 （8）制造辘轳时，把小轮和大轮半径之比变 可以达到更省力的目的。（不计机械自重和轴的摩擦） 【发现与探索】 （9）该同学想起辘轳的大轮上不止一个手柄，两名同学可以一起提水，于是继续探究两个动力作用下杠杆的平衡条件。 多次实验，数据表格如下： 数据序号 动力 动力臂 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 0.4 1.5 0.2 2.5 0.2 2 0.5 0.4 1.0 0.3 2.5 0.2 3 1.0 0.3 1.0 0.2 2.5 0.2 分析表中数据，得出结论： 。（用表中字母表示） 10．（2025·江苏常州·中考真题）如图所示，工人利用滑轮提升重物。在内，质量为的重物被匀速竖直提升，此过程中，工人对绳端做功的功率为。不计绳重与摩擦，取，求： （1）工人对绳端施加的拉力； （2）滑轮受到的重力； （3）此过程中，滑轮的机械效率。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $