三角形的尺规作图 期末培优重点知识训练2025-2026学年浙教版数学八年级上册

三角形的尺规作图2025-2026浙教版数学八年级上册期末培优重点知识训练 一、选择题 1．下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是（　　） A． B． C． D． 2． 如图，在中，，以点A为圆心，以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若，，连接AD，则（　　） A． B． C． D． 3．通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（　　） A． B． C． D． 4．下列三幅图都是“作已知三角形的高线”的尺规作图过程，其中作图正确的是(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题 5．如图，在中，，尺规作图以C为圆心，以为半径作弧交于点D；再分别以B、D为圆心，以大于长度的线段为半径作弧交于点M；作射线交于点E；若，则的长是　 　． 三、解答题 6．尺规作图：已知△ABC． （1）画△ABC的角平分线CE．（不用写作法，保留作图痕迹） （2）画△ABC的高线AD．（不用写作法，保留作图痕迹） 7．如图，在中，． （1）实践与操作：利用尺规作的高．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）问题与解决：在（1）的条件下，若，求． 8．小明与小丽一起研究一个尺规作图问题： 如图1，在中.用尺规作BC边上的高线。 小明：作BC边上的中垂线，则中垂线为高线。 小丽：小明，你的作法有问题。 小丽：如图2，以点为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点，连接AD，作的平分线交BC于点.则AE为BC边上高线。 小明：哦……我明白了！ （1）指出小明作法中存在的问题。 （2）给出小丽作法中AE为BC边上高线的证明。 9． 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点M也在格点上，按要求完成下列各题. （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）利用无刻度的直尺作图： ①画出边上的高，并求的长； ②将线段BD平移至MN，点B的对应点为M. 10．已知：如图，在△ABC中，AC<BC. （1）尺规作图：作△ABC的BC边上的高线AD.(只需作出图形，保留作图痕迹，不必写作法) （2）试用尺规作图在线段BC上确定一点P，使PA+PC=BC，并说明理由. 11． 在下列图形中，按要求画出AD，使得AD⊥BC，交BC于点D． （1）如图①，所有小正方形边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画AD； （2）如图②，已知“三角形内角和为180°”，用无刻度直尺与圆规作AD（不写作法，保留作图痕迹）． 12．如图，已知△ABC，用直尺和圆规作中线CD。 13．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）． （1）画关于y轴对称的； （2）画出的高； （3）在x轴上作点P，使的和最小； （4）已知M是线段上一点，画M关于y轴的对称点N． 、 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】 6．【答案】（1）解： CE即为所作； （2）解： AD 即为所作. 7．【答案】（1）解：如图所示，线段BD即为所求. （2）解：由（1）可知，BD⊥AC， ∴∠ADB=90°， ∴∠A+∠ABD=90°， ∴∠A=90°-∠ABD=70°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠ABC+∠C+∠A=180°， ∴∠ABC=∠C=×（180°-∠A）=×（180°-70°）=55°， ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=55°-20°=35°. 8．【答案】（1）①要过点A作高 （2）方法一：由题可得平分 方法二： 平分 又 9．【答案】（1）解：△ABC的形状是直角三角形． 理由如下： ∵AB2=22+42=20，AC2=12+22=5，BC2=32+42=25， ． ∴△ABC是直角三角形． （2）解：①如图①所示，取格点E，连接AE交BC于点D， 线段即为所求． ， ． ②如图①所示，取格点F，连接MF交AD的延长线于点N，线段MN即为所求． 10．【答案】（1）解：如图，AD即为所求； （2）解：如图，点P即为所求，理由如下： ∵MN垂直平分线段AB， ∴AP=BP， ∴PA+PC=BP+PC=BC． 11．【答案】（1）解：如图①，线段AD即为所求； （2）解：如图②，AD即为所求． 12．【答案】解：作法：①以点A、B为圆心，以相同长度（大于AB的长）为半径画圆弧，两弧相交于点E、F； ②过点E，F作直线EF，交AB于点D； ③连接CD，则CD为所求作的中线. ​​​​​​​ 13．【答案】（1）解：即为所求； （2）解：即为所求； （3）解：如图，取点B关于x轴的对称点J，连接AJ，交x轴于点P，连接BP， 此时AP＋PB＝AP＋PJ＝AJ，为最小值， 则点P即为所求． （4）解：点N即为所求． 1 学科网（北京）股份有限公司 $