上海市曹杨第二中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

上海市曹杨二中2025学年度第-一学期 高二年级期末考试数学试卷 命题人： 校对人： 审核人： 试卷共4页1张 考生注意： 1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚 2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用黑 色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每 题5分) 1、函数y=x2-1的驻点为 2.已知数列a,}满足a=2,a11-2 则a2026= 2.某质点沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系 y=(21+1)2,则该质点在t=1时的瞬时速度为 m/s. 4.若0是函数y=3sinx+2cosx的极值点，则tan0= 5.设{an}为等差数列.若a2+a4+a,=6,则4+a= 6.若圆锥的底面半径为1，侧面的平面展开图的面积为2π，则该圆维的体积为 7.设m∈R,已知直线l:mx+y-1=0,Z2:(m+2)x+my-2=0.若1与l平行， 则m的值为一· 8.已知a,}为无穷等比数列.若4，=4，艺4=9，则a,}的公比为 9.设k∈R,数列{an}的通项公式为an=m-n2.若{an}是严格减数列，则k的 取值范围是 10.设a>0,已知A(-a,0)、B(a,0).若对圆(x-4)2+(y-3)2=1上任意一点M, ∠AMB均为锐角，则a的取值范围是 11.设k为非零实数.若关于x的不等式(x-kes上对任意x∈(0，+)均成 立，则k的取值范用是 12,设O为坐标原点，双曲线r兰二=10<a<)的左、右焦点分别为K、 F,·若在T的右支上存在点P,使得△乃PF和△OPE均为等腰三角形，则a= 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题 每题5分) 13.抛物线x2=8y的准线方程是（). A.x=-4 B.x=-2 C.y=-4 D.y=-2 14.设f闭=，则m0+月-f0=(). h-0 h B.0 c. 3 D. 3 15.在平面直角坐标系xOy中，D是边长为1的正方形.从2中的任意--点P 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N.记点M的横坐标的最大值与最 小值之差为x(2),点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y(②)，给出下列结 论：①x(②)的最大值为√2；②x(②)+y2)的取值范围是2,2√；③ x(①)-y(2)恒等于零，其中所有正确结论的序号是()， A① B.②③ C.①② D.①②③ 16.已知{an}是严格增数列，月满足：对任意正整数t,{an}中不大于t的项的 个数恰为2t.若存在正整数n,使得24，=60，则n的最小值是（). A.13 B.14 C.15 D.16 三、解答题（本大题共有5题，满分78分) 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 设f(x)=x2-7x+3nx. (1)求曲线y=∫(x)在x=1处的切线方程： (2)求函数y=/因在区间[店 上的最大值、 2 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 设{an}是公差不为零的等差数列.已知a,=1,且a、a2、a6成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2）若数列}满足：对任意正整数，均有身+受+…+会=只，求数 222 列b}的前n项和Sn· 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图，三棱柱ABC-AB,C的底面是等边三角形，侧面BCC,B是菱形，且 ∠B,BC=60°.已知M为棱AA的中点，平面BCCB,⊥平面ABC, (1)设平面ABC与平面B,CM的交线为l,求证：1⊥平面BCC,B: (2)求二面角B-B,M-C的正弦值. M 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 在平面直角坐标系x0中，已知椭圆r:三+号=-1(a>2,过点A0,0) a2+2 的直线1与Γ交于P、2两点. (1)若T的右焦点为F(2,0),求T的离心率； (2)若2为T的下顶点，且△OAg的面积是△OAP的面积的两倍，求a 的值； (3)设a=2,直线l不与坐标轴垂直.设T是x轴负半轴上的定点，记直 线P、T2的斜率分别为k、k2,试问：是否存在点T,使得kk为定值？若 存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由， 3 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 己知y=f(x)是定义在R上的函数，集合 Mr=(k,b)对任意给定的x∈R,都有f(x)2x+b.当(k,b)∈M,时，若函数 y=f(x)-(cx+b)存在最小值m,则称m为直线1：y=x+b的“∫-距离”. (1)设f(x)=cosx,直接写出相应的集合M,; (2)设f(x)=e*,证明：“b≤0”是“存在实数k,使得l:y=kx+b的 f-距离不小于1”的充要条件： (3)设y=f(x)的导函数y=∫'(x)在(-∞，+∞)上严格增.若对任意 (k,b)EMr,均有(-k,b)EM,且直线l:y=a1b与l2:y--r+b的f-距离 相等、证明：y=f(x)是偶函数. 4