2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末测试模拟题二

2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末测试模拟题二 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在第个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 3．如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行这一判断过程体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 4．“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是(　　) A．3h B．4h C．6h D．12h 5．如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（　　） A．中位数是21 B．中位数是85 C．众数是21 D．众数是85 6．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°.则入射角∠AON的度数为(　　） A．22° B．32° C．35° D．122° 7．一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时y的值可以是（　　）． A．3 B．2 C．1 D． 8．求一组数据方差的算式为：.由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 9．若关于x，y的两个方程组 与 有相同的解，则(a，b)在 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论： ①体育场离该同学家2.5千米； ②该同学在体育场锻炼了15分钟； ③该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍； ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75； 其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知：一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是　 　和　 　． 12．已知一次函数，当时，y的最大值是　 　 . 13．若二元一次方程组的解为，则a+b的值为　 　 ． 14．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 的解是　 　 15．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为　 　. 16．如图，在等腰Rt△ABO中，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线y＝mx＋m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．解下列方程组： （1） （2） 18．计算： （1） （2） 19．学校准备组织九年级游泳比赛，现将某班甲、乙、丙三位同学的5次游泳成绩整理成下列统计图表. 　 平均数 中位数 方差 甲 8.8 9 0.4 乙 8.8 a 0.96 丙 b 8 0.96 根据以上信息，完成下列问题： （1） a=　 　， b=　 　； （2）若该班要从甲、乙、丙三位同学中选一位参加学校游泳比赛，你认为选谁更合适?请说明理由； （3）在比赛中，为避免受到极端值的影响，往往会采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方式处理数据.若数据处理前后，某同学游泳成绩的方差分别为c和d，则c与d的大小关系为：　 　. 20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2） （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标． 21．如图，两摞规格完全相同本数不同的书整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）1本书的厚度为　 　cm，桌子的高度为　 　cm。 （2）若有x本上述规格的书整齐的叠放在讲台上，则这摞书的顶部距离地面的高度为　 　cm。（用含x的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当x=40本时，求这摞书的顶部距离地面的高度。 22．如图，△ABC是等边三角形，过AB边上点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使ED=CG，连接AE，CD． （1）求证：AE=DC； （2）过E作EF∥DC，交BC于点F，求证：∠AEF=∠ACB． 23．根据下列素材，尝试解决问题： 无人机表演中的数学问题 素材1 为庆祝深圳经济特区建立45周年，一场融合科技与艺术的无人机灯光表演2025年8月26日晚8时26分在深圳市民广场与深圳人才公园同步盛大上演。该表演实现全球首次1.2万架无人机升空。 素材2 表演期间，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如右图所示. 问题解决 ⑴问题一 甲无人机的速度是 ▲ 米/秒，乙无人机的速度是 ▲ 米/秒； ⑵问题二 求线段HQ对应的函数表达式； ⑶问题三 直接写出两架无人机的高度相同的时间. 24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4交坐标轴于A、B两点，过x轴负半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且△AOB≌△DOC. （1） OC=　 　，OD=　 　； （2）点M（-1，a）是线段CD上一点，作ON⊥OM交AB于点N，连接MN，求点N坐标； （3）若E（1，b）为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，请画出并直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】； 12．【答案】​​​​​​​ 13．【答案】1 14．【答案】 15．【答案】45° 16．【答案】 17．【答案】（1）解： 把①代入②，得，解得． 把代入①，得． ∴这个方程组的解是； （2）解：整理，得 ，得，解得． 把代入①，得． ∴这个方程组的解是． 18．【答案】（1）解： ； ​​​​​​​ （2）解： ． 19．【答案】（1）9；8.8 （2）解：选甲更合适，理由如下： 由表格结合(1)可知，甲、乙、丙三人的平均数相同，则 甲的方差为0.56，乙的方差为0.96，丙的方差为0.96， 由于0.56<0.96， 则甲的方差最小，说明甲的成绩最稳定 因此选甲更合适； （3）c>d 20．【答案】（1）解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k≠0) ∵直线 AB 过点 A(1，0)、点 B(0，-2） ∴ 解得 ∴直线 AB 的解析式为 y=2x-2 （2）解：设点 C（x，2x-2） ∵B（0， -2） ∴OB=2 且 解得x=2 ∴2x-2=2×2-2=2 ∴点C的坐标是(2，2). 21．【答案】（1）0.8；85 （2）(85+0.8x） （3）当=40时 原式=85+40×0.8 =85+32 =117 答：这摞书的顶部距离地面高度为117cm 22．【答案】（1）证明：∵DG∥BC∴∠ADG=∠AGD=60° ∴△ADG是等边三角形 ∴AD=DG，∠ADE=∠DGC=120°， ∵ED=CG， ∴ ∴AE=CD （2）证明：∵ ∴∠AED=∠DCG， ∵EF∥CD， ∴∠FEG=∠CDG ∵DG∥BC， ∴∠CDG=∠DCB， ∴∠FEG=∠DCB， ∴∠AEF=∠ACB. 23．【答案】解：（1）由图象可知，甲无人机的速度为：36÷6＝6（米/秒）； 乙无人机的速度为：（72-12）÷20＝3（米/秒）， （2）由题意知，H（0，12），Q（20，72）， 设线段HQ所在直线的函数解析式为y＝kx＋b， 把H，Q坐标代入y＝kx＋b中， 可得：， 解得： ∴线段HQ所在直线的函数解析式为y＝3x＋12； （3）由题意知，甲无人机到达大赛指定的高度前所在直线的解析式为y＝6x， ①当6x＝3x＋12时，解得x＝4； ②当3x＋12＝36时，解得x＝8； ③当x＝20时，两架无人机高度相同； 综上所述，两架无人机在4秒、8秒和20秒时高度相同． 24．【答案】（1）4；2 （2）解：设直线CD对应的函数表达式为：y=kx+b， ∵OC=4，OD=2， ∴C（-4，0），D（0，2）， 把C（-4，0），D（0，2）代入y=kx+b得： ，解得， ∴直线CD对应的函数表达式为 ∴， ∵△AOB≌△DOC， ∴∠OBA=∠OCD，OB=OC， 又∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， 即∠MOD+∠BON=90°， ∵∠COD=90°， 即∠COM+∠MOD=90°， ∴∠BON=∠COM， ∴ ∴OM=ON， 分别过点M、N作ME⊥x轴于点E，轴于点F，如图1， ∴∠OFN=∠OEM， ∵ ∴ ∴ ∴点N的坐标为​​​​​​ （3）解：①如图2： Q（2，3） ②如图3 Q（-2，1） 1 学科网（北京）股份有限公司 $