8.1 课时1 平方根-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册第八章“实数”中“8.1平方根”课时，核心内容涵盖平方根的定义、性质及应用。通过正方形重叠问题等实例导入，衔接乘方知识，以定义辨析、例题解析、变式练习为学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于融入中考真题与教材母题变式，如正数平方根关系的应用问题，培养数学思维中的推理能力，通过规范符号表达（如±√）强化数学语言。采用讲练结合模式，提升学生运算能力，为教师提供系统教学资源，助力高效教学。

七年级数学 下册 第八章 实数 8．1　平方根 课时1　平方根 A C A 8 a≥3 C D 平方根的定义及性质　　 下列各数中，没有平方根的是( ) A．－22 B．(－2)2 C．－(－2) D．|－2| “121的平方根是±11”的数学表达式是( ) A． eq \r(121)＝11 B． eq \r(121)＝±11 C．± eq \r(121)＝±11 D．± eq \r(121)＝11 (教材母题变式)下列说法正确的是( ) A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．1的平方根是－1 D．－1的平方根是－1 若250a－2 000的平方根仍是它本身，则a＝__. 若a－3有平方根，则实数a的取值范围是__________． 如图，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是__． 6题图 eq \r(2) 求平方根　　 (宜宾中考)4的平方根是( ) A．2 B．－2 C．±2 D．16 若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为( ) A．4 B．8 C．±4 D．±8 求下列各数的平方根，并用式子表示出来． (1)|－225|； 解：|－225|＝225，225的平方根是±15. 用式子表示为± eq \r(|－225|)＝±15. (2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,121))). 解： eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,121)))＝ eq \f(4,121)， eq \f(4,121)的平方根是± eq \f(2,11). 用式子表示为± eq \r(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,121))))＝± eq \f(2,11). 求下列各式中x的值． (1)9x2－25＝0； 解：移项，得9x2＝25. 两边都除以9，得x2＝ eq \f(25,9). 由平方根的定义，得x＝± eq \f(5,3). (2)(x－1)2＋8＝72. 解：移项，得(x－1)2＝72－8. 合并同类项，得(x－1)2＝64. 由平方根的定义，得x－1＝±8， 即x＝9或x＝－7. (上海浦东新区期末)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2. (1)求a和x的值； (2)求3x＋2a的平方根． 解：(1)∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴2a－1＋(－a＋2)＝0，解得a＝－1， ∴x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9. (2)∵3x＋2a＝3×9－2＝25，25的平方根为±5， ∴3x＋2a的平方根为±5. (陕西西安期中)已知正数x的平方根是m和m＋b(b≠0). (1)若b＝8，求m的值； (2)若m2x＋(m＋b)2x＝4，求x的值． 解：(1)因为正数x的平方根是m和m＋b(b≠0)， 所以m＋m＋b＝0. 又因为b＝8，所以2m＋8＝0，所以m＝－4. (2)因为正数x的平方根是m和m＋b(b≠0)， 所以(m＋b)2＝x，m2＝x. 因为m2x＋(m＋b)2x＝4， 所以x2＋x2＝4，所以x2＝2. 因为x>0，所以x＝ eq \r(2). $