题型02 突变问题（题型专练）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型02 突变问题目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 总方法透视 典例引领 变式演练 考向01 轻绳突变问题 考向02 轻弹簧突变问题【重难】 考向03 轻杆突变问题 考向04 摩擦力突变问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 黑吉辽蒙高考物理“突变问题”聚焦力学瞬时作用与电磁学状态跳变，以约束消失/出现引发的瞬时状态剧变为主线，近5年（2021-2025）稳定高频，是选择题中档题+大题综合题的核心考点，区分度强。以下为结构化考情分析。定义：物理量（力/速度/加速度/场/电流）因约束突变（绳断、撤力、接触分离、碰撞、场突变）发生瞬时跳变，核心在抓临界、分阶段、验边界。分值：每年约12-18分，占比15%-20%；分布于选择题2-3题（4-6分）、力学综合大题（6-8分）、电磁学压轴（2-4分）。模块占比：力学约70%（力突变、速度突变、碰撞/冲量），电磁学约25%（场突变、电路突变），其他约5%（如气体状态突变）。 力的突变（绳/杆/弹簧/接触分离）、速度突变（碰撞/绳绷直/冲量）、电磁感应突变（开关通断/磁场突变/电路结构变化）。核心规律：牛顿定律（分阶段）、动量守恒（瞬时）、能量守恒（过程）、（电磁突变）。 一：区分两种模型 瞬时加速度瞬间变化常见的模型是通过绳、杆、弹簧把两个或多个物体连接在一起构成连接体模型。 求解瞬时加速度的一般思路 ⇒⇒ 二：摩擦力的突变模型类别 “静静” 突变 物体在静摩擦力和其他力的作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将发生突变 “动静” 突变 在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动时，物体将不受滑动摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力 “静动” 突变 物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力 “动动” 突变 物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变 三.分析摩擦力的突变的方法——临界法 1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。 考向01 轻绳突变问题 【例1-1】（2025·吉林长春·一模）某同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。是竖直方向，是水平方向，角等于，一个光滑的轻环套在足够长上，一根足够长的轻绳一端固定在上的点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为的物体，下列说法正确的是（　　） A．杆受到小环的压力大小为 B．杆受到小环的压力大小为 C．绳端从点移到点绳子张力变大 D．绳端从点水平向左移到点过程中，杆受到小环的压力大小不变 【例1-2】（2026·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆上的两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆向右移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端上移到，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【变式1-1】（2026·辽宁·调研）如图所示，高考倒计时牌通过一根不可伸长的轻绳悬挂在光滑钉子上。开始如图1所示AB处于水平状态，使用一段时间后出现了图2的倾斜状态，小明同学就把绳子中间打了一个结，从而避免了倾斜的出现。若图1中AO段绳子的拉力为T1，图2中AO段绳子的拉力为T2，图3中A到节点段绳子的拉力为T3，则三个拉力的大小关系正确的是（　　） A．T1＞T2＞T3 B．T3＞T1＞T2 C．T1＜T2＜T3 D．T1＝T2＜T3 【变式1-2】（2026·黑龙江大庆·调研）如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（    ） A．无风时挂钩左右两侧绳的张力大小相等，有风时挂钩左右两侧绳的张力大小不相等 B．与无风时相比，有风时更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 考向02 轻弹簧突变问题 【例2-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，OA、OB是两根光滑的金属杆，且AO⊥OB，OA与水平方向呈60°角。小球a、b分别套在OA和OB两根杆上，其质量均为m，某位置系统处于平衡状态，弹簧与金属杆OB呈60°角。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。则以下说法中正确的是（　　） A．此时弹簧处于压缩状态，且其压缩量等于 B．小球a受到OA杆的弹力大小为 C．小球b受到OB杆的弹力大小为 D．移动小球b至O点，待再次平衡后，弹簧压缩量变为 【例2-2】（2025·黑龙江·三模）如图所示为某兴趣小组的同学设计的测量电流的装置，质量为的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连。在矩形区域abcd 内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B=4T的匀强磁场，与MN的右端N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN 中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd 边重合，此时轻弹簧的伸长量为0.01m；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。不计通电时电流产生的磁场的作用，仪表内部构造不允许反偏。若（，），则下列说法正确的是（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．此电流表的量程是 C．若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则仪器的量程也加倍 D．当金属棒的N端与电源正极相接时，会导致电表反偏出现故障 【变式2-1】（2025·黑龙江·三模）如图所示，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．地面对直梯的支持力是由于直梯的形变产生的 B．将直梯缓慢向墙壁靠近，直梯所受合外力变大 C．将直梯缓慢向墙壁靠近，地面对直梯的支持力大小不变 D．地面对直梯的摩擦力大于墙壁对直梯的弹力 【变式2-2】（2025·辽宁·三模）如图所示，在倾角的光滑固定斜面顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接着小球甲，小球甲与小球乙通过轻绳连接。已知小球甲的质量，小球乙的质量，静止时弹簧的伸长量（未超出弹性限度）。已知重力加速度g取，，，则烧断甲、乙之间的轻绳后，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球甲做简谐运动，其振幅为18cm C．小球甲运动过程中弹簧的最大压缩量为6cm D．小球甲运动过程中的最大动能为0.144J 考向03 轻杆突变问题 【例3-1】（2026·吉林·调研）如图甲所示，水平轻杆 BC 一端固定在竖直墙上，另一端C 处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳AD 跨过定滑轮栓接一个重物P， ∠ACB=30°； 如图乙所示，轻杆 HG 一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG 固定，∠EGH=30°， 在轻杆的G 端用轻绳GF 悬挂一个与P 质量相等的重物Q， 则BC、HG 两轻杆受到的弹力大小之比为（    ）    A．1：1 B．1： C．：1 D．：2 【例3-2】（2026·辽宁·调研）甲图中， 轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为 B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【变式3-1】（2026·内蒙古·调研）如图所示、在竖直的墙面上用铰链固定一粗糙轻杆，开始时轻杆处于水平方向。一套在轻杆上的轻环A通过一定长度的轻绳与杆上的B点固定连接，悬挂有一物块的光滑动滑轮跨在轻绳上。现让轻杆绕铰链缓慢转动较小角度。已知转动过程中，轻环A始终未滑动，下列说法正确的是（　　） A．若轻杆顺时针转动，则跨过滑轮的轻绳拉力增大 B．若轻杆顺时针转动，则跨过滑轮的轻绳拉力减小 C．若轻杆逆时针转动，则轻环A所受摩擦力减小 D．若轻杆逆时针转动，则轻环A所受摩擦力增大 【变式3-2】（2026·黑龙江哈尔滨·调研）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，，（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力大小为 B．杆对滑轮的作用力为 C．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，则杆所受轻绳作用力大小变大 D．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，则杆所受轻绳作用力大小不变 考向04 摩擦力突变问题 【例4-1】（2026·黑龙江哈尔滨·调研）如图所示是打印机进纸装置示意图，搓纸轮转动时，每次只将最上面的一张打印纸匀速送进打印机，下面的纸张保持不动。已知每张打印纸的重力均为G，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸与纸、纸与底部间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给最上面一张纸的压力为F，若搓纸轮与底部间有N张打印纸，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则打印机正常工作时（　　） A．静止不动的纸张间没有摩擦力 B．搓纸轮对纸的摩擦力大小为 C．纸与底部间的摩擦力大小为 D．若满足，就能实现每次只送进一张纸 【例4-2】（2026·黑龙江大庆·调研）关于重力、弹力、摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．一质量均匀分布的圆形薄板，重心在圆心处，若在其中央挖去一个小圆，重心就不存在了 B．放在桌面上的书对桌面产生了压力，其原因是桌面发生了形变 C．接触面间的摩擦力方向总是与这个接触面间的弹力方向垂直 D．滑动摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反 【变式4-1】（2026·黑龙江哈尔滨·调研）文房四宝“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具。某同学正在红纸上写“福”字，红纸平铺在水平桌面上，并用“镇纸”压住红纸以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右 B．向右行笔时，桌面与红纸之间可能不存在摩擦力 C．写字时，红纸与镇纸之间存在摩擦力 D．写字时，运笔速度越快毛笔受到纸面的摩擦力就越小 【变式4-2】（2026·黑龙江佳木斯·调研）如图所示，小李同学将厚纸板铺在水平桌面上，纸板的一部分伸出桌边，在纸板上放 一本书。厚纸板、书受到的重力大小分别为G、5G。 现用水平拉力F 将纸板从书底下向右 抽出（书未从桌面滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则在纸板从书底下被抽出的过程中（　　） A．纸板被抽出的速度越大，书与纸板间的摩擦力越大 B．纸板对书的摩擦力大小为μG C．纸板受到的两个摩擦力的方向相反 D．纸板对桌面的摩擦力大小为6 μG 1．（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，倾角θ=30°的倾斜传送带逆时针匀速转动，一可视为质点的物块P用细线拉着在传送带上保持静止。已知物块与传送带间的动摩擦因数。调整细线的方向并保持物块的位置不变，当细线拉力最小时，细线与水平方向的夹角β等于（    ） A．0° B．30° C．60° D．90° 2．（2025·黑龙江佳木斯·三模）如图所示，质量为的小球A和质量为的物块B用跨过光滑定滑轮的细线连接，物块B放在倾角为的斜面体C上，刚开始都处于静止状态，现用水平外力F将A小球缓慢拉至细绳与竖直方向夹角，该过程物块B和斜面C始终静止不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（已知，）。则下列说法正确的是（　　） A．水平外力F逐渐减小 B．物块B和斜面C之间的摩擦力先减小后增大 C．斜面C对地面之间压力保持不变 D．物块B和斜面C之间的摩擦因数一定小于等于0.5 3．（2025·黑龙江·三模）如图所示是输电的部分线路。A、B两点是电线杆与输电线的连接点，输电线质量分布均匀，下列说法正确的是（　　） A．若A、B两点等高，A、B两端点对输电线的拉力相同 B．若A点高于B点，输电线两端的切线与竖直方向的夹角 C．若A点高于B点，A、B两端点对输电线的拉力大小 D．由于热胀冷缩，夏季输电线与竖直方向的夹角变小，输电线两端的弹力变大 4．（2025·黑龙江双鸭山·三模）如图所示，斜面体B固定在水平地面上，物体A在水平向右的推力F作用下保持静止。若仅增大推力F，物体A仍然静止在斜面上，则（　　） A．斜面对物体A的支持力一定增大 B．物体A所受合力一定增大 C．斜面对物体A的摩擦力一定减小 D．斜面对物体A的摩擦力方向一直沿斜面向上 5．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，光滑半圆形轨道MAN固定在竖直平面内，MN为水平直径，一轻质小环A套在轨道上，轻绳一端固定在M点，另一端穿过小环系一质量为m的小球恰好静止在图示位置，不计所有摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（   ） A．轻绳对M点拉力的大小为 B．轻绳对M点拉力的大小为2mg C．轻绳对小环A作用力的大小为 D．轻绳对小环A作用力的大小为2mg 6．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，上端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过轻绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。现用水平力F作用于物体B上，连接B的轻绳与竖直方向的夹角由变化至（），此过程中斜面体与物体A仍然静止，则下列说法正确的是（  ） A．斜面体所受地面的摩擦力一定变大 B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大 C．物体A所受斜面体的作用力一定变大 D．斜面体所受地面的支持力一定不变 7．（2025·吉林白城·模拟预测）小明同学为测量某运动鞋鞋底与木板间的动摩擦因数，进行了如下实验： (1)如图（a）所示，在质量为的运动鞋内放入质量为的铁块，将鞋放在质地均匀的水平木板上，鞋的右端连接一固定的拉力传感器，然后水平向左拉动木板，拉力传感器的示数与时间的关系如图（b）所示。已知重力加速度为，则图像中表示 ，运动鞋与木板间的动摩擦因数 （用已知量和测量量表示）。 (2)该同学向左拉动木板时，因未控制好拉力方向导致木板运动时稍许向左上方倾斜，则测得的动摩擦因数与真实的动摩擦因数相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (3)该同学穿着运动鞋在水平地面走路时，发现当小腿对脚作用力与地面间的夹角大于某个值时，无论该同学小腿对脚沿该方向施加多大的力，鞋与地面间都不会发生相对滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则鞋子与地面间的动摩擦因数与夹角应满足的条件为 。 8．（2025·辽宁抚顺·二模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m的物块A、B用原长为的轻质弹簧连接，两物块恰好能静止在斜面上，此时弹簧的长度为l（在弹性限度内）。已知物块A与斜面间的动摩擦因数是物块B与斜面间的动摩擦因数的两倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，则弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 9．（2025·辽宁锦州·一模）如图，天花板下细线悬挂着一个光滑轻质定滑轮，小物块A置于斜面上，通过细线跨过滑轮与沙漏B连接，滑轮右侧细线与斜面平行；开始时A、B都处于静止状态，与竖直方向的夹角为，在B中的沙子缓慢流出的过程中（　　） A．A受到的摩擦力一定缓慢增大 B．A受到的细线拉力可能缓慢增加 C．细线与竖直方向的夹角为可能增加 D．细线的张力一定缓慢减小 10．（2025·吉林长春·二模）某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m=25kg的梭台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25s，才是挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。计算时取sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，若要抓起金砖，力F至少约为（　　） A．2500N B．2778N C．1389N D．无论多大的力都无法抓起金砖 11．（2025·吉林·一模）如图所示是由8根等长悬绳对称自制的降落伞，每根绳与竖直方向均成30°角。用该伞挂上重为G的物体（物体可视为质点）进行落体实验，在该伞匀速下降时每根悬绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 12．（2025·吉林长春·三模）如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球B、C，假设绳与物体A的表面平行，当两球静止时，小球B与圆弧圆心之间的连线和水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的关系是（　　） A．m1＝m2 B．m1＝m2tanθ C． D．m1＝m2cosθ 13．（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，倾角为α的光滑斜劈放在粗糙水平面上，物体a放斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮挂在c点滑轮2下悬挂物体b，细线与竖直墙壁之间的夹角为θ，系统处于静止状态，点c可以沿墙壁向上或向右移动少许，则说法正确的是（　　） A．点c向上移动，物体a的位置升高，θ不变 B．点c向上移动，物体a的位置不变，θ不变 C．点c向右移动，物体a的位置升高，θ变大 D．点c向右移动，物体a的位置升高，θ不变 14．（2025·内蒙古·一模）如图所示，质量为m的正方体滑块，在水平力作用下，紧靠在竖直墙上，处于静止状态。若要滑块静止，水平力的最小值为2.5mg（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则滑块与竖直墙间的动摩擦因数为（　　） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 15．（2025·内蒙古·一模）如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是四分之一圆弧面的物体，半径为R，固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2两小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮。当小球处于平衡状态时，连结m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点下列说法正确的是（　　） A．两小球质量之比m1：m2=3：4 B．两小球质量之比m1：m2=2：3 C．若剪断轻绳的瞬间，两小球的加速度之比a1：a2=1： D．若剪断轻绳的瞬间，圆弧对m2的弹力FN=m2g 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型02 突变问题 ( 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 总 方法透视 典例引领 变式演练 考向01 轻绳突变问题 考向02 轻弹簧突变问题 【重难】 考向0 3 轻杆突变问题 考向0 4 摩擦力突变问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 ) 黑吉辽蒙高考物理“突变问题”聚焦力学瞬时作用与电磁学状态跳变，以约束消失/出现引发的瞬时状态剧变为主线，近5年（2021-2025）稳定高频，是选择题中档题+大题综合题的核心考点，区分度强。以下为结构化考情分析。定义：物理量（力/速度/加速度/场/电流）因约束突变（绳断、撤力、接触分离、碰撞、场突变）发生瞬时跳变，核心在抓临界、分阶段、验边界。分值：每年约12-18分，占比15%-20%；分布于选择题2-3题（4-6分）、力学综合大题（6-8分）、电磁学压轴（2-4分）。模块占比：力学约70%（力突变、速度突变、碰撞/冲量），电磁学约25%（场突变、电路突变），其他约5%（如气体状态突变）。 力的突变（绳/杆/弹簧/接触分离）、速度突变（碰撞/绳绷直/冲量）、电磁感应突变（开关通断/磁场突变/电路结构变化）。核心规律：牛顿定律（分阶段）、动量守恒（瞬时）、能量守恒（过程）、（电磁突变）。 一：区分两种模型 瞬时加速度瞬间变化常见的模型是通过绳、杆、弹簧把两个或多个物体连接在一起构成连接体模型。 求解瞬时加速度的一般思路 ⇒⇒ 二：摩擦力的突变模型类别 “静静” 突变 物体在静摩擦力和其他力的作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将发生突变 “动静” 突变 在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动时，物体将不受滑动摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力 “静动” 突变 物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力 “动动” 突变 物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变 三.分析摩擦力的突变的方法——临界法 1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。 考向01 轻绳突变问题 【例1-1】（2025·吉林长春·一模）某同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。是竖直方向，是水平方向，角等于，一个光滑的轻环套在足够长上，一根足够长的轻绳一端固定在上的点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为的物体，下列说法正确的是（　　） A．杆受到小环的压力大小为 B．杆受到小环的压力大小为 C．绳端从点移到点绳子张力变大 D．绳端从点水平向左移到点过程中，杆受到小环的压力大小不变 【答案】AD 【详解】AB．小环受力情况如图所示 小环是轻环，所以绳上拉力的合力与杆垂直，由几何关系可知，两绳子夹角为，故 由牛顿第三定律可知，OA杆受到小环的压力大小为mg，故A正确，B错误； C．对悬挂的重物受力分析可知，绳子中的拉力始终与重物重力平衡 故绳端从点移到点张力大小保持不变，故C错误； D．绳端从点水平向左移到点过程中，绳子中的拉力始终与重物重力平衡，圆环对杆的作用力，由牛顿第三定律，杆受到小环的压力大小，故D正确。 故选AD。 【例1-2】（2026·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆上的两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆向右移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端上移到，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】A 【详解】设两绳与竖直方向的夹角分别为和，分析衣架钩受力，两绳拉力大小相等， 拉力的水平分力相等，所以 竖直方向上有 设衣架两杆间的水平距离为d，两段绳长分别为、，总长为，则由几何关系有 联立两式得 A．杆向右移一些，d变大，所以、变大，所以变大，故A正确； B．绳的右端上移到，d、L均不变，所以、不变，所以绳子拉力也不变，故B错； C．由B选项分析可知，绳子拉力大小与绳两端高度差无关，故C错； D．换挂质量更大的衣服，但、不变，a、b两端的位置也没变，所以只是拉力的大小变大，而衣架悬挂点位置并不变，故D错。 故选A。 【变式1-1】（2026·辽宁·调研）如图所示，高考倒计时牌通过一根不可伸长的轻绳悬挂在光滑钉子上。开始如图1所示AB处于水平状态，使用一段时间后出现了图2的倾斜状态，小明同学就把绳子中间打了一个结，从而避免了倾斜的出现。若图1中AO段绳子的拉力为T1，图2中AO段绳子的拉力为T2，图3中A到节点段绳子的拉力为T3，则三个拉力的大小关系正确的是（　　） A．T1＞T2＞T3 B．T3＞T1＞T2 C．T1＜T2＜T3 D．T1＝T2＜T3 【答案】B 【详解】因钉子光滑可知，图1和图2两边绳子的拉力相等，两边细绳与竖直方向夹角相等，但是图1中两边细绳间夹角较大，设两边细绳与竖直方向夹角为θ，则由平衡可知 因θ1＞θ2可知T1＞T2； 对图1和图3比较，图3中细绳与竖直方向的夹角比图1大，可知T3＞T1 即T3＞T1＞T2。 故选B。 【变式1-2】（2026·黑龙江大庆·调研）如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（    ） A．无风时挂钩左右两侧绳的张力大小相等，有风时挂钩左右两侧绳的张力大小不相等 B．与无风时相比，有风时更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．由于不计绳与挂钩间的摩擦，挂钩左右为一根绳，绳的张力处处相等，所以无论是有风还是无风，挂钩左右两侧绳的张力大小都相等，故A错误； CD．有风时，受力分析图如图所示 可知， 由几何关系有 其中，为间距，为总绳长，联立可得细绳的张力大小为 又因为 由数学知识可得，当时，最小，所以，风力随时间从零逐渐增大到足够大，逐渐增大，细绳的张力大小可能一直增大，也可能先减小后增大，故C错误，D正确； B．有风时，水平风力与重力的合力为恒力，方向斜向右下方，则等效跨度改变，大小可能变大也可能变小，变化不确定，故B错误。 故选D。 考向02 轻弹簧突变问题 【例2-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，OA、OB是两根光滑的金属杆，且AO⊥OB，OA与水平方向呈60°角。小球a、b分别套在OA和OB两根杆上，其质量均为m，某位置系统处于平衡状态，弹簧与金属杆OB呈60°角。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。则以下说法中正确的是（　　） A．此时弹簧处于压缩状态，且其压缩量等于 B．小球a受到OA杆的弹力大小为 C．小球b受到OB杆的弹力大小为 D．移动小球b至O点，待再次平衡后，弹簧压缩量变为 【答案】AC 【详解】对两小球受力分析 A．对小球 解得弹簧弹力 由分析可知弹簧处于压缩状态，压缩量 故A正确； B．对小球受力分析可得，小球a受到OA杆的弹力大小 故B错误； C．对小球受力分析可得，小球b受到OB杆的弹力大小 故C正确； D．移动小球b至O点时，对于小球有弹簧弹力 弹簧压缩量 故D错误。 故选AC。 【例2-2】（2025·黑龙江·三模）如图所示为某兴趣小组的同学设计的测量电流的装置，质量为的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连。在矩形区域abcd 内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B=4T的匀强磁场，与MN的右端N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN 中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd 边重合，此时轻弹簧的伸长量为0.01m；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。不计通电时电流产生的磁场的作用，仪表内部构造不允许反偏。若（，），则下列说法正确的是（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．此电流表的量程是 C．若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则仪器的量程也加倍 D．当金属棒的N端与电源正极相接时，会导致电表反偏出现故障 【答案】B 【详解】A．当电流表示数为零时，对金属棒受力分析，有 解得 A错误； BC．当运动至位置时，电流达到最大，即弹簧继续伸长，此时 解得 由此可知，匀强磁场的磁感应强度大小加倍，仪器的量程减半，B正确，C错误； D．当金属棒的端与电源正极相接时，金属棒的电流由到，根据左手定则可知，金属棒受到向下的安培力，指针向下正偏，电表不会反偏出现故障，D错误。 故选B。 【变式2-1】（2025·黑龙江·三模）如图所示，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．地面对直梯的支持力是由于直梯的形变产生的 B．将直梯缓慢向墙壁靠近，直梯所受合外力变大 C．将直梯缓慢向墙壁靠近，地面对直梯的支持力大小不变 D．地面对直梯的摩擦力大于墙壁对直梯的弹力 【答案】C 【详解】A．地面对直梯的支持力是由于地面的形变产生的，A错误； B．将直梯缓慢向墙壁靠近，直梯一直处于平衡状态，直梯所受合外力一直为零，B错误； C．直梯处于静止状态，地面对梯子的支持力与重力相等，始终不变，C正确； D．水平方向上合力为零，即地面对直梯的摩擦力等于墙壁对直梯的弹力，D错误。 故选C。 【变式2-2】（2025·辽宁·三模）如图所示，在倾角的光滑固定斜面顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接着小球甲，小球甲与小球乙通过轻绳连接。已知小球甲的质量，小球乙的质量，静止时弹簧的伸长量（未超出弹性限度）。已知重力加速度g取，，，则烧断甲、乙之间的轻绳后，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球甲做简谐运动，其振幅为18cm C．小球甲运动过程中弹簧的最大压缩量为6cm D．小球甲运动过程中的最大动能为0.144J 【答案】ACD 【详解】A．由静止时甲、乙整体受力分析，甲、乙整体重力沿斜面的分量与弹簧弹力平衡，则有 解得 故A正确； B．剪断轻绳后，甲球将做简谐运动，运动到平衡位置时，根据平衡条件，有 解得弹簧的伸长量为 小球甲做简谐运动，其振幅为A=18cm-6cm=12cm 故B错误； C．甲球运动到最高点时弹簧有最大压缩量，结合简谐运动关于平衡位置对称可推知，弹簧有最大压缩量为 故C正确； D．由简谐运动相关运动规律和能量守恒定律，有 小球甲运动过程中的最大动能为 故D正确。 故选ACD。 考向03 轻杆突变问题 【例3-1】（2026·吉林·调研）如图甲所示，水平轻杆 BC 一端固定在竖直墙上，另一端C 处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳AD 跨过定滑轮栓接一个重物P， ∠ACB=30°； 如图乙所示，轻杆 HG 一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG 固定，∠EGH=30°， 在轻杆的G 端用轻绳GF 悬挂一个与P 质量相等的重物Q， 则BC、HG 两轻杆受到的弹力大小之比为（    ）    A．1：1 B．1： C．：1 D．：2 【答案】B 【详解】对题图甲，以滑轮为研究对象，受力情况如图1所示    轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系知 根据牛顿第三定律可知，轻杆 BC 在C点受到的作用力大小为 对题图乙，以G点为研究对象，受力分析如图2所示，由平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律可知，轻杆 HG 在G 点受到的作用力大小为 所以 B正确。 【例3-2】（2026·辽宁·调研）甲图中， 轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为 B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【答案】AB 【详解】ABC．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同，由平行四边形定则，可知 ， 根据牛顿第三定律可知，轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为；乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知 小滑轮受到杆的弹力 故A B正确，C错误； D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下 故甲中轻绳更容易断裂，故D错误。 故选AB。 【变式3-1】（2026·内蒙古·调研）如图所示、在竖直的墙面上用铰链固定一粗糙轻杆，开始时轻杆处于水平方向。一套在轻杆上的轻环A通过一定长度的轻绳与杆上的B点固定连接，悬挂有一物块的光滑动滑轮跨在轻绳上。现让轻杆绕铰链缓慢转动较小角度。已知转动过程中，轻环A始终未滑动，下列说法正确的是（　　） A．若轻杆顺时针转动，则跨过滑轮的轻绳拉力增大 B．若轻杆顺时针转动，则跨过滑轮的轻绳拉力减小 C．若轻杆逆时针转动，则轻环A所受摩擦力减小 D．若轻杆逆时针转动，则轻环A所受摩擦力增大 【答案】BC 【详解】AB．设滑轮左端绳长L1，右端绳长L2，AB水平距离为d，由于节点为活节，故滑轮左右端绳的拉力大小相等，同时滑轮左端绳子及右端绳子与竖直方向的夹角相等，假设均为θ，杆与L1成α角，于是可以得到图 设绳子拉力为T，对滑轮受力分析可知 由于绳长度不变，当轻杆顺时针转动时，AB水平距离d减小，则θ减小，绳子拉力T也减小，故A错误，B正确； CD．若轻杆逆时针转动，同上分析可得绳子拉力T减小，且α角变大，由平衡条件可知，轻环A所受摩擦 故则轻环A所受摩擦力减小，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式3-2】（2026·黑龙江哈尔滨·调研）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，，（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力大小为 B．杆对滑轮的作用力为 C．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，则杆所受轻绳作用力大小变大 D．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，则杆所受轻绳作用力大小不变 【答案】AC 【详解】A．同一根轻绳上拉力大小处处相等，对物体进行分析有，故A正确； B．对滑轮与接点C整体进行分析有 结合上述解得，故B错误； C．令AC绳与竖直方向夹角为，杆所受轻绳作用力大小 若将绳端沿墙下移，则减小，为锐角，增大，可知，杆所受轻绳作用力大小变大，故C正确，D错误。 故选AC。 考向04 摩擦力突变问题 【例4-1】（2026·黑龙江哈尔滨·调研）如图所示是打印机进纸装置示意图，搓纸轮转动时，每次只将最上面的一张打印纸匀速送进打印机，下面的纸张保持不动。已知每张打印纸的重力均为G，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸与纸、纸与底部间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给最上面一张纸的压力为F，若搓纸轮与底部间有N张打印纸，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则打印机正常工作时（　　） A．静止不动的纸张间没有摩擦力 B．搓纸轮对纸的摩擦力大小为 C．纸与底部间的摩擦力大小为 D．若满足，就能实现每次只送进一张纸 【答案】B 【详解】AB．搓纸轮带动第一张纸匀速运动，故搓纸轮对第一张纸的摩擦力大小与第一张纸和第二张纸之间的滑动摩擦力平衡，故搓纸轮对第一张纸的摩擦力大小为 静止不动的纸之间保持相对静止，它们之间是静摩擦力，大小等于，故A错误，B正确； C．以第一张纸下面的所有纸为整体研究，它们受到第一张纸的摩擦力，底部对它们的静摩擦力，由平衡关系可得，故C错误； D．若要实现每次只送进一张纸，则需要满足 其中 联立可得，故D错误。 故选B。 【例4-2】（2026·黑龙江大庆·调研）关于重力、弹力、摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．一质量均匀分布的圆形薄板，重心在圆心处，若在其中央挖去一个小圆，重心就不存在了 B．放在桌面上的书对桌面产生了压力，其原因是桌面发生了形变 C．接触面间的摩擦力方向总是与这个接触面间的弹力方向垂直 D．滑动摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反 【答案】C 【详解】A．一质量均匀分布的圆形薄板，重心在圆心处，若在其中央挖去一个小圆（假设同心），剩余部分仍为对称图形，重心仍存在且位置不变，仍在圆心处，故A错误； B．放在桌面上的书对桌面产生压力，其原因是书发生形变（施力物体形变产生弹力），而非桌面形变，故B错误； C．接触面间的弹力方向垂直于接触面，摩擦力方向平行于接触面，因此二者方向始终垂直，故C正确； D．滑动摩擦力的方向与接触面间的相对运动方向相反，不一定与物体的运动方向相反，例如，物体在加速的传送带上滑动时，摩擦力可能与运动方向相同，故D错误。 故选C。 【变式4-1】（2026·黑龙江哈尔滨·调研）文房四宝“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具。某同学正在红纸上写“福”字，红纸平铺在水平桌面上，并用“镇纸”压住红纸以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右 B．向右行笔时，桌面与红纸之间可能不存在摩擦力 C．写字时，红纸与镇纸之间存在摩擦力 D．写字时，运笔速度越快毛笔受到纸面的摩擦力就越小 【答案】A 【详解】AB．向右行笔时，红纸相对毛笔向左运动，毛笔对红纸的摩擦力方向向右，红纸相对桌面有向右的运动趋势，故桌面与红纸之间存在摩擦力，故A正确，B错误； C．写字时，红纸与镇纸之间无相对运动趋势，故不存在摩擦力，故C错误； D．滑动摩擦力的大小与相对运动的速度大小无关，故D错误。 故选A。 【变式4-2】（2026·黑龙江佳木斯·调研）如图所示，小李同学将厚纸板铺在水平桌面上，纸板的一部分伸出桌边，在纸板上放 一本书。厚纸板、书受到的重力大小分别为G、5G。 现用水平拉力F 将纸板从书底下向右 抽出（书未从桌面滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则在纸板从书底下被抽出的过程中（　　） A．纸板被抽出的速度越大，书与纸板间的摩擦力越大 B．纸板对书的摩擦力大小为μG C．纸板受到的两个摩擦力的方向相反 D．纸板对桌面的摩擦力大小为6 μG 【答案】D 【详解】AB．书与纸板间的摩擦力是滑动摩擦力，与相对速度的大小无关，摩擦力大小为，故AB错误； C．纸板受到的两个摩擦力的方向都向左，故C错误； D．纸板对桌面的摩擦力大小为，故D正确。 故选D。 1．（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，倾角θ=30°的倾斜传送带逆时针匀速转动，一可视为质点的物块P用细线拉着在传送带上保持静止。已知物块与传送带间的动摩擦因数。调整细线的方向并保持物块的位置不变，当细线拉力最小时，细线与水平方向的夹角β等于（    ） A．0° B．30° C．60° D．90° 【答案】C 【详解】设细线拉力为T，物块受到的滑动摩擦力为f，对物块受力分析如图所示 把各个力沿传送带和垂直传送带方向分解，沿传送带方向，有 垂直传送带方向，有 又因为 可得 利用辅助角公式，有 其中 当 T有最小值，此时 即 故选C。 2．（2025·黑龙江佳木斯·三模）如图所示，质量为的小球A和质量为的物块B用跨过光滑定滑轮的细线连接，物块B放在倾角为的斜面体C上，刚开始都处于静止状态，现用水平外力F将A小球缓慢拉至细绳与竖直方向夹角，该过程物块B和斜面C始终静止不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（已知，）。则下列说法正确的是（　　） A．水平外力F逐渐减小 B．物块B和斜面C之间的摩擦力先减小后增大 C．斜面C对地面之间压力保持不变 D．物块B和斜面C之间的摩擦因数一定小于等于0.5 【答案】B 【详解】A．以小球A为对象，当绳子与竖直方向成角时，根据受力平衡可得， 其中角从0逐渐增大到，可知绳子拉力逐渐增大，水平外力逐渐增大，故A错误； C．以B、C为整体，竖直方向根据受力平衡可得 由于绳子拉力逐渐增大，可知斜面C对地面之间压力逐渐减小，故C错误； B．当绳子与竖直方向夹角时，绳子拉力最小，可得 此时斜面C对B的静摩擦力方向沿斜面向上，大小为 当绳子与竖直方向夹角时，绳子拉力最大，可得 此时斜面C对B的静摩擦力方向沿斜面向下，大小为 当绳子拉力 斜面C对B的静摩擦力为零，可知物块B和斜面C之间的摩擦力先减小后增大，故B正确； D．当绳子与竖直方向夹角时，绳子拉力最大，斜面C对B的静摩擦力最大，则有 又 联立可得可知物块B和斜面C之间的摩擦因数一定大于等于0.5，故D错误。 故选B。 3．（2025·黑龙江·三模）如图所示是输电的部分线路。A、B两点是电线杆与输电线的连接点，输电线质量分布均匀，下列说法正确的是（　　） A．若A、B两点等高，A、B两端点对输电线的拉力相同 B．若A点高于B点，输电线两端的切线与竖直方向的夹角 C．若A点高于B点，A、B两端点对输电线的拉力大小 D．由于热胀冷缩，夏季输电线与竖直方向的夹角变小，输电线两端的弹力变大 【答案】B 【详解】A．若A、B两点等高，由对称性可知，两端点对输电线的拉力大小相同但方向不同，故A错误； BC．设输电线下垂的最低点为C，若A点高于B点，则BC之间的输电线长度大于BC之间的输电线长度，设AC之间导线的重力大小为，BC之间导线的重力大小为，则根据平衡条件可得， 因,联立上式可得， 故B正确C错误； D．由于热胀冷缩，夏季输电线与竖直方向的夹角变小，根据 可知都减小时，和也都减小，故D错误。 故选B。 4．（2025·黑龙江双鸭山·三模）如图所示，斜面体B固定在水平地面上，物体A在水平向右的推力F作用下保持静止。若仅增大推力F，物体A仍然静止在斜面上，则（　　） A．斜面对物体A的支持力一定增大 B．物体A所受合力一定增大 C．斜面对物体A的摩擦力一定减小 D．斜面对物体A的摩擦力方向一直沿斜面向上 【答案】A 【详解】A．物体A受到重力，斜面对物体A的支持力和推力F，且保持静止不动，则在垂直斜面方向上重力和推力的合力与支持力等大反向。当增大推力F时，重力和推力的合力增大，即支持力增大，A正确； B．物体A仍然静止在斜面上，所受合力为零保持不变，B错误； C．当滑块有向下运动趋势时，仅增大推力F，斜面对物体A的摩擦力先减小到零在增大；当滑块有向上运动趋势时，仅增大推力F，斜面对物体A的摩擦力一直增大，C错误； D．当滑块有向下运动趋势时，摩擦力方向沿斜面向上；当滑块有向上运动趋势时，摩擦力方向沿斜面向下，D错误。 故选A。 5．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，光滑半圆形轨道MAN固定在竖直平面内，MN为水平直径，一轻质小环A套在轨道上，轻绳一端固定在M点，另一端穿过小环系一质量为m的小球恰好静止在图示位置，不计所有摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（   ） A．轻绳对M点拉力的大小为 B．轻绳对M点拉力的大小为2mg C．轻绳对小环A作用力的大小为 D．轻绳对小环A作用力的大小为2mg 【答案】C 【分析】本题考查共点力的平衡，从重物端开始受力分析，得到绳上的力后对轻环受力分析即可。 【详解】AB．因为小球恰好静止，绳上拉力等于小球重力，轻绳上拉力处处相等，轻绳对M点的拉力为mg，所以AB错误； CD．轻环受轻绳的两股力以及轨道的支持力共三个力而平衡，绳上的两股力的合力与环的支持力等大反向，所以绳的合力沿AO方向，又绳上的力相等，所以AO是两股绳夹角的角平分线，所以OAM= ，所以合力 ，所以C正确，D错误。 故选C。 6．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，上端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过轻绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。现用水平力F作用于物体B上，连接B的轻绳与竖直方向的夹角由变化至（），此过程中斜面体与物体A仍然静止，则下列说法正确的是（  ） A．斜面体所受地面的摩擦力一定变大 B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大 C．物体A所受斜面体的作用力一定变大 D．斜面体所受地面的支持力一定不变 【答案】AD 【详解】D．对整体受力分析，受拉力F，地面对整体向左的静摩擦力f、重力、支持力，根据平衡条件，有 ， 所以支持力不变，D正确； A．对B进行受力分析，有 夹角增大，所以F增大，摩擦力也增大，A正确； BC．物体A受重力、支持力、细线的拉力，可能没有静摩擦力，也可能有沿斜面向下的静摩擦力，还有可能受沿斜面向上的静摩擦力，故拉力T变大后，静摩擦力可能变小，也可能变大，支持力不变，故斜面对物体A作用力的合力可能变大，也可能变小，B、C错误； 故选AD。 7．（2025·吉林白城·模拟预测）小明同学为测量某运动鞋鞋底与木板间的动摩擦因数，进行了如下实验： (1)如图（a）所示，在质量为的运动鞋内放入质量为的铁块，将鞋放在质地均匀的水平木板上，鞋的右端连接一固定的拉力传感器，然后水平向左拉动木板，拉力传感器的示数与时间的关系如图（b）所示。已知重力加速度为，则图像中表示 ，运动鞋与木板间的动摩擦因数 （用已知量和测量量表示）。 (2)该同学向左拉动木板时，因未控制好拉力方向导致木板运动时稍许向左上方倾斜，则测得的动摩擦因数与真实的动摩擦因数相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (3)该同学穿着运动鞋在水平地面走路时，发现当小腿对脚作用力与地面间的夹角大于某个值时，无论该同学小腿对脚沿该方向施加多大的力，鞋与地面间都不会发生相对滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则鞋子与地面间的动摩擦因数与夹角应满足的条件为 。 【答案】(1) 运动鞋与木板间的最大静摩擦力 (2)偏小 (3) 【详解】（1）[1]图像中表示运动鞋与木板间的最大静摩擦力； [2]由图像运动鞋与木板间的滑动摩擦力为 又， 联立可得运动鞋与木板间的动摩擦因数为 （2）该同学向左拉动木板时，因未控制好拉力方向导致木板运动时稍许向左上方倾斜，设倾角为，如图所示 根据平衡条件可得 又 联立可得 可知测得的动摩擦因数与真实的动摩擦因数相比偏小。 （3）设该同学小腿对脚施加的力为，同学的质量为，受力分析如图所示 由共点力平衡条件可得 其中， 联立解得 当时，可得 8．（2025·辽宁抚顺·二模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m的物块A、B用原长为的轻质弹簧连接，两物块恰好能静止在斜面上，此时弹簧的长度为l（在弹性限度内）。已知物块A与斜面间的动摩擦因数是物块B与斜面间的动摩擦因数的两倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，则弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设物块A与斜面间的动摩擦因数为，对物块A有 对物块B有 解得 故A正确。 9．（2025·辽宁锦州·一模）如图，天花板下细线悬挂着一个光滑轻质定滑轮，小物块A置于斜面上，通过细线跨过滑轮与沙漏B连接，滑轮右侧细线与斜面平行；开始时A、B都处于静止状态，与竖直方向的夹角为，在B中的沙子缓慢流出的过程中（　　） A．A受到的摩擦力一定缓慢增大 B．A受到的细线拉力可能缓慢增加 C．细线与竖直方向的夹角为可能增加 D．细线的张力一定缓慢减小 【答案】D 【详解】沙子漏出前，当A受到的摩擦力向上时，有 随着沙子的减少，A受到的摩擦力逐渐增大，细线的拉力逐渐减小，因为细线OC与竖直方向的夹角始终是通过定滑轮细线所成角度的一半，而通过定滑轮细线所成角度是不变的，所以细线与竖直方向的夹角为不变，则根据力的平行四边形定则可知，细线的张力逐渐减小。 当A受到的摩擦力向下时，有 随着沙子的减少，A受到的摩擦力逐渐减小，细线的拉力逐渐减小，则根据力的平行四边形定则可知，细线的张力逐渐减小。 当A不受摩擦力时，有 随着沙子的减少，A会受到沿斜面向上的摩擦力并逐渐增大，细线的拉力逐渐减小，则根据力的平行四边形定则可知，细线的张力逐渐减小。 故选D。 10．（2025·吉林长春·二模）某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m=25kg的梭台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25s，才是挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。计算时取sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，若要抓起金砖，力F至少约为（　　） A．2500N B．2778N C．1389N D．无论多大的力都无法抓起金砖 【答案】B 【详解】对金块受力分析如图所示 由平衡条件可得， 解得 故选B。 11．（2025·吉林·一模）如图所示是由8根等长悬绳对称自制的降落伞，每根绳与竖直方向均成30°角。用该伞挂上重为G的物体（物体可视为质点）进行落体实验，在该伞匀速下降时每根悬绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设每根悬绳的拉力大小为F，由平衡条件得 解得 D正确，ABC错误。 故选D。 12．（2025·吉林长春·三模）如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球B、C，假设绳与物体A的表面平行，当两球静止时，小球B与圆弧圆心之间的连线和水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的关系是（　　） A．m1＝m2 B．m1＝m2tanθ C． D．m1＝m2cosθ 【答案】B 【详解】由题意，通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力F大小相等，两小球处于平衡状态，分别对这两个物体进行受力分析可得， 联立两式，可得 故选B。 13．（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，倾角为α的光滑斜劈放在粗糙水平面上，物体a放斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮挂在c点滑轮2下悬挂物体b，细线与竖直墙壁之间的夹角为θ，系统处于静止状态，点c可以沿墙壁向上或向右移动少许，则说法正确的是（　　） A．点c向上移动，物体a的位置升高，θ不变 B．点c向上移动，物体a的位置不变，θ不变 C．点c向右移动，物体a的位置升高，θ变大 D．点c向右移动，物体a的位置升高，θ不变 【答案】BD 【详解】滑轮2两侧细线绷紧程度相等，故平衡时左右两侧线的拉力大小相等，方向关于竖直方向对称，由下图可知 x为1、2两轮的水平投影长度，L为1与c点之间的细线总长度。由平衡条件可知 AB．点c向上移动，因为滑轮1和悬点c的水平距离x不变，由上面的分析可得细线与竖直方向的夹角θ不变，所以滑轮1和悬点c间细线总长度L不变，如下图，所以，所以物体a的位置不变，θ不变A错误，B正确； CD．点c向右移动，则滑轮1到悬点间的水平距离变大，即滑轮1到悬点c间的细线的水平投影变大，假设物体a的位置不变，则细线与竖直方向的夹角变大，如下图，设细线拉力为T，对物体b有 所以细线拉力将变大，物体a的位置升高，最终稳定后，由于绳子拉力不变，故θ不变，D正确，C错误。 故选BD。 14．（2025·内蒙古·一模）如图所示，质量为m的正方体滑块，在水平力作用下，紧靠在竖直墙上，处于静止状态。若要滑块静止，水平力的最小值为2.5mg（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则滑块与竖直墙间的动摩擦因数为（　　） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 【答案】A 【详解】滑块处于静止状态，由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则竖直方向有 解得 故选A。 15．（2025·内蒙古·一模）如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是四分之一圆弧面的物体，半径为R，固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2两小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮。当小球处于平衡状态时，连结m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点下列说法正确的是（　　） A．两小球质量之比m1：m2=3：4 B．两小球质量之比m1：m2=2：3 C．若剪断轻绳的瞬间，两小球的加速度之比a1：a2=1： D．若剪断轻绳的瞬间，圆弧对m2的弹力FN=m2g 【答案】B 【详解】AB． 处于静止状态时绳子拉力 处于静止状态时，由于支持力的方向指向圆心，与绳子拉力大小相等，因此 两式联立，整理可得m1：m2=2：3 B正确，A错误； C．由几何关系可知，过位置处的切线与水平30o角，因此，剪断绳子瞬间，的加速度 剪断绳子瞬间的加速度 因此a1：a2=：1 C错误； D．剪断轻绳的瞬间，圆弧对m2的弹力 D错误。 故选B。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型02突变问题（题型专练） 参考答案 第一部分 考向破译 考向01 轻绳突变问题 【例1-1】【答案】AD 【详解】AB．小环受力情况如图所示 小环是轻环，所以绳上拉力的合力与杆垂直，由几何关系可知，两绳子夹角为，故 由牛顿第三定律可知，OA杆受到小环的压力大小为mg，故A正确，B错误； C．对悬挂的重物受力分析可知，绳子中的拉力始终与重物重力平衡 故绳端从点移到点张力大小保持不变，故C错误； D．绳端从点水平向左移到点过程中，绳子中的拉力始终与重物重力平衡，圆环对杆的作用力，由牛顿第三定律，杆受到小环的压力大小，故D正确。 故选AD。 【例1-2】【答案】A 【详解】设两绳与竖直方向的夹角分别为和，分析衣架钩受力，两绳拉力大小相等， 拉力的水平分力相等，所以 竖直方向上有 设衣架两杆间的水平距离为d，两段绳长分别为、，总长为，则由几何关系有 联立两式得 A．杆向右移一些，d变大，所以、变大，所以变大，故A正确； B．绳的右端上移到，d、L均不变，所以、不变，所以绳子拉力也不变，故B错； C．由B选项分析可知，绳子拉力大小与绳两端高度差无关，故C错； D．换挂质量更大的衣服，但、不变，a、b两端的位置也没变，所以只是拉力的大小变大，而衣架悬挂点位置并不变，故D错。 故选A。 【变式1-1】【答案】B 【详解】因钉子光滑可知，图1和图2两边绳子的拉力相等，两边细绳与竖直方向夹角相等，但是图1中两边细绳间夹角较大，设两边细绳与竖直方向夹角为θ，则由平衡可知 因θ1＞θ2可知T1＞T2； 对图1和图3比较，图3中细绳与竖直方向的夹角比图1大，可知T3＞T1 即T3＞T1＞T2。 故选B。 【变式1-2】【答案】D 【详解】A．由于不计绳与挂钩间的摩擦，挂钩左右为一根绳，绳的张力处处相等，所以无论是有风还是无风，挂钩左右两侧绳的张力大小都相等，故A错误； CD．有风时，受力分析图如图所示 可知， 由几何关系有 其中，为间距，为总绳长，联立可得细绳的张力大小为 又因为 由数学知识可得，当时，最小，所以，风力随时间从零逐渐增大到足够大，逐渐增大，细绳的张力大小可能一直增大，也可能先减小后增大，故C错误，D正确； B．有风时，水平风力与重力的合力为恒力，方向斜向右下方，则等效跨度改变，大小可能变大也可能变小，变化不确定，故B错误。 故选D。 考向02 轻弹簧突变问题 【例2-1】【答案】AC 【详解】对两小球受力分析 A．对小球 解得弹簧弹力 由分析可知弹簧处于压缩状态，压缩量 故A正确； B．对小球受力分析可得，小球a受到OA杆的弹力大小 故B错误； C．对小球受力分析可得，小球b受到OB杆的弹力大小 故C正确； D．移动小球b至O点时，对于小球有弹簧弹力 弹簧压缩量 故D错误。 故选AC。 【例2-2】【答案】B 【详解】A．当电流表示数为零时，对金属棒受力分析，有 解得 A错误； BC．当运动至位置时，电流达到最大，即弹簧继续伸长，此时 解得 由此可知，匀强磁场的磁感应强度大小加倍，仪器的量程减半，B正确，C错误； D．当金属棒的端与电源正极相接时，金属棒的电流由到，根据左手定则可知，金属棒受到向下的安培力，指针向下正偏，电表不会反偏出现故障，D错误。 故选B。 【变式2-1】【答案】C 【详解】A．地面对直梯的支持力是由于地面的形变产生的，A错误； B．将直梯缓慢向墙壁靠近，直梯一直处于平衡状态，直梯所受合外力一直为零，B错误； C．直梯处于静止状态，地面对梯子的支持力与重力相等，始终不变，C正确； D．水平方向上合力为零，即地面对直梯的摩擦力等于墙壁对直梯的弹力，D错误。 故选C。 【变式2-2】【答案】ACD 【详解】A．由静止时甲、乙整体受力分析，甲、乙整体重力沿斜面的分量与弹簧弹力平衡，则有 解得 故A正确； B．剪断轻绳后，甲球将做简谐运动，运动到平衡位置时，根据平衡条件，有 解得弹簧的伸长量为 小球甲做简谐运动，其振幅为A=18cm-6cm=12cm 故B错误； C．甲球运动到最高点时弹簧有最大压缩量，结合简谐运动关于平衡位置对称可推知，弹簧有最大压缩量为 故C正确； D．由简谐运动相关运动规律和能量守恒定律，有 小球甲运动过程中的最大动能为 故D正确。 故选ACD。 考向03 轻杆突变问题 【例3-1】【答案】B 【详解】对题图甲，以滑轮为研究对象，受力情况如图1所示    轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系知 根据牛顿第三定律可知，轻杆 BC 在C点受到的作用力大小为 对题图乙，以G点为研究对象，受力分析如图2所示，由平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律可知，轻杆 HG 在G 点受到的作用力大小为 所以 B正确。 【例3-2】【答案】AB 【详解】ABC．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同，由平行四边形定则，可知 ， 根据牛顿第三定律可知，轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为；乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知 小滑轮受到杆的弹力 故A B正确，C错误； D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下 故甲中轻绳更容易断裂，故D错误。 故选AB。 【变式3-1】【答案】BC 【详解】AB．设滑轮左端绳长L1，右端绳长L2，AB水平距离为d，由于节点为活节，故滑轮左右端绳的拉力大小相等，同时滑轮左端绳子及右端绳子与竖直方向的夹角相等，假设均为θ，杆与L1成α角，于是可以得到图 设绳子拉力为T，对滑轮受力分析可知 由于绳长度不变，当轻杆顺时针转动时，AB水平距离d减小，则θ减小，绳子拉力T也减小，故A错误，B正确； CD．若轻杆逆时针转动，同上分析可得绳子拉力T减小，且α角变大，由平衡条件可知，轻环A所受摩擦 故则轻环A所受摩擦力减小，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式3-2】【答案】AC 【详解】A．同一根轻绳上拉力大小处处相等，对物体进行分析有，故A正确； B．对滑轮与接点C整体进行分析有 结合上述解得，故B错误； C．令AC绳与竖直方向夹角为，杆所受轻绳作用力大小 若将绳端沿墙下移，则减小，为锐角，增大，可知，杆所受轻绳作用力大小变大，故C正确，D错误。 故选AC。 考向04 摩擦力突变问题 【例4-1】【答案】B 【详解】AB．搓纸轮带动第一张纸匀速运动，故搓纸轮对第一张纸的摩擦力大小与第一张纸和第二张纸之间的滑动摩擦力平衡，故搓纸轮对第一张纸的摩擦力大小为 静止不动的纸之间保持相对静止，它们之间是静摩擦力，大小等于，故A错误，B正确； C．以第一张纸下面的所有纸为整体研究，它们受到第一张纸的摩擦力，底部对它们的静摩擦力，由平衡关系可得，故C错误； D．若要实现每次只送进一张纸，则需要满足 其中 联立可得，故D错误。 故选B。 【例4-2】【答案】C 【详解】A．一质量均匀分布的圆形薄板，重心在圆心处，若在其中央挖去一个小圆（假设同心），剩余部分仍为对称图形，重心仍存在且位置不变，仍在圆心处，故A错误； B．放在桌面上的书对桌面产生压力，其原因是书发生形变（施力物体形变产生弹力），而非桌面形变，故B错误； C．接触面间的弹力方向垂直于接触面，摩擦力方向平行于接触面，因此二者方向始终垂直，故C正确； D．滑动摩擦力的方向与接触面间的相对运动方向相反，不一定与物体的运动方向相反，例如，物体在加速的传送带上滑动时，摩擦力可能与运动方向相同，故D错误。 故选C。 【变式4-1】【答案】A 【详解】AB．向右行笔时，红纸相对毛笔向左运动，毛笔对红纸的摩擦力方向向右，红纸相对桌面有向右的运动趋势，故桌面与红纸之间存在摩擦力，故A正确，B错误； C．写字时，红纸与镇纸之间无相对运动趋势，故不存在摩擦力，故C错误； D．滑动摩擦力的大小与相对运动的速度大小无关，故D错误。 故选A。 【变式4-2】【答案】D 【详解】AB．书与纸板间的摩擦力是滑动摩擦力，与相对速度的大小无关，摩擦力大小为，故AB错误； C．纸板受到的两个摩擦力的方向都向左，故C错误； D．纸板对桌面的摩擦力大小为，故D正确。 故选D。 第二部分 综合巩固 1．【答案】C 【详解】设细线拉力为T，物块受到的滑动摩擦力为f，对物块受力分析如图所示 把各个力沿传送带和垂直传送带方向分解，沿传送带方向，有 垂直传送带方向，有 又因为 可得 利用辅助角公式，有 其中 当 T有最小值，此时 即 故选C。 2．【答案】B 【详解】A．以小球A为对象，当绳子与竖直方向成角时，根据受力平衡可得， 其中角从0逐渐增大到，可知绳子拉力逐渐增大，水平外力逐渐增大，故A错误； C．以B、C为整体，竖直方向根据受力平衡可得 由于绳子拉力逐渐增大，可知斜面C对地面之间压力逐渐减小，故C错误； B．当绳子与竖直方向夹角时，绳子拉力最小，可得 此时斜面C对B的静摩擦力方向沿斜面向上，大小为 当绳子与竖直方向夹角时，绳子拉力最大，可得 此时斜面C对B的静摩擦力方向沿斜面向下，大小为 当绳子拉力 斜面C对B的静摩擦力为零，可知物块B和斜面C之间的摩擦力先减小后增大，故B正确； D．当绳子与竖直方向夹角时，绳子拉力最大，斜面C对B的静摩擦力最大，则有 又 联立可得可知物块B和斜面C之间的摩擦因数一定大于等于0.5，故D错误。 故选B。 3．【答案】B 【详解】A．若A、B两点等高，由对称性可知，两端点对输电线的拉力大小相同但方向不同，故A错误； BC．设输电线下垂的最低点为C，若A点高于B点，则BC之间的输电线长度大于BC之间的输电线长度，设AC之间导线的重力大小为，BC之间导线的重力大小为，则根据平衡条件可得， 因,联立上式可得， 故B正确C错误； D．由于热胀冷缩，夏季输电线与竖直方向的夹角变小，根据 可知都减小时，和也都减小，故D错误。 故选B。 4．【答案】A 【详解】A．物体A受到重力，斜面对物体A的支持力和推力F，且保持静止不动，则在垂直斜面方向上重力和推力的合力与支持力等大反向。当增大推力F时，重力和推力的合力增大，即支持力增大，A正确； B．物体A仍然静止在斜面上，所受合力为零保持不变，B错误； C．当滑块有向下运动趋势时，仅增大推力F，斜面对物体A的摩擦力先减小到零在增大；当滑块有向上运动趋势时，仅增大推力F，斜面对物体A的摩擦力一直增大，C错误； D．当滑块有向下运动趋势时，摩擦力方向沿斜面向上；当滑块有向上运动趋势时，摩擦力方向沿斜面向下，D错误。 故选A。 5．【答案】C 【详解】AB．因为小球恰好静止，绳上拉力等于小球重力，轻绳上拉力处处相等，轻绳对M点的拉力为mg，所以AB错误； CD．轻环受轻绳的两股力以及轨道的支持力共三个力而平衡，绳上的两股力的合力与环的支持力等大反向，所以绳的合力沿AO方向，又绳上的力相等，所以AO是两股绳夹角的角平分线，所以OAM= ，所以合力 ，所以C正确，D错误。 故选C。 6．【答案】AD 【详解】D．对整体受力分析，受拉力F，地面对整体向左的静摩擦力f、重力、支持力，根据平衡条件，有， 所以支持力不变，D正确； A．对B进行受力分析，有 夹角增大，所以F增大，摩擦力也增大，A正确； BC．物体A受重力、支持力、细线的拉力，可能没有静摩擦力，也可能有沿斜面向下的静摩擦力，还有可能受沿斜面向上的静摩擦力，故拉力T变大后，静摩擦力可能变小，也可能变大，支持力不变，故斜面对物体A作用力的合力可能变大，也可能变小，B、C错误； 故选AD。 7．【答案】(1)运动鞋与木板间的最大静摩擦力 (2)偏小 (3) 【详解】（1）[1]图像中表示运动鞋与木板间的最大静摩擦力； [2]由图像运动鞋与木板间的滑动摩擦力为 又， 联立可得运动鞋与木板间的动摩擦因数为 （2）该同学向左拉动木板时，因未控制好拉力方向导致木板运动时稍许向左上方倾斜，设倾角为，如图所示 根据平衡条件可得 又 联立可得 可知测得的动摩擦因数与真实的动摩擦因数相比偏小。 （3）设该同学小腿对脚施加的力为，同学的质量为，受力分析如图所示 由共点力平衡条件可得 其中， 联立解得 当时，可得 8．【答案】A 【详解】设物块A与斜面间的动摩擦因数为，对物块A有 对物块B有 解得 故A正确。 9．【答案】D 【详解】沙子漏出前，当A受到的摩擦力向上时，有 随着沙子的减少，A受到的摩擦力逐渐增大，细线的拉力逐渐减小，因为细线OC与竖直方向的夹角始终是通过定滑轮细线所成角度的一半，而通过定滑轮细线所成角度是不变的，所以细线与竖直方向的夹角为不变，则根据力的平行四边形定则可知，细线的张力逐渐减小。 当A受到的摩擦力向下时，有 随着沙子的减少，A受到的摩擦力逐渐减小，细线的拉力逐渐减小，则根据力的平行四边形定则可知，细线的张力逐渐减小。 当A不受摩擦力时，有 随着沙子的减少，A会受到沿斜面向上的摩擦力并逐渐增大，细线的拉力逐渐减小，则根据力的平行四边形定则可知，细线的张力逐渐减小。 故选D。 10．【答案】B 【详解】对金块受力分析如图所示 由平衡条件可得， 解得 故选B。 11．【答案】D 【详解】设每根悬绳的拉力大小为F，由平衡条件得 解得 D正确，ABC错误。 故选D。 12．【答案】B 【详解】由题意，通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力F大小相等，两小球处于平衡状态，分别对这两个物体进行受力分析可得， 联立两式，可得 故选B。 13．【答案】BD 【详解】滑轮2两侧细线绷紧程度相等，故平衡时左右两侧线的拉力大小相等，方向关于竖直方向对称，由下图可知 x为1、2两轮的水平投影长度，L为1与c点之间的细线总长度。由平衡条件可知 AB．点c向上移动，因为滑轮1和悬点c的水平距离x不变，由上面的分析可得细线与竖直方向的夹角θ不变，所以滑轮1和悬点c间细线总长度L不变，如下图，所以，所以物体a的位置不变，θ不变A错误，B正确； CD．点c向右移动，则滑轮1到悬点间的水平距离变大，即滑轮1到悬点c间的细线的水平投影变大，假设物体a的位置不变，则细线与竖直方向的夹角变大，如下图，设细线拉力为T，对物体b有 所以细线拉力将变大，物体a的位置升高，最终稳定后，由于绳子拉力不变，故θ不变，D正确，C错误。 故选BD。 14．【答案】A 【详解】滑块处于静止状态，由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则竖直方向有 解得 故选A。 15．【答案】B 【详解】AB． 处于静止状态时绳子拉力 处于静止状态时，由于支持力的方向指向圆心，与绳子拉力大小相等，因此 两式联立，整理可得m1：m2=2：3 B正确，A错误； C．由几何关系可知，过位置处的切线与水平30o角，因此，剪断绳子瞬间，的加速度 剪断绳子瞬间的加速度 因此a1：a2=：1 C错误； D．剪断轻绳的瞬间，圆弧对m2的弹力 D错误。 故选B。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $