2025—2026学年苏科版八年级上册数学期末考试模拟卷 （4）

八年级（上）期末数学模拟试卷（4）答案 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 【解答】解：、图形是轴对称图形，故符合题意； 、、中的图形不是轴对称图形，故、、不符合题意． 故选：． 2．下列选项中的数，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D． 【解答】解：是无理数； 3.14、是分数，，是整数，它们属于有理数． 故选：． 3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：． 4．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：根据题意所求点的横纵坐标的符号为： ，， 点位于第二象限． 故选：． 5．如图，在△中，于点，是中点，且交于点，已知，，连接，则长（　　） A．4 B．5 C． D． 【解答】解：，是中点，， ，， ， ； 故选：． 6．函数的图象记为为常数），图象上任意不同的两点，、，都满足：当时，，则的值可以是（　　） A． B．0 C． D．1 【解答】解：由题知， 因为当时，恒成立，且函数中随的增大而减小， 所以中的也随的增大而减小，且时的函数值不小于的函数值， 则， 解得， 显然只有选项符合题意． 故选：． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为　　 ，这个正数为　　 ． 【解答】解：由题意可得：， ， 这个正数是：． 故答案为：，81． 8．2024年5月3日，嫦娥六号探测器在我国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．将数据0.0893精确到千分位并用科学记数法表示为　　． 【解答】解：． 故答案为：． 9．如图，△△，点在边上，延长交于点，若，则 ． 【解答】解：△△， ，， ， ， ． 故答案为：． 10．如图，△中，，，的垂直平分线分别交、于、，若，则　6　． 【解答】解：连接， ，， ， 是线段的垂直平分线， ， ， ，又， ， ． 故答案为：6． 11．已知直线与坐标轴所围成的图形的面积为18，则　　． 【解答】解：直线与轴的交点是与轴的交点是， 直线与坐标轴所围图形的面积为18， ，， 或，解得或． 故答案为：． 12．如图，在中，，，，分别是，，的中点，若，则　5　． 【解答】解：在中，，是的中点，， 则， ，分别是，的中点， ， 故选：5． 13．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰好与原点重合，则点的坐标为　　 ． 【解答】解：由题意可得：得到的点的坐标为， 故答案为：． 14．如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点，则关于，方程组的解为 　　 ． 【解答】解：时，， 点在直线上， 一次函数的图象经过点， 点为直线和直线的交点， 关于，方程组的解为． 故答案为：． 15．如图，一面镜子斜固定在地面上，且，点为距离地面为的一个光源，光线射出经过镜面处反射到地面点，当光线经过的路径长最短为时，的长为 　　． 【解答】解：如图，过点作的对称点，过点作于点，交于点， 则， 过点作于， ， ， ， 光线射出经过镜面处反射到地面点， ， 又， ， △是等边三角形， ， ， 故答案为：． 16．如图，在中，，分别以、为边在外部作正方形和正方形，连接，若，，则的值为 　　． 【解答】解：如图所示，过作，交的延长线于，则， 又， ， 四边形和四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ，即， ， 中，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．． 【解答】解：原式 ． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，∠B＝∠CED，M、N分别是AB、CE的中点． （1）求证：△ADB≌△CDE； （2）求∠MDN的度数． 【解答】（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°（垂直的定义）， 在△ABD与△CDE中， ， ∴△ADB≌△CDE（AAS）； （2）解：∵△ADB≌△CDE， ∴∠BAD＝∠DCE（全等三角形对应角相等）， ∵M、N分别是AB、CE的中点， ∴AM＝DM，DN＝CN， ∴∠MAD＝∠MDA，∠NCD＝∠NDC（等边对等角）， ∴∠ADM＝∠CDN， ∵∠CDN+∠ADN＝90°， ∴∠ADM+∠ADN＝90°， ∴∠MDN＝90°（等量代换）． 19．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）连接，求△的面积； （3）根据图象，直接写出不等式组的解集． 【解答】解：（1）将代入直线中，得，即， 将代入直线中，得，即， 直线为，直线． （2）连接， 当时，解得，即点，， 当时，得，解得，即点，， 直线与轴相交于点， 当时，得，解得，即点，， ， ． （3）依据题意得不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围， ，， 结合函数图象可得，． 20．如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． （1）作△关于直线对称的△； （2）在直线上找一点，使的△周长最小，在图中标出点的位置； （3）求出△的面积． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）如图，连接，交直线于点，连接， 此时△的周长为，为最小值， 则点即为所求． （3）△的面积为． 21．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，向左滑动滑块，物体升高．滑块移动距离比物体升高高度多，求此时物体升高了多少？ 【解答】解：（1），，． ， ， 答：绳子的总长度为； （2）设滑块向左滑动了， 即， ， 滑块移动距离比物体升高高度多， ， ， 物体升高的高度， 答：此时物体升高了． 22．在等腰三角形中，，是的中点，要求用直尺和圆规在上找一点，连结，使得．现有甲、乙、丙三位同学的作法如下： （1）①作法正确的同学有　甲和丙　 ； ②请选择你认为正确的一种作法给出证明． （2）用直尺和圆规以一种不同于上述三位同学的方法在图丁中作出． 【解答】解：（1）①由作图可知：甲和丙是正确的； 故答案为：甲和丙； ②若选择丙，由作图可知， ， ，即点为线段的中点， 是的中点， ； 若选择甲，由作图可知：平分， ， ，即点为线段的中点， 是的中点， ； （2）以点为圆心，为半径画弧，交于一点，则问题可求，所作图形如下： ． 23．今年9月23日是第六个中国农民丰收节，小明用打印机制作了一个底面周长，高为的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短是多少？ 【解答】解：将圆柱沿着经过点的母线剪开，如图所示， 根据“两点之间，线段最短”可知， 当装饰带沿着和时，所需长度最短． 因为圆柱的底面周长为，高为， 所以，． 在中， ， 同理可得，， 则， 所以装饰带的长度最短为． 24．如图，在△和△中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接． （1）求证：△△； （2）求证：平分； （3）若四边形的面积为12，，求的长． 【解答】（1）证明：在△和△中， ， △△； （2）证明：如图，过点作于点， 由（1）得：△△， ，， ， ， ， ， 又，， 平分； （3）解：在△和△中， ， △△， ， 同理：△△， ， ， ， ， ， 解得：； 答：的长为3． 25．如图（1）是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（两水槽底面积一样，圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），两水槽在下侧位置连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）．现将连通阀门打开，甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图（2）所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）乙槽中圆柱形铁块的高度为　14　，点的实际意义为　　； （2）求线段所在直线的表达式； （3）设乙槽的底面积为，圆柱形铁块的底面积为，求的值． 【解答】解：（1）根据函数图象可得，段的速度不一致， 从0到甲槽中的水匀速注入乙槽，， 当时，乙槽中水面上升的高度等于乙槽中圆柱形铁块的高度： 从到，乙槽中水面上升的高度等于甲槽中水面下降的高度， 点的实际意义为当时，两水槽中水的高度相同； 故答案为：14，当时，两水槽中水的高度相同． （2）由条件可知，， ， 设线段所在直线的函数表达式为，由条件可知： ， ， 线段所在直线的函数表达式为； （3）依题意，， ． 26．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．过点作轴的垂线交于点，点从点出发，沿着射线的方向向上运动，设． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积；（用含的代数式表示） （3）若以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角三角形，随着点的运动，点是否在定直线上运动？若在定直线上运动，请求出该直线的函数表达式；若不在定直线上运动，请说明理由． 【解答】解：（1）经过， ， 直线的解析式是． （2）如图1，过点作，垂足为，则有， 时，，在点的上方， ， ， 由．当时， ，解得， 点，可知点到直线的距离为2，即的边上的高长为2， ， ； （3）随着点的运动，点是也在同一直线上运动，此直线的解析式为， ①点在上方时，如图2，过点作， ， 是等腰直角三角形， ，， ． ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 点在直线上， ， ， ， ，， ， ，， 设， ，， ． ②当点在下方时，如图3， 过点作于， 同①得，， ，， ，， ， ， 点在直线上， ， ， ， ，， ， ，， 设， ，， ． 而直线不过第一象限，不符合题意，舍去， 即：随着点的运动，点是也在同一直线上运动，此直线的解析式为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/23 17:42:43；用户：张杰；邮箱：1343401091@qq.com；学号：8388001 第6页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）期末数学模拟试卷（4） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列选项中的数，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D． 3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，在△中，于点，是中点，且交于点，已知，，连接，则长（　　） A．4 B．5 C． D． 6．函数的图象记为为常数），图象上任意不同的两点，、，都满足：当时，，则的值可以是（　　） A． B．0 C． D．1 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为　　 ，这个正数为　　 ． 8．2024年5月3日，嫦娥六号探测器在我国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．将数据0.0893精确到千分位并用科学记数法表示为　　． 9．如图，△△，点在边上，延长交于点，若，则　　 ． 10．如图，△中，，，的垂直平分线分别交、于、，若，则　　． 11．已知直线与坐标轴所围成的图形的面积为18，则　 　． 12．如图，在中，，，，分别是，，的中点，若，则　　． 13．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰好与原点重合，则点的坐标为　　 ． 14．如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点，则关于，方程组的解为 　　 ． 15．如图，一面镜子斜固定在地面上，且，点为距离地面为的一个光源，光线射出经过镜面处反射到地面点，当光线经过的路径长最短为时，的长为 　　． 16．如图，在中，，分别以、为边在外部作正方形和正方形，连接，若，，则的值为 　　． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6)． 18．(本题满分8)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，∠B＝∠CED， M、N分别是AB、CE的中点． （1）求证：△ADB≌△CDE； （2）求∠MDN的度数． 19．(本题满分10分)如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）连接，求△的面积； （3）根据图象，直接写出不等式组的解集． 20．(本题满分10分)如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． （1）作△关于直线对称的△； （2）在直线上找一点，使的△周长最小，在图中标出点的位置； （3）求出△的面积． 21．(本题满分10分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，向左滑动滑块，物体升高．滑块移动距离比物体升高高度多，求此时物体升高了多少？ 22．(本题满分10分)在等腰三角形中，，是的中点，要求用直尺和圆规在上找一点，连结，使得．现有甲、乙、丙三位同学的作法如下： （1）①作法正确的同学有　　 ； ②请选择你认为正确的一种作法给出证明． （2）用直尺和圆规以一种不同于上述三位同学的方法在图丁中作出． 23．(本题满分10分)今年9月23日是第六个中国农民丰收节，小明用打印机制作了一个底面周长，高为的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短是多少？ 24．(本题满分10分)如图，在△和△中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接． （1）求证：△△； （2）求证：平分； （3）若四边形的面积为12，，求的长． 25．(本题满分12)如图（1）是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（两水槽底面积一样，圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），两水槽在下侧位置连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）．现将连通阀门打开，甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图（2）所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）乙槽中圆柱形铁块的高度为　　，点的实际意义为　　； （2）求线段所在直线的表达式； （3）设乙槽的底面积为，圆柱形铁块的底面积为，求的值． 26．(本题满分14)如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．过点作轴的垂线交于点，点从点出发，沿着射线的方向向上运动，设． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积；（用含的代数式表示） （3）若以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角三角形，随着点的运动，点是否在定直线上运动？若在定直线上运动，请求出该直线的函数表达式；若不在定直线上运动，请说明理由． 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $