第二单元：因数和倍数（复习课件）数学人教版五年级下册

单元复习课件 小学数学·五年级下册·人教版 第二单元：因数和倍数 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 因数和倍数 认识因数和倍数 因数和倍数的概念 找一个数的因数 找一个数的倍数 2、5、3的倍数的特征 2的倍数特征 3的倍数特征 5的倍数特征 既是2又是5的倍数特征 既是2又是3的倍数特征 既是5又是3的倍数特征 既是2和3的倍数，又是5的倍数特征 质数和合数 质数 合数 探究和的奇偶性 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 偶数 奇数 单元知识框架 知识点1： 认识因数和倍数 1 认识因数和倍数 1、因数和倍数的概念 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 又如整数a能被b整除（a÷b=c），那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 知识点梳理 【易错点】 （1）相互依存性：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。 （2）取值范围：研究因数和倍数时，不包括0，仅限非0自然数。 （3）除法限定：必须是整数除法且没有余数，才能谈因数和倍数。 知识点梳理 2、找一个数的因数 （1）找一个数的因数方法 ①列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。 ②列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。 （2）一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （3）表示一个数的因数的方法：列举法、集合表示法。 知识点梳理 【易错点】 （1）找因数时要按顺序成对找，避免遗漏或重复。 （2）特殊数提醒：1的因数只有1这一个数。 3、找一个数的倍数 （1）找一个数的倍数的方法 ①列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 ②列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 知识点梳理 （2）一个数的倍数的特征 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （3）表示一个数的倍数的方法：列举法、集合表示法。 【易错点】 一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 知识点梳理 【典型例题】根据56÷7＝8，可知（ ）是8的倍数，也是（ ）的倍数；（ ）和（ ）是56的因数。 根据因数和倍数的意义可知：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 56 考点1：因数和倍数的概念 7 8 7 重难点题型精讲 【练习】属于因数和倍数关系的等式是（ ）。 A．2×0.5＝1 B．2×25＝50 C．2×0＝0 A．0.5是小数，则不属于因数和倍数关系的等式； B．2和25是50的因数，2和25的倍数是50，则属于； C．因数和倍数研究的是非0自然数。 B 变式巩固练习 【典型例题】完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：1+2+3=6，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（ ）。 A．2 B．8 C．14 D．28 A．2的因数有1、2，1＋2≠2，2不是一个完全数； B．8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8，则8不是一个完全数； C．14的因数有1、2、7、14，1＋2＋7≠14，则14不是一个完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，则28是一个完全数。 考点2：找一个数的因数 D 重难点题型精讲 【练习】下面几个数，既是45的因数，也是24的因数的是（ ）。 A．6 B．5 C．4 D．3 45的因数有：1、3、5、9、15、45； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 找出相同的公因数：3。 B 变式巩固练习 【典型例题】妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？ 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数。 考点3：根据因数的特征解决问题 重难点题型精讲 【典型例题】妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？ 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 排除1和30，还有2、3、5、6、10、15。 答：一共有6种放法，每次分别放2个、3个、5个、6个、10个、15个。 考点3：根据因数的特征解决问题 重难点题型精讲 【练习】学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人。 变式巩固练习 【练习】学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 ①每组4人，分成12组； ②每组6人，分成8组； ③每组8人，分成6组 一共有3种分法。 答：共有3种分法。 变式巩固练习 【典型例题】一个数既是51的因数，又是17的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 51＝1×51＝3×17 51的因数有：1，3，17，51； 17的倍数有：17，34，51，… 考点4：找一个数的倍数 17 51 重难点题型精讲 【练习】（课本原题）一个数的最小倍数是1，这个数是（ ）。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数； 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 即一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 1 变式巩固练习 【典型例题】五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？ 【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为小树苗的数量在40～50棵之间，结合题意即可求出这批小树苗可能有多少棵。 【详解】7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56…… 其中40～50之间的数是42、49。 答：这些小树苗可能有42、49棵。 考点5：根据倍数的特征解决问题 重难点题型精讲 【练习】欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 【分析】根据单价×数量＝总价，所以总价应该是数量的倍数，22不是3的倍数，据此解答。 【详解】22÷3＝7（元）……1（元） 答：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。所以售货员的说法错误。 变式巩固练习 【典型例题】小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。 考点6：倍数和因数的综合应用 重难点题型精讲 【典型例题】小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 考点6：倍数和因数的综合应用 重难点题型精讲 【练习】张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（ ）。 A．317 B．617 C．611 第一位数是6的最小倍数，即6； 第二位数是1的因数，即1； 第三位数是7的最大因数，即7； 所以，张老师的电脑开机密码是617。 B 变式巩固练习 知识点2： 2、5、3的倍数的特征 2 2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （1）偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）； （2）奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 2、5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、既是2又是5的倍数特征：个位上是0。 知识点梳理 5、既是2又是3的倍数特征：个位上是0， 2， 4， 6， 8并且各数位的数之和又是3的倍数。 6、既是5又是3的倍数特征：个位上是0或5，并且各数位的数之和又是3的倍数。 7、既是2和3的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0，并且各数位的数之和是3的倍数。 【易错点】（1）2、5的倍数的特征的判断依据：只看个位数字，与其他数位无关。 （2）3的倍数特征是看各位数字之和，不是看个位。 知识点梳理 【典型例题】（课本原题）按要求填写数字。 （1） ，两个数位上的数相同，并且是5的倍数。 （2）35 既是2的倍数，又是5的倍数。 （3） 既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。 （1）5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 （2）（3）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 考点7：2、5的倍数特征 5 5 0 1 0 0 重难点题型精讲 【练习】万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？ 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。普通跳绳、计数跳绳的单价都是5的倍数，根据“单价×数量＝总价”可知，无论买多少根，总钱数都应该是5的倍数；用付的钱数－找回的钱数＝花钱数，判断花的钱数是否是5的倍数，即可得出找回的钱是否正确。 【详解】60－3＝57（元） 57不是5的倍数，所以找回的钱数不对。 答：售货员找回的钱不对，因为花的总钱数不是5的倍数。 普通跳绳：5元/根 计数跳绳：10元/根 重难点题型精讲 【典型例题】三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的（ ）岁，最小的（ ）岁。 相邻的两个奇数之间相差2，三人年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄＋2＝最大年龄，中间年龄－2＝最小年龄。 51÷3＝17（岁） 17＋2＝19（岁） 17－2＝15（岁） 三个人中岁数最大的19岁，最小的15岁。 考点8：奇数与偶数 19 15 重难点题型精讲 【练习】一本图书放在课桌上，开始时是封面（正面）朝上，翻动1次后，封底（反面）朝上；翻动2次后，正面朝上；当翻动2024次后，（ ）朝上。 A．正面 B．反面 C．无法确定 根据题意，开始时是封面（正面）朝上，即翻动0次，正面朝上；翻动1次，反面朝上；翻动2次，正面朝上；翻动3次，反面朝上，翻动4次，正面朝上……发现规律：偶数次翻动后，图书正面朝上；奇数次翻动后，图书反面朝上。2024的个位是4，则2024是偶数。 A 变式巩固练习 【典型例题】菜地里有3行蔬菜，每行棵数相等，萌萌、天天、乐乐三人数的蔬菜的总棵数分别是83棵、87棵、89棵，他们三人中数对的可能是（ ）。 A．萌萌 B．天天 C．乐乐 D．都有可能 因为菜地有3行蔬菜，每行棵数相等，所以总棵数应是3的倍数。 8＋3＝11，11÷3＝3……2，不能整除，故83不是3的倍数。 8＋7＝15，15÷3＝5，能整除，故87是3的倍数。 8＋9＝17，17÷3＝5……2，不能整除，故89不是3的倍数。 考点9：3的倍数特征 B 重难点题型精讲 【练习】17□是一个三位数，在□里填上（ ），就是5的倍数，在□里填上（ ）就是3的倍数。 17□是一个三位数，要使这个数是5的倍数，则个位必须是0、5，所以□里应该填上0、5； 17□是一个三位数，要使这个数是3的倍数，则1＋7＋□的和要能被3整除； 1＋7＋1＝9，9÷3＝3； 1＋7＋4＝12，12÷3＝4； 1＋7＋7＝15，15÷3＝5； 所以要使这个数是3的倍数，则□里可以填1、4、7。 0、5 1、4、7 变式巩固练习 【典型例题】在四位数15□0的□里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（ ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．6 15□0中已知数字1、5、0的和为：1＋5＋0＝6； 因为6能被3整除，所以□里的数字加上6之后仍需是3的倍数； □里可填的数字是一位数，找出符合是3的倍数的：6＋0＝6；6＋3＝9；6＋6＝12；6＋9＝15 所以， □里可填0、3、6、9，共有4种填法。 考点10：2、3、5的倍数特征 C 重难点题型精讲 【练习】从 这四张数字卡片中选出两张组成一个两位数，使这个两位数同时是2，3和5的倍数，这个数是（ ）。 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。各个数位上数相加的和，是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。个位是0或5的数是5的倍数，即2、3和5的倍数要满足个位上是0，而且各个数位上的数的和是3的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数有：50、90、40。这个两位数同时是2、3和5的倍数，这个数是90。 90 变式巩固练习 知识点3： 质数和合数 3 质数和合数 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3、100以内的质数表（共25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 知识点梳理 【易错点】 （1）1不是质数，也不是合数。 （2）最小的质数是2，最小的合数是4。 （3）质数的特殊值：2是唯一的偶质数，其余质数都是奇数；但是奇数不一定是质数。 （4）合数的特殊值：合数不一定是偶数，例如9、15是奇数但也是合数。 （5）分类依据：按因数的个数分类，非0自然数分为1、质数、合数三类，不能遗漏“1”。 （6）质数×质数＝合数 知识点梳理 考点11：质数与合数的认识 【典型例题】李叔叔的车牌号码是“浙F·E□□□□”，其中的四个数字都很特别：左起第一位既是偶数又是质数，第二位是最小的自然数，第三位既不是质数又不是合数，最后一位既是奇数又是合数。李叔叔的车牌号码是浙F·E（ ）。 2既是偶数又是质数，因此左起第一位是2；最小的自然数是0，因此第二位是0；1既不是质数又不是合数，因此第三位是1；一位数中即是奇数又是合数的是9，因此最后一位是9。李叔叔的车牌号码是浙F·E2019。 2019 重难点题型精讲 【练习】连一连。 变式巩固练习 考点12：质数与合数的综合应用 【典型例题】美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2，据此求出长方形纸的长与宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出和是5分米的两个质数，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出这张长方形纸的面积。 重难点题型精讲 考点12：质数与合数的综合应用 【典型例题】美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 【详解】10÷2＝5（分米） 和是5的两个质数是3和2，长方形纸的长是3分米，宽是2分米。 3×2＝6（平方分米） 答：这张长方形纸的面积是6平方分米。 重难点题型精讲 【练习】生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是（ ）。 1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是7；最大的一位数是9；最小的偶数是0；最小的合数是4，这个五位数是17904。 17904 变式巩固练习 知识点4： 探究和的奇偶性 4 探究和的奇偶性 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 【规律】同奇偶加减必得偶数，异奇偶加减必得奇数。 知识点梳理 考点13：探究和的奇偶性 【典型例题】用“奇”或“偶”填空。 （1）海海卡片上的数都是（ ）数， 任意两个数相加的和是（ ）数， 相乘的积是（ ）数。 （2）园园卡片上的数都是（ ）数， 任意两个数相加的和是（ ）数，相乘的积是（ ）数。 （3）海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是（ ）数，积是（ ）数。 （1）是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数＋偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 偶 偶 偶 重难点题型精讲 考点13：探究和的奇偶性 【典型例题】用“奇”或“偶”填空。 （1）海海卡片上的数都是（ ）数， 任意两个数相加的和是（ ）数， 相乘的积是（ ）数。 （2）园园卡片上的数都是（ ）数， 任意两个数相加的和是（ ）数，相乘的积是（ ）数。 （3）海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是（ ）数，积是（ ）数。 （2）是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。 偶 偶 偶 奇 偶 奇 重难点题型精讲 考点13：探究和的奇偶性 【典型例题】用“奇”或“偶”填空。 （1）海海卡片上的数都是（ ）数， 任意两个数相加的和是（ ）数， 相乘的积是（ ）数。 （2）园园卡片上的数都是（ ）数， 任意两个数相加的和是（ ）数，相乘的积是（ ）数。 （3）海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是（ ）数，积是（ ）数。 （3）根据奇数与偶数的运算性质，奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。 偶 偶 偶 奇 偶 奇 奇 偶 重难点题型精讲 【练习】科学课上，老师取出（m＋6）块均是1克的钩码，演示弹簧弹力大小的实验。如果弹簧测力计的读数是奇数，那么m一定是（ ）。 A．合数 B．偶数 C．质数 D．奇数 根据题意，每块钩码重1克，老师取出了（m＋6）块，则所有钩码共重（m＋6）克；且此时弹簧秤的读数为奇数，就是说（m＋6）的计算结果是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，而6是偶数，那么m就一定是奇数。 D 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $