期末模拟试卷（3） 2025—2026学年苏科版八年级数学上册

八年级（上）期末数学模拟试卷（3） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．人工智能改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．3.14 D． 3．如图所示小明设计了一种测零件内径的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使，、、、应满足下列的哪个条件？（　　） A． B． C． D．且 4．已知点是轴上一点，且位于轴的下方，距离坐标原点2个单位长度，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．如图，是△的中线，，，则下列结论错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．一次函数的图象上三个点的坐标分别为，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．已知：，则的值是　　 ． 8．近似数精确到 　　 位． 9．如图，已知图中的两个三角形全等，则的值为　　 ． 10．如图，在△中，的垂直平分线与边，分别交于点，．已知△ 与△的周长分别是17和11，则的长为　　 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点在轴上所表示的数是　　 ． 12．已知△中，，点、分别是、边上的一点，满足，，若、分别是、的中点，则的长为 　　 ． 13．已知点，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，得到点，则的立方根为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是 　　 ． 15．如图，四边形中，，，，交于点，，，则的长为 　　 ． 16．如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是　　． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)算：． 18．(本题满分8分)图，，点为上的一点，，求证：． 19．(本题满分10分)在直角坐标系中的位置如图所示，直线经过点，并且与轴平行，△与△关于线对称． （1）画出△，并写出点的坐标　　 ； （2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点关于直线的对称点的坐标　　 ； （3）在直线上画出点，使得最小，并求点的坐标． 20．(本题满分10分)如图，直线与直线相交于点，交轴于点，交轴负半轴于点，且． （1）求直线和的解析式； （2）若是直线上一点，且的面积是9，求点的坐标． 21．(本题满分10分)如图，，，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿方向匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？ 22．(本题满分10分)如图，在△中，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 23．(本题满分10分)综合与实践：测雕塑． （1）如图，雕塑底座正面是四边形，现提供一足够长的卷尺，请你设计一个方法检测雕塑底座正面的边是否垂直于底边？并说明理由． （2）若雕塑底座是个长方体，量得边长，边长，边长，一只蚂蚁从底部点沿雕塑的表面爬到顶部的点，蚂蚁爬行的最短路程是多少？ 24．(本题满分10分)工人师傅常用角尺（已知角尺的夹角平分一个任意角． 如图1，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即．过角尺顶点的射线便是的平分线．判断是的平分线，需先判定△△．其中判定△△的依据是　　 ； （Ⅱ）如图2，小天认为，当工人师傅把角尺放入平面直角坐标系中，只要直接移动角尺，使角尺的两边分别与轴，轴相交于点，，且满足，便可以得到平分轴正半轴与轴正半轴的夹角（即．判断小天的观点是否正确，并说明理由； （Ⅲ）如图3，平分轴正半轴与轴正半轴的夹角．点是射线上的一点，过点作轴于点，．点在轴正半轴上运动，过点作，与轴交于点．若，请直接写出点的坐标． 25．(本题满分12)已知：，其中，直线交直线于点． （1）图1中，点在上，求证：； （2）若将图1中的绕点按顺时针方向旋转，如图2，图3，你认为（1）中的结论还成立吗？请直接写出，与之间的数量关系； （3）若，，则　　． 26．(本题满分14)如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点，点在轴的负半轴上，且，点是线段上的动点（点不与，重合），以为斜边在直线的右侧作等腰直角三角形． （1）求直线的函数表达式； （2）如图1，当时，求点的坐标； （3）如图2，连接，点是线段的中点，连接，．试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）期末数学模拟试卷（3）答案 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．人工智能改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 【解答】解：．是轴对称图形，故本选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故本选项符合题意； ．是轴对称图形，故本选项不符合题意； ．是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：． 2．下列四个实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．3.14 D． 【解答】解：、是有理数，故此选项不符合题意； 、是无理数，故此选项符合题意； 、3.14是有理数，故此选项不符合题意； 、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：． 3．如图所示小明设计了一种测零件内径的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使，、、、应满足下列的哪个条件？（　　） A． B． C． D．且 【解答】解：如图，连接， 已知对顶角， 当且时，则△， ， 故选：． 4．已知点是轴上一点，且位于轴的下方，距离坐标原点2个单位长度，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：点是轴上一点，且位于轴的下方，距离坐标原点2个单位长度， 点的坐标为． 故选：． 5．如图，是△的中线，，，则下列结论错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解答】解：若，则△是等腰三角形， △底边上的中线和高共线，则， 故选项正确； 若，则△是等腰三角形，又， ， 是△的中线， ， ，故选项正确； 若，又， ，， ，， ， 故选项正确； 若，不能得到，故选项错误； 故选：． 6．一次函数的图象上三个点的坐标分别为，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 随的增大而减小， ， ，即． 故选：． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．已知：，则的值是　或　 ． 【解答】解：两边开平方得，， 解得：或． 故答案为：或． 8．近似数精确到 　百　 位． 【解答】解：，则精确到了百位； 故答案为：百． 9．如图，已知图中的两个三角形全等，则的值为　5　 ． 【解答】解：两个三角形全等， 根据全等三角形的性质可得，，，， ，则的值为5， 故答案为：5． 10．如图，在△中，的垂直平分线与边，分别交于点，．已知△ 与△的周长分别是17和11，则的长为　3　 ． 【解答】解：是的垂直平分线， ，， △的周长是11， ， ， △的周长是17， ， ， ， 故答案为：3． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点在轴上所表示的数是　　 ． 【解答】解：直线交轴于点，交轴于点， 当时，，解得，即， ， 当时，，即， ， 轴轴， ， 由画图可知，， ， ， 点在轴上所表示的数是， 故答案为：． 12．已知△中，，点、分别是、边上的一点，满足，，若、分别是、的中点，则的长为 　　 ． 【解答】解：以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴， 设，， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 13．已知点，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，得到点，则的立方根为　2　 ． 【解答】解：将向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度， 即可得到， 有， 整理得：， 解得：， ， 的立方根为2． 故答案为：2． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是 　　 ． 【解答】解：由图象可得直线的交点坐标是， 关于，的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 15．如图，四边形中，，，，交于点，，，则的长为 　　 ． 【解答】解：如图：连接、交于点，过点作，交于点， 又，，△是等边三角形，， ，， ，，， 又， ． ，过点作，交于点，， ，， ， ．在△中，． 故答案为：． 16．如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是　　． 【解答】解：如图，连接． ，，， ， ，，， 四边形是矩形， ， 由垂线段最短可得时，线段的值最小， 此时，， 即， 解得：， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 【解答】解： ． 18．如图，，点为上的一点，，求证：． 【解答】证明：过点作于点，过点作于点，则． ． ． ． ． ． 在和中． ． ． ． 19．已知△在直角坐标系中的位置如图所示，直线经过点，并且与轴平行，△与△关于线对称． （1）画出△，并写出点的坐标 ； （2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点关于直线的对称点的坐标　　 ； （3）在直线上画出点，使得最小，并求点的坐标． 【解答】解：（1）△关于线对称的△，如图1即为所求； 由图可知，， 故答案为：； （2）图中对应点坐标之间的关系：对应点的横坐标不变，纵坐标的和为2， 点关于直线的对称点的坐标为， 故答案为：； （3）关于直线的对称点，连接交直线于，如图2即为所求； ，则， 设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 当时，得：， 解得：， 点坐标为，． 20．如图，直线与直线相交于点，交轴于点，交轴负半轴于点，且． （1）求直线和的解析式； （2）若是直线上一点，且的面积是9，求点的坐标． 【解答】解：（1）点代入直线得，， 解得， 直线的解析式为， 令，则， ， ， ， 将点，代入得，， 解得． 直线的解析式为； （2）设点到轴的距离为， ， ， 当时，， 当时，， 或． 21．如图，，，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿方向匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？ 【解答】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等， ． 设为，则， 由勾股定理得：， 又，， ， 解得：． 答：机器人行走的路程是． 22．如图，在△中，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，作的平分线交于点， 此时， ， ． 在△中，， 可得， ， 则点即为所求． 23．综合与实践：测雕塑． （1）如图，雕塑底座正面是四边形，现提供一足够长的卷尺，请你设计一个方法检测雕塑底座正面的边是否垂直于底边？并说明理由． （2）若雕塑底座是个长方体，量得边长，边长，边长，一只蚂蚁从底部点沿雕塑的表面爬到顶部的点，蚂蚁爬行的最短路程是多少？ 【解答】解：（1）分别测量、和的长度，若，则△是直角三角形，，即． （2）将长方体展开， ①如图， 由勾股定理，得：， ． ②如图， 由勾股定理，得：， ， ， 蚂蚁爬行的最短路程是． 24．工人师傅常用角尺（已知角尺的夹角平分一个任意角． 如图1，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即．过角尺顶点的射线便是的平分线．判断是的平分线，需先判定△△．其中判定△△的依据是（或边边边）　 ； （Ⅱ）如图2，小天认为，当工人师傅把角尺放入平面直角坐标系中，只要直接移动角尺，使角尺的两边分别与轴，轴相交于点，，且满足，便可以得到平分轴正半轴与轴正半轴的夹角（即．判断小天的观点是否正确，并说明理由； （Ⅲ）如图3，平分轴正半轴与轴正半轴的夹角．点是射线上的一点，过点作轴于点，．点在轴正半轴上运动，过点作，与轴交于点．若，请直接写出点的坐标． 【解答】解：在△和△中， ， △△； 故答案为：（或边边边）； （Ⅱ）小天的观点正确，理由如下： 过点作轴于点，作轴于点， ． ． ， ． 在△和△中， ， △△． ． 轴，轴， 平分． 小天的观点正确． （Ⅲ）当点在点右侧时，过点作于点，如图， ，平分， ，， 同上可得，， ， △△， ， 平分， ， ，， △△， ， ， ； 当点在点左侧时，过点作于点，如图， ，平分， ，， 同上可得，， ． △△， ， 平分， ， ，， △△， ， ， ， 综上：点的坐标为或． 25．已知：，其中，直线交直线于点． （1）图1中，点在上，求证：； （2）若将图1中的绕点按顺时针方向旋转，如图2，图3，你认为（1）中的结论还成立吗？请直接写出，与之间的数量关系； （3）若，，则　3或13　． 【解答】（1）证明：连接， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：（1）中的结论不成立， 图2中，理由如下： 连接， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； 图3中，理由如下： 连接， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：当在线段上时，由（1）知， ， 当在的延长线上时，由（2）可知， ； 综上所述，的长为3或13． 故答案为：3或13． 26．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点，点在轴的负半轴上，且，点是线段上的动点（点不与，重合），以为斜边在直线的右侧作等腰直角三角形． （1）求直线的函数表达式； （2）如图1，当时，求点的坐标； （3）如图2，连接，点是线段的中点，连接，．试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 【解答】解：（1）在中，令得， ， ， ， 设直线的函数表达式为， ， 解得， ； （2）设，， △是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在中，令得， ， ， ， ， 解得， ， ， ， ，； （3）是定值，的度数为，理由如下： 延长到，使，连接，，如图： 设，， ，， △△， ，， ，， ， ， ， ， ，， ， ， △△， ，， ， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/23 17:12:07；用户：张杰；邮箱：1343401091@qq.com；学号：8388001 第3页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $