2026年福建省厦门市海沧区北附学校中考一模数学试题

2025-2026学年第一学期九年级数学适应性练习 一、选择题（本大题共8小题。每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 如图，中弦，相交于点P，连接，，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 4. 在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k＜0 B. k＞0 C. k＜1 D. k＞1 5. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作的平行线，过点C作的平行线，相交于点E．下列三角形中，可以看成由绕点O旋转得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 某新能源企业今年第一个月生产钠离子电池的成本是450万元，由于技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池的成本是370万元．设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 汽车经过某十字路口时，可以直行、向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少会有一辆右转的情况共有（ ） A. 3种 B. 5种 C. 6种 D. 9种 8. 从地面竖直向上抛出的小球离地面的高度h（单位；）与小球的运动时间t（单位：）之间满足．则下列选项中正确的是（ ） A. 和时，小球离地面的高度相同 B. 时，小球到达最高点 C. 时，小球回到地面 D. 时，小球处于下降阶段 二、填空题（本大题共8小题） 9. 不透明袋子中装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________． 10. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________． 11. 抛物线的对称轴是______． 12. 如图，正五边形内接于，则的度数为________． 13. 若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是___________ （写出一个符合条件的值即可）． 14. 古代工匠确定圆形器具的圆心时，如图通常把角尺的直角顶点放在圆周上，即可找出该圆形器具的一条直径，进而找出圆心，这种方法的数学依据是________． 15. 某饮水机开机后即开始烧水，当水温到时自动停止加热，随后水温逐渐下降，根据此过程绘制了水温y（单位：）随时间x（单位：）变化的大致图象（由线段与双曲线一部分组成），如图所示．则该饮水机开始烧水后水温始终保持在以上的时间为________分钟． 16. 抛物线的顶点为A，将其沿水平方向向右平移m个单位长度，得到的抛物线的顶点为B，平移前后的两条抛物线相交于点C，若为等边三角形，则m的值为________． 三、解答题（本大题共9小题） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，点、是对角线上的两点，且，连接、，求证：. 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，中，． （1）求作，使得圆心O在边上且经过A，C两点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若的半径为2，与相交于点D．扇形的面积为，请判断与的位置关系，并说明理由． 21. 2025年4月24日是第十个“中国航天日”．某校为了解七、八年级学生对航天科技的关注程度，从七年级选拔出10名学生、八年级选拔出15名学生参与以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．本次竞赛规定85分及以上成绩为优秀．学校对竞赛的成绩（单位：分）进行统计、整理如下表： 成绩 年级 七年级 3 4 3 八年级 2 10 3 （1）求七年级这10名学生成绩的平均数； （2）若这25名学生成绩在的数据是： 七年级：81，82，87，89 八年级：80，81，82，83，83，84，87，88，89，89 根据以上数据，若从两个年级的所有参赛学生中，选择一名成绩优秀的学生参与同主题更高级别的比赛，你认为该学生来自哪个年级的可能性更大？并说明理由． 22. 将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接．将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接交于点N． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若，，，求线段的长度． 23. 圆周率是指圆的周长与其直径的比值，是无限不循环小数，其常用近似值可表示为3.141592653……．古往今来，历代中外数学家均围绕圆周率的精确估算展开了深入的探索，产生了很多方法，如我国魏晋时期数学家刘徽首创的“割圆术”，此外还有如下方法： 1．利用“布丰投针试验”估算 1777年，法国数学家布丰设计了著名的投针试验：如图，在一个平面上画一组相距为d的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上．针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟该试验，取，得到试验数据如下表： 试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590 相交频率 0.3300 0.3115 0.3196 0.3180 0.3209 0.3173 0.3187 0.3180 问题1：观察试验数据，当试验次数逐渐增大时，相交频率逐渐稳定在数值________附近（结果精确到0.001）；根据上述数据请你估计的近似值为________（精确到0.01）． 2．利用“莱布尼茨无穷级数”逼近 17世纪，德国数学家莱布尼茨创立微积分，推导出计算的另一种表达式 （n为非负整数） 记，则； 当时，，； 当时，，； 当时，，； ……随着n增大，逐渐逼近，的值越接近的值． 问题2：当与的常用近似值的绝对差值小于0.21时，求n的最小值． 24. 如图，点D是外接圆上的一点，于G，连接．过点B作直线交于E，交于F．若点F是的中点． （1）求证：； （2）当时，求的半径； （3）若，连接．请你探究与之间的数量关系，并证明． 25. 已知点为抛物线的顶点，其对称轴与轴的交点为，点为抛物线所在平面内一点（不与重合）．直线与抛物线分别交于点和（点在点的左侧），与轴交于点． （1）若抛物线经过点，求的值； （2）若， ①直线与直线交于点，求的最大值； ②点与点关于点对称，当，时，比较与的大小，并说明理由． 2025-2026学年第一学期九年级数学适应性练习 一、选择题（本大题共8小题。每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】轴 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】2（答案不唯一，m大于1即可） 【14题答案】 【答案】的圆周角所对的弦是直径 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， 在与中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，为所求作； （2） 与与相切，理由如下： 如图，连接，设， ∵扇形的面积为， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴与相切． 【21题答案】 【答案】（1）85分 （2） 该学生来自八年级的可能性更大，理由如下： 七年级的优秀人数为人，八年级的优秀人数为人， ∵从两个年级的所有参赛学生中，选择一名成绩优秀的学生参与同主题更高级别的比赛，且， ∴该学生来自八年级的可能性更大． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】问题1：0.318；；问题2： 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵点F是弧的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 解：．理由如下： 同（2），作于点M，连接， 由（2）知，，，， ∴， 设，则 ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 【25题答案】 【答案】（1） （2）①的最大值为； ②，理由如下： 设点，点， 联立， 消得， ， 点，点， 设， 点与点关于点对称，， ，， ，， ， ， ， 解得， 此时，，，，， ， ， 点在以为直径的圆上，圆心坐标为，半径为， 到圆心的距离为， 点在圆上， 的最大值为直径， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $