专题02：运算律（解决问题讲义）数学人教版四年级下册

人教版四年级数学下册解决问题 专题02：运算律 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 一、通用解题思路 1、观察数字特征：聚焦是否有能凑成整十、整百、整千的数。 2、判断适用定律/性质：根据数字和运算符号，匹配对应的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，或减、除法运算性质。 3、调整运算顺序：通过交换位置、添/去括号等方式，将能凑整的数结合优先计算。 4、计算并验证：按调整后的顺序计算，再用常规方法验算结果是否一致。 二、分考点解题技巧与方法 考点1：加法交换律 1、核心技巧 （1）定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 （2）核心公式：a＋b＝b＋a （3）应用场景：算式中存在两个数交换位置后可凑整的情况，常与加法结合律联用。 2、解题步骤 （1）观察算式中加数，找出能凑成整十、整百的两个数； （2）交换这两个加数的位置； （3）按从左到右的顺序计算，或结合加法结合律后续计算。 考点2：加法结合律 1、核心技巧 （1）定义：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 （2）核心公式：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） （3）应用场景：需要改变加法运算顺序，将能凑整的数优先结合计算。 2、解题步骤 （1）识别算式中可凑整的两个加数； （2）添加括号，将这两个数结合优先计算； （3）计算括号内结果，再与剩余加数相加。 考点3：减法的性质 1、核心技巧 （1）性质1：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 公式：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b （2）性质2：一个数连续减去两个数，交换减数位置，差不变。 公式：a－b－c＝a－c－b （3）应用场景：减数能凑整时用性质1；交换减数后计算更简便时用性质2。 2、解题步骤 （1）观察减数特征：若减数可凑整，用性质1；若交换减数后更易算，用性质2； （2）性质1：添括号，将两个减数相加，再用被减数减去和；性质2：交换减数位置，依次计算； （3）得出结果并验证。 考点4：乘法交换律 1、核心技巧 （1）定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 （2）核心公式：a×b＝b×a （3）应用场景：存在25与4、125与8等特殊凑整因数组合，常与乘法结合律联用。 2、解题步骤 （1）观察因数，找出可凑整的特殊组合； （2）交换因数位置，将凑整组合放在一起； （3）按顺序计算，或结合乘法结合律后续计算。 考点5：乘法结合律 1、核心技巧 （1）定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 （2）核心公式：（a×b）×c＝a×（b×c） （3）应用场景：需要改变乘法运算顺序，优先计算能凑整的因数组合。 2、解题步骤 （1）识别算式中的凑整因数组合（如25×4、125×8）； （2）添加括号，将凑整组合优先计算； 考点6：乘法分配律 1、核心技巧 （1）正向公式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c （2）逆向公式（提取公因数）：a×c＋b×c＝（a＋b）×c （3）应用场景：正向用于两个数的和/差乘一个数；逆向用于两个乘法算式有相同因数的情况。 2、解题步骤 （1）正向应用： ①确定算式形式为（a＋b）×c； ②用a、b分别乘c； ③计算两个积的和/差。 （2）逆向应用： ①找出两个乘法算式中的相同因数； ②提取相同因数，将不同因数相加/减后放括号内； ③计算括号内结果，再与公因数相乘。 考点7：除法的性质 1、核心技巧 （1）性质1：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积（b、c≠0）。 公式：a÷b÷c=a÷(b×c) （2）性质2：一个数连续除以两个数，交换除数位置，商不变（b、c≠0）。 公式：a÷b÷c=a÷c÷b （3）应用场景：除数相乘可凑整时用性质1；交换除数后计算更简便时用性质2。 2、解题步骤 （1）观察除数特征：若除数乘积为整十、整百数，用性质1；若交换除数后更易算，用性质2； （2）性质1：添括号，将两个除数相乘，再用被除数除以积；性质2：交换除数位置，依次计算； （3）得出结果并验证。 考点1：加法交换律 【典型例题】四（1）班各小组在“环保小卫士”活动中，拾废塑料瓶的数量（单位：个）如下表： 第一小组 第二小组 第三小组 215 189 185 三个小组一共拾废塑料瓶多少个？ 【练习1】妈妈去超市购物，她买了一台电风扇，一个电饭煲和一箱牛奶，分别花了109元、325元和66元。如果她带了1000元，还剩多少元？ 【练习2】2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，蔡旭哲、宋令东和王浩泽3名航天员领命出征。实验小学举办了有关航天知识的竞赛，其中四年级有266名学生参加，五年级有273名学生参加，六年级有234名学生参加。实验小学四、五、六年级一共有多少名学生参加竞赛？ 考点2：加法结合律 【典型例题】学校体育活动小组需要添置以下体育用品各一件。 体育用品 价格（元） 68 109 32 71 李老师带了300元去购买这些体育用品，够吗？ 【练习1】为了尽量减少垃圾带来的污染，某垃圾处理站对垃圾进行分类处理。六月份第三周处理可回收垃圾736千克、厨余垃圾312千克、有害垃圾264千克、其他垃圾188千克。该垃圾处理站本周共处理多少千克垃圾？ 【练习2】王强骑行旅游，他的骑行路线如下，他一共骑行多少千米？ 考点3：减法的性质 【典型例题】文化用品商店购进546本练习册，三月份卖了144本，四月份卖了256本，还剩下多少本练习本？ 【练习1】超市购进了5000个购物袋，第一周用去了1221个，第二周用去了979个，还剩多少个购物袋？ 【练习2】欢欢读一本183页的故事书，第一天读了46页，第二天读了54页。还剩下多少页没有读？ 考点4：乘法交换律 【典型例题】学校教学楼有4层，每层有8间教室，每间教室要配45套课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 【练习1】学校图书馆有40个书柜，每个书柜有12层，每层可放25本书，一共可放多少本书？ 【练习2】学校图书室共有8个书架，每个书架有7层，每层可以放125本书，这些书架一共可以放多少本图书？ 考点5：乘法结合律 【典型例题】红星剧场要举办一场戏剧演出，已知观众席的座位共有25排，每排32个。如果每张票的价格是125元，这场演出最多可以收入多少元？ 【练习1】笑笑在本子上写了一篇题目为《我的中国梦》的作文，他一共写了4页，每页有7行，每行大约25个字，这篇作文一共约有多少个字？ 【练习2】小新妈妈对家中一袋400克的食盐的使用天数做了记录，这袋食盐一家四口人共吃了25天。小新家平均每人每天食盐摄入量超标了吗？（小新今年12岁，是四口人中年龄最小的） 《中国居民膳食指南（2022）》中指出11岁以上人群每天摄入食盐不超过5克。 考点6：乘法分配律 【典型例题】在中国南方，赛龙舟是端午节重要的民俗活动。在一次龙舟比赛中，水韵舟和福瑞舟同时从同一地点出发，同向而行。已知水韵舟的速度是140米/分，福瑞舟的速度是125米/分，12分钟后，两舟相距多少米？ 【练习1】中国传统书画作品自古就有“书画同源”的说法。下图中阴影区域为绘画作品，剩余部分为书法作品，书法作品区域的面积是多少平方厘米？ 【练习2】水果店运进苹果和梨各25箱，苹果每箱重40千克，梨每箱重32千克。运进苹果的总质量比梨多多少千克？ 考点7：除法的性质 【典型例题】为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 【练习1】中国结是中国特有的民间手工编织艺术。某编织团队要编织3900个中国结，该编织团队25个人计划4天内完成任务。该编织团队平均每人每天编织多少个中国结？（用简便方法计算） 【练习2】2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦向现代化、奋斗兰台人”。目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录，17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数量位居世界前列。某部门将27000份档案放入新购进的125个书柜进行整理，每个书柜有8层，平均每层多少份档案？（用简便方法计算） 夯实基础 1．武昌鱼是中国七大淡水鱼之一。为满足订宴需求，某饭店准备采购103条新鲜的武昌鱼。已知一条武昌鱼32元，一共需要多少钱？用算式：32×103解决这个问题时，乐乐想用乘法分配律计算，下面算式不符合要求的是（     ）。 A．30×103＋2×103 B．32×100＋32×3 C．4×8×103 2．小马虎在做作业时，将错算成了，这样比正确的得数少了（     ）。 A．35 B．9 C．306 3．春蕾小学举办合唱比赛，王老师给参加比赛的同学购买演出服，买下面的男、女演出服各28套，一共花了（     ）元。 A．2738 B．3062 C．5600 4．甜甜用计算器计算136×49时，发现计算器数字“4”这个键坏了，继续用计算器，下面的哪种算法不正确（     ）。 A．136×7×7 B．136×50－136 C．136×50－1 5．来福超市运来了3种蔬菜，其中土豆有157千克，南瓜有206千克，胡萝卜有143千克，来福超市一共运来了（ ）千克蔬菜。 6．为改善环境，红兴村修建了垃圾清理站。第一季度清理47吨生活垃圾，第二季度清理66吨，第三季度清理53吨，第四季度清理34吨，这一年一共清理（ ）吨生活垃圾。 7．魾鱼馆第一天卖出门票364张，第二天上午卖出门票173张，下午卖出门票236张。两天一共卖出门票（ ）张。 8．周村烧饼是山东省名优特产之一。一箱周村烧饼有12盒，每盒售价4元。买25箱周村烧饼一共需要（ ）元。 9．游泳池长50米，小力每次都坚持游9个来回，他每次游（ ）米。 10．店庆期间，原价4999元的一部5G手机，降价578元，刘阿姨有贵宾卡还能再优惠222元，最后刘阿姨花（ ）元买到这部手机。 11．为了让学生们开拓视野，学到更多的知识，图书馆购进了科技书、科幻书和故事书共875本。其中科技书有234本，故事书有366本。科幻书有（ ）本。 12．“草船借箭”的故事为同学们所熟知，足智多谋的诸葛亮利用曹操的多疑，用草船诱敌，“借”了十万余支箭。假如诸葛亮一共调了25条船，在每条船上都安排了115个草垛。等到他们满载而归时，平均每个草垛上有40支箭，那么诸葛亮一共“借”到了（ ）支箭。 13．明明家到明明妈妈工作的单位步行有800米，妈妈每天上下班都要走2个来回，妈妈每天上下班一共要走（ ）米。 14．四（3）共42人，这学期每人新买了一套校服，其中每件上衣55元，每条裤子45元，全班买校服一共花了（ ）元。 15．一套运动服上衣和裤子的价格如下： 服装店一周售出100套，一共卖了多少钱？用两种方法列式为：（ ）（ ）。 16．商店开展促销活动100元可以买3盒巧克力，买6盒巧克力需要（ ）元，500元能买（ ）盒巧克力。 培优拔高 17．水果店购回香梨和苹果各30箱，香梨每箱45元，苹果每箱55元。苹果比香梨多花了多少钱？ 18．智慧书屋7月份卖出图书289本，8月份卖出560本，9月份卖出311本，这三个月一共卖出多少本书？ 19．水果店运来46箱苹果，每箱苹果25千克。如果每千克苹果卖8元，这些苹果一共能卖多少钱？ 20．学校图书馆买来20个书架，每个书架有5层，每层可以放25本书。这些书架一共可以放多少本书？ 21．一本书共有176页，小强已经读了34页，今天又读了42页，还剩多少页没读？ 22．学校要做3600面彩旗，把这个任务交给了25个班级。已知每个班级有4个小组，那么平均每个小组要做多少面彩旗？ 思维拓展 23．海海在计算（200－25）×时，漏看了小括号，算出的结果是100。这道题的正确结果应该是多少？ 24．货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学下册解决问题 专题02：运算律 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 一、通用解题思路 1、观察数字特征：聚焦是否有能凑成整十、整百、整千的数。 2、判断适用定律/性质：根据数字和运算符号，匹配对应的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，或减、除法运算性质。 3、调整运算顺序：通过交换位置、添/去括号等方式，将能凑整的数结合优先计算。 4、计算并验证：按调整后的顺序计算，再用常规方法验算结果是否一致。 二、分考点解题技巧与方法 考点1：加法交换律 1、核心技巧 （1）定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 （2）核心公式：a＋b＝b＋a （3）应用场景：算式中存在两个数交换位置后可凑整的情况，常与加法结合律联用。 2、解题步骤 （1）观察算式中加数，找出能凑成整十、整百的两个数； （2）交换这两个加数的位置； （3）按从左到右的顺序计算，或结合加法结合律后续计算。 考点2：加法结合律 1、核心技巧 （1）定义：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 （2）核心公式：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） （3）应用场景：需要改变加法运算顺序，将能凑整的数优先结合计算。 2、解题步骤 （1）识别算式中可凑整的两个加数； （2）添加括号，将这两个数结合优先计算； （3）计算括号内结果，再与剩余加数相加。 考点3：减法的性质 1、核心技巧 （1）性质1：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 公式：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b （2）性质2：一个数连续减去两个数，交换减数位置，差不变。 公式：a－b－c＝a－c－b （3）应用场景：减数能凑整时用性质1；交换减数后计算更简便时用性质2。 2、解题步骤 （1）观察减数特征：若减数可凑整，用性质1；若交换减数后更易算，用性质2； （2）性质1：添括号，将两个减数相加，再用被减数减去和；性质2：交换减数位置，依次计算； （3）得出结果并验证。 考点4：乘法交换律 1、核心技巧 （1）定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 （2）核心公式：a×b＝b×a （3）应用场景：存在25与4、125与8等特殊凑整因数组合，常与乘法结合律联用。 2、解题步骤 （1）观察因数，找出可凑整的特殊组合； （2）交换因数位置，将凑整组合放在一起； （3）按顺序计算，或结合乘法结合律后续计算。 考点5：乘法结合律 1、核心技巧 （1）定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 （2）核心公式：（a×b）×c＝a×（b×c） （3）应用场景：需要改变乘法运算顺序，优先计算能凑整的因数组合。 2、解题步骤 （1）识别算式中的凑整因数组合（如25×4、125×8）； （2）添加括号，将凑整组合优先计算； 考点6：乘法分配律 1、核心技巧 （1）正向公式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c （2）逆向公式（提取公因数）：a×c＋b×c＝（a＋b）×c （3）应用场景：正向用于两个数的和/差乘一个数；逆向用于两个乘法算式有相同因数的情况。 2、解题步骤 （1）正向应用： ①确定算式形式为（a＋b）×c； ②用a、b分别乘c； ③计算两个积的和/差。 （2）逆向应用： ①找出两个乘法算式中的相同因数； ②提取相同因数，将不同因数相加/减后放括号内； ③计算括号内结果，再与公因数相乘。 考点7：除法的性质 1、核心技巧 （1）性质1：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积（b、c≠0）。 公式：a÷b÷c=a÷(b×c) （2）性质2：一个数连续除以两个数，交换除数位置，商不变（b、c≠0）。 公式：a÷b÷c=a÷c÷b （3）应用场景：除数相乘可凑整时用性质1；交换除数后计算更简便时用性质2。 2、解题步骤 （1）观察除数特征：若除数乘积为整十、整百数，用性质1；若交换除数后更易算，用性质2； （2）性质1：添括号，将两个除数相乘，再用被除数除以积；性质2：交换除数位置，依次计算； （3）得出结果并验证。 考点1：加法交换律 【典型例题】四（1）班各小组在“环保小卫士”活动中，拾废塑料瓶的数量（单位：个）如下表： 第一小组 第二小组 第三小组 215 189 185 三个小组一共拾废塑料瓶多少个？ 【答案】589个 【分析】根据题意，把三个小组的拾废塑料瓶的数量加起来，就是一共拾的个数。列算式是215＋189＋185，在计算时可以根据加法交换律，交换185和189的位置，使得计算简便。 【详解】215＋189＋185 ＝215＋185＋189 ＝400＋189 ＝589（个） 答：三个小组一共拾废塑料瓶589个。 【练习1】妈妈去超市购物，她买了一台电风扇，一个电饭煲和一箱牛奶，分别花了109元、325元和66元。如果她带了1000元，还剩多少元？ 【答案】500元 【分析】先把花的钱相加求出一共花了多少钱，再用1000元减去花的钱即可求解。 【详解】109＋325＋66 ＝109＋66＋325 ＝175＋325 ＝500（元） 1000－500＝500（元） 答：还剩500元。 【练习2】2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，蔡旭哲、宋令东和王浩泽3名航天员领命出征。实验小学举办了有关航天知识的竞赛，其中四年级有266名学生参加，五年级有273名学生参加，六年级有234名学生参加。实验小学四、五、六年级一共有多少名学生参加竞赛？ 【答案】773名 【分析】将四年级、五年级和六年级参加竞赛的学生人数相加，就能得到三个年级参加竞赛的学生总数。在计算的过程中，可以运用加法交换律简便运算。 【详解】266＋273＋234 ＝266＋234＋273 ＝500＋273 ＝773（名） 答：实验小学四、五、六年级一共有773名学生参加竞赛。 考点2：加法结合律 【典型例题】学校体育活动小组需要添置以下体育用品各一件。 体育用品 价格（元） 68 109 32 71 李老师带了300元去购买这些体育用品，够吗？ 【答案】够了 【分析】由题意得，足球，篮球，乒乓球拍，羽毛球拍的价格分别为68元、109元、32元和71元，求李老师带了300元去购买这些体育用品够不够。可以先用加法把四件体育用品的总钱数算出来，然后再与300元比较大小即可。计算时，利用加法交换律和加法结合律可使计算简便。 【详解】68＋109＋32＋71 ＝68＋32＋109＋71 ＝（68＋32）＋（109＋71） ＝100＋180 ＝280（元） 280＜300 答：李老师带了300元去购买这些体育用品，够了。 【练习1】为了尽量减少垃圾带来的污染，某垃圾处理站对垃圾进行分类处理。六月份第三周处理可回收垃圾736千克、厨余垃圾312千克、有害垃圾264千克、其他垃圾188千克。该垃圾处理站本周共处理多少千克垃圾？ 【答案】1500千克 【分析】把几个（可回收垃圾、厨余垃圾等）数合并成一个数的运算，通过将不同类型垃圾的重量（736千克、312千克等）相加，求出本周处理垃圾的总重量。 【详解】 （千克） 答：该垃圾处理站本周共处理1500千克垃圾。 【练习2】王强骑行旅游，他的骑行路线如下，他一共骑行多少千米？ 【答案】332千米 【分析】根据题意将三段的路程相加，即可求出他一共骑行多少千米，可以利用乘法结合律简便计算。 【详解】132＋86＋114 ＝132＋（86＋114） ＝132＋200 ＝332（千米） 答：他一共骑行332千米。 考点3：减法的性质 【典型例题】文化用品商店购进546本练习册，三月份卖了144本，四月份卖了256本，还剩下多少本练习本？ 【答案】还剩下146本练习本。 【分析】根据题意，用购进的练习册数量，减去三月份卖的本数，再减去四月份卖的本数，根据减法的性质，连续减去两个数，等于减去两个数的和，据此计算。 【详解】546－144－256 ＝546－（144＋256） ＝546－400 ＝146（本） 答：还剩下146本练习本。 【练习1】超市购进了5000个购物袋，第一周用去了1221个，第二周用去了979个，还剩多少个购物袋？ 【答案】2800个 【分析】由题意得，超市购进了5000个购物袋，第一周用去了1221个，第二周用去了979个，求还剩下多少个购物袋，直接用5000减去1221再减去979即可。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【详解】5000－1221－979 ＝5000－（1221＋979） ＝5000－2200 ＝2800（个） 答：还剩2800个购物袋。 【练习2】欢欢读一本183页的故事书，第一天读了46页，第二天读了54页。还剩下多少页没有读？ 【答案】83页 【分析】第一种解法：用这本书的总页数减去第一天读的页数，再减去第二天读的页数，就是还剩的页数。 第二种解法：先算出第一天和第二天一共读了多少页，再用总页数减去两天读的页数就是还剩的页数。 两种解法刚好符合减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。由此可见，选择第二种解法计算简便。 【详解】183－46－54 ＝183－（46＋54） ＝183－100 ＝83（页） 答：还剩83页没有读。 考点4：乘法交换律 【典型例题】学校教学楼有4层，每层有8间教室，每间教室要配45套课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 【答案】1440套 【分析】先用45乘8计算出每层需要配的课桌椅套数，再乘4计算出学校一共需要购进多少套课桌椅；计算时可以运用乘法交换律，整数乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示：a×b＝b×a；据此解答。 【详解】45×8×4 ＝45×4×8 ＝180×8 ＝1440（套） 答：学校一共需要购进1440套课桌椅。 【练习1】学校图书馆有40个书柜，每个书柜有12层，每层可放25本书，一共可放多少本书？ 【答案】12000本 【分析】学校图书馆有40个书柜，每个书柜有12层，可以先用40乘12算出书柜一共有多少层。每层可放25本书，再乘上25即可算出一共可放多少本书。计算时，利用乘法交换律可使计算简便。 【详解】40×12×25 ＝40×25×12 ＝1000×12 ＝12000（本） 答：一共可放12000本书。 【练习2】学校图书室共有8个书架，每个书架有7层，每层可以放125本书，这些书架一共可以放多少本图书？ 【答案】7000本 【分析】用书架的个数乘每个书架的层数，求出一共有的层数，再乘每层可以放书的本数，即可求出这些书架一共放书的本数。 【详解】8×7×125 ＝8×125×7 ＝1000×7 ＝7000（本） 答：这些书架一共可以放7000本图书。 考点5：乘法结合律 【典型例题】红星剧场要举办一场戏剧演出，已知观众席的座位共有25排，每排32个。如果每张票的价格是125元，这场演出最多可以收入多少元？ 【答案】100000元 【分析】先用25乘32，计算出一共有多少个座位，再用座位数乘票价，即可算出这场演出最多可以收入多少元。计算时可以运用乘法结合律进行简算。据此解答。 【详解】25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000（元） 答：这场演出最多可以收入100000元。 【练习1】笑笑在本子上写了一篇题目为《我的中国梦》的作文，他一共写了4页，每页有7行，每行大约25个字，这篇作文一共约有多少个字？ 【答案】700个 【分析】每行大约25个字，每页有7行，用乘法可以先求出每页的字数。笑笑一共写了4页，因此再乘4，就可以求出这篇作文一共约有多少个字。在计算过程中，由于25×4＝100，因此可以利用乘法结合律进行简便计算，快速算出结果。 【详解】25×7×4 ＝7×（25×4） ＝7×100 ＝700（个） 答：这篇作文一共约有700个字。 【练习2】小新妈妈对家中一袋400克的食盐的使用天数做了记录，这袋食盐一家四口人共吃了25天。小新家平均每人每天食盐摄入量超标了吗？（小新今年12岁，是四口人中年龄最小的） 《中国居民膳食指南（2022）》中指出11岁以上人群每天摄入食盐不超过5克。 【答案】没有超标 【分析】由题意得，11岁以上人群每天摄入食盐不超过5克，即11岁以上人群每天摄入食盐最多5克。小新一家有4口人，直接用5乘4算出小新一家每天最多摄入食盐多少克。然后再乘上25即可算出小新一家25天最多摄入食盐多少克。最后再与400克比较大小即可。计算时，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）可使计算简便。 【详解】5×4×25 ＝5×（4×25） ＝5×100 ＝500（克） 500＞400 答：小新家平均每人每天食盐摄入量没有超标。 考点6：乘法分配律 【典型例题】在中国南方，赛龙舟是端午节重要的民俗活动。在一次龙舟比赛中，水韵舟和福瑞舟同时从同一地点出发，同向而行。已知水韵舟的速度是140米/分，福瑞舟的速度是125米/分，12分钟后，两舟相距多少米？ 【答案】180米 【分析】根据路程＝速度×时间，先分别计算12分钟水韵舟和福瑞舟划行的路程，然后用水韵舟的路程减去福瑞舟划行的路程，即可求得两舟相距的路程，据此解答。 【详解】140×12－125×12 ＝12×（140－125） ＝12×15 ＝180（米） 答：12分钟后，两舟相距180米。 【练习1】中国传统书画作品自古就有“书画同源”的说法。下图中阴影区域为绘画作品，剩余部分为书法作品，书法作品区域的面积是多少平方厘米？ 【答案】1160平方厘米 【分析】书法作品区域的面积＝整个长方形的长×宽－阴影部分的长×宽。 【详解】60×29－20×29 ＝（60－20）×29 ＝40×29 ＝1160（平方厘米） 答：书法作品区域的面积是1160平方厘米。 【练习2】水果店运进苹果和梨各25箱，苹果每箱重40千克，梨每箱重32千克。运进苹果的总质量比梨多多少千克？ 【答案】200千克 【分析】先用苹果和梨每箱的重量乘箱数算出各自的总重量，再相减，列式为40×25－32×25，然后利用乘法分配律简算a×c－b×c＝（a－b）×c，变式为（40－32）×25。 【详解】40×25－32×25 ＝（40－32）×25 ＝8×25 ＝200（千克） 答：运进苹果的总质量比梨多200千克。 考点7：除法的性质 【典型例题】为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 【答案】24根 【分析】平均分用除法。用2400÷25求出平均每个体育社团分得多少根跳绳，再除以4就是平均每组能分到多少根跳绳。在计算过程中可用除法的性质使计算简便。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 【详解】2400÷25÷4 ＝2400÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24（根） 答：平均每组能分到24根跳绳。 【练习1】中国结是中国特有的民间手工编织艺术。某编织团队要编织3900个中国结，该编织团队25个人计划4天内完成任务。该编织团队平均每人每天编织多少个中国结？（用简便方法计算） 【答案】39个 【分析】根据题意，先用3900÷4求出25人每天编织的个数，再除以25即可求出该编织团队平均每人每天编织多少个中国结，除法的性质：连续除以两个不为0的数，等于除以这两个数的积，据此利用除法的性质简便计算即可。 【详解】3900÷4÷25 ＝3900÷（4×25） ＝3900÷100 ＝39（个） 答：该编织团队平均每人每天编织39个中国结。 【练习2】2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦向现代化、奋斗兰台人”。目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录，17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数量位居世界前列。某部门将27000份档案放入新购进的125个书柜进行整理，每个书柜有8层，平均每层多少份档案？（用简便方法计算） 【答案】27份 【分析】先用27000除以125算出平均每个书柜放多少份档案，再除以8即可算出平均每层放多少份档案。计算时，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。据此解答。 【详解】27000÷125÷8 ＝27000÷（125×8） ＝27000÷1000 ＝27（份） 答：平均每层27份档案。 夯实基础 1．武昌鱼是中国七大淡水鱼之一。为满足订宴需求，某饭店准备采购103条新鲜的武昌鱼。已知一条武昌鱼32元，一共需要多少钱？用算式：32×103解决这个问题时，乐乐想用乘法分配律计算，下面算式不符合要求的是（     ）。 A．30×103＋2×103 B．32×100＋32×3 C．4×8×103 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。计算103×32时，可以将103写成（100＋3），再乘32；也可以将32写成（30＋2），再乘103。据此作答。 【详解】A．32×103 ＝（30＋2）×103 ＝30×103＋2×103 计算过程运用了乘法分配律； B．32×103 ＝32×（100＋3） ＝×32×100＋32×3 计算过程运用了乘法分配律； C．32×103＝4×8×103没有用乘法分配律。 故答案为：C 2．小马虎在做作业时，将错算成了，这样比正确的得数少了（     ）。 A．35 B．9 C．306 【答案】C 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。由题意得，利用乘法分配律将算式35×（□＋9）展开为35×□＋35×9，然后对比它和算式35×□＋9的区别即可。 【详解】35×（□＋9） ＝35×□＋35×9 ＝35×□＋315 对比算式35×□＋315和算式35×□＋9可知，两者相差：315－9＝306。 因此小童在做作业时，将35×（□＋9）错算成35×□＋9，这样计算的得数比正确的得数少306。 故答案为：C 3．春蕾小学举办合唱比赛，王老师给参加比赛的同学购买演出服，买下面的男、女演出服各28套，一共花了（     ）元。 A．2738 B．3062 C．5600 【答案】C 【分析】用一套的钱数×购买的套数分别计算出男女各花的总钱数，然后加一起，也就是94×28＋106×28，计算时可以利用乘法分配律，据此解题。 【详解】94×28＋106×28 ＝（94＋106）×28 ＝200×28 ＝5600（元） 春蕾小学举办合唱比赛，王老师给参加比赛的同学购买演出服，买下面的男、女演出服各28套，一共花了5600元。 故答案为：C 4．甜甜用计算器计算136×49时，发现计算器数字“4”这个键坏了，继续用计算器，下面的哪种算法不正确（     ）。 A．136×7×7 B．136×50－136 C．136×50－1 【答案】C 【分析】计算器数字“4”这个键坏了，可以根据乘法结合律，把49看作7×7，先用136乘7，再用积乘7；也可以根据乘法分配律，把49看作50－1，用136分别乘50和1，再将两个积相减。据此判断选择即可。 【详解】A．136×49 ＝136×（7×7） ＝136×7×7   B．136×49 ＝136×（50－1） ＝136×50－136×1 ＝136×50－136   C．136×49 ＝136×（50－1） ＝136×50－136×1 ＝136×50－136 136×50－136≠136×50－1 故答案为：C 5．来福超市运来了3种蔬菜，其中土豆有157千克，南瓜有206千克，胡萝卜有143千克，来福超市一共运来了（ ）千克蔬菜。 【答案】506 【分析】把来福超市运来的3种蔬菜重量相加，即可求出来福超市一共运来了多少千克蔬菜。计算时根据加法交换律进行简算；据此解答。 【详解】157＋206＋143 ＝157＋143＋206 ＝300＋206 ＝506（千克） 即来福超市运来了3种蔬菜，其中土豆有157千克，南瓜有206千克，胡萝卜有143千克，来福超市一共运来了506千克蔬菜。 6．为改善环境，红兴村修建了垃圾清理站。第一季度清理47吨生活垃圾，第二季度清理66吨，第三季度清理53吨，第四季度清理34吨，这一年一共清理（ ）吨生活垃圾。 【答案】200 【分析】由题意可知：把每个季度清理的垃圾吨数加起来，即可求出这一年一共清理多少吨生活垃圾。 【详解】47＋66＋53＋34 ＝（47＋53）＋（66＋34） ＝100＋100 ＝200（吨） 所以这一年一共清理200吨生活垃圾。 7．魾鱼馆第一天卖出门票364张，第二天上午卖出门票173张，下午卖出门票236张。两天一共卖出门票（ ）张。 【答案】773 【分析】根据题意，用第一天卖出的门票的张数加上第二天上午卖出的门票张数，再加上下午卖出的门票张数，就是两天一共卖出的门票张数。在计算时根据加法交换律和结合律，将364和236先加，这样计算变得简便。 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。 【详解】364＋173＋236 ＝（364＋236）＋173 ＝600＋173 ＝773（张） 所以，两天一共卖出门票773张。 8．周村烧饼是山东省名优特产之一。一箱周村烧饼有12盒，每盒售价4元。买25箱周村烧饼一共需要（ ）元。 【答案】1200 【分析】先算一箱烧饼的价钱＝12盒×每盒售价4元，再乘25箱即可解答。计算时可以利用乘法结合律，把4和25组合简算。 【详解】12×4×25 ＝12×（4×25） ＝12×100 ＝1200（元） 买25箱周村烧饼一共需要1200元。 9．游泳池长50米，小力每次都坚持游9个来回，他每次游（ ）米。 【答案】900 【分析】根据题意，一个来回就是2个50米，先用2乘9算出小力一共需要游泳多少个50米。算出几个50米，就用50乘几就是游泳的米数。 也可以这样想：一个来回是2个50米，先用50乘2算出一个来回是100米。再乘9，就是他每次游的米数。 两种解法刚好运用乘法结合律。 【详解】9×2×50 ＝9×（2×50） ＝9×100 ＝900（米） 所以他每次游900米。 10．店庆期间，原价4999元的一部5G手机，降价578元，刘阿姨有贵宾卡还能再优惠222元，最后刘阿姨花（ ）元买到这部手机。 【答案】4199 【分析】用手机原价减去降价的钱再减去优惠的钱，就是买手机花的钱。也可以先用降价的钱加上优惠的钱就是一共减免的钱。再用原价减去一共减免的钱就是买手机最终花的钱。第二种计算较为简便。它是运用了减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 【详解】4999－578－222 ＝4999－（578＋222） ＝4999－800 ＝4199（元） 所以，最后刘阿姨花4199元买到这部手机。 11．为了让学生们开拓视野，学到更多的知识，图书馆购进了科技书、科幻书和故事书共875本。其中科技书有234本，故事书有366本。科幻书有（ ）本。 【答案】275 【分析】由题意得，图书馆购进了科技书、科幻书和故事书共875本。其中科技书有234本，故事书有366本。求科幻书有多少本，用减法计算。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【详解】875－234－366 ＝875－（234＋366） ＝875－600 ＝275（本） 所以科幻书有275本。 12．“草船借箭”的故事为同学们所熟知，足智多谋的诸葛亮利用曹操的多疑，用草船诱敌，“借”了十万余支箭。假如诸葛亮一共调了25条船，在每条船上都安排了115个草垛。等到他们满载而归时，平均每个草垛上有40支箭，那么诸葛亮一共“借”到了（ ）支箭。 【答案】115000 【分析】根据题意，先计算出草垛的总数，即25×115；再乘每个草垛上箭的平均数，因为是三个数连乘，所以可以根据乘法交换律进行简算，从而计算出诸葛亮一共 “借” 到箭的数量。 【详解】25×115×40 ＝25×40×115 ＝1000×115 ＝115000（支） 所以诸葛亮一共 “借” 到了115000 支箭。 13．明明家到明明妈妈工作的单位步行有800米，妈妈每天上下班都要走2个来回，妈妈每天上下班一共要走（ ）米。 【答案】3200 【分析】根据分析可知，妈妈一个来回要走（800×2）米，再乘2即等于2个来回走的路程，即妈妈每天上下班一共要走的米数，据此即可解答。 【详解】800×2×2 ＝1600×2 ＝3200（米） 妈妈每天上下班一共要走3200米。 14．四（3）共42人，这学期每人新买了一套校服，其中每件上衣55元，每条裤子45元，全班买校服一共花了（ ）元。 【答案】4200 【分析】单价×数量＝总价；先求出一套校服的单价，用55＋45即可；再用一套校服的单价乘四（3）班的总人数，就是全班买校服一共需要花的钱数。 【详解】（55＋45）×42 ＝100×42 ＝4200（元） 四（3）共42人，这学期每人新买了一套校服，其中每件上衣55元，每条裤子45元，全班买校服一共花了（4200）元。 15．一套运动服上衣和裤子的价格如下： 服装店一周售出100套，一共卖了多少钱？用两种方法列式为：（ ）（ ）。 【答案】 （75＋45）×100 75×100＋45×100 【分析】根据上衣每件75元，裤子每件45元；先用加法算出一套的钱数，依据总价＝单价×数量；然后将算得的结果乘100；即可求出100套的钱数；也可根据总价＝单价×数量，分别求出买100件上衣花了多少钱，买100条裤子花多少钱，再把两者相加，就是买100套一共花多少钱。 【详解】服装店一周售出100套，一共卖了多少钱？用两种方法列式为：（（75＋45）×100）（75×100＋45×100）。 16．商店开展促销活动100元可以买3盒巧克力，买6盒巧克力需要（ ）元，500元能买（ ）盒巧克力。 【答案】 200 15 【分析】用100除以3求出每盒的单价，再乘6即可，计算时可以利用除法的性质简算； 用500除以100求出可以买几个3盒，再乘3即可。 【详解】100÷3×6 ＝100×6÷3 ＝100×（6÷3） ＝100×2 ＝200（元） 500÷100×3 ＝5×3 ＝15（盒） 商店开展促销活动100元可以买3盒巧克力，买6盒巧克力需要200元，500元能买15盒巧克力。 培优拔高 17．水果店购回香梨和苹果各30箱，香梨每箱45元，苹果每箱55元。苹果比香梨多花了多少钱？ 【答案】300元 【分析】由题意得：香梨每箱45元，苹果每箱55元。水果店购回香梨和苹果各30箱，可以用香梨每箱的价钱乘上30算出香梨的总价，再用苹果每箱的价钱乘上30算出苹果的总价。最后再用苹果的总价减去香梨的总价算出苹果比香梨多花了多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】55×30－45×30 ＝（55－45）×30 ＝10×30 ＝300（元） 答：苹果比香梨多花了300元。 18．智慧书屋7月份卖出图书289本，8月份卖出560本，9月份卖出311本，这三个月一共卖出多少本书？ 【答案】1160本 【分析】智慧书屋7月份卖出图书本数加上8月份卖出图书本数，再加上9月份卖出图书本数，可以算出这三个月一共卖出（289＋560＋311）本书，再运用加法交换律和加法结合律简便计算。 【详解】289＋560＋311 ＝289＋311＋560 ＝600＋560 ＝1160（本） 答：这三个月一共卖出1160本书。 19．水果店运来46箱苹果，每箱苹果25千克。如果每千克苹果卖8元，这些苹果一共能卖多少钱？ 【答案】9200元 【分析】根据题意，用水果店运来苹果的箱数乘每箱苹果的质量，求出苹果的总质量，再用苹果的总质量乘每千克苹果卖的钱数，即可求出这些苹果一共能卖多少钱。计算时，运用乘法结合律简算即可。 【详解】46×25×8 ＝46×（25×8） ＝46×200 ＝9200（元） 答：这些苹果一共能卖9200元钱。 20．学校图书馆买来20个书架，每个书架有5层，每层可以放25本书。这些书架一共可以放多少本书？ 【答案】2500本 【分析】根据题意，用每个书架的层数乘每层可以放书的本数，求出每个书架可以放书的本数，再用每个书架可以放书的本数乘书架的个数，即可求出这些书架一共可以放多少本书。计算时利用乘法交换律简算即可。 【详解】5×25×20 ＝5×20×25 ＝100×25 ＝2500（本） 答：这些书架一共可以放2500本书。 21．一本书共有176页，小强已经读了34页，今天又读了42页，还剩多少页没读？ 【答案】100页 【分析】用一本书总共的页数减去已经读了的和今天又读了的页数和，即等于还剩余没有读的页数。计算时可用整数减法的性质进行简便计算。 【详解】176－34－42 ＝176－（34＋42） ＝176－76 ＝100（页） 答：还剩100页没读。 22．学校要做3600面彩旗，把这个任务交给了25个班级。已知每个班级有4个小组，那么平均每个小组要做多少面彩旗？ 【答案】36面 【分析】根据题意，已知学校要做3600面彩旗，把这个任务交给了25个班级，用3600除以25，先算每个班级的任务量，再除以4，就是每个小组要做的彩旗数，列式计算时可以根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便运算。 【详解】根据分析可知： 3600÷25÷4 ＝3600÷（25×4） ＝3600÷100 ＝36（面） 答：那么平均每个小组要做36面彩旗。 思维拓展 23．海海在计算（200－25）×时，漏看了小括号，算出的结果是100。这道题的正确结果应该是多少？ 【答案】700 【分析】因为在计算（200－25）×□时，漏看了小括号，所以海海计算错的算式是200－25×□＝100，由此可知 有减法和乘法，先算乘法，再算减法，所以200减去一个数等于100，那么25×□的结果是100，由此即可求出□是100÷25＝4，之后再把4代入原来的式子即可。 【详解】200－100＝100 100÷25＝4 （200－25）×4 答：这道题的正确结果应该是700。 24．货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？ 【答案】540千米 【分析】若货车和客车速度相同，则它们会在中点相遇。而题目给出两车在离中点18千米处相遇，货车比客车速度快，所以货车比客车多行驶了18＋18千米。货车比客车的速度快48－42千米，根据时间＝路程÷速度，列式（18＋18）÷（48－42）求出货车和客车行驶的时间。再根据距离＝速度×时间求出货车和客车分别行驶的路程，两个路程相加即为东西两地的距离。 【详解】（18＋18）÷（48－42）＝36÷6＝6（小时） 48×6＋42×6＝（48＋42）×6＝90×6＝540（千米） 答：东西两地相距540千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $