寒假预习：加法运算律（讲义）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

2025-2026学年四年级下册数学人教版寒假预习讲义 【加法运算律】 学习寄语 亲爱的同学们，在数学运算的世界里，加法运算律就像一对贴心的“快捷小助手”！当你帮妈妈算买菜的总花费、帮老师统计班级的考试总分、甚至自己算零花钱总和时，用上它们就能让复杂的加法计算变得又快又准。今天我们就来认识加法交换律和结合律这两位“好朋友”，掌握它们的使用技巧，轻松搞定各类加法计算，变身运算小能手吧！ 知识精讲 一、加法交换律 1.核心定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2.字母表示： （ 、 代表任意两个数） 3.举例验证： ，交换位置后 ，和不变； ，交换位置后 ，和不变。 4.应用场景：当需要交换加数位置凑整（整十、整百数）时，使用加法交换律简化计算，比如 凑成100，就可以交换位置优先计算。 二、加法结合律 1.核心定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2.字母表示： （ 、 、 代表任意三个数） 3.举例验证： ，先算后两个数相加： ，和不变； ，先算前两个数凑整更简便。 4.应用场景：当其中两个数相加能得到整十、整百、整千数时，用加法结合律把它们优先相加，简化计算，比如 ，就可以用结合律先算这部分。 三、加法运算律的综合应用 在一个加法算式中，既可以同时使用加法交换律和结合律，通过交换位置凑整，再结合计算，进一步简化运算。 示例： 四、注意事项 加法运算律只改变计算顺序，不改变最终的和；凑整时优先找能凑成整十、整百的数（如25和75、48和52、136和64等）。 例题讲解 【典型例题1】认识加法交换律和结合律 题目： (1) 填空并说明运用的运算律： ，运用了________________； (2) 填空并说明运用的运算律： ，运用了________________。 分析：根据加法交换律和结合律的定义，判断算式的变化特征，确定对应的运算律。 解答： (1) ，运用了加法交换律（交换了35和42的位置，和不变）； (2) ，运用了加法结合律（先把后两个数38和62结合相加，和不变）。 【跟踪练习1】 (1) 填空： ，运用了________________； (2) 填空： ，运用了________________； (3) 判断： 这个等式是否成立？运用了什么运算律？ 【典型例题2】运用加法运算律简便计算 题目：用简便方法计算下列各题： (1) ； (2) 。 分析：观察算式中加数的特征，找能凑整的数，用交换律或结合律调整计算顺序。 解答： (1) 观察发现24和76能凑成100，运用加法交换律交换37和76的位置： ； (2) 观察发现156和44能凑成200，48和52能凑成100，同时运用交换律和结合律： 。 【跟踪练习2】 用简便方法计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) 。 【典型例题3】加法运算律的实际应用 题目：学校开展“爱心捐书”活动，四年级捐了125本，五年级捐了175本，六年级捐了198本。三个年级一共捐了多少本书？ 分析：要快速计算总捐书数，观察到125和175能凑成300，先把这两个数相加，再加六年级的捐书数，运用加法结合律简便计算。 解答： （本） 答：三个年级一共捐了498本书。 【跟踪练习3】 小明去超市买文具，钢笔28元，笔记本12元，书包72元，文具盒18元。小明买这些文具一共花了多少钱？ 提升练习 一、填空题 1．25＋563＋75＝(25＋75)＋563这里运用了　 　律和　 　律． 2．325+53+75+147= (　 　+　 　 ) +(　 　+　 　)。 3．观察下图中的竖式，验算时用了　 　律。 ​​ 4． 计算89+75+25时， 可运用加法　 　律， 先算　 　+　 　，再与89相加。 5．☆+□=□+☆，这是利用了加法　 　律，用字母表示为：a+b=　 　+　 　。 二、判断题 6． a+b-c=a+c-b。(　　) 7．m＋n＝n＋m应用了加法结合律。 (　　) 8．加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变．(　　) 9．几个数相加，任意交换加数的位置，所得的和不会改变。(　　) 10．68+(32+25)=(68+32)+25 运用了加法结合律。(　　) 三、选择题 11．运用加法交换律，改变的是(▲)；运用加法结合律，改变的是( )。 A．数的位置 运算顺序 B．数位 计数单位 C．计数单位 数位 D．运算顺序 数的位置 12．小明在做一道算式的时候，为了尽快得出答案，他把算式257+37+243 改写成37+(257+243)，他这样做运用了(　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 13． 152+260+148=260+(152+148) 这是运用了 (　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．加法交换律和结合律 14．下面四幅图中，(　　)不表示加法交换律。 A． B． C． D． 15．在计算“2782+234▲”时，横线上添(　　)不能使运算简便。 A．-782 B．+218 C．-134 D．+334 四、计算题 16．用简便方法计算下面各题。 425+14+175 192+(567+308) 501+178+122+99 135+39+65+11 五、解决问题 17．慈善公益人人参与，奉献爱心从我做起。某小学学生参加公益活动情况如下表所示。全校共有多少人参加公益活动？（每人只参加一个公益活动） 活动地点 福利中心 社区服务部 敬老院 凤凰山公园 人数 78 63 37 122 18．如图，王大爷家的养鸡场的形状是等腰梯形。他准备给这个养鸡场围一圈防鼠钢网。他手上有两卷钢网， 分别长250m和400m。选哪卷合适？计算并说明理由。 19．学校4月份在三至六年级开展了“我和好书交朋友”的手抄报比赛活动。三、四、五、六年级征集的稿件数如表： 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 稿件数/篇 76 154 124 146 四个年级一共征集了多少篇稿件？ 答案解析部分 【跟踪练习1答案及解析】 (1) ，运用了加法交换律（交换了126和74的位置，和不变）； (2) ，运用了加法结合律（先算后两个数相加，和不变）； (3) 等式成立，运用了加法结合律（把前两个数56和44结合相加，和不变）。 【跟踪练习2答案及解析】 (1) 运用加法交换律，先算58+42凑整： ； (2) 同时运用交换律和结合律，分别凑整： ； (3) 运用加法交换律，先算347+53凑整： 。 【跟踪练习3答案及解析】 观察到28和72能凑成100，12和18能凑成30，运用交换律和结合律简便计算： （元） 答：小明一共花了130元。 【提升练习】 1．加法交换；加法结合 2．325；75；53；147 3．加法交换 4．结合；75；25 5．交换；b；a 6．错误 7．错误 8．正确 9．正确 10．正确 11．A 12．C 13．D 14．B 15．D 16．解：425+14+175 =425+175+14 =600+14 =614 192+(567+308) =192+308+567 =500+567 =1067 501+178+122+99 =(501+99)+(178+122) =600+300 =900 135+39+65+11 =(135+65)+(39+11) =200+50 =250 17．300人 18．解：(82+68)+(75+75) =150＋150 =300(m) 250<300<400 答：选择长400m的钢网合适，因为这一卷够围养鸡场一圈，而另外一卷长度不够。 19．解：76+154+124+146 ＝（76+124）+（154+146） ＝200+300 ＝500（篇） 答：四个年级一共征集了500篇稿件。 1 学科网（北京）股份有限公司 $