湖南省长沙市望城区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年下期普通中小学期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10小题，每小题3分，共30分。) 1.9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，45架中国航空工业自主研制的国产直升机飞越天安门上空；若直升机上升28m记作+28m，则下降12m应记作 A. +16m B. +12m C. - 12m D. - 16m 2.下列各数中，最小的是 A. +4 B.-π C. - 3 D. 0 3.2024年末，望城区常住人口为998400人，将998400用科学记数法表示应为 C. 99.84×10⁴ 4.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是 A. - 2⁴与(-2)⁴ B. 与 C. - (-3)与-|-3| D. (-4)³与-4³ 5.下列几何体中，从上面看到的平面图形是三角形的是 6. 关于x的方程2x-4=2m 和4x+2=3(x+1)有相同的解, 则m的值是 A. 10 B. - 1 C. - 10 D. 8 7. 如图, 已知∠1=28°, ∠AOC=90°点B, O, D在同一条直线上, 则∠2的度数为 A.102° B.118° C.122° D. 62° 8.下列运用等式的性质，变形正确的是 A. 若x=y, 则x-5=y+5 B. 若a=b, 则 ac= bc C. 若 ac= bc, 则a=b D. 若x=y, 则 9.某生产商生产的紫砂茶具，每套茶具中1把茶壶配2只茶杯，用1kg黏土可制作2把茶壶或5只茶杯，现在要用9kg 黏土制作茶具。若设用 xkg黏土制作茶杯，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则可列方程为 A. 2x=5(9-x) B. 5x=2(9-x) C. 10x=2(9-x) D. 5x=2×2(9-x) 10.我们知道，正方形的每一个角都是直角，如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则a，β，γ三个角的数量关系为 A. a+β+γ=90° B. a+β-γ=90° C. α-β+γ=90° D. a+2β-γ=90° 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 11.单项式 的次数为 . 12. x的2倍与y的平方的和用代数式可表示为 . 13. 定义新运算: 对于任意有理数a和b, 规定: a&b=a-b²+ ab, 则2&(-3)= . 14. 若x²+2x+7=5, 则多项式- 15.如图,OA是北偏东39°18′方向的一条射线,若∠AOB=90°,则射线OB 的方向是北偏西 _______. 16.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形.(用含n的代数式表示) 三、解答题(本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. 计算: 18. 解方程: 19.先化简，再求值： 其中x=1,y=-2. 20. 如图, 点C在线段AB上, 点M是AC的中点,.AB=13,BC=9. (1) 求线段AM的长; (2) 在线段BC上取一点N, 使得CN:NB=1:2, 求线段MN的长. 21. 已知 (1)若 求A+2B的值; (2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值. 22.2025年“湘超”(湖南省足球联赛)火爆湖湘大地，作为省内顶级足球赛事，每场比赛都精彩纷呈，吸引了大批球迷关注.据悉，该联赛分为常规赛和淘汰赛，在13轮常规赛中，位于八强的球队积分榜如图，已知胜一场积分比平一场积分多2分，负一场不积分，完成下列问题： (1)请你根据图中信息，求出胜一场和平一场各积多少分? (2)12月.27日晚，随着永州队的夺冠，湘超正式落下帷幕，请根据图片中的相关信息，判断永州队在常规赛中胜场总积分能等于它的平场总积分吗?请说明理由。 23. 如图, OB 是∠AOC 的角平分线, OD 是∠COE 的角平分线. (1) 若∠AOE=150°, 求∠BOD 的度数; (2) 若∠AOD=110°, ∠BOE=130°, 求∠AOE的度数. 24.定义：如果两个一元一次方程的解和为0，我们就称这两个方程互为“圆满方程”. 例如: 方程2x-4=0, 解为x=2, 方程x+2=0, 解为x=-2,因为2+(-2)=0, 所以方程2x-4=0和x+2=0互为“圆满方程”. (1)下列方程互为“圆满方程”的是 (填序号)； ①4x-9=0 ③3x-4=x+1 (2) 若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10 互为“圆满方程”, 求m的值; (3)若无论m取何值时，关于x的方程 (a, b为常数) 与方程y+1=2y-2互为“圆满方程”，求a-b的值. 25.我们知道，数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，如图，点A，B在数轴上分别对应的数为a，b，则A，B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|，根据以上内容解决问题： (1)若数轴上两点C，D表示的数为x和2，则C，D两点之间的距离可用含x的式子表示为 ____； (2)若x，y分别表示A，B点在数轴上对应的数. ①|x-6|+|x+3|的最小值为 ; 此时x的最大值为 ; ②若(|x-6|+|x+2|)(|y-2|+|y+1|)=24,求2y+x的最大值. (3)点A，B在数轴上对应的数为-5和7，O为原点，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v₁，v₂的速度沿数轴负方向运动(点M在点O，A之间，点N在点O，B之间)，运动时间为t，点M运动到点A时，点N立即停止运动；点Q为点B，M之间一点，且满足 若在点M，N运动过程中，点Q到点N的距离总为一个固定的值，求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $