考点小卷3 分式方程-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

考点小卷3 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列关于x的方程中，不是分式方程的是 () A.t+3 =3 B.+3x2 3+m5 C.34 0x-1=x D.+1-2 x-1 2.（佛山中考)某花卉种植基地欲购进甲、乙两 种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株 乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进 的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量 相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少 元.若设乙种兰花的成本是x元，则下列方程 正确的是 A.1200 900 B.1200_900 ·x-100-x x+100-x C.900-1200 D.900=1200 “x+100x x-100- 3解分式方程2+2 =3时，去分母化为 一元一次方程，正确的是 () A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 4已知关于x的分式方程+3=1的解是 非负数，则m的取值范围是 () A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3 5.某车间共有30名工人，现要加工A零件630 个和B零件480个.已知每人每天可以加工A 零件15个或B零件10个，如何分工才能确保 同时完成两种零件的加工任务（每人每天只能 加工一种零件).设安排x名工人加工A零件， 由题意，可列方程为 A.630.480 B.630、 480 x30-x "15x10(30-x) 630480 C.10(30-x)=15x D.630-480 30-x-x 第五章分式与分式方程回 分式方程 ⊙满分：60分得分： 6若关于x的分式方程号=2-z43有增根， x+3 则a的值为 A.-3B.-5 C.5 D.2 7.如图所示电路的总电阻R为102，若R1=2R2 (益电阻风风与风的关系京完+完》，则 R1,R2的值分别是 A.R1=302,R2=152 B.R-90,R-0 C.R1=152,R2=302 10 20 D.R=30,R=g0 7题图 8.若关于x的分式方程-1+ 3 4-xx-4 =-2的解 rx>0, 是正数，且关于x的不等式组字产≥x 5有 2 解，则满足上述要求的所有整数a的和是 A.-16B.9 C.-6 D.-10 二、填空题（每小题3分，共9分） 9已知分式子与：的值互为相反数，则：的值 为 10.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和 《三国演义》读本若干套，其中每套《西游记》 读本的价格比每套《三国演义》读本的价格 多40元，用3200元购买《三国演义》读本的 套数是用2400元购买《西游记》读本套数的 2倍，则每套《三国演义》读本的价格是 元 山观察下列等式2=1-7237宁 111 3×4=3-4,…根据以上规律，求出分式方 程1 1 1 程x-2+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-4=1 的解是 31 口全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 三、解答题（共27分） 12.(8分)解下列分式方程： （12x21-1=442 4 (2)-1=x x+5x-3 13.(9分)为了鼓励在秋季运动会期间表现积极 的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种图书 作为奖品.已知购买一本甲种图书与一本乙 种图书共花费80元，用120元购进甲种图书 与用200元购进乙种图书的数量相同. (1)求甲、乙两种图书的单价分别为多少元/本； (2)该班计划购进甲、乙两种图书共20本，其 中乙种图书的数量不少于5本，同时此次 购书的总资金不超过800元，求该班共有 哪几种购买方案 32 14.（10分)阅读下面材料，解答后面的问题. 解方程行-0 解：设y=生，则原方程化为y-手=0，方 程两边都乘y,得y2-4=0, 解得y=±2，经检验，y=±2都是方程y-4 =0的解当)=2时，：=2，解得x=-1 当y=-2时，：=-2，解得x=分 经检验x=-1和=弓都是原分式方程的解。 所以原分式方程的解为x=-1或x=子 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 用换元法解十-0口全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 (3)原式=x3+2x2+x-6x-6 =x(x2+2x+1)-6(x+1) =x(x+1)2-6(x+1)=(x+1)[x(x+1)-6] =(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x-2)(x+3). 第五章分式与分式方程 考点小卷1分式及其基本性质 1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.B8.A9.B 10.A[解析]设瓶身部分的底面积为Scm2,则倒立放置 时，空余部分的体积为bScm.因为墨水的体积是aScm3, 所以墨水的你软约占玻璃瓶容积的平5。子 山#（答案不唯-）卫2m-2m1B号 5 14.解：(1)原式=（a+26)(a-2b)-a-2b a(a+2b) (2)原式=x+4)(x-4=x+4 （x-4)2 x-41 1 15.解：a2-5a+1-4’ = 4-5a+1=4,a+1-5=4,a+ -=9 a +1=+2+3-(a++1=91= a" a a2 1 a+302+182 16.(1)解：a+b或2+6) `a+(a-b)2a-b) 2正明。话 (a+b)(a2-ab+b2) =[a+(a-b)][a2-a(a-b)+(a-b)2T (a+b)(a2-ab+b2) -(a+a-b)(a-atab+a-2ab+b) =（a+b)(a2-ab+b2) (2a-b)(a2-ab+b2) +或%)， =a+b .(1)中猜想是正确的. 考点小卷2分式的运算 1.A2.D3.A4.D5.C6.B7.D8.D 9七+2 x+1 10.511.-元 “u-f 12.解：(1)原式=2，.(a-1)(a+1_1 a-1 2(a-2)a-2 =a+1-1=a a-2a-2a-2 (2)原式=2-2x =2 a1 2x.(x+1)(x-1） x-1(x-1)2 x 品2 2-2x-2--2 x-1 x-1 18解(2a)*20号 4-a+2-(a-2）.a-2 4 .a-21 =(a+2)(a-2)·4=a+2 44 当a=1时，原式=中2号 14.解：(1)由题意得，甲工程队共完成15a平方米的承包 任务， .乙工程队共完成(1000-15a)平方米的承包任务， ∴乙工程队完成承包任务需要l000-15天 b 答：乙工程队完成承包任务需要1000-150天 (2):甲工程队完成10a平方米的承包任务， .乙工程队需完成剩余(1000-10a)平方米的改造 任务， ·乙工程队完成剩余的改造面积需要l000,100天， 1.2b ·乙工程队干完剩余的改造面积比原计划多 1000-100-1000-15a-1000-100-1200-180 1.2b b 1.2b 1.2b =8a-200 1.2b 答：乙工程队干完剩余的改造面积比原计划多 8980天 162 15.解：(1)5+7=7 (2)第n个式子为n+ 1-(n+1)2 n+2= n+2 理由如下：等号左边=n+n+2=”七22+1 n+2 2+2n+1-n+)2=等号右边. n+2= n+2 n+2 (3)器+号器-1喝+动+4s+(38+) 1 =19g+48-38+动+00-208+1嘉5-208 200 考点小卷3分式方程 1.B2.B3.C4.C5.B6.C7.A8.D 9.-110.8011.x=5 12.解：(1)方程两边都乘2(2x-1),得6-2(2x-1)=4. 去括号，得6-4x+2=4. 移项、合并同类项，得-4x=-4. 系数化为1，得x=1. 检验：当x=1时，2(2x-1)≠0， ∴x=1是原分式方程的解. (2)方程两边都乘(x+5)(x-3), 得（(x-1)(x-3)=x(x+5) 去括号，得x2-3x-x+3=x2+5x. 移项、合并同类项，得-9x=-3. 系数化为1，得x=3 1 检验：当x=}时，(x+5)(x-3)≠0， “x=了是原分式方程的解。 13.解：(1)设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单 价为(80-x)元/本. 根据题意，得29解得x=30, 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， .80-x=50. 答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为 50元/本 (2)设该班计划购进甲种图书a本，则计划购进乙种 图书(20-a)本. 根浆题意，科0020-0≤0m, 解得10≤a≤15. ,a为正整数， .a的值为10,11,12,13,14,15， .该班共有6种购买方案 分别为方案一：购买甲种图书10本，乙种图书10本； 方案二：购买甲种图书11本，乙种图书9本； 方案三：购买甲种图书12本，乙种图书8本； 方案四：购买甲种图书13本，乙种图书7本； 方案五：购买甲种图书14本，乙种图书6本； 方案六：购买甲种图书15本，乙种图书5本。 14解：设y出则原方程化为y-=0 方程两边都乘y,得y2-1=0,解得y=±1， 经检验，y=±1都是y- 1=0的解 y 当y=1时号=1，解得-2 当y=-1时-1，解得x=0, 经检验，x=2和x=0都是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为x=2或x=0. 第六章平行四边形 考点小卷1平行四边形的性质及判定 1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.B 8.C[解析]四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD, BC∥AD,∴∠GBF=∠HDE.E,F分别是AD,BC边的 中点，BF-2BC,DE=2AD,BF=DB.BG= DH,∴.△GBF≌△HDE,∴.GF=EH,∠BGF=∠DHE. ②正确.∴.∠FGH=∠EHG,∴.GF∥EH..·GF=EH ∴.四边形EGFH是平行四边形.③正确..EG=FH. ④正确.根据已知条件无法得出GF⊥BD.①错误.综上 所述，正确的结论有3个，故选C 9.210.1 11.(5,2),（-1,2)或(1，-2)[解析]分三种情况： ①当BC为平行四边形ABDC的对角线时，∴.AC=BD, AC∥BD.A(0,0),C(3,0),∴.BD=AC=3.AC∥ BD,B(2,2),∴点D的坐标为(5,2)；②当AB为平行 四边形ACBD的对角线时，与①同理，得点D的坐标为 (-1,2).③当AC为平行四边形ABCD的对角线时， ∴.AB=CD,AB∥CD.点A(0,0),B(2,2),∴.点B向 左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度得到点 A,∴.点C向左平移2个单位长度，向下平移2个单位 长度得到，点D,点D的坐标为(1，-2).综上所述， 点D的坐标为(5,2)，(-1,2)或(1，-2) 12.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,.∴.∠BAE=∠DCF rAB=CD, 在△ABE和△CDF中，{∠BAE=∠DCF, LAE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS),.BE=DF. 参考答案及解析回 13.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB CD,AD =BC. BD=DB,∴.△ABD≌△CDB. (2)解：所作图形如答图所示. A 代E B N ,13题答图 (3)解：EF垂直平分BD,.BE=DE, .∠DBE=∠BDE. ·∠DBE=25°，∴.∠BDE=25°， .∠AEB=∠DBE+∠BDE=50° 14.(1)证明：AC=1,BC=2,D是BC的中点， ∴.AC=BD=DC,.∠ADC=∠DAC. ·:△ABD沿AD折叠后得到△AB'D .BD=DB'=AC,∠B=∠DB'A,∠BAD=∠DAB'. :∠B'AC=∠DAC-∠DAB',∠DB'A=∠B=∠ADC- ∠BAD=∠DAC-∠DAB, .∠B'AC=∠DB'A,∴.AC∥DB', .四边形ADB'C是平行四边形 (2)解：.·四边形ADB'C是平行四边形， .0. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=2, 六B=5,A0=5 2 考点小卷2三角形的中位线 1.A2.C3.C4.A5.C6.B7.A8.C 9.2410.4 山[解析]：△ABC的周长为1，每条中位线均为 其对应边长度的2第2个三角形的周长为2：第3 个三肩形的网长为宁×宁-宁第4个三角形的网长 为}x11 2×2=2京…依次类推，第n个三角形的周长为 1 2,第2026个三角形的周长为22晒 12.（1)证明：口ABCD的对角线AC,BD相交于点0， .OB-OD-7BD.0A-OC-7AC. BD=2AD,∴OD=AD. :DE1AC于点E,AE=0E=4A0, .AC =4AE. (2)解：如答图，连接EF, 四边形ABCD为平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. 由(1)知E是OA的中点. F是OB的中点，G是CD的中点， BF∥AB,BR=7AB, 45