考点小卷3 一元一次不等式与一次函数-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

(2)解：.∠BDE是△ODE的外角， ∠CDB是△OCD的外角， .∴.∠OED=∠BDE-∠EOD,∠OCD=∠CDB-∠COD 由(I)知EG=EH,EG⊥OB,EH⊥CD DE平分∠CDB,∠BDE=∠CDB y0E平分∠A0B∠B0D=7LA0B, ALOD=LBDE-∠B0D=7LCDB-2∠A0B =2(∠cDB-∠A0B)=3∠0D, .∠0CD=2∠0ED=60°，.∠ACD=120° 又CE平分LACD.DCE=7∠ACD=60 第二章不等式与不等式组 考点小卷1不等式及其性质 1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.C8.A 9.310.2x+3≤011.x≤4012.50-x≤50×26% 13.不是 14.解：(1)根据不等式的基本性质3，不等式的两边都除 以-6，得x≤-子 (2)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减5，得 -4x>20.根据不等式的基本性质3，不等式的两边都 除以-4，得x<-5. 15.解：把x=-1代入(m-2)x=2中，解得m=0. 把m=0代人不等式(m+5)x<3,得5x<3, 解得<子， 所以这5个数中是该不等式的解的有0，-1. 16.解：(1)①>②=③< (2)能.叙述：如果a减b的值大于0，那么a大于b:如 果a减b的值等于0，那么a等于b:如果a减b的值小 于0，那么a小于b. (3)能.(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=3x2-3x+ 7-4x2+3x-7=-x2≤0，..3x2-3x+7≤4x2-3x+7. 17.解：(1)② (2)不等式两边都乘同一个负数时，不等号的方向没 有改变 (3).a>b,.-2026a<-2026b, .-2026a+1<-2026b+1. 考点小卷2一元一次不等式 1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.A 6 x=-5m, 8.D[解析]解方程组，得 3m+10 x+y>- 2 5 -gm+3m+l0 6 2,解得m<石，m的正整数 25 5 值为1,2,3,4.故选D. 9.110.0≤a<2 11.解：(1)去括号，得4x-4+3>3x.移项，得4x-3x> 4-3.合并同类项，得x>1.将不等式的解集表示在数 轴上如答图①. -2 -10 2 11题答图① 参考答案及解析何 (2)不等式的解集为x>-1.将解集表示在数轴上如 答图②. -2 -10 23 11题答图② 12.解：解不等式5 2 +1<x+3,得x>-9. :不等式6x-1>2(x+m)-3的解都是不等式 25+1<x+3的解，"2≥-9解得m≥-17. 13.解：任务一：不等式的基本性质2[或不等式的两边都 乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变] 去括号时，不等式右侧括号里的常数项漏乘系数 任务二：x≤-5 任务三：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时， 记得改变不等号的方向.（答案合理即可） 14.解：(1)设A型号阅卷扫描仪的单价是x万元/台，B型 号阅卷扫描仪的单价是y万元/台， 根据题意得十，解得仁8 y=6. 答：A型号阅卷扫描仪的单价是5万元/台，B型号阅 卷扫描仪的单价是6万元/台. (2)设购买A型号阅卷扫描仪m台，则购买B型号阅 卷扫描仪(27-m)台. 根据题意，得5m+6(27-m)≤137， 解得m≥25. ·m为正整数，m≤27 ∴.m可取25,26,27，对应27-m的值为2,1,0， ∴.有三种购买方案.方案一：购买A型号阅卷扫描仪 25台，B型号阅卷扫描仪2台；方案二：购买A型号阅 卷扫描仪26台，B型号阅卷扫描仪1台；方案三：购买 A型号阅卷扫描仪27台. (3)在(2)的购买方案中，教育局想多购买功能多一点 的阅卷扫描仪，应选择方案一：购买A型号阅卷扫描 仪25台，B型号阅卷扫描仪2台. 考点小卷3一元一次不等式与一次函数 1.B2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.C 9.x>510.x≤2 1.号[解析]由题可知，分两种情况：①当2x-1≥-x+ 即x≥时，y=-x+3:②当2x-1<-x+3,即 子时，y=2x-1综上所述，关于x的函数为y= 4 「-+3（≥） 2-(<) 画出该函数图象如答图所示，由函 数图象可知当x=号时，对应函数的值最大，为-子+ 4 4 3 3 2 1o/1423 】 11题答图 41 了全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 12.解：(1)根据题意，得{-2k+a=0, a=1, 解得k=2, a=1, “直线4的表达式为=分+1. (2).B(0.1),.OB=1. 0B=30c00=30B=3C(3,0). 把C(3,0)代入y2=-2x+b,解得b=6, .y2=-2x+6 1 联立y=2x+1,解得x=2.E(2,2). y=-2x+6, ly=2, A(-2,0),C(3,0), ..AC=3-(-2)=3+2=5, 5am=24Cg=分×5x2=5, (3)由(2)知E(2,2), 观察函数图象得，当x>2时，函数y,的图象在函数y2 的图象上方，∴.y1>y2时，x的取值范围是x>2. 13.解：(1)根据题意得，当m≤15时， w1=20m+30×0.9×20=20m+540: 当m>15时，w1=20×15+20×0.5(m-15)+30× 0.9×20=10m+690. ∴w,=20m+540(m≤15). 10m+690(m>15): 2=(20m+30×20)×0.8=16m+480. (2)当m>15时，根据题意，分三种情况： ①当10m+690>16m+480时，解得m<35; ②当10m+690=16m+480时，解得m=35; ③当10m+690<16m+480时，解得m>35. 综上所述，当15<m<35时，选择方案二购买更实惠： 当m=35时，两种方案所需费用相等；当m>35时，选 择方案一购买更实惠. 考点小卷4一元一次不等式组 1.C2.B3.B4.A5.A6.B7.B8.C 9.-2 10.55[解析][x]表示不大于x的最大整数， []=55≤<6，解得46≤<56：的最 10 大整数值为55. 1.64[解析]极据题意，得3x2≤190， 13(3x-2)-2>190解得 22<x≤64，，x的最大值是64. 12.解：(1)不等式组的解集为-1≤x<3. (2)解不等式3x-7≤2(2x-2),得x≥-3， 解不等式-+4>3得x<3, .不等式组的解集为-3≤x<3, 不等式组的解集在数轴上表示如答图. 5-4-3-2-012345 12题答图 13.解：(1)m<2 (2)解不等式5-x≥-3，得x≤8. :不等式组(2m-3)>2m-3,的解集为x<1, 15-x≥-3 42 .不等式(2m-3)x>2m-3的解集为x<1, 62m-3<0,解得m<7 由(1)知m<2, 3 六m<,且m为正整数， 故m的值为1. 14解：原分式不等式可划分为02x-1>0,②2x-1<0. 13x+3<0,13x+3>0. 解不等式组①，无解.解不等式组②，得-1<x<2 1 故原分式不等式的解集为-1<x<2 15.解：(1)设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客 车的载客量为y人， 根据题查，得+二网：解得化8 1y=30 答：】辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载 客量为30人 (2)设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车(5-a)辆. 限据题意，得”心 解得3≤a≤曾 .a为整数， .a的值为3或4，对应5-a的值为2或1， .有两种租车方案.方案一：租3辆甲种客车，2辆乙 种客车；方案二：租4辆甲种客车，1辆乙种客车. 方案一的租车费用为3×400+2×320=1840（元）； 方案二的租车费用为4×400+1×320=1920（元）. 1840<1920,.最少的租车费用是1840元. 重难点提升小卷不等式（组）中待定字母的相关问题 1.D2.C3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.-1 0.2[解析1二2<0,2解不等式①，得x<m解不 等式②，得x>2.4<m<5,,不等式组的解集为2< x<m,.该不等式组的整数解是3和4，共有2个. 11.m<3 r2(x+1)>x+5m,① 12解：令“告">年-1，② 5 解不等式①，得x>5m-2. 解不等式②，得x<4m+20. 该不等式组的解集是一个“对称集”， ..5m-2+4m+20=0,解得m=-2. 13.解：(1)x+2y=3m+1, 1x-y=m-2.② ①-②，得3y=2m+3,解得y= 2m+3 3 将y=2m,+3代人②，得x=5m,-3 3 3 5m-3 .方程组的解为 x=3 2m+3 y=3 (2)x为负数，y为正数， r5m-3<0, 3 3 3 ÷2<m<3 2m+3>0, 3考点小卷3一元 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.一次函数y=2x+2的图象如图所示，则不等 式2x+2≥2的解集为 A.x≥-1 B.x≥0 C.x≤2 D.x≥2 y y /y=2x+2 Y1=x+b 2 P -1N0 0 Dy2=kx-1 1题图 2题图 2.如图，直线y1=x+b与y2=x-1相交于点 P,已知点P的横坐标为-1，则关于x的不等 式x+b<x-1的解集是 A.x≥-1 B.x<-1 C.x>-1 D.x≤-1 3.已知一次函数y=ax+b(a≠0)，x和y的部分 对应值如图，则不等式ax+b>4的解集为 () A.x>4 B.x<4 C.x>-1 D.x<-1 y=mx+n↑yy=2x x-10 y42 3题图 4题图 4.如图，直线y=2x与直线y=mx+n(m≠0)相 交于点A(1,2),根据图象可知，关于x的不等 式2x>mx+n的解集为 A.x>1 B.x<1 C.x>2 D.x<2 5.已知在弹性限度内，甲、乙两弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数 表达式分别是y1=kx+b1,y2=k2x+b2,其图 象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、 乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为 第二章不等式与不等式组何 次不等式与一次函数 ⊙满分：50分得分： A.y1>y2 B.y1=Y2 C.y1<y2 D.无法确定 y2=x+0 0V3 0 y1=kx+b 5题图 7题图 6.若关于x的不等式ax+b<0的解集为x> -1,则下列各点可能在一次函数y=ax+b的 图象上的是 () A.(4,1) B.(1,4) C.(-1,4) D.(-4,1) 7.已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象 如图所示，则下列结论：①k<0;②a>0;③关 于x的方程k+b=x+a的解为x=3;④当x >3时，y1<y2:其中正确的个数有（) A.1个B.2个C.3个D.4个 8.(辽宁沈阳期中)若函数y=kx-b的图象如图 所示，则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解 集为 02 8题图 A.x<2 B.x>2C.x<5 D.x>5 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.如图，直线1：y=2x+b与12：y=x-2的交点 坐标为(5,3)，则关于x的不等式2x+b>x-2 的解集是 3 0 5 9题图 5 可全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 10.已知函数y=x+b(k,b为常数，且k≠0)的 图象不经过第二象限，经过点(2,0)，则不等 式x+b≤0的解集为 11.对于实数a,b,定义符号min{a,b}:当a≥b 时，min{a,b}=b;当a<b时，min{a,b}=a. 例如：min{2,-1}=-1.若关于x的函数y =min2x-1,-x+3},则该函数的最大值 是 三、解答题（共17分） 12.(8分)如图，直线l1:y1=x+a分别交x轴、 y轴于点A(-2,0),B(0,1).直线l2:y2= -2x+b分别交x轴、y轴于点C,D,与直线l 相交于点E,已知0B=号0C (1)求直线1的表达式； (2)求△ACE的面积； (3)直接写出y1>y2时，x的取值范围。 y D B 12题图 16 13.(9分)某商店销售A,B两种商品，售价分别 为20元/件、30元/件.五一期间，该商店决定 对这两种商品开展优惠活动，优惠方案如图 所示.若小红打算到该商店购买m件A商品 和20件B商品，根据以上信息，回答下列 问题： (1)分别写出按照方案一和方案二购买时所 需的费用U1(元)和w2(元)与购买A商 品数量m(件)之间的函数关系式； (2)当m>15时，说明选择哪种方案购买更 实惠（两种优惠方案不能同时享受）· 优惠方案一： A商品超过15件后，超出部分五折； 否则不打折. B商品一律九折 优惠方案二： A,B两种商品无论多少，一律八折. 13题图