专项巩固训练卷(10)分式方程的实际应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

专项巩固训练卷（十） 分式方程的实际应用 ·类型一行程问题 1.某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲 车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙 车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h,根据题意 可列方程为 A.,2020 B.2020 1.2xx 5 5 x1.2x c29品 D.20-201 0.x-1.2x=12 2.甲、乙两船从相距150km的A,B两地同时匀速沿江出发相向而 行，当甲船从A地出发顺流航行90km时与从B地出发逆流航行 的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30k/h,则江水的流 速为 km/h. 3.为传承“航天精神”，激发逐梦情怀，某校八年级师生在假期组织 了航天主题的研学旅行.八年级师生计划乘坐大巴车去航天博物 馆，手机导航推荐了两条路线，如下表所示： 平均行驶速度km/h 行驶时间/h 全程/km 路线 80 路线二 1.2x 88 (1)将表格补充完整； (2)若在路线二行驶的时间比在路线一行驶的时间少。h,求大巴 车在两条路线上行驶时的平均速度， ◆类型二工程问题 4.某运输公司运送一批货物，甲车 送1天货物后，公司增派乙车运 才运完全部货物.求乙车单独运 运送这批货物需x天，由题意列 c4×+)+=1 5.市政府计划对城区道路进行改 已知甲队的工作效率是乙队工 道路比乙队改造同样长的道路 (1)甲、乙两工程队每天能改造 (2)若甲队工作一天需付费用3 万元，如需改造的道路全长 元，至少安排甲队工作多少 数学·北师版·八年级 见此图标园即刻扫码分层训练助力学习进阶 7.(吉林长春期末)今年我市多措并举，促进文旅经济强劲复苏，五 一假期多地迎来客流高峰.五一期间某景区每张门票售价比去年 同期优惠30元，假期首日门票销售数量为去年同期的2倍，销售 额达到180000元，比去年同期增加60000元. (1)求今年五一期间该景区每张门票的售价； (2)五一期间，某公司计划组织员工去该景区游玩，联系了甲、乙 两家门票代售点.经协商，甲代售点按景区票价的7折收费；乙 代售点不打折，但同意赠送5张门票.为节省费用，公司最后选 择甲代售点购买门票，问：该公司至少有多少人参加本次活动？ ●类型四方案问题 8.“文房四宝”套装是中国独有的 活动，某中学准备为社团购买 过市场调研得知：A种型号“文 “文房四宝”套装的单价多100 “文房四宝”套装的数量是用10 套装数量的1.5倍 (1)求A,B两种型号“文房四宝 (2)该学校计划用少于8000元 宝”套装共30组，为使购买 量尽可能多，请设计出购买 数学·北师版·八年级全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 解：武=[+252]三 x(x+2)」x-4 =4342 xx-4-x-4 3(x+1)>x-1, 由{x+9、 12>2x, 解得-2<x<3. x=0,1,-2,4时，原式无意义， ∴.x可以取的整数值为-1,2. 当x=-1时，原式=2×()-3=1： -1-4 当x=2时，原式=2×2-3=-1 2-4=-2 专项巩固训练卷（九） 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 1.B2.D3.C4.D 5D[解析]解不等式组-1≥“， x≤-2. 3’得 l5x-1<a, <1·该 5 不等式组的解案为≤-2“兮>-2，解得a>-1.解 分式方，2，得yy是负整且以 -10;是负签教且兮≠-1又：a>-1a=-8 或a=-5,.所有满足条件的整数a的值之和是-8-5= -13.故选D. 6A[解折]部方程经号红2+3+2，去分梦，得 (2x+3)(x+3)=+2(x-2)(x+3),解得x=宁-3 -4<x<-1且(x-2)(x+3)0-4<号-3<-1 且号-3≠2，号-3≠-3-7<k<14且k0.又：6为 整数，.k=-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10,11,12,13,.符合条件的所有k值的乘积为正数.故 选A. 7.D 8.B[解析]分式方程去分母，得2x+4+mx=0,由分式方 程有增根，得到x=2或x=-2,把x=2代入整式方程，得 m=-4,把x=-2代入整式方程，得m=0,则m=0或m =-4.又当m=0时，原分式方程无解，∴.m=-4.故选B. y解：解方程，码+3 x-1, 去分母，得7x+3(x-1)=2m-1. 去括号，得7x+3x-3=2m-1. 移项，得7x+3x=2m-1+3. 合并同类项，得10x=2m+2. x的系数化为1，得x=m+1 5 :关于的分式方程，码+3有增根， x-1 :m4=,m=4 5 10.A 11.解：方程两边都乘(x-1)(x-2),得 x-2+m(x-1)=2m+2, 化简，得(m+1)x=3m+4. 当m+1=0,即m=-1时. 该整式方程无解，则原分式方程无解： ·18 当m+1≠0时，由分式方程无解， 得(x-1)(x-2)=0,即x=1或x=2. 当x=1时，m+1=3m+4,解得m=) 当x=2时，2m+2=3m+4,解得m=-2. 综上所述，m的值为-1或-弓或-2 12.解：(1)把m=3代入分式方程，得 3-2x_3x-2=-1, x-22-x 去分母，得3-2x+3x-2=2-,解得x=分 检验：当x=7时x-2≠0， 1 .分式方程的解为x=2 (2)去分母，得3-2x+mx-2=2-x. 整理，得(m-1)x=1. 当m-1=0,即m=1时， 方程(m-1)x=1无解，则原分式方程无解； 当m≠1时，由分式方程无解，得到x-2=0,即x=2. 把x=2代入整式方程(m-1)x=1,得2(m-1)=1, 3 解得m=2 综上所述，m的值为1或子 2 13解：解方程本+子=1， 化为整式方程，得x(x-1)+2(x+1)=x2-1, 解得x=-3,经检验，x=-3是原分式方程的解， 以方程名1的解是x=-3 将=3代人晋名=2得=2 解得a=一4，经检验，a=一4是原分式方程的解。 1 .a=-4 专项巩固训练卷（十） 分式方程的实际应用 1.D 2.6[解析]设江水的流速为xkm/h,根据题意，得30+ 90 150-90,解得x=6,经检验，x=6是原分式方程的解，且符 30-x 合题意，∴.江水的流速为6km/h.故答案为6. 3.解：(1)8088 x1.2x (2由题意可列方程》受。+)解得=60 检验：当x=60时，1.2x≠0，且符合题意， ..1.2x=1.2×60=72. 答：大巴车在路线一上行驶时的平均速度是60km/h,在路 线二上行驶时的平均速度是72km/h. 4.B[解析]由"甲单独工作1天的工作量+甲和乙合作习 天的工作量=工作感量1”可列方程+（任+） 1.故选B. 5.解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工 程队每天能改造道路的长度为了米。 根据题意，得360_360=4，解得x=30, x3 2 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， 3 3 六2x=2×30=45. 答：甲工程队每天能改造道路的长度为45米，乙工程队每 天能改造道路的长度为30米， (2)设安排甲队工作m天，侧安排乙队工作900-45m天 30. 根据题意，得3m+2.4×90045m≤63，解得m≥15. 30 答：至少安排甲队工作15天. 6.解：(1)设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货 单价为(x+9)元 由题意，得3120=4200 +9解得x=26, 经检验，x=26是原分式方程的解，且符合题意 则x+9=35. 答：甲种烟花的进货单价为26元，乙种烟花的进货单价为 35元. (2)设购进甲种烟花m个，则购进乙种烟花(1000-m) 个，花费为y元 由题意，得y=26m+（1000-m)×35=35000-9m. .·乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍， .1000-m≥3m,解得m≤250. .·-9<0,∴.y随m的增大而减小， .当m=250时，y最小，为35000-9×250=32750 则1000-m=750. 答：购进甲种烟花250个，乙种烟花750个的花费最少，为 32750元 7.解：(1)设今年五一期间该景区每张门票的售价为x元，则 去年五一期间该景区每张门票的售价为(x+30)元， 根据题意，得18000=2×180000-6000，解得r=90, x+30 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意. 答：今年五一期间该景区每张门票的售价为90元. (2)设该公司有y人参加本次活动， 根据题意，得90×0.7y<90(g-5),解得)>9 又y为正整数， .y的最小值为17 答：该公司至少有17人参加本次活动： 8.解：(1)设B种型号“文房四宝”套装的单价是x元，则A种 型号“文房四宝”套装的单价是(x+100)元 根据题意，得22500」 x+100=1.5×0000解得x=200 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意 .A种型号“文房四宝”套装的单价是200+100=300（元） 答：A种型号“文房四宝”套装的单价是300元，B种型号 “文房四宝”套装的单价是200元. (2)设购买m组A种型号“文房四宝”套装，则购买(30- m)组B种型号“文房四宝”套装： 根据题意，得300m+200(30-m)<8000,解得m<20. .·m为正整数，且购买的A种型号“文房四宝”套装的数量 尽可能多， ∴.m的最大值为19，此时30-m=30-19=11. 答：学校应购买19套A种型号“文房四宝”套装，11套B 种型号“文房四宝”套装 9.解：(1)设甲种书每本的进价是x元，则乙种书每本的进价 参考答案及解析 是(x+10)元. 由题意，得四40×2.解得x=30, 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， .x+10=40. 答：甲种书每本的进价是30元，乙种书每本的进价是 40元. (2)设购进甲种书m本，则购进乙种书(2m+5)本. 由题意，得{30m+40(2m+5)≤71700 解得648≤m≤650. .m为正整数，.m=648,649,650. 当m=648时，2m+5=2×648+5=1301: 当m=649时，2m+5=2×649+5=1303; 当m=650时，2m+5=2×650+5=1305, .书店有3种购买方案：①购进甲种书648本，乙种书 1301本；②购进甲种书649本，乙种书1303本；③购进甲 种书650本，乙种书1305本. 第六章平行四边形 基础过关检测卷 1.A2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.D9.B 10.B[解析]延长BE,与GF的延长线交于点P:四边形 ABCD是平行四边形，AD∥BP,∠ADG=∠P.:四边形 AEFG是平行四边形，∴.AG∥EF,AE∥DP,AG=EF,∴.∠G =∠EFP.AD∥BP,AE∥DP,.四边形ADPE是平行四 r∠G=∠EFP, 边形.在△AGD和△EFP中，{∠ADG=∠P,∴.△AGD≌ LAG=EF, △EFP(AAS),.S△Am=S△EP,.S△A6D+Sg边形EFD=S△EP +Sm边移ABFD,即S。AFc=SGADPE:又：□ADPE与□ADCB的 一条边AD重合，且AD边上的高相等，∴.SBANCD=SoE, SOARCD=SCAEFG,故口AEFG的面积不变.故选B. 11.212.12013.1214.(-2,3)或(2，-3) 15.2或3.5[解析]：E是BC的中点BE=CE=BC= 9.,AD∥BC,∴，当PD=QE时，以P,Q,E,D为顶点的四 边形是平行四边形.①如答图，当点Q运动到点E和，点C 之间时，由题意，得9-3t=5-t,解得t=2;②如答图，当 点Q运动到，点E和点B之间时，由题意，得31-9=5-t, 解得t=3.5.综上所述，当t=2或t=3.5时，以P,Q,E,D 为顶点的四边形是平行四边形 AP P'D B Q'龙0 15题答图 16.(1)解：CD平行 (2)证明：如答图，连接BD A 31 C 16题答图 在△ABD和△CDB中， rAB=CD. AD=CB,.△ABD≌△CDB(SSS), BD=DB, .∠1=∠2，∠3=∠4，..AB∥CD,AD∥CB, ,∴.四边形ABCD是平行四边形 ·19·