期中综合测试卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

径XUESHENG 期中综合测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 h 第一部分选择题（共30分） 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 装 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 订 2.(辽宁本溪期中)用反证法证明：若abc=0,则a,b,c至少有一个为 0,应该假设 线 A.a,b,c没有一个为0 B.a,b,c只有一个为0 C.a,b,c至多一个为0 D.a,b,c三个都为0 3.如图，已知在Rt△ABC中，LACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC T 或AC上取一点P,使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P 内 有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 309 不 140° B A' 3题图 4题图 4. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C,使点A'落在 BC的延长线上，已知∠A=30°，∠B=40°，则旋转角的度数为 要 A.10° B.35° C.70° D.110° 5.(湖南长沙期末)如图，点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线 段AB平移至A,B1,则a+b的值为 答 A.2 B.3 C.4 D.5 ◆y B1(a,2) y=ax+5 /y=2x B0,1) A1(4,b) 题 0 A(2,0) 5题图 6题图 6.如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A,则不等式2x<ax+ 5的解集是 3 A.x<2 B.x<3 C.x> D.x>3 2 7.小明和同学约好周末去公园游玩，他从家里出发，全程2.1km,此 时距他和同学的见面时间还有18min.已知他每分钟走90m.途中 发现自己可能迟到，于是改骑自行车，速度为每分钟210m,如果小 明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车xmin,则列出的不等式为 A.210x+90(18-x)<2.1B.210x+90(18-x)≤2100 C.210x+90(18-x)≥2100D.210x+90(18-x)≥2.1 8.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长 (大于2AB为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交 AB于点D,交AC于点E,连接BE.若AC=6,BC=4,则△BEC的 周长为 () A.10 B.12 C.8 D.14 XM E XN 8题图 9题图 10题图 9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=2V2cm,CE= 1cm,P为中线CD上一动点，则△AEP周长的最小值为（) A.(W5+1)cm B.√5cm C.(W5-1)cm D.4 cm 10.(湖北武汉期末)如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,D是 边BC上一点（点D不与点B,C重合），将AC绕点A顺时针旋转 至AC1,AC1交BC于点H,且AD平分∠CAC1,若DC1∥AB,则点 B到线段AD的距离为 () A.2√/10 B.710 2 C.45 D.310 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，一个直角三角形纸板的直角边AC,BC分别经过正八边形的两 个顶点，则图中∠1+∠2= 11题图 数学·北师版·八年级·下册第17页 见此图标目园即刻扫码分层训练助力学习进阶「 12.(浙江宁波期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,连接CD,则 ∠ACD的度数是 12题图 14题图 15题图 r-（x-a)<3, 13.关于x的不等式组1+2≥-11 恰有2个整数解，则a的取值 3 范围是 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm,AC=3cm,动点P 从点B出发沿射线BA以2c/s的速度运动.设运动时间为t,则 当t= 秒时，△BPC为直角三角形 15.已知P是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点，∠BAC= 90°，若∠APC=112°，则在以线段√2AP,BP,CP为边的三角形 中，最小的内角的度数为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)解不等式和不等式组，并把它们的解集在数轴上表示 出来 rx-3(x-2)≤4， (1)2(-3+x)>3(x+2);(2)1+2x、 x-1. 3 17.(8分)如图，在△ABC中，∠A=2LB,CD平分LACB,E为BC 上一点，EC=AC.求证：△BDE是等腰三角形 D B E 17题图 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别在三边上，且BE =CD,BD=CF,G为EF的中点.求证：DG⊥EF D 18题图 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐 标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3) (1)请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位 长度，得到△A1B1C1,画出△AB1C1; ②△A,B2C2与△ABC关于原点0成中心对称，画出△A,B2C2； (2)在(1)中所得的△AB,C1和△A2B2C2关于点M成中心对称 请写出对称中心点M的坐标： B 0 -t- --1- -7 19题图 20.(8分)（江苏泰兴期末）如图，A,B两点分别在射线OM,0W上， 点C在∠MON的内部，且AC=BC,CD⊥OM,CE⊥ON,垂足分别 为D,E,且AD=BE, (1)求证：OC平分∠MON; (2)若AD=3,B0=4,求A0的长. M B E 20题图 21.(8分)一次函数1=kx+b和y2=-4x+a的图象如图所示，且 A(0,4),C(-2,0). (1)由图可知，不等式kx+b>0的解集是 (2)若不等式x+b>-4x+a的解集是x>1. ①求点B的坐标； ②求a的值. y↑y1=kx+b y2=-4x+a 21题图 22.(12分)某学校计划购买A,B两种型号的空调，已知购买1台A 型空调和2台B型空调共需8000元，购买2台A型空调和3台 B型空调共需13000元. (1)求每台A型空调和B型空调各多少元； (2)若该学校准备购买A,B两种型号的空调共30台，要求总费 用不超过77000元，则至少需购进A型空调多少台？ (3)在(2)的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号 的空调，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店购买A 型空调按原价的90%收费，B型空调不优惠；在乙商店购买 A型空调不优惠，但购买B型空调按原价的90%收费.则学 校到哪家商店购买空调花费少？ 数学·北师版·八年级·下册第18页 23.(13分) (1)如图①，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过 点A,BD⊥m,CE⊥m,垂足分别为D,E.求证：DE=BD+CE; (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D,A,E 三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其 中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展与应用：如图③，D,E是点A所在直线m上的两个动点 (D,A,E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且 △ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD,CE,若∠BDA= ∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状， D A E m D A E m D A E 23题图① 23题图② 23题图③全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 期中综合测试卷 1.D2.A3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.A 10.D[解析]如答图，过点B作BF⊥AD于点F,过点A作 AE⊥BC于点E.AB=AC=10,BC=16,AE⊥BC,.CE =BE=8,∠C=∠ABC,.AE=√AB-BE=√I00-64 =6.,将AC绕点A顺时针旋转至AC1,AC=AC1.:AD 平分∠CAC1,∴.∠CAD=∠C,AD.在△ACD和△AC,D中， AC=AC, ∠CAD=∠C,AD,.△ACD≌△AC,D(SAS),.∠C= AD=AD, ∠C.DC1∥AB,∠C1=∠HAB.∠ADB=∠C+ ∠CAD,∠DAB=∠DAC,+∠HAB,∴.∠DAB=∠ADB, .AB DB=10,..DE BD-BE =2,..AD=AE2 +DE2 =V36+4=2而.Sm=2B0·AB=2AD·BR, ∴.10×6=2√10BF,∴.BF=310.故选D. D B 10题答图 11.180°12.20° 13.5≤a<614.2.5或1.6 15.23°[解析]如答图所示，将△ABP绕，点A逆时针旋转 90°得到△ACQ,连接PQ, B P 15题答图 .AP=AQ,∠PAQ=90°，BP=CQ,∠AQC=∠APB, .△APQ为等腰直角三角形，.PQ=√2AP,LAQP= ∠APQ=45°，.以线段√2AP,BP,CP为边的三角形即 △PCQ,最小的锐角为∠PQC.∠APC=112°，∠APB =180°-112°=68°，.∠AQC=∠APB=68°，∴.∠PQC= 68°-45°=23°.故答案为23°. 16.解：(1)去括号，得-6+2x>3x+6 移项、合并同类项，得-x>12. 系数化为1，得x<-12. 该不等式的解集在数轴上表示如答图①. -24-20-16-2-8-404812 16题答图① rx-3(x-2)≤4，① 2,小.@ 解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x<4, .该不等式组的解集为1≤x<4. 该不等式组的解集在数轴上表示如答图②. ·12· -5-4-3-2-10 123 45 16题答图② 17.证明：CD平分∠ACB,.∠ACD=∠ECD. rAC=EC, 在△ACD和△ECD中， ∠ACD=∠ECD, CD =CD. .△ACD≌△ECD(SAS), ∴.∠A=∠DEC ,∠A=2∠B,∴.∠DEC=2∠B ∠DEC=∠B+∠EDB,∴.∠B=∠EDB,∴.BE=DE, .△BDE是等腰三角形. 18.证明：如答图，连接ED,FD. AB=AC,∴.∠B=∠C. BE=CD.BD=CF. .△BED≌△CDF, ∴.ED=FD. G为EF的中点，.DG⊥EF. B 18题答图 19.解：(1)①如答图，△A,BC,即为所求 ②如答图，△A,B,C,即为所求 (2)如答图，点M即为所求.(2,1) 19题答图 20.(1)证明：：CD⊥0M,CE⊥0W, .∠ADC=∠CEB=90° 在R△ADC和R△BEC中，AD=BE, 「AC=BC, .Rt△ADC≌Rt△BEC(HL), ∴.CD=CE .·CD⊥OM,CE⊥ON, .0C平分∠M0W. (2)解：Rt△ADC≌Rt△BEC,AD=3, .BE=AD=3. B0=4, .0E=0B+BE=4+3=7. .·CD⊥OM,CE⊥ON. ∴.∠CD0=∠CE0=90°. [OC=OC. 在Rt△DOC和Rt△EOC中， CD =CE. ..Rt△DOC≌Rt△EOC(HL), .∴.0D=0E=7. .AD=3,.0A=0D+AD=7+3=10. 21.解：(1)x>-2 (2)①A(0,4),C(-2,0)在一次函数y1=kx+b上， ·64,。解得=2： 1-2k+b=0, 守1b=4, .一次函数y1=2x+4. 不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1, .点B的横坐标是1. 当x=1时，y1=2×1+4=6, .点B的坐标为(1,6). ②.B(1,6),∴.6=-4×1+a,解得a=10. 22.解：(1)设每台A型空调x元，每台B型空调y元， 长送意利 解得=2000， Ly=3000 答：每台A型空调2000元，每台B型空调3000元 (2)设购进A型空调m台，则购进B型空调(30-m)台 依题意，得2000m+3000(30-m)≤77000， 解得m≥13. m为整数， .m的最小值为13. 答：至少需购进A型空调13台. (3)在甲商店购买空调所需费用为 2000×90%m+3000(30-m)=(-1200m+90000)元， 在乙商店购买空调所需费用为 2000m+3000×90%(30-m)=(-700m+81000)元 令-1200m+90000>-700m+81000,解得m<18, ∴.当购进A型空调大于等于13台且小于18台时，到乙 商店购买空调花费少. 令-1200m+90000=-700m+81000,解得m=18, ∴.当购进A型空调18台时，到两家商店购买空调所需费 用相同 令-1200m+90000<-700m+81000,解得m>18, ∴.当购进A型空调超过18台时，到甲商店购买空调花 费少. 答：当购进A型空调大于等于13台且小于18台时，到乙 商店购买空调花费少；当购进A型空调18台时，选择两 家商店购买空调所需费用相同；当购进A型空调超过 18台时，到甲商店购买空调花费少. 23.（1)证明：.BD⊥m,CE⊥m, ∴.∠BDA=∠CEA=90°. ,:∠BAC=90°， .∴.∠BAD+∠CAE=90° .·∠BAD+∠ABD=90°， .∴.∠CAE=∠ABD 又AB=AC, .△ADB≌△CEA, .'BD=AE,AD=CE ∴.DE=AE+AD=BD+CE （2)解：成立 证明：∠BDA=∠BAC=a, .∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-， .∴.∠DBA=∠CAE. 参考答案及解析 ,·∠BDA=∠AEC=a,AB=AC, .△ADB≌△CEA, .AE =BD,AD=CE, .DE =AE +AD BD CE. (3)解：由(2)知△ADB≌△CEA, ·.BD=AE,∠DBA=∠CAE. :△ABF和△ACF均为等边三角形， .∴.∠AFB=∠ABF=∠CAF=60°， ·.∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF, ∴.∠DBF=∠EAF. ,BF=AF,∴.△DBF≌△EAF, ∴.DF=EF,∠BFD=∠AFE, ∴.∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=∠AFB =60°， ∴.△DEF为等边三角形. 第四章因式分解 基础过关检测卷 1.D2.C3.D4.D5.C6.B7.C8.A9.B 10.D[解析]第⑧个式子为5555555552-4444444452= (555555555+444444445)×(555555555-444444445) =1.1111111×10.故选D. 11.x2-4(答案不唯一）12.-12a13.3080m14.-6 15.-2x-2或-x-2[解析]因为(x+1)(x+2)与A互为 “关联多项式”，且A为一次多项式，所以A=k(x+1)=x +k或A=k(x+2)=x+2k,k为整数.当A=k(x+1)= x+(k为整数)时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k= -2,所以A=-2(x+1)=-2x-2;当A=k(x+2)=x +2k(k为整数)时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k= -2,k=-1,所以A=-x-2.综上，A=-2x-2或A= -x-2.故答案为-2x-2或-x-2. 16.解：(1)原式=3(m2-9)=3(m-3)(m+3). (2)原式=(3a-5)2. (3)原式=8(a2-12a+36)=8(a-6)2 (4)原式=(a-b)4(a+b). 17.解：原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)] =-2xy(x+y). 将x+7=1,可=-2代入， 得-2(x+0=-2×(-)x1=1 18.解：2x2+4x-1+2x2-4x=4x2-1=(2x-1)(2x+1). (答案不唯一) 19.解：甲看错了b, ∴.此时a正确 (x+2)(x+4)=x2+6x+8, ∴.a=6. :乙看错了a, .此时b正确， (x+1)(x+9)=x2+10x+9, .b=9, x2+ax+b=x2+6x+9=(x+3)2 20.解：设另一个因式为(x+m), 由题意，得x2+5x+k=(x-2)(x+m), 则x2+5x+k=x2+(m-2)x-2m, ·13·