第2章 不等式与不等式组能力提优试卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 第二章不等式与不等式组 能力提优测试卷 1.D2.A3.D4.D5.D6.C7.B8.B9.B 10.B[解析]①若0<x<1,由C,1)>4, 得 LG(-1,x)≤m 1->4,解1-x>4,得x<-3,与0<<1不特，舍 x+1≤m, 去②若≥1，由C,1)>4得-1>4解得 1G(-1,x)≤m x≤m-1, [>5,,即5<x≤m-1.因为不等式组恰好有3个整 lx≤m-1, 数解，所以8≤m-1<9,解得9≤m<10. 11.3a-2≥012.213.30014.x≥-1 r2x+1>x+a,① 15.2或-1[解析] -9.②解不等式①，得3 +1≥ a-1.解不等式②，得x≤5，所以a-1<x≤5.因为所有整 数解的和为14，所以不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4， 3,2,1,0,-1,所以1≤a-1<2或-2≤a-1<-1,所以 2≤a<3或-1≤a<0.因为a为整数，所以a=2或 a=-1. 16.解：任务一：①乘法分配律 ②五不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变 任务二：去分母，得2(2x-1)>3(3x-2)-6. 去括号，得4x-2>9x-6-6. 移项，得4x-9x>-6-6+2, 合并同类项，得-5x>-10. 两边都除以-5，得x<2. 17.解：(1)当m=2时，P=3×(3-2=3×-）=-5 (2):P=3(号-m,由数轴可知P≤7， 3兮-ms7,了-m≤子，解得m≥-2， ∴.m的负整数值为-2，-1. 18.解：解不等式3(x-2)+4<4(x-1)+5,得x>-3, .满足不等式3(x-2)+4<4(x-1)+5的最小整数是 -2. 根据题意，得2×(-2，-1)+0+2-（一2）0=1， 3 4 解得a=3. 19.解：设小齐家有x个纸箱， 由题意，得9(x-1)<5x+20. 5x+20<9x, 解得5<x6孕 x为正整数，.x=6或7， ∴.5x+20=50或55. 答：小齐家有50千克或55千克水果. 20.解獬：(1)把C(m,2)代入y=2x-2,得2m-2=2, 解得m=2,即m的值是2. (2)把C(2,2),B(3,1)代入y=kx+b,得 6 2k+b=2 解得=1， 3k+b=1, b=4, .直线2的函数表达式为y=-x+4. (3)由题图，得1<x+b<2x-2的解集是2<x<3. 21.解：(1)由题意，得y1=800×3+80×(x-3×3)=80x+ 1680(x≥9)， y2=(800×3+80x)×0.8=64x+1920(x≥9). (2)由题意，得80x+1680>64x+1920,解得x>15, .当x>15时，选择乙厂家购买更划算； 当x=15时，选择甲、乙厂家购买费用相同； 当9≤x<15时，选择甲厂家购买更划算. 22.解：(1)设A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元、 b元， 5+156=30,解得{公-0 根据题意，得0+20=6， 1b=100. 答：A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80元、100元 (2)设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒 (1000-x)盒. 根据题意，得≤1.5(1000-x), 150x+60(1000-x)≤54050， 解得595≤x≤600. 设收益为y元，根据题意，得 y=(80-50)x+(100-60)(1000-x)=-10x+40000. -10<0, ∴y随x的增大而减小， ∴.当x=595时，y取得最大值， 最大值为-10×595+40000=34050， 此时售出B种柑橘礼盒1000-595=405（盒）. 答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒 595盒，售出B种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050元. 23.解：(1)①②[解析]①3(x+1)-x=9,解得x=3; ②4x-7=0,解得x=子：③2+1=，解得x=1.解不 等式2x-2>x-1,得x>1,解不等式3(x-2)-x≤4，得 5,不等式组22)》4的解兔为1<≤5” =3,=子在1<≤5范图内，小不学或组 2x-2>x-1, 3(x-2)-x≤4 的“关联方程”是①②. (2)解不等式>，得x>-1 解不等式1≥2+1-2，得x≤7， 2 3 3x+1>, 2 ∴.不等式组 ≥21-2 解集为-1<x≤7. [2 3 关于x的方程2x-k=6的解为x=之+3. 3x+1 2>x, :关于x的方程2x-k=6是不等式组{ 的 x-1、2x+1 2≥3 -2 “关联方程”， x=+3在-1<≤7范围内， -1<分+3≤7，解得-8<k≤8 (3)解不等式2>m,得>0， 解不等式x-m≤2m+1,得x≤3m+1, rx+2m >m, .不等式组2 的解集为0<x≤3m+1. (x-m≤2m+1 此不等式组有4个整数解， 4≤3m+1<5,解得1≤m<号 关于x的方程+7-3m=0的解为x=6m-7. 2 :关于x的方程7-3m=0是不等式组 20>m,的 x-m≤2m+1 “关联方程”， ∴.x=6m-7在0<x≤3m+1范围内， 0<6m-7≤3m+1,解得名<m≤号 综上所述，石<m<子 4 专项巩固训练卷（三） 确定不等式（组）中字母的值或取值范围 1.D2.D3.a≥-34.05.C6.a<6 7B【解析]：3x-@≥1，x≥：不等式只有两个负 整数解，心不等式的负整数解为-1和-2，则-3<0十1≤ 3 -2,解得-10<a≤-7. 8.C9.A rx-3(x-2)≤2，① 10.B[解析] a+2z>x,② 解不等式①，得x≥2.解 (4 不等式②，得x<号，故不等式组的解条为2≤x<受 :原不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为2,3， 4,4<号≤5，解得8<a≤10， 11.解：解不等式x-4≤3(x-),得x≥3a4 2 解不等式+24>-1，得x<4, 六该不等式组的解集为024≤x<4 这个不等式组有5个整数解， .这5个整数解为3,2,1,0，-1， 有-2<3024≤-1，解得0<a≤号， 六a的取值范围为0<a≤ 3 12.B 参考答案及解析 2x+y=2m-1,① 13.解：{ x+2y=m+4,② ①+②，得3x+3y=3m+3, ..x+y=m+1. ①-②，得x-y=m-5. 「m+1>2, 解得1<m<9. 故m的取值范围为1<m<9. 14解兮1>克，① l6x-5≥a,② 解不等式①，得x<4. 解不等式②，得x≥+5 6 :该不等式组有解，“该不等式组的解集为+5。 6≤x<4. :该不等式组有且仅有4个整数解，-1<+5≤0， 6 解得-11<a≤-5. 解方程2=号+1，得y=15-8a 3 .该方程的解满足y≤87，∴.15-8a≤87， .a≥-9，∴.-9≤a≤-5， ∴.整数a所有可能的值为-9，-8，-7，-6，-5. 专项巩固训练卷（四） 一元一次不等式（组）的实际应用 1.解：(1)设每千克甲种甜瓜x元，每千克乙种甜瓜y元， 根据题意，得+3=18，解得化。 l2x+5y=31, Ly=5. 答：每千克甲种甜瓜3元，每千克乙种甜瓜5元. (2)设小明的妈妈购买了a千克乙种甜瓜，则购买了(24- a)千克甲种甜瓜. 根据题意，得3(24-a)+5a≤100，解得a≤14. 答：小明的妈妈最多可以购买14千克乙种甜瓜. 2.解：(1)设足球的单价为x元，篮球的单价为y元， 根据题意，得x+7y=740 7x+5y=860 解得/80， ly=60. 答：足球的单价为80元，篮球的单价为60元. (2)设这所学校购买足球m个，则购买篮球(50-m)个. 根据题意，得80m+60×(50-m)≤3650， 解得m≤32.5. m为整数，.m最大为32. 答：这所学校最多可以购买32个足球 3.解：(1)设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号 帐篷的价格为y元， 根据题意，得2x+4=5200 解得厂x=600, 3x+y=2800, Ly=1000. 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐 篷的价格为1000元. (2)设A种型号帐篷购买m顶，则B种型号帐篷购买 (20-m)顶. ·7.第二章 不等式与不等式组 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 % 第一部分选择题（共30分）》 一 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 装 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 答题卡 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是 r5x+2>0, A. t-132 B.x+1>0, 订 1y-3>1 蕾 2x>3, 1x2-x>0 D./t<2, x+2>-1 2.(嘉兴中考)已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则 () 线 A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac bd n>治 I 3.新情境小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格， 内 小明让他们猜.甲说：“至少12元.”乙说：“至多10元.”小明说： “你们两个人都说错了.”则这本书的价格x元所在的范围为 ( A.9<x<11 B.10≤x<11 不 C.11<x≤12 D.10<x<12 器 4.(山东青岛期中)若不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a必 须满足 A.a<0 B.a≤1 C.a>-1 D.a<-1 要 2x-2a>0, 5.若不等式组 无解，则α的取值范围为 () 4-x≥0 A.a>4 B.a≤4 C.0<a<4 D.a≥4 6.如果2m,m,1-m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排 答 列，那么m的取值范围是 () 1 A.m>0 B.m72 C.m<0 D.0<m<2 7.某商品的标价比成本价高m%,根据市场行情，该商品需降价n% 题 出售，为了不亏本，则m,n应满足 () A.(1+m%)(1+n%)≥1B.(1+m%)(1-n%)≥1 C.(1-m%)(1+n%)≥1D.(1-m%)(1-n%)≥1 8.如图，将长为6的长方形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中 a的值可以是 6 8题图 A.1 B.2 C.3 D.4 9.某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原 料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种 原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料 2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为 () A.4 B.5 C.6 D.7 D对x,定义一种新运算C,规定G(x,)<)若关于 正数x的不等式组 C(x,1)>4,恰好有3个整数解，则m的取 G(-1,x)≤m 值范围是 A.9<m<10 B.9≤m<10 C.9<m≤10 D.9≤m≤10 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.用不等式表示a的3倍与2的差是非负数： 12.已知(m-4)xm-31+2>6是关于x的一元一次不等式，则m的 值为 13.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 月用电量x/(kW·h) 电费价格/[元/(kW·h)] 0<x≤200 0.48 200<x≤400 0.52 x>400 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过148元， 则李叔家七月份最多可用电 kW.h. 14.函数y1=-2x与2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x 的不等式-2x≤ax+3的解集是 y1=-2x /Y2=ax+3 0 14题图 r2x+1>x+a,① 15.若关于x的不等式组{x +1≥-92所有整数解的和为14，则 整数a的值为 数学·北师版·八年级·下册 第9页 见此图标园即刻扫码分层训练助力学习进阶日 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相 应任务. 2x-1>3x-2-1. 3 2 解：2(2x-1)>3(3x-2)-6. 第一步 4x-2>9x-6-6, 第二步 4x-9x>-6-6+2, 第三步 -5x>-10, 第四步 x>2. 第五步 任务一：填空 ①以上解题过程中，第二步是依据 (运算律)进行 变形的； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请写出该不等式的正确解答过程. 17.(8分)（河北中考）整式3号-m的值为P (1)当m=2时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值 0123456方 17题图 18.(8分)（江西景德镇期末）已知满足不等式3(x-2)+4<4(x- 1)+5的最小整数是关于x的方程2(x-,)+0+24=1的 3 4 解，求a的值. 见此图标园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 19.(8分)春节期间，小齐的妈妈想把家中的水果分装在几个纸箱中 保存，若每个纸箱装5千克，则还余20千克装不下，若每个纸箱 装9千克，则最后一个纸箱不空也不满，问：小齐家可能有多少 水果？ 20.(8分)如图，直线l1:y=2x-2与x轴交于点D,直线2：y=kx+b 与x轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l1,l2交于点C(m,2) (1)求m的值； (2)求直线L,的函数表达式； (3)根据图象，直接写出1<kx+b<2x-2的解集， 20题图 21.(8分)某小区为改造居民健身场地，实现“家门口”就有智慧健 身房的目的，积极采购健身器材，已知每辆健身动感单车800元， 每台音乐智慧跳绳机80元.现要购买3辆健身动感单车和若干 台音乐智慧跳绳机，若购买的音乐智慧跳绳机为x台(x≥9)， 甲、乙两个厂家推出各自的优惠方案如下： 甲：买一辆健身动感单车送三台音乐智慧跳绳机； 乙：健身动感单车和音乐智慧跳绳机全部按原价8折优惠. (1)从甲、乙厂家购买两种健身器材所需的总费用分别为y1,y2 元，请按要求分别写出y1,y2与x之间的函数关系式； (2)选择哪个厂家购买更划算？ 2.(12分)（达州中考）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇 帮助农户将A,B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售.已 知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元， 且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价 共3500元. (1)求A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元； (2)已知加工A,B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、 60元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A,B两种柑 橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B 品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元.要使 农户收益最大，该乡镇应怎样安排A,B两种柑橘礼盒的销售 方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为 多少元 数学·北师版·八年级·下册第10页 3.(13分)[核心素养]新定义：若一元一次方程的解在一元一次不 等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联 方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4,而不等式组 任23的解集为2<x<5.不难发现x=4在2<x<5的范围 内，所以方程x-1=3是不等式组23的“关联方程 (1)在方程：①3(x+1)-x=9;②4x-7=0;③*2+1=x中，不 等式组x2>-,的“关联方程是 13(x-2)-x≤41 (填序号)； 3x+1>x, 2 (2)若关于x的方程2x-k=6是不等式组 x-12x+1-2 的 (2≥9 3 “关联方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程？-3m=0是关于*的不等式组 送+心>m,的“关联方程”，耳此时不等式组有4个整数 2 x-m≤2m+1 解，试求m的取值范围.