第2章 不等式与不等式组基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

第二章 不等式与不等式组 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 % 第一部分选择题（共30分〉 一 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 装 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 答题卡 1.下列式子：①-3<0；②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x≠-4； ⑥x+2>x+1.其中是不等式的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 力 蕾 2.已知x>y,则下列不等式不一定成立的是 A.x-2>y-2 B.2x >2y C.x>y D.-2x<-2y 线 3.如图，数轴上表示的解集为 0 T 3题图 A.x>-3 B.x≤2 C.-3<x≤2D.-3≤x<2 4.如图①，一个容量为400cm的杯子中装有xcm的水，将5颗体积 均为25cm的玻璃球放人这个杯中，水面没有与杯口齐平，如 图②.根据题意可列不等式为 不 4题图 要 A.5x+25<400 B.x+5×25≤400 C.x+5×25>400 D.x+5×25<400 5.关于x,y的二元一次方程组-2x=m, 满足x+3y≥0，则m 2y+3x=m+1 答 的取值范围为 ( ) A≥号 B.m≥1 C-分≤m≤1D,m≥分 若不等式组任-a>2的解集是-2<：<1，则(a+6)=( 6. b-3x>0 题 A.1 B.-1 C.0 D.2024 7.某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准 备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么该服装至多打 ( ) A.五折 B.六折 C.七折 D.八折 8.如图，一次函数y=x+b(k>0)的图象过点(-2,0)，则不等式 k(x-2)+b>0的解集是 y=kx+b 2-10 8题图 A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1 9.跨学科（辽宁本溪期中）如图所示的是王彬同学设计的一个计算 机程序，规定从“输人一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运 行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是() 输A，一2一口一国是你出 否 9题图 A.x≥4 B.4≤x<7 C.4<x≤7 D.x≤7 10.(广东江门期中)对于任意实数a,b,定义一种运算：a※b=ab+ a-b+1.例如，2※4=2×4+2-4+1=7.请根据上述的定义解 决问题：若已知不等式2※x>8,则该不等式的解集为（) A.x>4 B.x<4 C.x<5 D.x>5 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.不等式5x-2≤3x+1的非负整数解为 12.写出一个解集为x<2的一元一次不等式： 13.如图，已知关于x的函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点 P(-2,-5),则根据图象可得不等式2x+b>x-3的解集 是 tyy=2x+b y=ax-3 -20 D 13题图 14.某种出租车的收费标准是起步价8元（即距离不超过3km,都付 8元车费)，超过3km以后，每增加1km,加收1.2元（不足1km 按1km计).若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是 xkm,共付车费14元，则x的最大值是 x+3x+2 15.(宜宾中考)若关于x的不等式组54’有且只有两个整 2x+m≤2-x 数解，则m的取值范围是 数学·北师版·八年级·下册第7页 见此图标园即刻扫码分层训练助力学习进阶 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来. (1)5(x-2)-1≤4(1+x); r2x-4<x-1, (2)3x-42x-1 6 3 17.(8分)当同时满足-=5a+3和不等式2；。5+1时， 求a的取值范围. 18.(8分)若方程(a+2)x=2的解为x=2,想一想不等式(a+4)x>-3 的解集是多少？试判断-2，-1,0,1,2,3这6个数中哪些数是 该不等式的解. 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 19.(8分)盒子里有若干个除颜色外其余均相同的白球和红球，从中 摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分.若某人摸到5个球， 总得分小于12分，那么可能摸到几个红球？ 20.(8分)已知关于x,y的方程组区+y=-7m其中x为非正数， lx-y=1+3m, y为负数 (1)求m的取值范围； (2)化简：|m-3|-Im+21. 21.(8分)新考法已知任意实数a,b,定义min{a,b}的含义为：当 a≥b时，min{a,b}=b,当a<b时，min{a,b}=a (1)若m产2，-=-1，求x的取值范围； (2)求min{2x-1,-x+5}的最大值： 22.(12分)（云南中考）A,B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安 幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某超市销售A,B两种型号的吉 祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） A型号 35 a B型号 42 b 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥 物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型 号吉祥物，则一共需要410元. (1)求a,b的值； (2)若某公司计划从该超市购买A,B两种型号的吉祥物共 90个，且购买A种型号吉祥物的数量x(单位：个)不少于 B种型号吉祥物数量的子，又不超过B种型号吉祥物数量的 2倍，设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y 的最大值 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售 价格与每个吉祥物的成本的差. 数学·北师版·八年级·下册第8页 23.(13分)若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围 内，则称该方程为该不等式组的“子方程”.例如：方程2x-1=3 的解为x=2,不等式组 2x-3<9-,的解集为-3≤x<4,不难 5x+5≥2x-4 发现x=2在-3≤x<4的范围内，所以方程2x-1=3是不等式 单2的了方 (1)在方程①3x-1-0;②子x-1-0;③2x+3(x+2)-21中，是 2x-1>x+1, 不等式组 3(x-2)-x≤4 的“子方程”的是 (填序 号)，并说明理由； 1 (2)若不等式组{ [x-4≤1， 的一个“子方程”的解是整数， 4+2x≥-7x+5 则这个“子方程”可以是 (写出一个即可)； (3)若关于x的方程2x-k=2是不等式组 3x-6>4-x,的“子 x-1≥4x-10 方程”，求k的取值范围。.'DM⊥EF,ED平分∠BEF, ∴.BD=MD=CD 又.DE=DE, .Rt△BDE≌Rt△MDE, ∴.BE=ME. 同理可得Rt△MDF≌Rt△CDF, ∴.FC=FM. EF ME +FM ∴.EF=BE+CF 第二章不等式与不等式组 基础过关检测卷 1.C2.C3.C4.D5.D6.A7.C8.C9.B10.D 11.0,112.x+1<3(答案不唯一)13.x>-214.8 15.-13<m≤-10 16.解：(1)去括号，得5x-10-1≤4+4x. 移项，得5x-4x≤4+10+1. 合并同类项，得x≤15. 将解集表示在数轴上如答图① -505101520 16题答图① r2x-4<x-1,① 2令{s。4@ 6 解不等式①，得x<3. 解不等式②，去分母，得3x-4≤2(2x-1). 去括号，得3x-4≤4x-2. 移项，得3x-4x≤-2+4. 合并同类项，得-x≤2. 系数化为1，得x≥-2， .不等式组的解集为-2≤x<3. 将解集表示在数轴上如答图② -4-3-2-10123456 16题答图② 17.解：解不等式2x21≤5x++1, 2 得x≥-1. -x=5a+3, .-(5a+3)≥-1， 解得a≤子 18.解：把x=2代入方程(a+2)x=2,得2(a+2)=2, 解得a=-1. 把a=-1代人不等式(a+4)x>-3,得3x>-3, 解得x>-1,∴.0,1,2,3这4个数是该不等式的解. 19.解：设摸到x个红球，则摸到(5-x)个白球. 根据题意，得2x+3(5-x)<12, 解得x>3. 又：x,5-x均为自然数， .x可以为4,5. 答：可能摸到4个或5个红球 20.解：(1)厂x+y=-7-m,① lx-y=1+3m.② ①+②，得2x=2m-6,解得x=m-3. 参考答案及解析 把x=m-3代入②，得y=-2m-4. :x为非正数，y为负数， -巴240 解得-2<m≤3. (2)-2<m≤3， ∴.m-3≤0，m+2>0 .∴.原式=3-m-（m+2)=1-2m. 21.解：(1)当a≥b时，mina,b}=b, 242≥-1解得3 ∴.x的取值范围为x≥-3. (2)①当2x-1≥-x+5时，解得x≥2， min{2x-1,-x+5}=-x+5≤3； ②当2x-1<-x+5时，解得x<2, min{2x-1,-x+5}=2x-1<3, .min{2x-1,-x+5}≤3. 综上所述，min{2x-1,-x+5}的最大值为3. 2.解：)由题意知8a+76-670、解得0,7 4a+5b=410, (2)购买A种型号吉祥物的数量为x个，则购买B种型号 吉祥物的数量为(90-x)个. 购买A种型号吉祥物的数量x(单位：个)不少于B种 型号吉祥物数量的， 5≥号(90-)，解得≥30 7 ·,A种型号吉祥物的数量不超过B种型号吉祥物数量的 2倍， ∴.x≤2(90-x),解得x≤60， 0≤≤60， 由题意知y=(40-35)x+(50-42)(90-x), 整理，得y=-3x+720. .·-3<0,∴.y随x的增大而减小， .当x=52时，y取得最大值，为-3×52+720=564. 答：y的最大值为564. 23.解：(1)③ 理由：解方程3x-1-0,得x=号 解方程子-1=0，得x=是 3 解方程2x+3(x+2)=21,得x=3. 得不等试所4得 :x=3在2<x≤5的范围内， 2x-1>+1,的“子方程”是③， 不等式组3(x-2)-x≤4 (2)x-1=0(答案不唯一) (3)解不等式3x-6>4-,得x>3 解不等式x-1≥4x-10,得x≤3， 不等式组的解集为}<4≤3 解方程2x-k=2,得x=+2 2’ 是<生≤3，解得3<6e4, ∴.k的取值范围为3<k≤4. 5·