考点小卷2 勾股定理的逆定理及其应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

考点小卷2勾股定 一、选择题（每小题3分，共21分）》 1.下列长度的各组线段中，能构成直角三角形 的是 ( A.1,2,2 B.2,3,4 C.5,8,13 D.1,1,2 2.若3,4，a为勾股数，则a的值为 A.7 B.5 C.6 D.3 3.若△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=1:√3：2， 则△ABC的最大内角的度数为 A.30° B.40° C.90° D.60° 4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=3, AD=1,∠B=90°，∠D=a,则∠BCD的度数为 A.a D B.90°-ax C.45°+α D.135°-a 4题图 5.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a3 ac2-ab2=0,则△ABC一定是 () A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.如图，测量船甲、乙同时从港口B出发，甲、乙 分别以20海里/小时、48海里/小时的速度前 往A地、C地进行海洋气田的勘探开发任务， 当它们同时出发两小时后分别到达A地和C 地，此时两船相距104海里.已知A地在港口 B的北偏东55°方向上，则C地在港口B的 A.北偏东35°方向上 B.南偏东35°方向上 C.北偏东45°方向上 第二十章勾股定理何 理的逆定理及其应用 ⊙满分：60分得分： D.南偏东55方向上 6题图 7题图 7.如图，在单位长度为1的正方形网格图中有a, b,c,d四条线段，从中任取三条线段所构成的 三角形中恰好是直角三角形的个数为(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共9分） 8.若8，a,17是一组勾股数，则a= 9.若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(a2+b2- c2)=0,其中a≠b,则△ABC的形状为 10.如图，在钝角三角形ABC中，已知∠A为钝 角，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点 D,E.若BD2+CE2=DE2,则∠A的度数为 B 10题图 三、解答题（共30分） 11.(8分)某校计划在如图所示的空地上种植草 皮，经过测量，∠D=90°，BD=3m,CD=4m, AB=12m,AC=13m,则学校需要购买草皮的 面积为多少？ B 11题图 9 回全程时习测试卷·八年级数学·下册 12.（10分)如图，已知在△ABC中，AB=AC= 13cm,D是AB上一点，且CD=12cm,BD= 8 cm. (1)求证：△ADC是直角三角形； (2)求BC的长， 12题图 10 13.(12分)如图是张伯伯承包的一块待开垦的 四边形田地ABCD,AC为田间的一条小路，且 AD⊥AC,已知AB=16m,BC=12m,CD= 29m,AD=21m. (1)求四边形田地的面积； (2)为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的 CD边上引一条水渠到点A处，请你帮他 计算这条水渠的最短长度 13题图口全程时习测试卷·八年级数学·下册 =4+43 13.解：(1)a=2+√5，b=2-√5， .a+b=4,a-b=23, .a2-b2 =(a+b)(a-b) =4×25 =85. (2):a=2+3,b=2-√3， ∴.a+b=4,ab=1, .a2+b2 =(a+b)2-2ab =42-2×1 =16-2 =14. 14.解：(1)√7+45=√4+43+3=√(2+5)2 =2+3,√41-242=√32-242+9 =√(42-3)2=42-3. (2)W√3-22+√5-26+√7-45+…+ √199-60√1T=(2-1)+(5-√2)+(2-5)+…+ (10-√99)=10-1=9. 第二十章勾股定理 考点小卷1勾股定理及其应用 1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.A8.B 9.2√510.2911.2π12.60 13.解：(1).AD⊥BC,∴.∠ADB=90° 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10,BD=8, .AD=√AB2-BD=6. (2):AD⊥BC,∠ACD=45° ∴.△ACD为等腰直角三角形 又AD=6,CD=6,.AC=62, .'CAABC =AB+BD+CD+AC=24+62. 14.解：(1)点P如答图所示. (2)设PA=xkm, 则PB=(5-x)km. .·CA⊥AB,DB⊥AB ∴.∠CAP=∠DBP=90. 在Rt△CAP中，PC=CA+PA2. 14题答图 在Rt△BDP中，PD2=DB2+PB2. PC=PD,∴.PC2=PD, 即CA2+PA2=DB2+PB2, 38 .32+x2=22+(5-x)2,解得x=2, ∴.图书室P到点A的距离为2km. (3)等腰直角 15.(1)证明：：四边形ABCD是垂美四边形， .AC⊥BD, ..∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90° 由勾股定理，得AB2=A02+B02,CD2=C02+D02, BC2=B02+C02,AD2=A02+D02, .AB2 CD2=BC2 +AD2. (2)解：如答图，连接PB. 设PD=x,则AP=2x,AD=3x 四边形ABCD是长方形， ∴.CD=AB=6,BC=AD=3x, 15题答图 ∠A=90°， .BP2=AB2+AP2=62+(2x)2. .CP⊥BD,.四边形BCDP为垂美四边形， .BP2 CD2 PD2 BC2, .62+(2x)2+62=x2+(3x)2,.x2-12 x>0,∴.PD=x=√12=25. 考点小卷2勾股定理的逆定理及其应用 1.D2.B3.C4.D5.C6.B7.B 8.159.直角三角形10.135 11.解：如答图，连接BC. 在Rt△BCD中，∠D=90°，BC=√BD2+CD2=5(m): ·.·AB2+BC2=144+25=169=AC2, .△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°， ∴.S四边形BDc=S△ABC-S△BDC =分×12x5-×3x4=24(m), .∴.需要购买草皮的面积为24m2. D 1题答图 12.(1)证明：.AB=13cm,BD=8cm, .'AD =AB-BD=5 cm. .AC 13 cm,CD =12 cm,..AD2+CD2 =AC2, .△ADC是直角三角形，∠ADC=90° (2)解：.∠BDC=180°-∠ADC=90°， .BC=√BD2+CD=√82+122=4√/13(cm), 即BC的长为4√13cm. 13.解：(1)AD⊥AC,.∠CAD=90° 在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AC2=CD2-AD2=400, ∴.AC=20m(负值已舍去). .AB=16m,BC=12m, .AB2+BC2=162+122=202=AC2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠B=90°， 四边形田地的面积为S:+Sam=之AB·BC+ 240D:AC=7×16×12+分× 21×20=306(m2). (2)如答图，过点A作AE⊥CD于 D∠ E 13题答图 点E. 由“垂线段最短”可得，线段AE的长即为所引水渠的 最短长度 .AD⊥AC,AE⊥CD, ADGCD AE, ·21×20=29AE,解得AE=420, 29 “这条水果的最短长度为智m 重难点提升小卷勾股定理与最值问题 1.A2.C3.D4.D5.D6.B 7.500 8.10[解析]如答图，分别作点P关于OA,OB的对称，点 M,N,连接MN,OM,ON,QM,RN. 根据轴对称的性质，得∠AOM=∠AOP,∠BON= ∠BOP,QM=QP,RN=RP,OM=ON=OP=10,∴.CAPOR =QR+QP+RP=QR+QM+RN≥MN,.当点M,Q,R, N在同一条直线上时，C△Pon取得最小值，最小值为MN 的长.：∠MON=∠AOM+∠AOP+∠BON+∠BOP= 2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=60°，∴.△MON为等边 三角形，∴.MN=OM=10,∴.△PQR周长的最小值为10. 0 R`、 N 8题答图 9.3010.13 11.解：把长方体展开为平面图形，分两种情形： 参考答案及解析回 如答图①，AB2=AC2+BC2=82+202=464; 8 B 12 8 88D 11题答图① 11题答图② 如答图②，AB2=AD2+BD2=162+122=400. 因为400<464， 所以爬行的最短路径是20cm. 12.解：把“半圆柱”侧面展开后，连接AE,如答图. 由题意可知AD=8π=8×3=24(m), DE=CD-CE=20-2=18(m). 在Rt△ADE中，AE2=DE2+AD2=182+242=900, .AE=30m,∴.他滑行的最短距离约是30m. B E D 12题答图 13.解：根据题意，得BB1=CC1=5,B1C1'=B1C1=BC=4, ...AC=AB+BC=8,BC)'=BB +B C'=9, .AC1=√52+82=89， AC1'=W42+92=√97. 89<7, ∴.蚂蚁爬过的最短路径长为AC,=√89. 第二十一章四边形 考点小卷1四边形及多边形 1.D2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.B 10.D[解析]设切去一个角后的多边形为n边形，则(n -2)·180°=1080°，解得n=8.一个多边形切去一 个角后，形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边 数大1、与原多边形边数相同或比原多边形边数小1， ∴.原多边形的边数可能为7,8或9.故选D. 11.36°12.8113.50° 14.解：(1)设多边形每个外角的度数是x°，则它的每个内 角的度数是子 .3 根据题意，得x+之x=180, 解得x=72. 答：这个多边形一个外角的度数是72 (2):这个多边形的边数是360°÷72°=5， 39