考点小卷1 勾股定理及其应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

第二十章 勾股定理 考点小卷1勾 ∽∽∽∽L∽∽∽A∽∽o∽∽∽ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以下式子成 立的是 ( A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.(a+c)2=b2 D B C∠ 1题图 4题图 2.已知△ABC中，AC=3,AB=5,∠C=90°，则 △ABC的周长等于 A.11 B.8+√34 C.12 D.13 3.若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底 边上的高为 A.6 B.7 C.9 D.12 4.如图，在由边长为1的正方形组成的网格中， △ABC的各个顶点都在格点上，已知∠ABC= 90°，BD⊥AC,则BD的长为 A.1 B.2 C.23 D.4 5.如图，一枝长30cm的花插在圆柱形花瓶中 (壁厚不计)，花瓶底面直径为7cm,高为 24cm,则这枝花露在花瓶外面部分的长度最 短为 () A.3 cm B.4 cm C.5cm D.6 cm A东北 松东 5题图 6题图 6.海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段.如 图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在 南偏东50°方向距离15海里的点B处有可疑 第二十章勾股定理回 股定理及其应用 ∽∽分∽分分∽∽∽ ⊙满分：70分得分： 目标正在以16海里/小时的速度沿南偏西40° 方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半 小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的 航行速度为 ( A.16海里/小时 B.20海里/小时 C.32海里/小时 D.34海里/小时 7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心， 大于)AC的长为半径作弧，两弧相交于M,N 两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D, E,连接AD.若BD=CD,AE=3.5,AD=12.5, 则AB的长为 A.24 B.25 C.7 D.9 D 7题图 8题图 8.如图，有一张直角三角形纸片，∠ACB=90°， AC=8,BC=6,将斜边AB翻折，使点B落在直 角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,则 BD的长为 ( A.2 B. c D.4 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如图，数轴上点D表示的实数是 A/ B D -1012 9题图 10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以BC和 AC为边分别向两边作正方形，面积分别为S 和S2,已知S1-S2=25,且AB+AC=7,则S 的值为 7 口全程时习测试卷·八年级数学·下册 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,分 别以AC,BC为直径向外作半圆，半圆的面积 分别记为S1,S2,则S,+S2的值为 (结果保留π) C S B 11题图 12题图 12.如图，在A镇和B镇之间有一座大山，原来从 A镇到B镇，需沿道路A→C→B绕过两镇间 的大山，为了促进两镇交流发展，决定修建一 条从A镇直达B镇的公路.已知AC=90km, BC=120km,AC⊥BC,那么直达公路建成后 从A镇到B镇比原来少走 km. 三、解答题（共34分） 13.(10分)如图，在△ABC中，已知AD⊥BC,AB =10,BD=8,∠ACD=45°， (1)求线段AD的长； (2)求△ABC的周长 D 13题图 14.(12分)为了丰富少年儿童的业余生活，某社 区要在如图所示的直线AB上建一座图书室 P.本社区有两所学校，所在的位置为点C和 点D处，CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B.已 知AB=5km,DB=2km,CA=3km,要求图书 室P到两所学校的距离相等 (1)在图中作出点P(要求尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法)； 8 (2)求出图书室P到点A的距离； (3)连接PC,PD,CD,则△PCD的形状是 三角形 0 14题图 15.(12分) (1)定义：我们把对角线互相垂直的四边形称 为垂美四边形.性质：垂美四边形对边的 平方和相等，即AB2+CD2=BC2+AD2, 请结合图①（四边形ABCD为垂美四边 形)证明这个性质； (2)如图②，在长方形ABCD中，AB=6,P是 AD边上一点，且AP=2PD,CP⊥BD,求 PD的长 2 15题图① 15题图②口全程时习测试卷·八年级数学·下册 =4+43 13.解：(1)a=2+√5，b=2-√5， .a+b=4,a-b=23, .a2-b2 =(a+b)(a-b) =4×25 =85. (2):a=2+3,b=2-√3， ∴.a+b=4,ab=1, .a2+b2 =(a+b)2-2ab =42-2×1 =16-2 =14. 14.解：(1)√7+45=√4+43+3=√(2+5)2 =2+3,√41-242=√32-242+9 =√(42-3)2=42-3. (2)W√3-22+√5-26+√7-45+…+ √199-60√1T=(2-1)+(5-√2)+(2-5)+…+ (10-√99)=10-1=9. 第二十章勾股定理 考点小卷1勾股定理及其应用 1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.A8.B 9.2√510.2911.2π12.60 13.解：(1).AD⊥BC,∴.∠ADB=90° 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10,BD=8, .AD=√AB2-BD=6. (2):AD⊥BC,∠ACD=45° ∴.△ACD为等腰直角三角形 又AD=6,CD=6,.AC=62, .'CAABC =AB+BD+CD+AC=24+62. 14.解：(1)点P如答图所示. (2)设PA=xkm, 则PB=(5-x)km. .·CA⊥AB,DB⊥AB ∴.∠CAP=∠DBP=90. 在Rt△CAP中，PC=CA+PA2. 14题答图 在Rt△BDP中，PD2=DB2+PB2. PC=PD,∴.PC2=PD, 即CA2+PA2=DB2+PB2, 38 .32+x2=22+(5-x)2,解得x=2, ∴.图书室P到点A的距离为2km. (3)等腰直角 15.(1)证明：：四边形ABCD是垂美四边形， .AC⊥BD, ..∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90° 由勾股定理，得AB2=A02+B02,CD2=C02+D02, BC2=B02+C02,AD2=A02+D02, .AB2 CD2=BC2 +AD2. (2)解：如答图，连接PB. 设PD=x,则AP=2x,AD=3x 四边形ABCD是长方形， ∴.CD=AB=6,BC=AD=3x, 15题答图 ∠A=90°， .BP2=AB2+AP2=62+(2x)2. .CP⊥BD,.四边形BCDP为垂美四边形， .BP2 CD2 PD2 BC2, .62+(2x)2+62=x2+(3x)2,.x2-12 x>0,∴.PD=x=√12=25. 考点小卷2勾股定理的逆定理及其应用 1.D2.B3.C4.D5.C6.B7.B 8.159.直角三角形10.135 11.解：如答图，连接BC. 在Rt△BCD中，∠D=90°，BC=√BD2+CD2=5(m): ·.·AB2+BC2=144+25=169=AC2, .△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°， ∴.S四边形BDc=S△ABC-S△BDC =分×12x5-×3x4=24(m), .∴.需要购买草皮的面积为24m2. D 1题答图 12.(1)证明：.AB=13cm,BD=8cm, .'AD =AB-BD=5 cm. .AC 13 cm,CD =12 cm,..AD2+CD2 =AC2, .△ADC是直角三角形，∠ADC=90° (2)解：.∠BDC=180°-∠ADC=90°， .BC=√BD2+CD=√82+122=4√/13(cm), 即BC的长为4√13cm.