期中综合测试卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

径XUESHENG 期中综合测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 、选择题（每小题3分，共30分） h 1.(安徽蚌埠期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( 装 A.⑨ B.√12 C.32 D.√15 2.下列各式计算正确的是 ) A.2+3=5 B.22-2=2 C.3×2=√6 D.√15÷√3=5 订 3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三 警 角形是 ( ) A.2,3,4 B.1,2,3 C.4,6,8 D.5,12,15 4.下列说法不正确的是 线 A.平行四边形的对角线互相平分 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.菱形的每一条对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 数 5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数 学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和 个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长 为a,较短直角边长为b,若ab=8,小正方形的面积为9，则大正方 形的边长为 ( 不 A.9 B.6 C.5 D.4 夺 要 5题图 6题图 6.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且DE∥BC,F是 DE延长线上一点，连接CF.添加下列条件后，不能判断四边形 BCFD是平行四边形的是 ) A.BD∥CF B.DF=BC C.BD=CF D.∠B=∠F 7.已知正方形的边长是4cm,则其对角线的长是 ) A.8 cm B.16 cm C.32 cm D.4.2 cm 8.如图，甲、乙是两张不同的平行四边形纸片，将它们分别沿着虚线 剪开后，各自要拼接一个与原来面积相等的菱形，则 题 8题图 A.甲、乙都可以 B.甲可以，乙不可以 C.甲、乙都不可以 D.甲不可以，乙可以 9.在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形的周长为 20,则AB的长为 ( A.1 B.2 C.2.5 10.(重庆中考B卷)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，连接 A AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF= 1,则DM的长度为 ）B E A.2 B.5 10题图 C.6 n号 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.最简二次根式√2b+1与“√7-b是同类二次根式，则a= ,b= 12.新考法如图，口ABCD中，AC=BD,请添加一个条件： ,使得该四边形是正方形 12题图 14题图 15题图 13.若6-√17的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+√17)(y-3) 的值是 14.点A,B,C,D,E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则 ∠BAC+∠CDE= 15.如图是学校艺术馆中的圆柱形柱子，高4.5m.为迎接艺术节的 到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直 缠到起点的正上方为止，若柱子的底面周长是2，则这条花带 至少需要 m. 16.如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m 的墙上，任何物体只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光， 小明身高1.5m,他走到离墙 的地方灯刚好发光 0 B 16题图 17题图 17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,CE垂直平分 OD于点E,若AB=4,则矩形ABCD的周长为」 八年级数学 下册 第21页 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶月 8.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连 接菱形各边的中点得到第二个矩形，…按照此方法继续下去。 若第一个矩形的两条邻边长分别是6和8，则第个菱形的周长 是 18题图 三、解答题（共66分） 9.(6分)计算： (1)√45+18-(8+√20)； 2)vs÷3-√}×vn+v2a 0.(6分)新考法如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边 上的中线，求证：BD=】AC.如下是小红和小光两位同学的证明 2 思路： B C 20题图① 小红：如图②，由题目的已知条件， 小光：如图③，由题目的已知条件， 若延长BD至点E,使DE=BD,连 若取AB的中点E,连接DE,即可 接AE,CE,即可证明 证明 A水…2E B 20题图② 20题图③ 请你选择一位同学的证明思路，完成证明. 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶司 21.(6分)由于刮大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如 图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB= 4m,BC=13m,两棵树的水平距离为12m,求这棵树原来的 高度 甲树 21题图 22.(8分)【再读教材】人教版八年级下册数学教材第17页介绍了 “海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记 p=a++c,那么三角形的面积为S=√p(p-a)(p-bp-c. 2 【解决问题】已知在△ABC中，AC=4,BC=7.5,AB=8.5. (1)请你用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积； (2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其 他解法吗？请写出你的解法 23.(8分)（扬州中考）如图，E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各 边的中点，连接AF,CE,相交于点M,连接AG,CH,相交于点N. (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)若口AMCN的面积为4，求口ABCD的面积. H N M F 23题图 24.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点0，E,F,G 分别为OB,BC,OC的中点. (1)求证：四边形EFG0为矩形； (2)连接DF,已知AD=8,∠ADC=60°，求DF的长. 24题图 25.(10分)（四川达州期中）在进行二次根式化简时，我们有时会碰 上如5，？，2这样的式子，我们可以将其进一步化简： √35+ 3 5x3-532=2×3=6.2=2×(3-1) 3×33’√3√3×33’3+1(3+1)(5-1) 3-1.这种化简的方法叫作分母有理化，请利用分母有理化解 答下列问题： 2 (1)化简： 5+3 八年级数学下册 第22页 (2)若 a 是 $$\sqrt 2$$ 的小数部分，求 $$\frac { 3 } { a }$$ 的值； (3)矩形的面积为 $$3 \sqrt 5 + 1 ，$$ ，一边长为 $$\sqrt 5 - 2 ，$$ ，求它的周长. 26.(12分)(陕西渭南期末)如图，已知四边形A 1BC D和四边形 CEFG 均是正方形，点K在BC上，延长CD到点 H， ，使 DH=BK= CE ^{∘} 连接 AK，KF，HF，AH. (1)求证： ：AK=AH； (2)求证：四边形 AKFH 是正方形； (3) 若四边形A KFH的面积为 10，CE=1， ，求点A，E之间的距离. H A D G F B E K C 26题图DP=2,.BP=52, 则SE0=SEm-之P2-25. 5.(1)证明：AM⊥MWN于点M,CN⊥MW于点N, ∴.∠AMD=∠DNC=90°， ∴.∠MAD+∠MDA=180°-90°=90°. 四边形ABCD是正方形， .∠ADC=90°，AD=DC ∴.∠MDA+∠NDC=180°-90°=90°， .∴.∠MAD+∠MDA=∠NDC+∠MDA. ∴.∠MAD=∠NDC.在△AMD和△DNC中， r∠AMD=∠DNC, ∠MAD=∠NDC,∴.△AMD≌△DNC(AAS) LAD=DC、 (2)证明：由(1)得△AMD≌△DNC, .∴.AM=DN,DM=CN. .DN DM =AM+CN,MN AM CN. (3)解：猜想BR=MN.证明如下：过点A作AE⊥BR于点E,如 答图所示. .BR⊥MN,CN⊥MW, .BR∥CN,.∠1=∠2 M 又四边形ABCD是正方形， ∴.AB⊥BC,DC⊥BC, ∴.∠ABE=∠DCN=90°-∠1. 在△ABE和△DCN中， r∠ABE=∠DCN, ∠AEB=∠DNC=90°、 C LAB DC. 5题答图 .△ABE≌△DCN(AAS),.BE=CN 由(1)得△ADM≌△DCN, ∴.△ABE≌△ADM,,AE=AM 又：AE∥MR,AM∥ER. ∴.四边形AERM是正方形，∴.ER=AM .BR BE ER CN +AM DM DN MN. 6.(1)证明：在正方形ABDE和正方形ACFG中，AB=AE,AG= AC,∠BAE=∠CAG=90°， .∠BAE+∠EAG=∠CAG+∠EAG, 即∠BAG=∠CAE.在△ABG和△AEC中， AB=AE, ∠BAG=∠EAC, LAG=AC. ∴.△ABG≌△AEC(SAS),∴.BG=CE. (2)证明：.·△ABG≌△AEC,∴.∠ACE=∠AGB, .∠MCF+∠MGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180° ∴.∠CMG=360°-（∠MCF+∠MGF+∠F)=360°-(180°+ 90°)=90°. .BG⊥CE. (3)解：如答图，过点A作AP⊥BG,AQ⊥CE,垂足分别为P,Q 6题答图 参考答案及解析 .·△ABG≌△AEC, .∠PBA=∠QEA,AB=AE. 又.·∠BPA=∠EQA=90°， .△PBA≌△QEA,∴.AP=AQ .MA平分∠BMC,由(2)可知∠BMC=90°， LAMC=3∠BMC=45, .∠AME=135°. 7.(1)解：四边形ABCD为正方形， ∴.∠DAB=∠ABC=∠C=∠ADC=90°. 当LAEB=55时， ∠EAB=90°-∠AEB=90°-55°=35°， .∠DAH=90°-∠EAF-∠EAB=90°-45°-35°=10. (2)解：135°-a[解析]由四边形ABCD为正方形可知 ∠ABE=∠ADF=∠BAD=90°..∠AEB=a,∴.∠EAB= 90°-&，∴.∠DAF=∠BAD-∠EAB-∠EAF=90°-(90°- )-45°=a-45°，.∴.∠AFD=90°-∠DAF=90°-(-45°) =135°-心. (3)证明：将△ADF绕，点A顺时针旋转90°得到△ABI,如答图 所示，可得E,B,I三点共线，由旋转可知∠DAF=∠BAI,AF =A1. :∠DAF+∠EAB=90°-∠EAF=45°，DE ..∠BAI+∠EAB=45°=∠IAE. 在△EAF和△EAI中， AF=AI, ∠EAF=∠EAI. LAE =AE. .∴.△EAF≌△EAI(SAS), .∴.∠AEF=∠AEB. 7题答图 期中综合测试卷 1.D2.C3.B4.D5.C6.C7.D8.D9.D 10.D[解析]四边形ABCD是正方形，AB=AD,∠ABE= ∠ADF=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中， rAB=AD. ∠ABE=∠ADF,∴.Rt△ABE≌Rt△ADF(SAS),∴.AE=AF BE DF, .·AM平分∠EAF,∴.∠EAM=∠FAM.在△AEM和△AFM AE=AF, 中，{∠EAM=∠FAM,.△AEM≌△AFM(SAS),·.EM= AM=AM, FM.四边形ABCD是正方形，∴.BC=CD=4,∠BCD=90°. 设DM=x,则MC=CD-DM=4-x,CE=BC-BE=4-1= 3,EM=FM=FD+DM=1+x.在Rt△MCE中，根据勾股定 理，得EM=MC+CE,即(1+x)2=(4-x)2+3,解得x= 号故连D 11.32 12.AB=AD(答案不唯一) 13.-1314.4515.7.516.4m17.83+8 182”〔解析]因为第一个矩形的两条尔边长分别为6和8。 所以对角线的长为10.根据中位线定理可知，第一个菱形的 边长是第一个短形对应的对角线的？，所以第一个菱形的边 长是5，周长是5×4=20.因为第二个矩形的边长是第一个 矩形对应的边长的)，根据中位线定理可知，第二个芰形的 ·13· 全程时习测试卷·八年级数学·下册 边长是第二个矩形对应的对角线的)，所以第二个菱形的边 长是5×号，周长是20×号同理第三个菱形的周长为20× （分)广，所以第个芰衫的周长为20×（宁）》”=9放答 案为别 19.解：(1)原式=35+32-22-25=5+2. (2)原式=4-6+26=4+6. 20.证明：选择小红的说法，证明如下： AD=CD.DE =BD. .四边形ABCE是平行四边形 ∠ABC=90°，∴.四边形ABCE是矩形， ∴.AC=BE. :DE=BD=7BE..BD=7AC. 选择小光的说法，证明如下： BD是AC边上的中线，E是AB的中点， ∴.DE是△ABC的中位线 DE/RC.DEB .∠AED=90°，.DE垂直平分AB, ∴.AD=BD. AD-CD,.BDAC. 21.解：如答图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D 由题意可得BC=13m,DC=12m, 故BD=/132-122=5(m), 即AD=9m,则AC=√/AD2+CD=√92+12=15(m), 故AC+AB=15+4=19(m). 答：这棵树原来的高度是19m. 树 甲树 B --------D 21题答图 22.解：(1)AC=4,BC=7.5AB=8.5, p=4+7.5+8.5-10. 2 .S6c=√10×(10-4)×(10-7.5)×(10-8.5) =10×6×2.5×1.5=/225=15. (2)有. .∵AC=4,BC=7.5,AB=8.5, .AC+BC2=72.25,AB2=72.25, .AC"BC2=AB'. .△ABC是直角三角形，∠C=90°， Saw=24C,BC=7x4x7.5=15. 23.(1)证明：·E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中 点，AD∥BC,AD=BC, ah/CP,a=2AD=号Bc=cR, .四边形AFCH是平行四边形，.AM∥CN 同理可得，四边形AECG是平行四边形， ∴.AN∥CM. ·14… .四边形AMCN是平行四边形 (2)解：如答图，连接AC. .·H,G分别是AD,CD的中点， .点V是△ACD的重心， .CN =2HN, B 2 SACAC 23题答图 又：CH是△ACD的中线，.S△cv=3S△AD .'AC是平行四边形AMCN和平行四边形ABCD的对角线， 1 .SGAMCN =3SGAc 又：SGAMCN=4,.S-ABcn=12. 24.(1)证明：E,F,G分别为0B,BC,0C的中点， .EF,FG是△OBC的中位线. ∴.EF∥OC,FG∥OB, .四边形EFGO是平行四边形 .·四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,.∠GOE=90° .四边形EFGO是矩形 (2)解：如答图，连接DF .·四边形ABCD是菱形 .AD=CD,OB=OD,OA=OC,AC⊥BD.24题答图 .∠ADC=60°，.△ACD是等边三角形， D=AC=A0=8,0C=24C=4 在Rt△COD中，由勾股定理，得OD=VCD2-OC=43, .0B=0D=43. E,G分别为0B,OC的中点， 0G=20C=2,0E=20B=23, .DE=OD+0E=6/3 由(1)知，四边形EFG0是矩形， .EF=OG=2,∠FED=90°， DF=√DE+EF=√(63)2+22=47. 25.解：(1) 2 2×(5-5)=2×(5-5) 5+3(5+3)×(5-5) 2 5-5. (2).·a是2的小数部分，.a=√2-1， 3 3 3×(√2+1) =3×(√2+1)=32+3. a2-1(2-1)×(2+1) (3):矩形的面积为35+1，一边长为5-2， ∴其邻边长为35+1-35+1)×(5+2 2=15+65+ 、5-2 (5-2)×(5+2 5+2=17+75, .该矩形的周长为(17+75+5-2)×2=30+165. 26.(1)证明：四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， .AB=AD=DC=BC,GC=EC=FG=EF. ·DH=CE=BK,∴.HG=EK=BC=AD=AB. 在△ADH和△ABK中， AD=AB, ∠ADH=∠ABK,∴.△ADH≌△ABK(SAS),∴.AK=AH DH=BK, (2)证明：，△ADH≌△ABK,∴，∠HAD=∠BAK, .∠HAK=∠HAD+∠KAD=∠BAK+∠KAD=90° 同理可得，△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH, ∴，AH=AK=HF=FK. ∴四边形AKFH为菱形 又.·∠HAK=90, .四边形AKFH是正方形 (3)解：如答图，连接AE ·四边形AKFH的面积为10. 26题答图 .KF=10. EF=CE=1,.KE=√KF-EF=√10-1=3， ∴AB=KE=3. BK=EF =1,..BE BK+KE=4, .AE=√AB2+BE=√32+4=5， 故点A,E之间的距离为5. 第二十二章函数 基础过关检测卷 1.C2.D3.C4.C5.A6.B7.B8.C9.A 10.A[解析]观察函数图象可知，乙容器的底面积为甲容器底 面积的4倍，∴.乙容器的底面半径为2cm.故选A. 1.x>-子12.①2③13.15014y=3x+60 15.202716.4或-√617.12 18.20[解析]设甲无人机所在的位置距离地面的高度y?与无 人机上升的时间x之间的函数解析式为y甲=x,因为当x= 5时，y甲=40，所以5k,=40,解得1=8，所以y甲=8x.设乙无 人机所在的位置距离地面的高度y:与无人机上升的时间x 之间的函数解析式为y2=kx+b,因为当x=0时，y2=20; 当x=5时，y2=40,所以 =20,0解得4所以 5k2+b=40, b=20, =4x+20.当x=10时，y甲=8×10=80，y2=4×10+20= 60,80-60=20(m),所以10s时，两架无人机的高度差为 20m. 19.解：(1)5=x.20,2x=-2+10x(0≤≤10). 2 (2)当x=6时，S=-62+10×6=-36+60=24 20.解：(1)由题意，得2x+y=8,.y=-2x+8, 根据三角形的三边关系，得0<，即，-2：+8>0， 12x>y, 12x>-2x+8 解得2<x<4, ∴.y关于x的函数解析式是y=-2x+8(2<x<4). (2)所画图象如答图. 2 4 3 1 -5-4-3-2-1,012345元 -2 -3 20题答图 21.解：(1)因为池内水量=原有水量+注水速度×注水时间， 2小时=120分钟，所以自变量的取值范围是0≤t≤120， 所以A=12+2t(0≤t≤120). (2)注满水时，总水量为12+2×120=252， 由题意知池内剩余量B=252-4t. 参考答案及解析 当B=0时，t=63, 所以此时自变量的取值范围是0≤t≤63， 即B=252-4(0≤t≤63). 22.解：(1)在这个表格中反映的是总售价和售出豆子的质量两 个变量之间的关系。 (2)根据表格中的对应值可知，当售出5千克豆子时，总售价 为10元. (3).2×10=20(元)， .当售出10千克豆子时，总售价是20元. 23.解：(1)0.5m秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m (2)2.82.62.4 (3)问题：摆第5个周期，需要多少秒？ 根据(2)中的规律，得摆第5个周期，需要2s.(答案不唯一) 24.解：(1)(40-2x)-2x2+40x (2)198200192 (3)当x<10时，S随x的增大而增大.（答案不唯一） 25.解：(1)线下销售：y=5×0.8x=4x(x≥0). 线上销售：当0≤x≤6时，y=5×0.9x=4.5x: 当x>6时，y=5×0.9×6+(x-6)×(5×0.9-1.5)=27+ 3(x-6)=3x+9, 「4.5x(0≤x≤6)， y={3x+9(x>6): ∴.线下销售对应的函数解析式为y=4x(x≥0)， 「4.5x(0≤x≤6)， 线上销售对应的函数解析式为y={3x+9(x>6). (2)由题意可得4x=3x+9,解得x=9, 则y=4×9=36,.点C(9,36), 点C坐标的实际意义为当购买9千克新产品时，线上、线 下购买都花费36元. (3)购买10千克这种新产品线下需花费：4×10=40（元）， 线上需花费：3×10+9=39（元）. .39<40, ∴.购买这种新产品10千克，线上购买最省钱. 26.解：(1)由题图可得张大伯自带的零钱为50元. (2)(410-50)÷100=3.6(元/kg). 答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元 (3)(530-410)÷(3.6-1.6)=60(kg), 100+60=160(kg). 答：他一共批发了160kg的黄瓜 (4)530-160×2.1-50=144(元). 答：张大伯赚了，赚了144元. 第二十三章 一次函数 基础过关检测卷 1.B2.A3.D4.B5.B6.A7.A8.C9.C 10.C[解析]过点C作CE⊥x轴于点E,.∠BCE+∠CBE= 90°.，四边形ABCD为正方形，∴.AB=BC,∠ABC=90°， ∴.∠ABO+∠CBE=90°，∴.∠BCE=∠ABO..∠BEC= ∠AOB=90°，∴.△BCE≌△ABO,∴.BE=AO.在y=3x+3中， 令x=0,则y=3;令y=0,则3x+3=0,.x=-1,.A(0,3), B(-1,0),BE=A0=3,B0=1,点C到y轴的距离为 3+1=4.故选C. 11.y=x+1(答案不唯一) 12.113.a+114.615.-516.1117.-1.5 ·15·