专项巩固训练卷(4)四边形中的折叠问题&专项巩固训练卷(5)四边形中的动点问题-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

全程时习测试卷·八年级数学·下册 EG=EF-GF=25-25_45 3 3 26.解：(1)EB=FD (2)EB=FD. 证明：，△ABF是等边三角形， ∴.AB=AF,∠BAF=60° :△ADE是等边三角形， ∴.AE=AD,∠DAE=60° ∴.∠DAE+∠BAD=∠BAF+∠BAD 即∠BAE=∠FAD, .△ABE≌△AFD, .EB FD. (3)不变 ·△ABF和△ADE都是等边三角形， ∴.AB=AF,AE=AD,∠BAF=∠DAE=60°， ∴.∠DAE+∠BAD=∠BAF+∠BAD, 即∠BAE=∠FAD, ∴.△ABE≌△AFD, ∴.∠AEB=∠ADF .·∠AED+∠ADE=120°， ∴.∠GED+∠GDE=120°， ∴.∠EGD=180°-（∠GED+∠GDE)=60° 专项巩固训练卷（四） 四边形中的折叠问题 1.解：.∠C=136°，∠CB'N=28°，∴.∠B'NC=16°. 由折叠性质可知∠BNM=∠MNB',∠AMN=∠A'MN, ÷∠BNM=7×(180°-160)=82 .·四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,∠AMN+∠BNM=180, ∴.∠AMN=180°-82o=98°， .∴.∠A'MWN=98°，∴.∠A'MD=98°+98°-180°=16° 2.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,∠B=∠D. 由折叠可得BC=B'C,∠B=∠B', ∴∠D=∠B',AD=B'C. 又.·∠DEA=∠B'EC .△AED≌△CEB. (2)解：四边形AECF是菱形 证明：.△AED≌△CEB',∴AE=CE 又.EF⊥AC, ∴.EF垂直平分AC,∠AEF=∠CEF,∴.AF=CF .CD∥AB ∴.∠CEF=∠EFA, ∴.∠AEF=∠EFA, .AF =AE, .AF=AE=CE=CF」 .四边形AECF是菱形. 3.解：如答图，连接BF,交AE于点O. A B￥ 3题答图 ·,将△ABE沿AE折叠得到△AFE ·10· .∴.BE=EF,∠AEB=∠AEF, AE垂直平分BF ,E为BC的中点， ∴BE=CB=BF=28C=2AD, ∴.∠EFC=∠ECF. .∠BEF=∠ECF+∠EFC, .LAEB=∠ECF, .∴.AE∥CF, .∠BFC=∠BOE=90° 由题可知AD=BC=7,CF=3, 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BF=√BC-CF=2√I0, sam=25w=号×7p:cF=3 21 4.(1)证明：由折叠，知∠ADE=∠A'DE,AE=EG, BC CH. ·四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,AB∥CD, ∴.∠A'DE=∠AED, ∴.∠AED=∠ADE, ∴.AE=AD, .EG=CH. (2)解：易知∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°， ∴.∠DFG=∠ADE=45°， .∴.DG=FG .·GF=AF=2, .DG=2, ∴.DF=2, .AD=2+2 如答图，由折叠知∠1=∠2，∠3=∠4. 4题答图 :∠1+∠2+∠3+∠4=180°， .∴.∠1+∠3=90°. ,·∠1+∠AFE=90°，∴.∠3=∠AFE. 由(1)知AE=BC,又.∠A=∠B=90°， .△EFA≌△CEB, ∴.AF=BE, .AB=AE+BE=AD+AF=2+√5+√2=2+22. 5.(1)证明：如答图，连接BD. 四边形ABCD是菱形， ∠A=60°， .AB∥CD,△BCD是等边三角形. ,G是CD的中点， A1 .BG⊥CD,即∠CGB=90°， .∴.∠CGB=∠FBG=90°， 即△FBG是直角三角形 5题答图 (2)解：由(1)可知，△BCD是等边三角形 G是CD的中点 .CD=AB=2,.CG=1,CB=2. 在Rt△GBC中，由勾股定理可得 BG2=BC2-CG2=22-12=3. △AEF翻折至△GEF, ∴.AF=GF 设BF=x,则AF=GF=2-x. 在Rt△FBG中，GF2=BF2+BG, 即(2-x)2=x2+3, 解得x=子，即BF=子 6.解：连接BB,如答图， 由折叠可得BC=B'C,BB=B'C, M .BC=BB'=B'C, B .△B'BC是等边三角形， .LBCB=60°， .∠B'CD=30 DC=B'C, ∴.∠CB'D=∠CDB', 6题答图 ∠CB'D=∠CDB'=2x(180°-30)=750 ∴.∠ADB'=90°-75°=15° 专项巩固训练卷（五） 四边形中的动点问题 1.解：(1)当t=2.5s时，四边形EDCF是平行四边形 理由如下： :四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC,AD BC=10 cm,BO =DO .∠ED0=∠FBO. 在△DE0O和△BFO中， r∠EDO=∠FBO, D0=B0, L∠EOD=∠FOB .△DEO≌△BFO(ASA), .∴.DE=BF=2t. BC =10 cm,..CF=(10-2t)cm. .·CF∥ED,则令CF=ED,即10-2t=2t,可使得四边形EDCF 是平行四边形， 解得t=2.5s时，四边形EDCF是平行四边形 (2)如答图，过点D作DM⊥BC于点M,过点O作ON⊥BC于 点N. BD L CD,AB=6 cm,BC=10 cm ∴.在Rt△DBC中，由勾股定理，得BD=8cm. 由三角形的面积公式，得 SAc=7BDCD=2BC·DM, ..6×8=10DM ..DM=4.8cm. .ON⊥BC,DM⊥BC,∴.DM∥ON .D0=B0, ∴0N=2DM=24m .S△BDc= 2×6×8=24(cm2),0D=0B, S12(em). 当t=3s时，DE=BF=6cm, Same=2×2.4×(10-6)=4.8(cm2), S四边形orcD=12+4.8=16.8(cm2). B FM 1题答图 参考答案及解析 2.解：(1)如答图，连接PQ,过点P作PE⊥DQ于点E. D 2题答图 点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C 开始沿CD边以2厘米/秒的速度运动， ∴.当t=2时，QC=4cm,AP=8cm, .DQ=24-QC=20 cm,EQ=12 cm, .PQ=√QE2+PE=√122+102=2√6I(cm), 即当t=2时，P,Q两点之间的距离为2√61cm. (2)由题意，知AP=4tcm,DQ=(24-2t)cm, 当线段AQ与DP互相平分时，四边形APQD为矩形， 则AP=DQ,即4t=24-2t,解得t=4. 故t为4秒时，线段AQ与DP互相平分 (3)Sa0=2(AP+D0)·A0=分(4+24-2)×10= (10t+120)cm2,S矩形Bcw=10×24=240(cm)2, .10t+120= ×240,解得t=3, 8 .t为3秒时， 四边形APQD的面积为矩形ABCD面积的。 3.(1)证明：：四边形ABCD为菱形， .CD∥AB, ∴.∠DNE=∠AME. E为AD的中点， .DE =AE. 在△NED和△MEA中， r∠DWE=∠AME, ∠DEN=∠AEM, DE =AE, .△NED≌△MEA(AAS). (2)解：当AM=2时，四边形AMDN是矩形 理由如下： 由(1)知△NED≌△MEA, ∴.NE=ME. 又.DE=AE, ∴.四边形AMDW是平行四边形. .·在菱形ABCD中，AB=AD=4,M为AB的中点， ∴.AE=AM=2. 又∠DAB=60°， ∴.△MEA为等边三角形， .'ME=AE=2, ∴.MN=AD=4, .平行四边形AMDN为矩形. 4.（1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABM=∠CBM. 在△ABM和△CBM中， tAB=CB, ∠ABM=∠CBM, BM=BM, .△ABM≌△CBM(SAS), ∴.∠BAM=∠BCM. ·11· 全程时习测试卷·八年级数学·下册 又：∠ECF=90°，G是EF的中点， ∴GC=2EF=GF, ∴.∠GCF=∠GFC 又.·AB∥DF, ∴.∠BAM=∠GFC ∴.∠BCM=∠GCF, .∴.∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°， .GC⊥CM. (2)解：成立.理由如下： ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABM=∠CBM 在△ABM和△CBM中， rAB=CB, ∠ABM=∠CBM, BM=BM, ∴.△ABM≌△CBM(SAS), .∠BAM=∠BCM 又.·∠ECF=90°，G是EF的中点， ∴.GC=GF ∴.∠GCF=∠GFC. 又.AB∥DC, .∴∠BAM=∠GFC, .∴.∠BCM=∠GCF, ∴.∠GCF+∠MCF=∠BCM+∠MCF=90°， ∴.GC⊥CM. 专项巩固训练卷（六） 正方形中常见的几何模型 1.（1)证明：如答图①所示，过点G作GH⊥AD,垂足为H. :四边形ABCD为正方形， .∠HAB=∠B=90°，AB=AD. .GH⊥AD, ∴.∠AHG=90°， ∴.∠HAB=∠B=∠AHG=90°， ∴.四边形ABGH为矩形， .GH=AB,..GH=AD. 在△AFM和△ADE中， ∠FAM=∠DAE,∠AMF=∠D=90° ∴.∠HFG=∠AED.在△GHF和△ADE中， r∠HFG=∠DEA, ∠GHF=∠ADE, GH=AD ∴.△GHF≌△ADE(AAS), .AE FG. H B G 1题答图① 1题答图② (2)解：如答图②所示，作GH⊥AD,垂足为H. 由(1)知HG=AB=12, .在△GHF中，由勾股定理，得 FH=√GF-HG=√132-122=5. ·12· :将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的点E, 折痕为FG, ∴.AE⊥GF 由(1)可知△GHF≌△ADE, ..DE=FH=5, .∴.CE=DC-DE=12-5=7. 2.(1)证明：四边形ABCD为正方形， ∴.AD=DC,∠DAE=∠CDM=90°，∴.∠ADE+∠EDC=90° .CM⊥DE,.∠CGD=90°，.∠EDC+∠DCM=90°， ∴.∠ADE=∠DCM 在△ADE和△DCM中， r∠ADE=∠DCM, AD=DC. ∴.△ADE≌△DCM(ASA),∴.DE=CM. L∠DAE=∠CDM, (2)解：EF=MN.理由如下：如答图，过点C作CR∥MN交AD 于点R,过点D作DQ∥EF交AB于点Q. :四边形ABCD为正方形， M ∴.AD∥BC,即MR∥CN. 又.：CR∥MN, ∴.四边形MWCR为平行四边形， .∴.NM=CR,同理可得EF=DQ. 又由(1)可知CR=DQ, .∴.EF=MN 2题答图 3.解：.四边形ABCD是正方形， ∴.B0=C0,∠ABC=90°，∠AB0=∠BC0=45° .OF⊥0OE,∴.∠E0F=90°，∴.∠BE0+∠BF0=180° .·∠BF0+∠OFC=180°，∴.∠OFC=∠BE0. 在△BOE和△COF中， r∠BEO=∠CFO, ∠OBE=∠OCF,∴.△BOE≌△COF(AAS), OB=OC, 'SABOE =SACOF. AD=2, 1 .S△B0c=4S正方形ABCD=4 A0=4×2=1, .Sm边形BF0E=S△B0P+S△BOE=S△B0F+S△cOF=S△B0c=1. 4.（1)证明：如答图，过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于 点N. 四边形ABCD是正方形， A .∠ABC=90°，BD平分LABC, .PM=PN. M .AP⊥PQ, .∠APQ=90° ∴.∠BAP+∠BQP=180 ∠BQP+∠PQN=180°， 4题答图 ∴.∠PQN=∠BAP. 在△AMP和△QNP中， r∠MAP=∠NQP, ∠AMP=∠QNP=90°， PM=PN, .△AMP≌△QNP(AAS),AP=PQ. (2)解：由(1)知PM=PN, 又，'∠MBN=∠PMB=∠PNB=90°， .四边形MBNP是正方形. AB=6,四边形ABCD是正方形， ∴.BD=62.专项巩固训练卷（四） 学封 四边形中的折叠问题 类型一平行四边形中的折叠问题 1.如图，在口ABCD中，∠C=136°，M,N分别是边AD,BC上的点，将 口ABCD沿MN进行折叠，使点B落在CD边上的点B'处，点A落 在口ABCD外的点A'处，若∠CB'N=28°，求∠A'MD的度数 A' 1题图 2.如图，将平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B 处，AB'与CD交于点E. (1)求证：△AED≌△CEB'; (2)过点E作EF⊥AC交AB于点F,连接CF,判断四边形AECF 的形状并给予证明. B' 2题图 ●类型二矩形中的折叠问题 3.如图，四边形ABCD是矩形，E为BC的中点，连接AE,将△ABE沿 AE折叠使得点B落在矩形ABCD内部的点F处，连接CF.若AD =7,CF=3,求△CEF的面积 B--- E 3题图 4.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A'处， 然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处， 再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H 处，如图②所示 (1)求证：EG=CH; (2)已知AF=√2，求AD和AB的长. 0 A' 0 A' E B 4题图① 4题图② 八年级数学 下册第17页 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 ·类型三菱形中的折叠问题 5.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=60°，E,F分别是AD,AB边上 一点，将菱形沿EF折叠，当点A落在CD的中点G处时，连接BG. (1)求证：△FBG是直角三角形； (2)求BF的长 FB 5题图 ·类型四正方形中的折叠问题 6.把正方形ABCD对折，得到折痕MN(如图①)，展开后把正方形 ABCD沿CE折叠，使点B落在MN上的点B'处，连接B'D(如图 ②).试求∠BCB'及∠ADB'的度数 M D M B B N C B----N- C 6题图① 6题图② 见此图标目园即刻扫码分层训练助力学习进阶 专项巩固训练卷（五） 学封 四边形中的动点问题 类型一平行四边形中的动点问题 1.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD⊥CD,AB= 6cm,BC=10cm.点E从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度匀速 运动，到点A时停止运动，连接EO并延长交BC于点F.设运动时 间为ts. (1)当t为何值时，四边形EDCF是平行四边形？并说明理由； (2)当t=3s时，求四边形OFCD的面积， 1题图 ·类型二矩形中的动点问题 2.如图，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，点P从A开始 沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2厘 米/秒的速度运动，如果点P,Q分别从A,C同时出发，当其中一点 到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒 (1)当t=2时，求P,Q两点之间的距离； (2)t为何值时，线段AQ与DP互相平分？ (3):为向值时，四边形AQD的面积为纯形MBCD面积的？ Q 2题图 一类型三菱形中的动点问题 3.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠DAB=60°，E是AD边的中点，M 是AB边上的一个动点（且不与点A重合），延长ME交CD的延长 线于点N,连接MD,AN. (1)求证：△NED≌△MEA; (2)当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？并说明理由. N D C MB 3题图 八年级数学下册第18页 ·类型四正方形中的动点问题 4.在正方形ABCD中，E是BC所在直线上一动点，AE与BD相交于 点M,AE与DC相交于点F,G是EF的中点，连接CG,CM. (1)如图①，当点E在BC边上时.求证：CG⊥CM; (2)如图②，当点E在BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？ 请说明理由 0 4题图① 4题图②