专项巩固训练卷(1)二次根式化简求值的常见类型&专项巩固训练卷(2)二次根式化简求值的常用技巧-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

专项巩固训练卷（一） 学封 二次根式化简求值的常见类型 ·类型一直接代入求值 1.先化简，再求值：a(2-a)+(a+√3)(a-√3)，其中a=2-1. ·类型二变形后代入求值 2.已知x=√6-√5，y=√6+√5，求x3y+x3的值. 3.已知x=3二2，y=5+2,求代数式2-3y+子的值 g+2y3-2 ·类型三已知二次根式的整数部分和小数部分代入求值 4.设2+√13的小数部分为x,7-√13的整数部分为y,求x+y 的值 八年级数学下册第5页 见此图标民即刻扫码分层训练助力学习进阶 ·类型四挖掘隐含条件进行求值 5.若√4x+2+1y-31=0,求√(2x+y)2的值. 6.若，y是实数，且y=v4xI+1-4+行求（子xv9+v4y) (元+√25y)的值. 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 专项巩固训练卷（二） 学封 二次根式化简求值的常用技巧 ·技巧一整体代入法 1.已知a=1,求202-4a+1的值 √2-1 ·技巧二约分法 2.化简：aa-bv@ a+√ab ·技巧三平方法 3.已知a+b=-22,ab=1,求 +的值 ·技巧四换元法 4.若√27-a+√9+a=7,求√27-a-9+a2的值. ·技巧五整体倒数法 5.已+存3，求+3+1的值 ·技巧六乘法公式法 6.有这样一类题目：将√a+2√b化简，如果你能找到两个数m,n,使 m2+n2=a且mn=√b,则将a+2√b变成m2+n2+2mn,即变成(m +n)2,从而使√a+2√b得以化简. 例如：5+2V6=3+2+2√6=(3)2+（√2）2+22·√3=(3+ √2)2，.√5+26=W(5+√2)2=√3+√2. 请仿照上例解下列问题： (1)化简：√4+2V3; (2)设A=W9+45,B=W11-230,求A+B的值， 八年级数学下册第6页 ·技巧七辅助设元法 7.阅读材料，解答问题. 材料：已知√15-x-√8-x=1,求√15-x+√8-x的值. 李聪同学是这样解答的：设√15-x+√8-x=y,① .√15-x-√8-x=1,② ①②两式左右两边分别相乘，得 (√/15-x-√8-x)(√15-x+√8-x)=y, 即（√15-x)2-(√8-x)2=y, 15-x-8+x=y,7=y, ∴.√15-x+√8-x=7. 这种方法称为“构造对偶式”。 已知√/30-x+√9-x=7,求√30-x-√9-x的值，全程时习测试卷·八年级数学·下册 1 19.解：(1)原式=483-√2×12+26=4-6+26 =4+6. (2)原式=9-2-(1+22+2)=7-3-22=4-22. 20.解：当x+√10=2，即x=2-√10时， 原式=号×(2-1而)2-2×(2-V1而)-7=7×(14 41而)-4+20-子=7-21而-4+2v而-子 21.解：原式红2=2-(1-y)-y (x-y)2 当x=5+2,y=3-2时， 原武=后。6-号 22.解：(1)小亮未能正确运用二次根式的性质：√a=1al(答 案合理即可) (2)原式=a+2√(a-3)7=a+21a-31. a=-2,-2<3, .原式=a+2(3-a)=a+6-2a=6-a=8. 23.獬：(1)2（√243+√128）=2(95+8V万)=(185+ 162)m. 答：长方形空地ABCD的周长是(185+162)m. (2)20×[√243×√128-（√14+1）（√14-1）]=20× [726-(14-1)]=20×(72√6-13)=14406-260≈ 3196(元). 答：购买地砖需要花费3196元. 24.解：(1)>>=[解析]4+3=7,2√4×3=45,72 =49,(45)2=4,49>48,4+3>24x3.1+石 =名>1,2石-9<11+>25+5 =10,2√5×5=10，.5+5=25×5. (2)m+n≥2√mn(m≥0，n≥0). 理由：当m≥0，n≥0时，（√m-√n)2≥0， .(√m)2-2√m·√n+(n)2≥0， ∴.m-2mn+n≥0， ∴.m+n≥2√mn. (3)40[解析]设与墙体平行的篱笆长为am,与墙体垂直 的篱笆长为bm,则a>0,b>0,S=ab=200. 根据(2)的结论可得a+2b≥2√a·2b. .…2√a·2b=2√/2ab=2√2×200=2×20=40， ∴.所用的篱笆至少需要40m. 25.解：(1)a2m6= 2026+V2027V2027-V2026 1 验证：/226+√2027 2027-2026 (√2026+√/2027)(/2027-√/2026) =Y2027-226 2027-2026 =√2027-√/2026： ·2· (2)由题意可得a.= +a+*i- 1 证明： n+1-√n :n+√n+行=(n+n+)(n+i-万 n+灯-五=√n+I-n. n+1-n (3)a1+a2+a3+…+a9=2-1+3-2+4-5+…+ √/100-√99=-1+√100=-1+10=9. 26.解：(1)2+√5 (2)π+2 (3)点A表示的数是√18-√(-6)7=32-6. 设点B表示的数是x,则点P表示的数是2x. 分三种情况： ①当点P是A与B的“关联点”时， 有√2x=x+32-6,解得x=-3√2，则2x=-6; ②当点A是P与B的“关联点”时， 有32-6=x+2x,解得x=12-9√2，则2x=122-18; ③当点B是A与P的“关联点”时， 有x=√2x+32-6,解得x=3√2，则W2x=6. 综上所述，点P表示的数是-6或6或122-18. 专项巩固训练卷（一） 二次根式化简求值的常见类型 1.解：原式=2a-a2+a2-3=√2a-3. 当a=2-1时， 原式=√2(2-1)-3=2-√2-3=-1-2. 2.解：x=√6-√5，y=√6+5， ∴xy=(6-5)(6+5)=1, x+y=V6-5+6+W5=26, x3y+y3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(26)2- 2×1]=22. 3.解x=5-2=(5-万)=5-26， 5+2 y=5+2=(5+22=5+26, 3-2 .x-y=-4V6,xy=1, ∴.x2-3xy+y2=(x-y)2-xy=(-46)2-1=96-1=95. 4.解：3<√13<4， .5<2+√13<6,3<7-√13<4， ∴x=2+√13-5=√3-3，y=3, ·x+y=√3-3+3=√3. 5.解：√4x+2+1y-31=0, 4x+2=0,y-3=0,即x=-2y=3, 2+7-√2×(-2）+3==2 6解：y=x可+-板+分 ∴.4x-1≥0且1-4x≥0， 1 .x=4’ y=3 (号+4阿-（反+25四） =2xE+2√例-xE-5V√xy=xVE-3√xy 1 1 :x=4y=3, 原式√牙仔×写g91含 8 专项巩固训练卷（二） 二次根式化简求值的常用技巧 1 2+1 1.解：.a= =√2+1， √2-1（√2-1）(2+1) .a-1=√2，.(a-1)2=2,a2-2a+1=2, .a2-2a=1,.2a2-4a=2, .2a2-4a+1=3. 2解：原式=aa-b0=a-6。 Va(a+B) 3解（臣+42 a b ab 把a+b=-2=1代人科√臣+=16， 悟腰4 4.解：设√27-a=x,√9+a=y, 则x+y=7, ∴.x2+y2=27-a2+9+a2=36. (x+y）2-2xy=x2+y2, 即49-2xy=36, .2xy=13, .(x-y）2=x2+y2-2xy=36-13=23, .x-y=±√23， .原式=±√23 5熊：设17+x7则片-红1=+3+ 因为后+言3所以个+启-， 即+士+2=0， 所以+=7，所以=x+3+}=7+3=10, 所以10即2+5x+1六 1 6.解：(1)4+23=3+1+23 =(5)2+12+23=(3+1)2, .√4+25=W√(5+1)2=l5+11=3+1. (2)9+45=4+5+45 =22+(5)2+45=(2+5)2, A=√9+45=√(2+5)2=12+V51=2+5, 11-2√30=6+5-2√30 =(6)2+(5)2-2√30=(6-5)2， :B=√11-2√30=√(6-5)2 =16-51=6-√5， .A+B=2+W5+6-5=2+6, .A+B的值为2+6. 参考答案及解析 7.解：设√30-x-√9-x=y,① √30-x+√9-x=7,② ①②两式左右两边分别相乘，得 (√30-x+√9-x)(√30-x-√9-x)=7y, 即（√30-x)2-(√9-x)2=7y, 30-x-9+x=7y,21=7y, .y=3,即√30-x-√9-x=3. 第二十章勾股定理 基础过关检测卷 1.B2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.C9.B 10.A[解析]如答图，过点A作BP的 北 平行线DE,则∠DAP=90°.在 +东 Rt△PAB中，∠APB=90°，PA=PB B =6km,.∠PAB=LPBA=45°，AB D C 口F =V6+6=62(km),L2=A2p 1 为生我如尚位大区 P作PC⊥AB,垂足为C,根据“等腰 10题答图 三角形三线合一”和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的 -*”可知PC=AC=Bc=分×6万=32(m）∠CPB= ∠CBP=45°，故从，点P向北偏西45°走3√2km到达1.过，点 C作CF⊥PB,垂足为F.在Rt△PCB中，∠PCB=90°，PC =BC,PB=6km,CF=BF=PF=7×6=3(km）,即从点 P向北走3km后，再向西走3km到达1.故选A. 11.-2612.66或12613.1014.215.19216.3.15 17.26 18.3或4[解析]∠C=90°，AB=43cm,∠B=30°，.AC= 25cm,BC=6cm.①当∠APB为直角时，点P与点C重合， BP=BC=6cm,∴t=6÷2=3s;②当∠BAP为直角时，BP= 2tcm,CP=(2t-6)cm,AC=25cm,在Rt△ACP中，AP2= (2V5)2+（2t-6)2,在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2, .(45)2+[(25)2+(2t-6)2]=(2t)2,解得t=4s.综上， 当t=3s或4s时，△ABP为直角三角形.故答案为3或4. 19.解：a2-4,4a,a2+4为一组勾股数.理由如下： ,a为大于2的正整数， .a2-4,4a,a2+4都为正整数. (a2-4)2+(4a)2=a4-8a2+16+16a2 =a+8a2+16=(a2+4)2, .当a为大于2的正整数时，a2-4,4a,a2+4是一组勾 股数 20.解：AB=√82+1产=√6⑤，AC=√32+1下=√10，BC= √72+4=√65， .AB=BC=√65， ∴.△ABC是等腰三角形. 21.解：人行小路AD会被浇湿.理由如下： MD 如答图，过点E作EF⊥AD于点F. ∠DAE=30°，AE=4.8m, BF=74B=24m B ,2.4m<3m, 21题答图 ∴.在浇灌时，人行小路AD会被浇湿. ·3.