练习二 静电场中的能量（1）-2025-2026学年高二上学期物理寒假作业

高二物理寒假作业 练习二 静电场中的能量（1） 1． 选择题 1. (2024·河北卷，2)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 2..(2025·浙江金华高三校联考)如图所示的5条虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子只在静电力作用下在电场中运动(轨迹未画出)，已知电子经过等势面1时动能为5 eV，经过等势面4时动能为20 eV，等势面2的电势为＋3 V，下列说法正确的是(　　) A.电子从等势面1运动至等势面4过程电势能增加15 eV B.等势面3的电势－6 V C.电子经过等势面4时具有的电势能－13 eV D.等势面3、5间的电势差为8 V 3..(2025·湖北武汉高三联考)如图所示，三条实线为电场线，带电粒子a沿虚线轨迹1从A运动到B，带电粒子b沿轨迹2从C运动到D。若两带电粒子运动过程中，均仅受静电力作用。下列说法正确的是(　　) A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.a粒子带负电，b粒子带正电 C.运动过程中，粒子a和粒子b的速度一直减小 D.粒子a在A、B两点的电势能EpB>EpA，粒子b在C、D两点的电势能EpD>EpC 4.(2024·湖北黄石模拟)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形ABCD的对角线BD边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是(　　) A.将一负电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加 B.O点电势与C点电势相等 C.DO间的电势差等于OB间的电势差 D.在O点放置一正点电荷，该电荷所受静电力的方向竖直向下 5.(2024海南高考模拟6)在轴方向存在一静电场，其电势与的关系如图所示，其中之间的图像为倾斜直线，区域内的图像为平行于轴的直线。下列判断正确的是（ ） A．之间的电场为匀强电场，电场方向沿轴正方向 B．处的电势最高，电场强度为零 C．处的电势和电场强度均为零 D．若将正电荷从点沿轴移动到处，静电力做功为零 6. (2023·广东卷，9)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色，下列说法正确的有(　　) A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 7.(2024·甘肃卷，9)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小 C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 8.(2025·山东烟台模拟)如图所示，A、B、C是位于匀强电场平面内的三个点，三个点之间的连线形成一个直角三角形，∠B＝90°，AB边长度为d，BC边的长度为2d，D为BC边上的一个点，且CD＝3BD。将电荷量为－q(q>0)的带电粒子从C点移动到A点静电力做功为2W，将电荷量为＋q(q>0)的带电粒子从A点移动到D点需要克服静电力做功W，则下列说法中正确的是(　　) A.电场强度的方向从B指向C B.B、C两点的电势差为UBC＝ C.若规定C点为零电势点，则φD＝ D.若规定C点为零电势点，则AC中点的电势为 9. (2025·湖南长沙雅礼中学开学考)带电荷量分别为＋Q1和－Q2(Q1>Q2)的两个点电荷固定放置，两点电荷连线中点为O，M、N两点位于两电荷连线上，P点位于两点电荷连线中垂线上，如图所示，则下列判断正确的是(　　) A.O点的电场强度小于P点的电场强度 B.N点的电势高于M点的电势 C.负试探电荷在N点的电势能小于其在M点的电势能 D.将正点电荷由N点移到M点，静电力做负功 10.(2025·八省联考云南卷，9)空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b和c三点的电势分别为1 V、2 V和3 V。下列说法正确的是(　　) A.该电场的电场强度大小为1 V/m B.电子在R点的电势能大于在P点的电势能 C.将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为＋0.5 eV D.将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为＋0.5 eV 2． 填空实验题 11(2024·广西卷，12)某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲所示的实验电路。器材如下:电容器，电源E(电动势6 V，内阻不计)，电阻R1＝400.0 Ω，电阻R2＝200.0 Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下: (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5 000 Hz，则采样周期为　　　　 s。  (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I－t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为　　 mA(结果保留3位有效数字)。  (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为　　　　 V。  (4)实验得到放电过程的I－t曲线如图丙，I－t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C，则电容器的电容C为　　　　 μF。图丙中I－t曲线与横坐标、直线t＝1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C，则t＝1 s时电容器两极板间电压为　　　　 V(结果保留2位有效数字)。  12 .(2023·新课标卷，22)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下:电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。 (1)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的　　　　(选填“正极”或“负极”)接触。  (2)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是　　　　(填正确答案标号)。  A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定 C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 (3)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况，两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为　　　　(选填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的　　　　(选填“电压”或“电荷量”)。  3． 计算题 13.如图所示，有a、b、c三点处在匀强电场中，ab＝5 cm，ac＝20 cm，其中ab与电场方向平行，ab与ac成θ＝120°角，一电子从a移到c静电力做了3.2×10－18 J的负功，已知元电荷e＝1.6×10－19 C。 (1)求匀强电场的电场强度大小及方向; (2)求电子从b移到c，静电力对它做的功; (3)设a点电势φa＝0，则c点电势为多少?电子在b点的电势能为多少? 14．（14分）（2026云南玉溪高二质检）静电喷涂是使雾化了的带负电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型：竖直放置的足够大的A、B两块平行金属板间距为d，两板间所加电压为U，在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半球形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，P点正对B板上的Q点。油漆微粒的质量为m、电荷量为q，喷出时的初速度为v0，忽略空气阻力和带电微粒之间的相互作用，取重力加速度为g。求： （1）油漆微粒运动至B板可能的最长时间； （2）若微粒的重力忽略不计，估算喷到B板的油漆区可能的最大面积S。 （3）若考虑微粒的重力，判断喷到B板的油漆区可能的最大面积S ’与第（2）问中的S是否相同？请证明。 15．（16分）(2026广东三校联考）如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个金属圆筒依次排列(图中只画出4个)，直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示，在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电荷量为e、交变电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长为L，两板间距为2L，UAB＝8U0，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，最后打到荧光屏上。 (1)求第2个金属圆筒的长度s2； (2)若金属圆筒个数n＝4，求电子打在荧光屏的位置与O点间的距离Y1； (3)金属圆筒个数n取何值时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为多少？并求出此时打在荧光屏上的位置到O点的距离Y2。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理寒假作业 练习二 静电场中的能量（1） 1． 选择题 1. (2024·河北卷，2)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 答案　C 解析　在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。由题图可知，c点等差等势线最密集，故c点电场强度最大，C正确。 2..(2025·浙江金华高三校联考)如图所示的5条虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子只在静电力作用下在电场中运动(轨迹未画出)，已知电子经过等势面1时动能为5 eV，经过等势面4时动能为20 eV，等势面2的电势为＋3 V，下列说法正确的是(　　) A.电子从等势面1运动至等势面4过程电势能增加15 eV B.等势面3的电势－6 V C.电子经过等势面4时具有的电势能－13 eV D.等势面3、5间的电势差为8 V 答案　C 解析　电子从等势面1运动至等势面4过程，根据动能定理，有W14＝Ek4－Ek1＝15 eV，又W14＝－ΔEp，联立解得ΔEp＝－15 eV，即该过程电势能减少15 eV，故A错误;等势面1、4间的电势差为U14＝＝－15 V，依题意有U23＝φ2－φ3＝U14＝－5 V，解得φ3＝8 V，故B错误;同理可得U24＝φ2－φ4＝U14＝－10 V，解得φ4＝13 V，电子经过等势面4时具有的电势能为Ep4＝－eφ4＝－13 eV，故C正确;相邻等势面间电势差相等，则有U35＝U24＝－10 V，故D错误。 3..(2025·湖北武汉高三联考)如图所示，三条实线为电场线，带电粒子a沿虚线轨迹1从A运动到B，带电粒子b沿轨迹2从C运动到D。若两带电粒子运动过程中，均仅受静电力作用。下列说法正确的是(　　) A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.a粒子带负电，b粒子带正电 C.运动过程中，粒子a和粒子b的速度一直减小 D.粒子a在A、B两点的电势能EpB>EpA，粒子b在C、D两点的电势能EpD>EpC 答案　D 解析　粒子的受力指向轨迹的内侧，因此a受到的静电力方向向左，b受到的静电力方向向右。若电场强度方向向右，则a粒子带负电，b粒子带正电;若电场强度方向向左，则a粒子带正电，b粒子带负电，由于电场线方向未知，所以无法判断两粒子电性，故A、B错误;运动过程中，静电力对两粒子都是先做负功后做正功，粒子a和粒子b的速度都是先减小后增大，故C错误;由题图可得，粒子a在A、B两点运动时，电势差先增大后减小，到B点时电势差还未减小到零，所以静电力做负功，电势能增加，即EpB>EpA，同理可得EpD>EpC，故D正确。 4.(2024·湖北黄石模拟)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形ABCD的对角线BD边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是(　　) A.将一负电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加 B.O点电势与C点电势相等 C.DO间的电势差等于OB间的电势差 D.在O点放置一正点电荷，该电荷所受静电力的方向竖直向下 答案　A 解析　将一负电荷由A点移到B点，静电力做负功，电荷的电势能增加，故A正确;AC所在平面与BD垂直，与其他电场线不垂直，AC所在平面不是等势面，O点电势与C点电势不相等，故B错误;根据电场线的疏密程度可知DO间的电场强度大于OB间的电场强度，由U＝Ed可知DO间的电势差大于OB间的电势差，故C错误;在O点放置一正点电荷，该电荷所受静电力的方向与该点电场方向相同，竖直向上，故D错误。 5.(2024海南高考模拟6)在轴方向存在一静电场，其电势与的关系如图所示，其中之间的图像为倾斜直线，区域内的图像为平行于轴的直线。下列判断正确的是（ ） A．之间的电场为匀强电场，电场方向沿轴正方向 B．处的电势最高，电场强度为零 C．处的电势和电场强度均为零 D．若将正电荷从点沿轴移动到处，静电力做功为零 【答案】B 【解析】根据电场强度与电势差的关系，可知图像的斜率大小表示电场强度的大小，且沿着电场的方向电势逐渐降低。由于之间的图像为倾斜直线，则该区间内的电场为匀强电场，方向沿轴负方向，A错误；处的电势最高，图线的斜率为零，则电场强度为零，B正确；处的电势为零，但图线的斜率不为零，即电场强度不为零，C错误；由题图可知，从点到处，电势整体上是降低的，正试探电荷从点移动到处，电势能减小，静电力做正功，D错误。 6. (2023·广东卷，9)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色，下列说法正确的有(　　) A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 答案　AC 解析　像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确;像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，黑色微粒向下迁移，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误;像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力方向向上，位移方向向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确;像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力方向向上，位移方向向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。 7.(2024·甘肃卷，9)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小 C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 答案　BCD 解析　根据沿电场线方向电势降低可知，带电体带正电，根据粒子的运动轨迹及粒子做曲线运动所受合外力指向轨迹凹侧可知，粒子带正电，A错误;根据等差等势面越密集，电场强度越大可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，B正确;粒子在运动过程中，电场力先做负功后做正功，粒子动能先减小后增大，粒子在电势最高处动能最小，C正确;根据Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势高的地方电势能大，因此粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，D正确。 8.(2025·山东烟台模拟)如图所示，A、B、C是位于匀强电场平面内的三个点，三个点之间的连线形成一个直角三角形，∠B＝90°，AB边长度为d，BC边的长度为2d，D为BC边上的一个点，且CD＝3BD。将电荷量为－q(q>0)的带电粒子从C点移动到A点静电力做功为2W，将电荷量为＋q(q>0)的带电粒子从A点移动到D点需要克服静电力做功W，则下列说法中正确的是(　　) A.电场强度的方向从B指向C B.B、C两点的电势差为UBC＝ C.若规定C点为零电势点，则φD＝ D.若规定C点为零电势点，则AC中点的电势为 答案　BC 解析　由题可知－q(φC－φA)＝2W，q(φA－φD)＝－W，解得φC－φD＝－，由于CD＝3BD，所以φD－φB＝－，联立可得φC－φB＝－＝－UBC，B正确;若取C点的电势为零电势，则φB＝，φD＝，φA＝，即A点与BC边的中点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直可知，电场强度的方向不是由B指向C，同时AC中点的电势应为，C正确，A、D错误。 9. (2025·湖南长沙雅礼中学开学考)带电荷量分别为＋Q1和－Q2(Q1>Q2)的两个点电荷固定放置，两点电荷连线中点为O，M、N两点位于两电荷连线上，P点位于两点电荷连线中垂线上，如图所示，则下列判断正确的是(　　) A.O点的电场强度小于P点的电场强度 B.N点的电势高于M点的电势 C.负试探电荷在N点的电势能小于其在M点的电势能 D.将正点电荷由N点移到M点，静电力做负功 答案　BC 解析　由于O点离两点电荷的距离比P点离两点电荷的距离小，可知两点电荷在O点产生的电场强度都比在P点产生的电场强度大，且两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，根据叠加原理可知，O点的电场强度大于P点的电场强度，A错误;两点电荷连线之间的电场方向由正电荷指向负电荷，根据沿电场强度方向电势降低可知，N点的电势高于M点的电势，B正确;根据Ep＝qφ，可知负试探电荷在N点的电势能小于在M点的电势能，C正确;将正点电荷由N点移到M点，则有W＝qUNM>0，D错误。 10.(2025·八省联考云南卷，9)空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b和c三点的电势分别为1 V、2 V和3 V。下列说法正确的是(　　) A.该电场的电场强度大小为1 V/m B.电子在R点的电势能大于在P点的电势能 C.将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为＋0.5 eV D.将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为＋0.5 eV 答案　AD 解析　根据匀强电场中沿任意方向两点间中点的电势为两点电势的平均值，可得P点电势为φP＝＝2 V＝φb，可知bP是等势面，则电场强度方向由c指向a点，电场强度大小E＝ V/m＝1 V/m，故A正确;R点的电势为φR＝＝2.5 V>φP＝2 V，可知电子在R点的电势能小于在P点的电势能，故B错误;Q点的电势为φQ＝＝1.5 V，将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为WPQ＝(－e)UPQ＝－0.5 eV，故C错误;将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为WPR＝(－e)UPR＝＋0.5 eV，故D正确。 2． 填空实验题 11(2024·广西卷，12)某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲所示的实验电路。器材如下:电容器，电源E(电动势6 V，内阻不计)，电阻R1＝400.0 Ω，电阻R2＝200.0 Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下: (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5 000 Hz，则采样周期为　　　　 s。  (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I－t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为　　 mA(结果保留3位有效数字)。  (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为　　　　 V。  (4)实验得到放电过程的I－t曲线如图丙，I－t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C，则电容器的电容C为　　　　 μF。图丙中I－t曲线与横坐标、直线t＝1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C，则t＝1 s时电容器两极板间电压为　　　　 V(结果保留2位有效数字)。  答案　(1)2×10－4　(2)15.0　(3)2 (4)4.7×103　2.8 解析　(1)采样周期为T＝ s＝2×10－4 s。 (2)由题图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA。 (3)放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为UC＝R2＝2 V。 (4)充电结束后电容器两端电压为UC'＝E＝6 V， 故可得ΔQ＝C(UC'－UC)＝0.018 8 C 解得C＝4.7×103 μF 设t＝1 s时电容器两极板间电压为UC″，则C(UC″－UC)＝0.003 8 C 代入数值解得UC″＝2.8 V。 12 .(2023·新课标卷，22)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下:电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。 (1)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的　　　　(选填“正极”或“负极”)接触。  (2)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是　　　　(填正确答案标号)。  A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定 C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 (3)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况，两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为　　　　(选填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的　　　　(选填“电压”或“电荷量”)。  答案　(1)正极　(2)C　(3)R2　电荷量 解析　(1)在使用多用电表时，应保证电流从红表笔流入，黑表笔流出，即“红进黑出”，因此红表笔应该与电池的正极接触。 (2)S与“1”端相接时，小灯泡不发光，电容器充电;S与“2”端相接时，电容器放电，且放电电流逐渐变小，直至为0，故C正确，A、B错误。 (3)开始充电时实线中的电流较虚线的小，说明电路中的电阻较大，对应电阻箱阻值为R2;根据电流的定义式I＝可知q＝It，则I－t图像中曲线与坐标轴围成的面积为电荷量。 3． 计算题 13.如图所示，有a、b、c三点处在匀强电场中，ab＝5 cm，ac＝20 cm，其中ab与电场方向平行，ab与ac成θ＝120°角，一电子从a移到c静电力做了3.2×10－18 J的负功，已知元电荷e＝1.6×10－19 C。 (1)求匀强电场的电场强度大小及方向; (2)求电子从b移到c，静电力对它做的功; (3)设a点电势φa＝0，则c点电势为多少?电子在b点的电势能为多少? 答案　(1)200 V/m　方向沿ba方向　 (2)－4.8×10－18 J　(3)－20 V　－1.6×10－18 J 解析　(1)电子从a移到c静电力做负功，所以电场强度方向沿ba方向 Wac＝－eE·ac·sin 30° 将ac＝20 cm＝0.2 m代入解得E＝200 V/m。 (2)电子从b移到c静电力做负功，有Wbc＝Wba＋Wac Wba＝－eE·ab 将ab＝5 cm＝0.05 m代入解得Wbc＝－4.8×10－18 J。 (3)根据Uac＝φa－φc＝E·ac·sin 30° 解得φc＝－20 V 同理可得b点的电势φb＝10 V 电子在b点的电势能为Epb＝－eφb 联立代入数据解得Epb＝－1.6×10－18 J。 14．（14分）（2026云南玉溪高二质检）静电喷涂是使雾化了的带负电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型：竖直放置的足够大的A、B两块平行金属板间距为d，两板间所加电压为U，在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半球形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，P点正对B板上的Q点。油漆微粒的质量为m、电荷量为q，喷出时的初速度为v0，忽略空气阻力和带电微粒之间的相互作用，取重力加速度为g。求： （1）油漆微粒运动至B板可能的最长时间； （2）若微粒的重力忽略不计，估算喷到B板的油漆区可能的最大面积S。 （3）若考虑微粒的重力，判断喷到B板的油漆区可能的最大面积S ’与第（2）问中的S是否相同？请证明。 【答案】（1）；（2）；（3）相同，见详解。 【解析】（1）（6分）当带电油漆微粒初速度沿平行于金属板方向时，微粒在两板间运动时间最长。 在垂直于金属板方向上微粒做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得qU/d=ma， 解得a=， 在垂直于金属板方向上的位移为d=a，解得t=d （2）（4分）当带电微粒初速度沿平行于金属板方向时，带电微粒射到B板的位置偏离Q点处最远。 在垂直于金属板方向，由牛顿第二定律得 在垂直于金属板方向上的位移为 在平行于金属板方向上有r=v0t 油漆区域的面积为S=π= （3）（4分）①相同； ②考虑重力后，仍然是“当带电微粒初速度v0沿平行于金属板方向时，带电微粒射到B板的位置偏离Q点处最远”,与第（2）问中的不考虑重力相比，这些微粒在水平方向的运动不变，竖直方向每个微粒在（2）中运动的基础上叠加一个向下的自由落体运动，位移为，即喷涂油漆的最大面积（圆形）不变，位置相对于（2）整体向下平移了。 15．（16分）(2026广东三校联考）如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个金属圆筒依次排列(图中只画出4个)，直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示，在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电荷量为e、交变电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长为L，两板间距为2L，UAB＝8U0，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，最后打到荧光屏上。 (1)求第2个金属圆筒的长度s2； (2)若金属圆筒个数n＝4，求电子打在荧光屏的位置与O点间的距离Y1； (3)金属圆筒个数n取何值时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为多少？并求出此时打在荧光屏上的位置到O点的距离Y2。 【解析】．（16分）（1）根据图乙可知，为了达到同步加速，电子在圆筒中做匀速直线运动，运动的时间均为，电子加速两次过程，根据动能定理有 2eU0＝（1分） 第2个金属圆筒的长度s2＝v2·，解得（1分） （2）电子整个加速过程，根据动能定理得 4eU0＝（1分） 解得 电子在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有 L＝v4t1，y1＝（1分） 其中（1分） 解得（1分） 射出极板后电子做匀速直线运动，沿轴线方向有 1.5L＝v4t2 沿竖直方向 y2＝vyt2，vy＝at1 解得（1分）……用相似也可得分 电子打在荧光屏的位置与O点间的距离为Y1＝y1＋y2＝L（1分） （3）电子通过n个圆筒后，根据动能定理有 neU0＝（1分） 电子在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有 L＝vntn，yn＝（1分） 令电子打在荧光屏上的动能为Ek，根据动能定理有 （1分） 解得Ek＝eU0 根据数学函数规律可知，当n等于2时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为 Ekmin＝4eU0（1分） 电子通过2个圆筒加速后在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有 L＝v2t3，y3＝at 解得y3＝（1分） 射出极板后电子做匀速直线运动，沿轴线方向有 1.5L＝v2t4， 沿竖直方向 y4＝vy1t4，vy1＝at3 解得y4＝（1分） 电子打在荧光屏的位置与O点间的距离为Y2＝y3＋y4＝2L（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $