2025-2026学年人教版七年级上册数学期末综合评估卷

2025-2026学年度七年级上册数学期末综合评估卷（一） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1．古代商人在货物出入库时会用到正负数．如果将“入库10担麦子”记作“担”，那么“出库2担麦子”记作（   ） A．担 B．担 C．担 D．担 2．已知，则的补角度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的立体图形是一个圆柱，那么从左面观察它能得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 4．餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，全国每年浪费的食物总量折合粮食约5000000000千克，5000000000这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的次数是9 B．多项式的二次项是 C．单项式的系数为 D．多项式是二次三项式 7．根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（    ） A．4 B．3 C．0 D．－2 9．数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A．8 B．0 C．2 D． 11．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 12．观察下列图形规律：第n个图案中“◎”的个数为（ ） A． B． C． D． （第16题图） 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分） 13．比较大小： ．（填“”“”或“”） 14．若与是同类项，则的值为 ． 15．某车间有15名工人，每人每天可生产80个甲种零件或者120个乙种零件，1个甲种零件需配套3个乙种零件，为使每天生产的两种零件刚好配套，应安排 人生产甲种零件． 16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，A、C两点的对应点分别为、，且B、、三点在同一条直线上，若，则 ． 三、解答题（本大题7小题，共72分） 17．（8分）（1）计算：． （2）．解方程： 18．（10分）化简求值． 先化简, 再求值:，其中 19．（10分）如图，已知直线，点B在直线上，点M在直线外，按要求画图： (1)画射线，画线段，画直线； (2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹）． 20．（10分）一张书桌由1个桌面和4条桌腿组成，某家具公司的木工师傅用1立方米木料可以制作书桌的桌面25个或制作桌腿300条，现在公司有20立方米木料．该公司的书桌每张的标价为90元． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿恰好配套？ (2)行知中学的王老师计划在该公司购买书桌．在和销售人员沟通过程中，销售人员说：“如果您再多购买2张书桌，就可以全部打九五折了，这样算下来比现在还省189元．”王老师原来计划购买多少张书桌？ 21．（10分）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃（本题中取，长度单位为米）． (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的代数式表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米（铝合金窗框宽度忽略不计）？（用含，的代数式表示） (3)某公司需要购进扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：甲厂商报价为铝合金每米元，透明玻璃不超过平方米的部分每平方米元，超过平方米的部分每平方米元；乙厂商报价为铝合金每米元，透明玻璃每平方米元．每购买米铝合金送平方米的透明玻璃、当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 22．（12分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 (1)由表中的数据可知：答对1题得________分，答错1题得________分； (2)参赛者小婷得76分，她答对了几道题？ (3)参赛者小明说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 23．（12分）将一副三角板（直角三角形和直角三角形，，）按如图1所示的方式摆放，点，，在同一条直线上，和分别平分和．然后，将三角形绕点沿顺时针方向旋转至图2的位置，三角形保持不动． (1)若图2中，． ①求的值； ②分别求图1和图2中的度数． (2)在旋转过程中，的度数是否发生变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度七年级上册数学期末综合评估卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A B C B B D A 题号 11 12 答案 D A 1．A 【分析】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正数和负数的性质并运用到实际问题中，从而完成求解． 结合题意，根据正数和负数的性质，即可得到答案． 【详解】解：“入库10担麦子”记作“担”， “出库2担麦子”记作“担”． 故选A． 2．B 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，度数之和为180度的两个角互补，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角度数是， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查的知识点是从不同方向看几何体，根据从左面看到的平面图形，即可得出答案． 【详解】 解：从左面看到的平面图形是． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表示大数时，需将数字表示为形式，其中，n为整数．原数5000000000有10位整数，因此，． 【详解】解：∵， ∴故选A． 5．B 【分析】本题考查了线段．根据线段的定义即可求解． 【详解】解：图中线段有：线段、线段、线段，共三条， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义，多项式的项和次数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：A、单项式的次数是，原说法错误，不符合题意； B、多项式的二次项是，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数为，原说法正确，符合题意； D、多项式是三次二项式，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7．B 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据等式的基本性质，逐一验证各选项是否成立即可． 【详解】解：选项A、由于，则，等式成立； 选项B、由于，则，等式不成立； 选项C、由于，则，等式成立； 选项D、若，则，等式成立， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了程序框图和有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键． 把代入程序中计算，判断结果小于2，然后继续代入求解即可． 【详解】解：将代入，得，不满足大于2的要求， ∴，满足大于2的要求， ∴输出结果为3． 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．根据题意，将代入，解出即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，可得， 解得． 故选：A． 11．D 【分析】本题考查了列一元一次方程． 设总工程量为1，那么甲工作效率为，乙工作效率为．设完成工程共用x天，则甲工作x天，乙工作天．求出甲、乙完成工作量，然后根据工作量之和为1列方程即可． 【详解】解：∵甲独做需12天，乙独做需8天， ∴甲工作效率为，乙工作效率为． 设完成工程共用x天，则甲工作x天，乙工作天． ∴甲完成工作量：，乙完成工作量：， ∵总工作量为1， ∴． 故选：D． 12．A 【分析】本题考查图形类规律题，根据已知图形得出 “◎”个数变化规律即可求解． 【详解】解：由图可得，第1个图案中“◎”的个数为3，， 第2个图案中“◎”的个数为6，， 第3个图案中“◎”的个数为9，， 第4个图案中“◎”的个数为12，， …… 以此类推，第n个图案中“◎”的个数为， 故选：A． 13．< 【分析】本题考查负数的大小比较，关键是掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则． 【详解】解：∵，，且， ∴根据“两个负数，绝对值大的反而小”， 可得． 故答案为：<． 14． 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此确定和的值，再代入计算表达式． 【详解】解：与是同类项， ，， ， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了一元一次方程．设安排人生产甲种零件，则生产乙种零件的人数为人，根据配套比例列出方程求解即可． 【详解】解：设应安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件， 根据题意得：， 解得， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了折叠的性质，角的计算，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 根据折叠，，，并且这四个角组成一个平角，根据的度数即可计算出结果． 【详解】解：将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点、、在同一直线上， ，， ， ， ， 故答案为：． 17．（1） 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算乘方，再把除法变成乘法后利用乘法分配律去括号，据此求解即可． 【详解】解： ． （2） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18．；-30 【分析】根据整式运算法则进行化简，再根据非负数性质求出a,b，再代入计算. 【详解】原式= 因为所以 原式=-30 【点睛】考核知识点：整式化简求值.化简是关键. 19．(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】本题考查的是画直线，线段，射线，尺规作图的含义，熟练的作一条线段等于已知线段是解本题的关键； （1）根据射线，线段，直线的含义画图即可； （2）在射线上截取即可． 【详解】（1）解：如图，射线，线段，直线即为所求； （2）如图，线段即为所求； 20．(1)应该用15立方米木料制作桌面，用5立方米木料制作桌腿 (2)王老师原来计划购买80张书桌 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数桌面数列出关于x的一元一次方程是解题的关键． （1）设应该用x立方米木料制作桌面，用立方米木料制作桌腿．根据“1立方米木材可制作25个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可； （2）设王老师原来计划购买y张书桌，根据比现在还省189元，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设应该用x立方米木料制作桌面，用立方米木料制作桌腿． 根据题意，得，解方程，得． 进而， 答：应该用15立方米木料制作桌面，用5立方米木料制作桌腿； （2）解：设王老师原来计划购买y张书桌． 根据题意，得，解方程，得， 答：王老师原来计划购买80张书桌． 21．(1)； (2)； (3)该公司在乙厂购买窗户合算 【分析】（）根据图及题意列出代数式即可； （）根据题意列出代数式即可； （）先把，时，代入求值，然后分别算出甲、乙厂的报价，最后比较即可； 本题考查了列代数式，整式化简求值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由图及题意，得 ； （2）解： ； （3）解：当，时， ，， ∴个窗户的周长为，面积为， 由甲厂：（元）， 乙厂：（元）， ∵， ∴该公司在乙厂购买窗户合算． 22．(1)5， (2)她答对了16道题 (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）从参赛者甲的得分可以求出答对1题的得分总分全答对的题数，再由乙同学的成绩就可以得出答错1题的得分； （2）设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题，根据“答对的得分加上答错的得分76分”建立方程求出其解即可； （3）假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题，根据“答对的得分加上答错的得分80分”建立方程求出其解即可判断． 【详解】（1）解：由题意，可得，答对1题的得分是：分， 答错1题的得分为：分， 故答案为：5，； （2）设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题， 由题意，得， 解得． 答：参赛者小婷得76分，她答对了16道题； （3）不可能．理由如下： 假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题， 由题意，得， 解得， ∵为整数，而不是整数， ∴参赛者小明说他得80分，是不可能的． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，正确理解题意、找准相等关系列出方程是关键． 23．(1)①的值为30；②图1中：，图2中； (2)的度数在旋转过程中不会变化，恒为，理由见解析． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算： （1）①先根据图1求出的度数，再根据图2中，的度数即可求出答案；①根据角平分线的定义分别求出的度数即可得到答案； （2）根据角平分线的定义表示出的度数，再根据角的和差关系即可得到结论． 【详解】（1）解：①在图1中，∵、、三点在同一条直线上， ∴． ∵，． ∴． 在图2中，， ∴三角形的旋转角的度数为． ∴的值为30． ②在题图1中．∵，平分， ∴． ∵，平分， ∴， ∴． 在题图2中， ∵，平分， ∴． ∵，平分． ∴． ∴． （2）解：的度数在旋转过程中不会变化，恒为，理由如下： ∵平分， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数在旋转过程中不会变化，恒为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $