湖北省A20联盟2025--2026学年上学期八年级数学期末质量检测

湖 北 省 A20 联 盟 期 末 质 量 检 测(一） 数 学 试 题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共4页。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分. 在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．近年来，国产人工智能模型发展迅速，以下四款人工智能模型的图标中，属于轴对称图形的是（     ） A B C D 2．用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的 （    ） A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 3．下列条件中，不能判定，的是 （    ） A． B． C． D． 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 （    ） A． B． C． D． 5．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形拼成一个大正方形图案．分别用a，b（）表示小长方形的长和宽，已知，阴影部分小正方形的边长为3，则下列关系式中错误的是 （    ） A． B． B． C． D． 6．要使分式的值扩大到原来的4倍，则 （ 　　） A．的值都扩大到原来的2倍 B．的值都扩大到原来的4倍 C．的值不变，的值扩大到原来的4倍 D．的值不变，的值扩大到原来的4倍 7．如图，的三边、、的长分别为、、，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为，则的面积为 （     ） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程无解，则m的值为 （    ） A． B． C． D．2 9．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是 （    ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 10．如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长于点，平分，直线平分，若．①；②；③；④设，则其中正确的结论有多少个？ （ ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．如果，，那么 ． 12．若定义，且，则 ． 13．如果关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组无解，那么符合条件的所有整数的和是 ． 14．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ． （第14题图） （第15题图） 15．如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 三、解答题（共9题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：． 17．（6分）先化简：再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 18．（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1，位置如图所示． (1)作关于轴的对称图形，并写出点的坐标； (2)延长，交于点，请直接写出点的坐标以及，所在直线的位置关系． 19．（8分）如图，是的高，是的角平分线，是的中线． (1)若，求的度数； (2)若，试判断与的面积关系，并说明理由． 20．（8分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 21．（8分）阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即． 所以．故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： (1)已知，求的值． (2)已知，，，求的值． 22．（10分）“一方天地藏日月，一壶盖碗煮春秋”，茶文化是中华文化的重要组成部分．磁器口古镇一茶馆售卖特色茶饮“巴渝云雾”和“沙磁茉莉”，上周末共卖出这两种茶饮70杯，总销售额为1200元．已知“巴渝云雾”每杯售价20元，“沙磁茉莉”每杯售价15元． (1)求上周末售出这两种茶饮各多少杯？ (2)已知每大罐“巴渝云雾”的成本为180元，每大罐“沙磁茉莉”的成本为160元，一罐“巴渝云雾”和一罐“沙磁茉莉”共计可冲泡35杯共计可冲泡35杯，且“巴渝云雾”每杯成本是“沙磁茉莉”每杯成本的1.5倍．求上周末售出这两种茶饮的利润一共多少元？ 23．（11分）阅读材料：如果将（，n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： 观察上式，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定的展开式．该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角． 应用规律： (1)根据规律的展开式共有_____项，直接写出它的展开式，_______； (2)观察上式，可以发现的展开式中，时，前两行共有3项，时，前三行共有6项，时，前四行共有10项……依此类推，当时，前行共有多少项？ 24．（12分）【模型初探】 （1）如图1，在中，，点A，D，E在直线l上．若，求证：； 【正向迁移】 （2）如图2，在中，，点A，D，E在直线l上．若，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是边上的中线，分别以和为边作等腰直角三角形．在中，，；在中，，；连接，试探究与的数量关系，并说明理由． 数学试题 * 第4页（共4页） 数学试题 * 第 页（共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及其详解 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B C B B A C C 1．A 【详解】、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 2．A 【详解】解：能使三角形保持平衡的支点是重心，而三角形的重心是三条中线的交点， 3．D 【详解】解：、， ， 故本选项不符合题意； 、， ， 故本选项不符合题意； 、， ， ， ， 故本选项不符合题意； 、不是夹角， 不能根据证明， 故本选项符合题意； 4．B 【详解】解：中从左到右是整式乘法， 所以从左到右的变形不是因式分解， 故A不符合； 中，是将多项式化为积的形式， 所以从左到右的变形是因式分解， 故B符合； 中右边不是整式，不是整式的积， 所以从左到右的变形不是因式分解， 故C不符合； 中从左到右是整式乘法， 所以从左到右的变形不是因式分解， 故D不符合． 5．C 【详解】解：由图可知大正方形图案边长为，面积为， 、阴影部分小正方形的边长为，则面积为，故A正确，不符合题意； 、，故B正确，不符合题意； 、由，， 得：，故C错误，符合题意； D、得：，则，故D正确，不符合题意； 6．B 【详解】解：设， A、∵的值都扩大到原来的2倍， ∴，不符合题意； B、∵的值都扩大到原来的4倍， ∴，符合题意； C、∵的值不变，的值扩大到原来的4倍， ∴，不符合题意； D、∵的值不变，的值扩大到原来的4倍， ∴，不符合题意； 7．B 【详解】解：如图，过点作、、的垂线，垂足分别为， ∵是的三条角平分线， ∴． ∵的面积为，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ， ， ， ， ． 故选：B． 8．A 【详解】解：， ， 方程有增根时，代入得，解得：， ∴当时，分式方程无解， 9．C 【详解】解：A、 ， ∴甲第一轮不会被淘汰，故A不符合题意； B、 ， ∴乙第一轮不会被淘汰，故B不符合题意； C、 ，不能分解因式， ∴丙第一轮会被淘汰，故C符合题意； D、 ， ∴丁第一轮不会被淘汰，故D不符合题意； 10．C 【详解】解： ①∵平分， ∴， 则①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， 则②正确； ③∵直线平分， ∴， ∵， ∴， 则③正确； ④∵， ∴由①②得， ∵， 在中， ， ∵， ∴， ∴， 则④不正确； 11．7 【详解】解：由平方差公式，得． ∵，， ∴， 解得． 故答案为：7． 12． 【详解】解：， 由题意可得， 解得 故答案为：． 13． 【详解】解：分式方程， 方程两边同乘以，得， 整理得， 解得， 为正整数， 是的正因数（，，，，，）， ，即， ，解得， 的取值为，，，，， 取值为，，，，； 解不等式得，， 不等式组无解， ， 取值为，，，，（排除）， 符合条件的所有整数的和是． 故答案为：． 14．6 【详解】解：由折叠可知：，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：6． 15．4 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ，，分别为的角平分线， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， ， ， ，， ， 的面积， ， ， 为的角平分线，，， ， ， 的面积， 故答案为：4． 16．解： ． 17．解：原式 ， 根据题意可知，要使原分式有意义，则，且， 故令，． 18．（1）解：如图，点的坐标为． （2）解：如图，M的坐标为． ∵， ∴与所在直线的位置关系为垂直． 19．（1）解：∵是的高，， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴． （2）解：与的面积相等， 理由：由三角形面积公式可得，， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20．（1）解：∵，，， ∴， ∴． （2）解： ． 21．（1）解：由知， 所以，即， ∴， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 22．（1）解：设上周末售出“巴渝云雾”杯，则上周末售出“沙磁茉莉”杯， 由题意得，， 解得： ， （杯）， 答：上周末售出“巴渝云雾”30杯，上周末售出“沙磁茉莉”40杯； （2）解：设 “沙磁茉莉”每杯成本是元，“巴渝云雾”每杯成本是元． ，解得： ， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ∴“沙磁茉莉”每杯成本是8元，“巴渝云雾”每杯成本是元， 则利润为：（元）， 答：上周末售出这两种茶饮的利润一共520元． 23．（1）解：由杨辉三角知： 的展开式有二项，； 的展开式有三项，； 的展开式有四项，； ∴的展开式有五项，； （2）解：由题可得，当时，展开有1项， 当时，展开有2项， 时，展开有3项，前三行共有项， 时，展开有4项，前四行共有项 …… ∴时，展开有26项． ∴前26行共有：． 答：前行共有351项． 24．解：（1）∵， ，， ， 在和中，， ∴； （2）是的外角， ， ， ， ， 在和中，， ， ∴，， ∴； （3），理由如下： 如图，延长至点G，使，连接， ∵是边的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 参 考 答 案 * 第 页（共8页）1 参 考 答 案 * 第 页（共8页）1 学科网（北京）股份有限公司 $