重难点提升小卷 一次函数与反比例函数结合-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

重难点提升小卷 一次 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点 坐标为(2,4)，则它们的另一个交点坐标是 ( A.（-2,4) B.(-4,-2) C.(4,2) D.(-2,-4) 2.(广州中考)已知正比例函数y=ax的图象经 过点(1，-1)，反比例函数2=的图象位于 第一、三象限，则一次函数y=ax+b的图象一 定不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在同一坐标系中，函数y=和y=x-2的图 象大致是 B 4.如图，直线y=x-b与 y轴交于点C,与x轴 交于点B,与反比例函 数y=m的图象在第一 0 象限交于点A(3,1), 连结OA,则△AOB的 4题图 面积为 A.1 R C.2 D.3 5.（湖南邵阳期末)在一次函数y=x-6中，已 知y随x的增大而减小.下列关于反比例函数 y=6-2的描述，其中正确的是 A.当x>0时，y>0 B.y随x的增大而增大 C.y随x的增大而减小 D.图象在第二、四象限 第16章函数及其图象回 函数与反比例函数结合 ⊙满分：60分得分： 6.如图，直线y=c+1与双曲线=2在第一 象限交于点P(1,t),与x轴、y轴分别交于点 A、B,则下列结论错误的是 () A.t=2 B.△AOB是等腰直角三角形 C.k=1 D.当x>1时，y2>y1 fy/℃ 100 x/min 6题图 7题图 7.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开 机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下 降，此时水温（℃）与开机后用时(min)成反比 例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮 水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程 序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温 y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从 100℃降到35℃所用的时间是 A.27分钟 B.20分钟 C.13分钟 D.7分钟 二、填空题（每小题3分，共9分） 8.在平面直角坐标系中，一次函数y=6x与反比 例函数y=在(k>0)的图象交于A(名，)， B(x2,y2)两点，则y1+y2的值是 9如图，函数y=-x与函数y=-的图象相交 于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线， 垂足分别为点C、D,连结AD、BC,则四边形 ACBD的面积为 9题图 13 回全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 10.如图，点A、B在反比例函数y=1(x>0)的 图象上，点C,D在反比例函数y=(x>0) 的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横 坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之 和为3，则飞的值为 0 10题图 三、解答题（共30分） 11.(10分)如图，一次函数y=x+b的图象与 反比例函数y=的图象交于点A(-3,), B(2,3) (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若P为x轴上一点，△ABP的面积为5， 求点P的坐标； (3)结合图象，关于x的不等式x+b<m的 解集为 11题图 12.(10分)如图，已知一次函数y1=1x+1的图 象与)轴交于点A,与反比例函数2=三(： >0)的图象交于点B(3,2): (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 14 (2)P为x轴上一动点，且PB+PA的值最小. ①画出点P的位置，并直接写出点P的 坐标； ②求出此时△PAB的面积， 0 12题图 13.(10分)家用电灭蚊器的发热部分使用了 PT℃发热材料，它的电阻R(k2)随温度t(℃) (在一定范围内)变化的大致图象如图所示 通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升 到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关 系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小 值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1℃，电阻增加告kn (1)求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式； (2)求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥ 30时，R和t之间的关系式； (3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么 范围内时，发热材料的电阻不超过6kΩ？ ↑Rk 010 30 t/℃ 13题图10<<力〔解桥]：反比例画数y=兰中>0画数图 象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增 大而减小.-1<0，点A(-1,少1)位于第三象限，y1<0. 0<2<3,.点B(2,y2),C(3,y3)位于第一象限，.y2>3> 0,.y1<y3<y2 11.P=1200(4>0) t 12,解：(1)设p=(k0), 将(4,25)代人p=合，得25=÷解得太=10p=9 (2)将V=10代入p=”,得p=1, .该气体的密度为1kgm3. 13.解：(1)：反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A(2,3), k=2×3=6,这个反比例函数的表达式为y=6 (2)把8(-1,6)代人y=,则6≠日 故点B不在这个函数图象上 (3):=6>0,反比例函数=冬(k≠0)的图象在第一、三 象限，且在每个象限y随x的增大而减小， .当两点在同一象限时，y1>y2; 当两点在不同象限时，少1<y2: 14.解：(1)：点C(m,2),D(1,m+3)均在反比例函数y=k(k ≠0，x>0)的图象上，∴.2m=m+3,解得m=3 .点C的坐标为(3,2)，点D的坐标为(1,6)， k=6反比例函数的表达式为y=(x>0)。 (2)存在设点P的坐标为(，） 由题意可知AB=FE=8,CE=2,∴.FC=6,BE=2. 1 SPFC=2S长方形ABE, 213-plx6=分×2x8, 解得p=了或p=子 -17 点P的坐标为（号，18）减（号1） 重难点提升小卷一次函数与反比例函数结合 1.D2.C3.B4.A5.D6.D7.C 8.09.1210.5 1Ⅱ解：(1)把点2，)的坐标代人y=空，得m=2×3=6, 即反比例函数的表达式是y= x 把点4(-3，)的坐标代人y=,得m=与=-2， 即4(-3，-2) 把点A、B的坐标分别代入y=x+b, 和{2你得[21 .一次函数的表达式是y=x+1. 参考答案及解析回 (2)对于y=x+1,当y=0时， x=-1,如答图，设直线y=x+1 与x轴的交点为C,则点C的坐标 是(-1,0). A(-3,-2),B(2,3), △ABP的面积为5， CPx3+CPx2=5..CP-2. 11题答图 .点P的坐标是(1,0)或(-3,0) (3)0<x<2或x<-3 12.解：(1)：一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A,与反 比例函数2-兰(>0)的图象交于点B(3,2), 2=3%+12=号=号6=6， 一次函数的表达式为1=3x+1,反比例函数的表达式为 h=(:>0. (2)①点P的位置如答图所示， YA 点P的坐标是(1,0) ②由①知OA=0A', B 在△AOP和△A'OP中， rA0=A'0, O.P ∠AOP=∠A'OP, A LOP=OP. 12题答图 .△AOP≌△A'OP 六5ae=86B-250m=7×2x3-2x7x1X1=2 13.解：(1)：温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温 度成反比例关系， 、可设R和t之间的关系式为R=(k≠0)， 将(10,6)代入上式中，得6=音，k=60, 故当10≤≤30时，R=60 (2)将1=30代上式中，得R=8R=2, .温度在30℃时，电阻R=2kΩ. ·.在温度达到30℃时，电阻下降到最小值：随后电阻随温度升 高而增加，温度每上升1℃，电阻增加告kn, 当≥0时，R=2+吉1-30)=言-6 4 (3)把R=6,代人R=5-6,得1=45， .温度在10℃~45℃时，电阻不超过6k2 第17章平行四边形 考点小卷1平行四边形的性质及判定 1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.C 9.210.111.(5,2),(-1,2)或(1，-2) 12.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠BAE=∠DCF AB=CD, 在△ABE和△CDF中，J∠BAE=∠DCF LAE=CF. .∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.BE=DF 35