考点小卷3 反比例函数-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

考点小卷3 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列函数中，是y关于x的反比例函数的是 ) A.y=2x B.y=k C.y=2 D.y-7 2 2下列各点中，在反比例函数y=图象上的点 是 A.（2,1) B.(2,2)》 C.(-2,1) D.(-2,2) 3.已知反比例函数y=:2的图象位于第一、三 象限内，则k的取值范围是 () A.k<2B.k>2 C.k<0D.k<1 4.小明乘车从县城到怀化，行车的速度v(km/h) 和行车时间t(h)之间函数图象是( U 5.关于反比例函数y=-4的图象，下列说法正 确的是 () A.经过点(-1，-4) B.图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 C.无论x取何值时，y随x的增大而增大 D.点(2，-8在该函数的图象上 第16章函数及其图象回 反比例函数 ⊙满分：60分得分： 6.如图，点A是反比例函数y=4(x>0)图象上 的一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B,C 是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 Y= D B 6题图 7题图 8题图 7.如图，A,C两点在反比例函数y=的图象上， B、D两点在反比例函数y=点的图象上，AB1 x轴于点E,CD⊥x轴于点F,AB=3,CD=2, EF=弓，则名-名的值为 () A.-3 B.-2 c.-5 2 D.-1 8.如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直 线1分别与反比例函数y=(k≠0，x<0)和 y=6(x>0)的图象交于点A、B,与y轴交于 点C,若SA4co:S△Bc0=2:1,则k的值为() A.-12B.-18C.-24D.-36 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴 的距离分别为3和2.若反比例函数图象经过 点P,则该反比例函数的表达式为 10.若点A(-1,y),B(2,y2),C(3,y3)都在反比 例函数y=年(k>0)的图象上，则2， 的大小关系是 .（用“<”连接) 11.当做功一定时，功率P(单位：W)与做功时间 (单位：s)存在反比例函数关系.当功率为 60W时，做功时间为20s,则功率P(W)与 11 口全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 做功时间t(s)之间的函数关系式为 ·(写出自变量的取值范围) 三、解答题（共27分） 12.(8分)密闭容器内有一定质量的气体，当容 器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度 p(单位：kg/m3)随之变化.已知密度p与体积 V是反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)求密度p关于体积V的函数表达式； (2)当V=10m3时，求该气体的密度p. 4p/(kg/m) 5 A(4,2.5) 2 1 01234567v7m 12题图 13.(9分)已知反比例函数y=（k0)的图象 经过点A(2,3) (1)求这个反比例函数的表达式； (2)判断点B(-1,6)是否在这个函数图象 上，并说明你的理由； (3)点C(x1,y1),D(x2,y2)是图象上的两点， 若x1<x2,比较y1和y2的大小，并说明你 的理由. 12 14.(10分)如图，长方形ABEF的边与反比例函 数y=车(k≠0，>0)的图象交于C(m,2), D(1,m+3)两点 (1)求反比例函数的表达式； (2)若AB=8,在反比例函数图象上是否存在 一点P(点P不与点C重合)，使得 △PFC的面积是长方形ABEF面积的一 半？若存在，请求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由. OB E 14题图口全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 方案三：购买甲种图书12本，乙种图书8本： 方案四：购买甲种图书13本，乙种图书7本； 方案五：购买甲种图书14本，乙种图书6本； 方案六：购买甲种图书15本，乙种图书5本. 14解：设y=则原方程化为y)=0 方程两边同时乘y,得y2-1=0,解得y=±1. 经检验，y=±1都是y-1=0的解 当y=1时昌1，解得=2： 当y=1时号=-1，解得x=0 经检验，x=2和x=0都是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为x=2或x=0. 第16章函数及其图象 考点小卷1变量与函数、函数的图象 1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.A 9.下10.y=1.8x-6 11.①②④[解析]观察图象发现：从小军家到体育馆的路程是 1800m,故①正确；小军在体育馆停留了45-10=35(min),故② 正确；小军去体育馆共用了10min,行程1800m,速度为 1800÷10=180(m/min),故③错误：(1800-1300)÷(50- 45)=500÷5=100(m/min),所以小军从体育馆返回家中的平 均速度为100m/min,故④正确. 12.解：由题意，得2(x+y）=60,整理，得x+y=30, 即y=30-x(0<x<15). 13.解：(1)41-2-5 (2)描点、连线，画出函数图象如答图 y 543212.3.4.5元 --3--- 4 1-1-1-1-25---1-1-1 13题答图 (3)点A(0.5,0.5)不在函数y=-3x+1的图象上，点 B(3,-8)在函数y=-3x+1的图象上.理由如下： 当x=0.5时，y=-3x+1=-3×0.5+1=-0.5≠0.5； 当x=3时，y=-3x+1=-3×3+1=-8; .点A(0.5,0.5)不在函数y=-3x+1的图象上，点B(3, -8)在函数y=-3x+1的图象上 14.解：(1)ts(2)125 (3)由图象可知，A车在服务区休息了10分钟， .A车的速度为125÷(110-10)=1.25(km/min) (4).A车行驶60min到达服务区， ∴.服务区与甲地的距离为1.25×60=75(km) .·甲、乙两地相距125km, .服务区与乙地的距离为125-75=50(km). A、B两车同时经过服务区， ∴.B车的速度为50÷60=6(km/min), ·B车到达甲地需用时125： 6=l50(mim), 150-110=40(min). 故当A车到达乙地后，B车还需40min才能够到达甲地. 34 考点小卷2一次函数 1.B2.D3.A4.D5.B6.A7.B8.A 9.1(答案不唯一)10.a+b-511.减小 12.-12或3[解析]分两种情况：①当k<0时，y的值随x值的 增大而减小，当x=-1时，y有最大值17，则-k+5=17,解得 k=-12:②当k>0时，y的值随x值的增大而增大，当x=4 时，y有最大值17，则4k+5=17,解得k=3.综上所述，k的值 为-12或3. 13.解：(1)由y=(m-2)x3-1ml+m+7是-次函数， 得3-1ml=1且m-2≠0，解得m=-2, 故当m=-2时，y=(m-2)x3-lm+m+7是一次函数. (2)由(1)，得y=-4x+5. 当y=3时，3=-4x+5,解得x=2, 故当x=2时，y的值为3. 14.解：(1)设y-2=k(x+4)(k≠0)， 将x=2,y=5代人，得5-2=4(2+4)，解得=分， 所以y-2=分(x+4),即y=分+4 (2②)将点Ma,-3)代人y=之+4，得a+4=-3, 解得a=-14. 15.解：(1)因为正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点 A(-2,-1), 所以-1=-2，解得=之，所以k的值为分 1 (2)列表： x -4-20 2 4… y 1 23 5 描点、连线，画出函数图象，如答图所示 ↑y 2 1 -4-3-2-,01234元 A -2 -3 -4 15题答图 (3)y随x的增大而增大（答案不唯一） 16.解：(1)设y甲=k1x(k1≠0)， 根据题意，得4k1=80,解得k1=20,所以y甲=20x. 设yz=k2x+80(k≠0)， 根据题意，得12k2+80=200,解得2=10， 所以yz=10x+80. (2)由题意，得20x=10x+80,解得x=8,此时y=160, 所以消费8次时，选择两种卡花费一样，费用是160元 (3)当y=240时，y甲=20x=240,所以x=12; 当y=240时，yz=10x+80=240,解得x=16. 因为12<16，所以选择乙种卡更合算. 考点小卷3反比例函数 1.C2.A3.B4.B5D6.B7.A8.A9.y=6 10<<力〔解桥]：反比例画数y=兰中>0画数图 象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增 大而减小.-1<0，点A(-1,少1)位于第三象限，y1<0. 0<2<3,.点B(2,y2),C(3,y3)位于第一象限，.y2>3> 0,.y1<y3<y2 11.P=1200(4>0) t 12,解：(1)设p=(k0), 将(4,25)代人p=合，得25=÷解得太=10p=9 (2)将V=10代入p=”,得p=1, .该气体的密度为1kgm3. 13.解：(1)：反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A(2,3), k=2×3=6,这个反比例函数的表达式为y=6 (2)把8(-1,6)代人y=,则6≠日 故点B不在这个函数图象上 (3):=6>0,反比例函数=冬(k≠0)的图象在第一、三 象限，且在每个象限y随x的增大而减小， .当两点在同一象限时，y1>y2; 当两点在不同象限时，少1<y2: 14.解：(1)：点C(m,2),D(1,m+3)均在反比例函数y=k(k ≠0，x>0)的图象上，∴.2m=m+3,解得m=3 .点C的坐标为(3,2)，点D的坐标为(1,6)， k=6反比例函数的表达式为y=(x>0)。 (2)存在设点P的坐标为(，） 由题意可知AB=FE=8,CE=2,∴.FC=6,BE=2. 1 SPFC=2S长方形ABE, 213-plx6=分×2x8, 解得p=了或p=子 -17 点P的坐标为（号，18）减（号1） 重难点提升小卷一次函数与反比例函数结合 1.D2.C3.B4.A5.D6.D7.C 8.09.1210.5 1Ⅱ解：(1)把点2，)的坐标代人y=空，得m=2×3=6, 即反比例函数的表达式是y= x 把点4(-3，)的坐标代人y=,得m=与=-2， 即4(-3，-2) 把点A、B的坐标分别代入y=x+b, 和{2你得[21 .一次函数的表达式是y=x+1. 参考答案及解析回 (2)对于y=x+1,当y=0时， x=-1,如答图，设直线y=x+1 与x轴的交点为C,则点C的坐标 是(-1,0). A(-3,-2),B(2,3), △ABP的面积为5， CPx3+CPx2=5..CP-2. 11题答图 .点P的坐标是(1,0)或(-3,0) (3)0<x<2或x<-3 12.解：(1)：一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A,与反 比例函数2-兰(>0)的图象交于点B(3,2), 2=3%+12=号=号6=6， 一次函数的表达式为1=3x+1,反比例函数的表达式为 h=(:>0. (2)①点P的位置如答图所示， YA 点P的坐标是(1,0) ②由①知OA=0A', B 在△AOP和△A'OP中， rA0=A'0, O.P ∠AOP=∠A'OP, A LOP=OP. 12题答图 .△AOP≌△A'OP 六5ae=86B-250m=7×2x3-2x7x1X1=2 13.解：(1)：温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温 度成反比例关系， 、可设R和t之间的关系式为R=(k≠0)， 将(10,6)代入上式中，得6=音，k=60, 故当10≤≤30时，R=60 (2)将1=30代上式中，得R=8R=2, .温度在30℃时，电阻R=2kΩ. ·.在温度达到30℃时，电阻下降到最小值：随后电阻随温度升 高而增加，温度每上升1℃，电阻增加告kn, 当≥0时，R=2+吉1-30)=言-6 4 (3)把R=6,代人R=5-6,得1=45， .温度在10℃~45℃时，电阻不超过6k2 第17章平行四边形 考点小卷1平行四边形的性质及判定 1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.C 9.210.111.(5,2),(-1,2)或(1，-2) 12.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠BAE=∠DCF AB=CD, 在△ABE和△CDF中，J∠BAE=∠DCF LAE=CF. .∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.BE=DF 35