考点小卷3 分式方程、零指数幂与负整数指数幂-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

芳点小卷3分式方程、 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列关于x的方程中，不是分式方程的是 () A.x+3=3 x π5 C.3=4 x-1x D.+1-2 ·x-1 2.若m=(π-2025)°，n=（-0.5)-2,则m与n 的大小关系为 () A.m>n B.m<n C.m=n D.无法确定 3.（昆明中考)在多彩的生物界，科学家发现世 界上最小的开花结果植物是澳大利亚水浮萍， 这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只 有0.000000076g,将0.000000076用科学记 数法表示是 () A.7.6×10-7 B.7.6×10-8 C.7.6×10-9 D.7.6×108 4.若关于x的分式方程2m+-1=2无解，则m x-3 的值为 () A.-1.5 B.1 C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5 5.某车间共有30名工人，现要加工A零件630 个和B零件480个.已知每人每天可以加工A 零件15个或B零件10个，如何分工才能确保 同时完成两种零件的加工任务（每人每天只能 加工一种零件).设安排x名工人加工A零件， 由题意，可列方程为 A.630.480 B.630 480 x30-x 15x10(30-x) 630 -480 C.10(30-x)-15x D.,630=480 30-xx 6关于=的方程，32-10的解不大于3，则 m的取值范围为 A.m≤-2 B.m≥-4 C.m≥-4且m≠-3D.m≤4且m≠3 第15章分式回 零指数幂与负整数指数幂 ⊙满分：60分得分： 7.如图所示电路的总电阻R为102，若R1=2R2 11.1 总电阻R,R与B的关系：R尼+尼)，则 R1,R2的值分别是 A.R1=302,R2=152 B.R-20.R-190 C.R1=152,R2=302 D.R-9,R-9n 7题图 8.若关于x的分式方程-1+3 4-x+x-4=-2的解 rx>0, 是正数，且关于x的不等式组口≥-有 (2 解，则满足上述要求的所有整数aα的和是 ( A.-16B.9 C.-6 D.-10 二、填空题（每小题3分，共9分） 9已知分式是与？千的值互为相反数，则x的值 为 10.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和 《三国演义》读本若干套，其中每套《西游记》 读本的价格比每套《三国演义》读本的价格多 40元，用3200元购买《三国演义》读本的套 数是用2400元购买《西游记》读本套数的2 倍，则每套《三国演义》读本的价格是 元 1观察下列等式121-宁23分-写 3又4了一子，…-根据以上规律，求出分式方 程2*-2a-3+0x-3(x-4- 1 的解是 口全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 三、解答题（共27分） 12.(8分) (1)计算：-1+1-31-4×(3) (3.14-π)°. (2)解分式方程：x-1=x ‘x+5x-3 13.(9分)为了鼓励在秋季运动会期间表现积极 的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种图书 作为奖品.已知购买一本甲种图书与一本乙 种图书共花费80元，用120元购进甲种图书 与用200元购进乙种图书的数量相同. (1)求甲、乙两种图书的单价分别为多少； (2)该班计划购进甲、乙两种图书共20本，其 中乙种图书的数量不少于5本，同时此次 购书的总资金不超过800元，求该班共有 哪几种购买方案。 6 14.（10分)阅读下面材料，解答后面的问题. 解方生-0 解：设y=,则原方程化为y-手=0，方 程两边同时乘y,得y2-4=0, 解得y=±2.经检验，y=±2都是方程y-4 =0的解当y=2时，：=2，解得x=-1; 当y=-2时，1=-2，解得x=3 1 经检验，x=-1和x=了都是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为x=-1或x=3 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 用换元法解号-0参考答案及解析回 参考答案及解析 第15章分式 1 考点小卷1分式及其基本性质 =-1+a' 1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.B 1 当a=-2时，原式=1+（-2)1 10.A[解析]设瓶身部分的底面积为Scm,则倒立放置时，空余部 分的体积为Scm3.因为墨水的体积是aScm3,所以墨水的体积 (2)原式=2x+2-2.(x+)2 x+y y(x+y)(x-y) 的占玻璃藏客银的5子6 a =2y.(x+y)2 。2 x+yy(x+y)(x-y)x-y 1(答案不唯-）122m2-2m13.号 当x=3,y=2时，原式=322=2 14.解：(1)原式=x+4)(x-4=+4 (x-4)2 x-4 (3)原式-=号.x=2=, 龙-2x-1 (2)22利4的最商公分母是-26：+2》。 由分式有意义的条件可知，x=-1,∴原式=-1. 2 2 。2(x+2) 2x+4 小2-2xx-2)）x(x-2)+2x(x-2)x+2 14解，0)5+7-号 1 2-4(x-2)(x+2)x(x-2)(x+2) 2)第a个试子为a+2a n+2 1解7a世-014， 1 星由如下：等号左边=a22+2心 n+2 a a+日-5=4a+g=9, :负以：等9右动 a 0+3a2+1=d2+ (3)1992 492392 +1=92+1=82, )器+号器=198+0+48+0-(38+0) a2 a2 1 =18+48-38++70-2+-208 200 a+302+182 考点小卷3分式方程、零指数幂与负整数指数幂 161)解a+(或) 1.B2.B3.B4.D5.B6.C7.A8.D 9.-110.8011.x=5 a3+b3 (2)证明：。+(a-b 2,解：0)原式=-1+3-4×号-1=-1+3-9-1=-8 (a+b)(a2-ab+b2) (2)方程两边乘(x+5)(x-3), [a+(a-b)][a2-a(a-b)+(a-b)2] 得(x-1)(x-3)=x(x+5). (a+b)(a2-ab+b2) (a+a-b)(a2-a2+ab+a2-2ab+b2) 去括号，得x2-3x-x+3=x2+5x -（a+b)(a2-ab+b2)=a+6 移项、合并同类项，得-9x=-3. -2m620+。+a(或%+) 系数化为1，得x=3 1 .(1)中猜想是正确的. 考点小卷2分式的运算 检验：当x=号时，(：+5)(x-3)≠0， 1.A2.C3.D4.C5.D6.A 1B〔解折]原式=2-“22=2号 =}是原方程的解 (x+2)2 13.解：(1)设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为 红22#号1，周表示%总 +2(任+2)2的值 (80-x)元/本. x+2 的对应点落在数轴上的范围是②故B正确. 根据题意，得2””解得=30， 8.D9.t10.51. 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， x+1 “u-f .80-x=50. 12.解：(1)原式=1-x-2.x(x-1」 ·}1 答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为50元/本. (2)设该班计划购进甲种图书α本，则计划购进乙种图书 =龙-2-x+1_1 x-2-2-x (20-a)本. (2)原式=2·(a1)(a+山1 根据题意，得20-0≥5， a-1 2(a-2)a-2 130a+50(20-a)≤800，解得10≤a≤15. =a+1_1a a为正整数，∴a的值为10,11,12,13,14,15， a-2a-2a-2 该班共有6种购买方案。 13.解：(1)原式=4=1÷1-0-4-1 分别为方案一：购买甲种图书10本，乙种图书10本； a=a(1+a(1-a 方案二：购买甲种图书11本，乙种图书9本； 33 口全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 方案三：购买甲种图书12本，乙种图书8本； 考点小卷2一次函数 方案四：购买甲种图书13本，乙种图书7本； 1.B2.D3.A4.D5.B6.A7.B8.A 方案五：购买甲种图书14本，乙种图书6本； 9.1(答案不唯一)10.a+b-511.减小 方案六：购买甲种图书15本，乙种图书5本 12.-12或3[解析]分两种情况：①当k<0时，y的值随x值的 14解：设了则原方程化为y-=0 增大而减小，当x=-1时，y有最大值17，则-k+5=17,解得 k=-12:②当k>0时，y的值随x值的增大而增大，当x=4 方程两边同时乘y,得y2-1=0,解得y=±1. 时，y有最大值17，则4k+5=17,解得k=3.综上所述，k的值 经检验，y=±1都是y-}=0的解 为-12或3. 13.解：(1)由y=(m-2)x3-1m1+m+7是-次函数， 当y=1时号-1，解得=2 得3-1ml=1且m-2≠0，解得m=-2, 当y=-1时，号=-1，解得=-0 故当m=-2时，y=(m-2)x3-1m1+m+7是一次函数. (2)由(1)，得y=-4x+5. 经检验，x=2和x=0都是原分式方程的解， 当y=3时，3=-4x+5,解得x=2, 所以原分式方程的解为x=2或x=0. 第16章函数及其图象 故当x=2时，y的值为3. 考点小卷1变量与函数、函数的图象 14.解：(1)设y-2=k(x+4)(k≠0)， 1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.A 9.下10.y=1.8x-6 将x=2,y=5代入，得5-2=(2+4)，解得k=分 11.①②④[解析]观察图象发现：从小军家到体育馆的路程是 1800m,故①正确；小军在体育馆停留了45-10=35(min),故② 所以y-2=分(x+4),即y=分+4 正确；小军去体育馆共用了10min,行程1800m,速度为 1800÷10=180(m/min),故③错误：(1800-1300)÷(50- (2)将点Ma,-3)代人y=x+4,得2a+4=-3, 45)=500÷5=100(m/min),所以小军从体育馆返回家中的平 解得a=-14. 均速度为100m/min,故④正确. 15.解：(1)因为正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点 12.解：由题意，得2(x+y）=60,整理，得x+y=30, A(-2,-1), 即y=30-x(0<x<15). 1 13.獬：(1)41-2-5 所以-1=-2k,解得：=子，所以k的值为分 (2)描点、连线，画出函数图象如答图 (2)列表： -4 -20 24… y 1 23 4 5 ----- 描点、连线，画出函数图象，如答图所示 ↑y 5-4-3212.3.4.5元 }-÷---+2--1-- --3- 4 2 t--1--5-L-t--- 1 13题答图 (3)点A(0.5,0.5)不在函数y=-3x+1的图象上，点 4-3-2-,01234x B(3,-8)在函数y=-3x+1的图象上.理由如下： 当x=0.5时，y=-3x+1=-3×0.5+1=-0.5≠0.5； -2 当x=3时，y=-3x+1=-3×3+1=-8; -3 .点A(0.5,0.5)不在函数y=-3x+1的图象上，点B(3 -4 -8)在函数y=-3x+1的图象上 15题答图 14.解：(1)ts(2)125 (3)y随x的增大而增大（答案不唯一） (3)由图象可知，A车在服务区休息了10分钟， 16.解：(1)设y甲=k1x(k1≠0)， .A车的速度为125÷(110-10)=1.25(km/min) 根据题意，得41=80，解得k1=20,所以y甲=20x. (4),A车行驶60min到达服务区， 设yz=2x+80(k2≠0)， ∴.服务区与甲地的距离为1.25×60=75(km) 根据题意，得12k2+80=200,解得k2=10 .甲、乙两地相距125km, 所以yz=10x+80. .服务区与乙地的距离为125-75=50(km). (2)由题意，得20x=10x+80,解得x=8,此时y=160 A、B两车同时经过服务区， 所以消费8次时，选择两种卡花费一样，费用是160元 B车的速度为50÷60=名(km/min), (3)当y=240时，y甲=20x=240,所以x=12; 当y=240时，yz=10x+80=240,解得x=16. B车到达甲地需用时125÷名-150(i）, 因为12<16，所以选择乙种卡更合算. 考点小卷3反比例函数 150-110=40(min). 故当A车到达乙地后，B车还需40min才能够到达甲地. 1.C2.A3.B4.B5.D6B7.A8.A9.y=6