考点小卷1 分式及其基本性质-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

第15章 分式 芳点小卷1分 A∽c∽∽∽∽∽∽∽n∽AA∽ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1式子-骨0亭告，：中，分式有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若分式2026在实数范围内有意义，则实数x x+221 的取值范围是 () A.x>-22 B.x<-22 C.x=-22 D.x≠-22 3.下列各式中，最简分式是 A.ae B等 C.t+2 D.t-1 x-3 x+1 4.下列各式从左到右变形正确的是 () A.6 1 a+2b=a+2 B.B-6+2 aa+2 C.-atb=_a+b D.a+2=a2-4 a-2-(a-2)2 5.若a≠b,则下列分式化简正确的是（) A.a+2a “6+2=6 B.a-2_a b-2=b c- D.- 2a a = 式2-6x中g的值为0，只需 6.要使分式，x-3 A.x=±3 B.x=3 C.x=-3 D.以上答案都不对 7.如图，对于分式中的四个符号，同时改变其中两 个符号，分式的值不变的是（ ）0② A.①③ B.①② +a-b ↑↑ C.②③ ③④ D.②④ 7题图 第15章分式回 式及其基本性质 ∽∽∽∽分∽∽分∽nnn分 ⊙满分：60分得分： 8.把1 1 2 -2(x-2)(x+3)'(x+3)通分过程中， 不正确的是 A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B、1 （x+3)2 B.x-2=(x-2)(x+3)2 1 x+3 C.(x-2)(x+3(x-2)(x+3)2 2 D. 2x-2 (x+3)2=(x-2)(x+3)7 9.为了增加下一年的收成，刘伯伯决定加大种植 面积，将能种植x棵玉米的y亩长方形土地向 外开垦，长宽都扩大为原来的k倍，种植玉米 数量变为原来的2倍，则此时单位面积的种 植数量和以前相比会 () A.增加B.不变C.减小D.不确定 10.如图，一个瓶身为圆柱形的玻璃瓶内装有高 为acm的液体，将瓶盖盖好后倒置，液面高 为hcm,则瓶内的液体的体积约占玻璃瓶容 积的（不考虑瓶子的厚度） () (单位：cm) 10题图 A.a B.6 C.h D.、h a+b a+b a+b a+h 二、填空题（每小题3分，共9分） 11.根据表格中的信息，请写出一个含x的分式： …-2 -1 01 分式的值… 无意义 12.已知mm= m二n2严，且m0,则A代表的整式 是 1B(山东济南期末)已知号=则分式，名的 值为 1 口全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 三、解答题（共21分） 14.(6分) x2-16 (1)约分：2-8x+16 2一和2 1 (2)通分：-2x-4 15.（7分)阅读下面的解题过程： 巴知有分求的值 解：由1号可知0，所以1-3， 即x+1=3, 所u2++广-2=-27 故，并1的值为宁 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数 法”解决下面的题目： 已知。14求。+30+1的值 a 2 16.(8分)阅读理解“约去”指数：如3+1 ”39+29= 3号-号翠-经你地过 这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之 后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是 什么原因？ (1)仔细观察式子，我们可作如下猜想： a3+b3 a3+(a-b)F= (2)试证明(1)中猜想的正确性.[供参考：x +y=(x+y)(x2-xy+y)]参考答案及解析回 参考答案及解析 第15章分式 1 考点小卷1分式及其基本性质 =-1+a' 1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.B 1 当a=-2时，原式=1+（-2)1 10.A[解析]设瓶身部分的底面积为Scm,则倒立放置时，空余部 分的体积为Scm3.因为墨水的体积是aScm3,所以墨水的体积 (2)原式=2x+2-2.(x+)2 x+y y(x+y)(x-y) 的占玻璃藏客银的5子6 a =2y.(x+y)2 。2 x+yy(x+y)(x-y)x-y 1(答案不唯-）122m2-2m13.号 当x=3,y=2时，原式=322=2 14.解：(1)原式=x+4)(x-4=+4 (x-4)2 x-4 (3)原式-=号.x=2=, 龙-2x-1 (2)22利4的最商公分母是-26：+2》。 由分式有意义的条件可知，x=-1,∴原式=-1. 2 2 。2(x+2) 2x+4 小2-2xx-2)）x(x-2)+2x(x-2)x+2 14解，0)5+7-号 1 2-4(x-2)(x+2)x(x-2)(x+2) 2)第a个试子为a+2a n+2 1解7a世-014， 1 星由如下：等号左边=a22+2心 n+2 a a+日-5=4a+g=9, :负以：等9右动 a 0+3a2+1=d2+ (3)1992 492392 +1=92+1=82, )器+号器=198+0+48+0-(38+0) a2 a2 1 =18+48-38++70-2+-208 200 a+302+182 考点小卷3分式方程、零指数幂与负整数指数幂 161)解a+(或) 1.B2.B3.B4.D5.B6.C7.A8.D 9.-110.8011.x=5 a3+b3 (2)证明：。+(a-b 2,解：0)原式=-1+3-4×号-1=-1+3-9-1=-8 (a+b)(a2-ab+b2) (2)方程两边乘(x+5)(x-3), [a+(a-b)][a2-a(a-b)+(a-b)2] 得(x-1)(x-3)=x(x+5). (a+b)(a2-ab+b2) (a+a-b)(a2-a2+ab+a2-2ab+b2) 去括号，得x2-3x-x+3=x2+5x -（a+b)(a2-ab+b2)=a+6 移项、合并同类项，得-9x=-3. -2m620+。+a(或%+) 系数化为1，得x=3 1 .(1)中猜想是正确的. 考点小卷2分式的运算 检验：当x=号时，(：+5)(x-3)≠0， 1.A2.C3.D4.C5.D6.A 1B〔解折]原式=2-“22=2号 =}是原方程的解 (x+2)2 13.解：(1)设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为 红22#号1，周表示%总 +2(任+2)2的值 (80-x)元/本. x+2 的对应点落在数轴上的范围是②故B正确. 根据题意，得2””解得=30， 8.D9.t10.51. 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， x+1 “u-f .80-x=50. 12.解：(1)原式=1-x-2.x(x-1」 ·}1 答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为50元/本. (2)设该班计划购进甲种图书α本，则计划购进乙种图书 =龙-2-x+1_1 x-2-2-x (20-a)本. (2)原式=2·(a1)(a+山1 根据题意，得20-0≥5， a-1 2(a-2)a-2 130a+50(20-a)≤800，解得10≤a≤15. =a+1_1a a为正整数，∴a的值为10,11,12,13,14,15， a-2a-2a-2 该班共有6种购买方案。 13.解：(1)原式=4=1÷1-0-4-1 分别为方案一：购买甲种图书10本，乙种图书10本； a=a(1+a(1-a 方案二：购买甲种图书11本，乙种图书9本； 33