专项巩固训练卷(5)反比例函数与一次函数的综合-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

专项巩固训练卷（五） 学封 反比例函数与一次函数的综合 ·类型一图象共存问题 1.如图，正比例函数y1=mx、一次函数y2=ax+b和反比例函数y3= 的图象在同一平面直角坐标系中，若%>八>2，则自变量x的 取值范围是 -1-0.5 1题图 2.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数=k的图象交于 点A和点B,且满足y1<y2时x的取值范围为x<-3或0<x<2, 求反比例函数的表达式 2题图 3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k,≠0)的图象与 反比例函数⅓-（%0)的图象交于点A(-2,-2),B(a,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出k,x+6<时，x的取值范围， 3题图 4.如图，一次函数1=-2x+2与反比例函数2=(x<0)的图象 交于点A(-1,m) (1)求m的值和反比例函数，=卓的表达式： (2)将直线y1=-2x+2向下平移h(h>0)个单位长度后得到直 线为=ax+b,若直线为=ax+b与反比例函数2=在(x<0) 的图象的交点为B(,2),求h的值，并结合图象求不等式左< ax+b的解集， 4题图 5.如图，一次函数=-2x+a的图象与反比例函数2=(k>0) 的图象在第一象限相交于点A(m,n),B(m-2,3n). (1)求a、k的值； (2)当y1>y2>0时，直接写出x的取值范围， B 5题图 数学 华师版 八年级下册 第15页 见此图标园抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 ·类型二图象交点问题 6.平面直角坐标系中，反比例函数y1=么(n≠0)与一次函数2= x+b(≠0)的图象相交于A(1,a),B(-3,-1)两点. (1)求函数y1y2的表达式； (2)将函数y2的图象向下平移p(p>0)个单位后，新函数的图象 与函数y1=”(x<0)的图象交于点G,如果点G的纵坐标是横 坐标的3倍，求p的值. 7.如图，一次函数y=c+6(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠ 0)的图象分别交于点A(1,6),B(6,n). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若P是x轴上一点，使得△ABP是以AB为直角边的直角三角 形，求点P的坐标 0 7题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 ·类型三与线段长度或图形面积有关的综合题 8.如图，一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数2=-4的图象 交于A、B两点，若点C在线段AB上，且SAAOC:SABOC=1:2,求点C 的坐标. 8题图 9.如图，一次函数y=+3的图象与反比例函数y=兰(x<0)的图象 交于A(n,1),B(-1,m)两点，与y轴交于点C. (1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式； (2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标 A 9题图 10.如图，反比例函数y=k(x<0)与一次函数y=-2x+m的图象 交于点A(-1,4),BC⊥y轴于点D,分别交反比例函数与一次函 数的图象于点B、C. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当OD=1时，求线段BC的长 B D 0十 10题图 数学华师版八年级下册第16页 11.如图，一次函数y=x+b(k≠0)的图象与反比例函数2=”(m ≠0)的图象相交于A(1,3),B(n,-1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出当y1>y2时，x的取值范围； (3)过点B作直线OB,交反比例函数的图象于点C,连结AC,求 △ABC的面积. 11题图从x=3到x=4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件 (4.8-3)×(100+60)=288(件)， .当x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工 设装满第1箱后再经过x2h装满第2箱， 则60x2+(4.8-3)×100=300, 解得x2=2. 综上所述，经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满 第2箱. 4.解：(1)当0≤x≤2000时，设y=k'x(k'≠0)，根据题意，得 2000k'=30000,解得'=15， .当0≤x≤2000时，y=15x. 当x>2000时，设y=x+b(k≠0)， r2000k+b=30000 根据题意，得 解得13， 4000k+b=56000 b=4000. ∴.当x>2000时，y=13x+4000. (2)根据题意可知，购进甲种产品(6000-x)千克， 当1600≤x≤2000时，乙种产品进价为30000÷2000= 15(元/kg), w=(12-8)·(6000-x)+18x-15x=-x+24000. ·-1<0,.w随x的增大而减小， .当x=1600时， w取最大值，最大值为-1600+24000=22400； 当2000<x≤4000时，0=(12-8)·(6000-x)+18x- (13x+4000)=x+20000. 1>0,.w随x的增大而增大， .当x=4000时， w取最大值，最大值为4000+20000=24000. .:22400<24000, ∴.当x=4000时，0取最大值 .0与乙种商品进货量x之间的函数关系式为 -x+24000(1600≤x≤2000)， 0=〈 x+20000(2000<x≤4000)， 当购进甲种产品2000千克，乙种产品4000千克时，总利 润最大 5.解：(1)由题意，得x>5时，yA=30+(x-5)×10, 即ya=10x-20(x>5). (2)当x>10时，yB=50+（x-10)×10, 即yg=10x-50(x>10). :yg>80时，选C套餐较为划算， ∴.10x-50>80,解得x>13 故当每月上网流量超过13GB时，选C套餐较为划算. (3)方案为小红爸爸选用B套餐，消耗流量10GB,小红妈 妈选用C套餐，消耗流量24GB,总流量为34GB或小红爸 爸选用C套餐，消耗流量24GB,小红妈妈选用B套餐，消 耗流量10GB,总流量为34GB. 参考答案及解析 6.解：(1)依题意，得3000_2400 mm-20' 整理，得3000(m-20)=2400m,解得m=100, 经检验，m=100是原分式方程的解，且符合题意， .m的值为100 (2)设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋(200-x) 双.根据题意，得 r(240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700，① 1(240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300，② 解不等式①得x≥95，解不等式②得x≤105， 所以不等式组的解集是95≤x≤105. ,x是正整数，105-95+1=11， .共有11种进货方案 (3)设总利润为W元，则W=(240-100-a)x+(160- 80)(200-x)=(60-a)x+16000(95≤x≤105). ①当50<a<60时，60-a>0,W随x的增大而增大， 所以当x=105时，W有最大值， 此时应购进甲种运动鞋105双，乙种运动鞋95双； ②当a=60时，60-a=0,W=16000,(2)中所有方案获利 都一样； ③当60<a<70时，60-a<0,W随x的增大而减小， 所以当x=95时，W有最大值， 此时应购进甲种运动鞋95双，乙种运动鞋105双. 专项巩固训练卷（五） 反比例函数与一次函数的综合 1.x<-1或0<x<1 2.解：y1<y2时x的取值范围为x<-3或0<x<2, ∴.根据题图可得点A的横坐标为2，点B的横坐标为-3， .A(2,2+b),B(-3,-3+b). :点A、B在反比例函数2=的图象上， .∴.2×(2+b)=-3×(-3+b),解得b=1, ∴.A(2,3),.k=6, :反比例函数的表达式为%=元 6 3解：(1)把A(-2,-2)代人为=中，得=4， 4 .反比例函数的表达式为y2= 把B(a,4)代人y2= 得a=1, .B(1,4). 把A(-2,-2),B(1,4)分别代入y1=kx+b中， 得-2=-2%+6， k=2, 4=k1+b, 解得 b=2, ∴.一次函数的表达式为y1=2x+2 (2)x<-2或0<x<1. ·11· 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 4.解：(1)点A(-1,m)在一次函数y1=-2x+2的图 象上， ∴.m=-2×(-1)+2=4,∴.A(-1,4) “点A在反比例西数为=兰的图象上， .k=-4, ·反比例函数的表达式为2=-4 (2)点8(a,2)在反比例函数为=-4的图象上， 2=-4,解得n=-2, n .B(-2,2). 将直线y1=-2x+2向下平移h个单位长度后得到的直线 的表达式为y3=-2x+2-h. :点B(-2,2)在直线y3=-2x+2-h上， .2=-2×(-2)+2-h,解得h=4, 根据函数图象及交点坐标可知，不等式<ax+b的解集 为x<-2. 5.解：(1)：点A(m,n),B(m-2,3n)都在反比例函数y2= 女(>0)的图象上， ∴.mn=3n×(m-2), 整理，得2n(m-3)=0. .m≠0，n≠0， .m-3=0,解得m=3. :A(3,n),B(1,3n)在直线y1=-2x+a上， {-6+a解得=2 .A(3,2),B(1,6). -2+a=3n, a=8, :A(3,2)在反比例函数2=冬(k>0)的图象上， .k=6. (2)由(1)可知A(3,2),B(1,6),根据函数图象可知， y1>y2>0时，x的取值范围为1<x<3. 6.解：(1)将点B坐标代人反比例函数表达式， 得n=(-3)×(-1)=3, 所以反比例函数表达式为，=3 将点A坐标代入反比例函数表达式，得a=3, 所以点A的坐标为(1,3) 将A、B两点坐标代人一次函数表达式，得 [k+b=3, rk=1, 解得 1-3k+b=-1,lb=2, 所以一次函数的表达式为y2=x+2 (2)令点G的坐标为(m,3m), 将点G坐标代人反比例函数表达式，得m·3m=3， ·12· 所以m=-1或1（舍去）， 所以点G的坐标为(-1，-3) 将点G向上平移p个单位后所得点的坐标为(-1， -3+p), 点(-1，-3+p)在直线y2上， .-1+2=-3+p,解得p=4, 所以p的值为4. 7.解：(1)将A(1,6)代人y=m中，得m=6, 6 反比例函数的表达式为y= x ∴.B(6,1) 将A(1,6),B(6,1)分别代入y=x+b,得 [k+6=6, 「k=-1, 解得 6k+b=1,lb=7, ,一次函数的表达式为y=-x+7. (2)设P(t,0), A(1,6),B(6,1), .AB2=(1-6)2+(6-1)2=50, AP2=(0-6)2+(t-1)2=2-2t+37, BP2=(t-6)2+(0-1)2=2-12t+37, 当∠PAB=90时，AP2+AB2=BP2, 即2-2t+37+50=t2-12t+37,解得t=-5; 当∠ABP=90时，AB2+BP2=AP2, 即50+2-12t+37=2-2t+37,解得t=5. 综上所述，点P的坐标为(-5,0)或(5,0). 8.解：如答图，设一次函数的图象与y轴交点为点D,连结 OA、OB、OC, 由题图可知，点A的横坐标为 -1,点B的纵坐标为-1， 4 分别代入反比例函数y2=- x 中，得点A的纵坐标为4，点B -10 的横坐标为4， .A(-1,4),B(4,-1). 8题答图 将A(-1,4)代入一次函数 y1=-x+b,得b=3, 当x=0时，y=3, .D(0,3), Sm=分0l1=号，w=300=6, 25am=5am+Saw=子+6=克 3 21 5 SAOcSA0=1:2,SAAOG=2 2 Sacon=2×3·xe=1,解得e= 点C在线段AB上， 点C的坐标为（号，号》} 9.解：(1)把A(n,1),B(-1,m)分别代入y=x+3, 得n=-2,m=2,则A(-2,1),B(-1,2). 将A(-2,1)代入y=,得k=-2, B ·反比例函数的表达式为y=-2 (2)作点B关于x轴的对称点B',连结 AB'交x轴于点P,连结BP,如答图所 B 示，此时，PA+PB的值最小，最小值为 9题答图 AB'的长，则B'(-1,-2),PB=PB' 设直线AB'的表达式为y=ax+b(a≠0)， 则-a+6=-2, -2a+61,解得03， b=-5, .直线AB'的表达式为y=-3x-5. 在y=-3x-5中，当)=0时x=-子， 点P的坐标为(-弓，0 10.解：(1)：反比例函数y=k(x<0)与一次函数y=-2x+ m的图象交于点A(-1,4), 4=奇4=-2x(-1)+m, ∴.k=-4,m=2， “反比例函数的表达式为y=-专，一次函数的表达式为 y=-2x+2. (2)BC⊥y轴于点D,∴.BC∥x轴 .0D=1,.B、C的纵坐标为1. 把y=1代入y=-生，得x=-4: 把y=1代入y=-2x+2,得x=2 1 B(-4,1),c2,1Bc=7+4=42 1解：(1)反比例函数的表达式为为=3，一次函数的表达 式为y1=x+2. （2)当y1>y2时，x的取值范围是-3<x<0或x>1. (3)如答图，连结A0.设直线AB与 y x轴的交点为M, 将y1=0代人y1=x+2,得 x=-2, ∴.M(-2,0),∴.0M=2, ∴.S△AOB=S△A0M+S△B0M 11题答图 参考答案及解析 =20M1a-yl=4 由题意得，点B和点C关于原点O成中心对称， ..BO=CO,.'.SAABC =2SA40B=8. 期中综合测试卷 1.A2.C3.B4.B5.A6.A7.B8.D 911041山.号或号121213.8 14.150[解析]由图象可知，甲车从A地到B地用了4h. ,:经过12h后两车同时到达距A地300km的C地， .甲车从B地到C地用12-4=8(h),乙从B地到C地 用了12h.A、C两地的距离是300km,∴.甲车的速度是 300÷(8-4)=75(km/h),.A、B两地之间的距离是 75×4=300(km),.乙车从B地到达A地需要12÷2= 6(h),此时甲的路程为75×6=450(km),.甲车距A地 450-300=150(km) 15.解：(1)原式=1+3-√3-3+3=4-√5. (2)原式=x+2.x2 ·+2+2 16.解：去分母，得3+x2-x=x2. 移项、合并同类项，得x=3. 经检验，x=3是原分式方程的解， ∴.原方程的解为x=3. 17.解：原式=2y-Y-(x-(x+2.(x+ x+y x-2y _2y-Y-+Y.(x+)2--x(x-22.(x+2 龙+y x-2y x+y x-2y =-x(x+y）=-x2-y. 64的平方根是±8,64的立方根是4， .x的值可以是±8或4. .y=-4,x+y≠0，x-2y≠0， .x≠4，x≠-8， .x=8,y=-4. 当x=8,y=-4时，原式=-x2-xy=-82-8×(-4)= -64+32=-32. 18.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫 地机器人的进价为(2x-400)元. 依题意，得96000=168000 2x-400’ 解得x=1600. 经检验，x=1600是原分式方程的解，且符合题意， ∴.2x-400=2×1600-400=2800. 答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫 地机器人的进价为2800元 19.解：(1)，AD、AB的长分别为3,8， .∴.BC=3,CD=8. 又：E是DC的中点，点B坐标为(-6,0)， ·13·