专项巩固训练卷(4)一次函数的常见应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

专项巩固训练卷（四） 次函数的常见应用 类型一行程问题 1.A、B两地相距300km,甲由A地出发开车去往B地，乙同时由B地 出发沿同一路线骑摩托车去往A地，甲的速度保持不变，乙出发 2h后休息，然后按原速度继续行驶.设甲、乙离B地的路程分别为 y甲(km)、yz(km),乙所用的时间为x(h),y甲、yz与x之间的函数 图象如图所示，结合图象，解答下列问题： (1)甲的速度为 km/h; (2)求乙休息后继续行驶，yz与x的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； (3)当两车相距90km时，请直接写出x的值. y/km D 300 公 150 0 x/h 1题图 2.(牡丹江中考)在一条高速公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地 出发匀速驶向C地，到达C地休息1h后调头（调头时间忽略不 计)按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5h后，乙车从C地 出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地.两车距A地路程ykm 与甲车行驶时间xh之间的函数关系如图所示.请结合图象信息， 解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是 km/h,乙车行驶的速度是 km/h; (2)求图中线段MN所表示的y与x之间的函数表达式，并直接写 出自变量x的取值范围； (3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km?请 直接写出答案， y/km 360-.4.2E 240-- N x/h 2题图 数学 华师版 八年级下册 第13页 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 类型二工程问题 3.甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产 更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自 加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示. (1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式； (2)求乙组加工零件总量a的值； (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装1箱，零 件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经 过多长时间恰好装满第2箱？ y件 甲组 360- a..乙组 100 0 22.84.86xh 3题图 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 ·类型三方案设计与方案选择问题 4.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成 甲、乙两种产品.某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为 8元/kg;乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品进货量 x(单位：kg)之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别 为12元/kg和18元/kg (1)求出0≤x≤2000和x>2000时，y与x之间的函数关系式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出，其 中乙种产品的进货量不低于1600kg,且不高于4000kg,设销 售完甲、乙两种产品所获总利润为w(单位：元)，请求出0与 乙种产品进货量x(单位：kg)之间的函数关系式，并为该经销 商设计出获得最大利润的进货方案 tyl元 56000 30000 0 20004000x/kg 4题图 5.某地移动公司提供的流量套餐有三种，如下表所示，x表示每月上 网流量（单位：GB),y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐 对应的y关于x的关系如图所示 A套餐 B套餐 C套餐 每月基本流量服务费（元） 30 50 80 包月流量(GB) J o 20 超出后每GB收费（元） 10 10 5 (1)当x>5时，求A套餐费用y关于x的函数表达式； (2)当每月上网流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算？ (3)小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在 150元以内（包括150元），为他们设计一种方案使总流量达到 最大，请在下表中填写该方案 小红爸爸： 小红妈妈： 总流量 套餐（填A、B或C) 套餐（填A、B或C) 消耗流量 GB GB GB yl元 150 130 120 110 80 70 60 50 ǒ 05101520253035x/GB 5题图 数学 华师版 八年级 下册 第14页 6.(牡丹江中考)为了迎接“十一”长假的购物高峰.某运动品牌专卖 店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售 价如下表： 、运动鞋 & 乙 价格 进价（元/双） 2 m-20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运 动鞋的数量相同， (1)求m的值； (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售 价-进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店 有几种进货方案； (3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活 动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售，乙种运 动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 y=-14000x+3200000且-14000<0， ∴.y随x的增大而减小， .当x=60时， y最大值=-14000×60+3200000=2360000. 答：该生产基地按计划全部售完龙眼获得的最大利润为 2360000元. 24.解：(1)设直线l2的函数表达式为y=k+b(k≠0)， :一次函数y=2x+2的图象经过点D(2,n), n=7×2+2=3,D(2,3). :直线y=kx+b经过点C(0,-3),D(2,3), rb=-3, k=3, 2k+b=3,解6=3， 解得 .直线l2的函数表达式为y=3x-3. 1 (2):一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A, 令x=0,则y=2,.A(0,2). :一次函数y=3x-3的图象与x轴交于点B, 令y=0,则x=1,.B(1,0). 又C(0,-3),.AC=5. 由(1)，知D(2,3), ÷5aw=5aa-Sae=2x5x2-7×5x1=月 1 5 (3)如答图①，当∠APD=90时， D(2,3),A(0,2),.P(0,3) P B 24题答图① 24题答图② 当∠ADP=90时，如答图② 设点P(0,P), .AP=p-2,AD=√(2-0)2+(3-2)2=5， DP=√22+(p-3). AD2+DP2=AP2,解得p=7,.P(0,7). 当LPAD=90时，不符合题意 综上所述，符合条件的点P的坐标是(0,3)或(0,7). 专项巩固训练卷（四）】 一次函数的常见应用 1.解：(1)100 (2)乙的速度为150÷2=75(km/h), ·乙休息的时间是5-300 75 1(h), .∴.C(3,150) ·10· 设乙休息后继续行驶，y2与x的函数表达式为 yz=hx+b(k≠0)， 则/3k+6=150, rk=75, 解得 5k+b=300,lb=-75, ∴.乙休息后继续行驶，y2与x的函数表达式为 yz=75x-75(3≤x≤5). ,[解析]两车相遇前，300-100x-75x=90, 解得x=名：两车相遇后，150-(30-10x)=90,解得x= 号综上所花，当两车相距90m时的值是名或号 2.解：(1)12080[解析]由题图可得D(3,360),即甲出发 3h后与A地距离360km,甲车行驶速度为360= 3 120(km/h).由题意可得乙车出发1.5h行驶120km,∴.乙 丰行驶述定为g-80(m).微答案为120,80 (2)设线段MN所在直线的表达式为 y=x+b(k≠0)， 将(1.5,360)，(3,240)分别代入y=x+b,得 r1.5k+b=360, k=-80, l3k+6=240,解得 b=480, ∴.线段MW的表达式为y=-80x+480(1.5≤x≤6). (3)2.5h或4.1h.[解析]由线段MW的表达式可得，当y =0时，x=6,N(6,0).两车同时到达目的地，乙到达 目的地时，甲距离A地的距离为360-120×（6-3-1)= 120(km),∴.F(6,120),E(4,360).设乙车出发th时，两车 距各自出发地路程的差是160km,当0<t≤1.5时，此时甲 在到达C地前，则180t-120×(t+1.5)1=160,解得t为负 数，不合题意；当1.5<t≤2.5时，则180t-3601=160,解得 t41=2.5,62=6.5(不合题意，舍去)；当2.5<t≤4.5时，则 180t-[2×360-120×(t+1.5-1)]1=160,解得t1=2.5 (不合题意，舍去)，2=4.1.综上，乙车出发2.5h或4.1h, 两车距各自出发地路程的差是160km 3.解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表 达式为y=x(k≠0)， 当x=6时，y=360,∴.k=60, ∴甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为 y=60x(0≤x≤6). (2)a=100+100÷2×2×(4.8-2.8)=300 (3)当工作2.8h时共加工零件100+60×2.8=268（件）， ·.装满第1箱的时刻在2.8h后. 设经过x,h恰好装满第1箱， 则60x1+100÷2×2(x1-2.8)+100=300, 解得x1=3. 从x=3到x=4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件 (4.8-3)×(100+60)=288(件)， .当x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工 设装满第1箱后再经过x2h装满第2箱， 则60x2+(4.8-3)×100=300, 解得x2=2. 综上所述，经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满 第2箱. 4.解：(1)当0≤x≤2000时，设y=k'x(k'≠0)，根据题意，得 2000k'=30000,解得'=15， .当0≤x≤2000时，y=15x. 当x>2000时，设y=x+b(k≠0)， r2000k+b=30000 根据题意，得 解得13， 4000k+b=56000 b=4000. ∴.当x>2000时，y=13x+4000. (2)根据题意可知，购进甲种产品(6000-x)千克， 当1600≤x≤2000时，乙种产品进价为30000÷2000= 15(元/kg), w=(12-8)·(6000-x)+18x-15x=-x+24000. ·-1<0,.w随x的增大而减小， .当x=1600时， w取最大值，最大值为-1600+24000=22400； 当2000<x≤4000时，0=(12-8)·(6000-x)+18x- (13x+4000)=x+20000. 1>0,.w随x的增大而增大， .当x=4000时， w取最大值，最大值为4000+20000=24000. .:22400<24000, ∴.当x=4000时，0取最大值 .0与乙种商品进货量x之间的函数关系式为 -x+24000(1600≤x≤2000)， 0=〈 x+20000(2000<x≤4000)， 当购进甲种产品2000千克，乙种产品4000千克时，总利 润最大 5.解：(1)由题意，得x>5时，yA=30+(x-5)×10, 即ya=10x-20(x>5). (2)当x>10时，yB=50+（x-10)×10, 即yg=10x-50(x>10). :yg>80时，选C套餐较为划算， ∴.10x-50>80,解得x>13 故当每月上网流量超过13GB时，选C套餐较为划算. (3)方案为小红爸爸选用B套餐，消耗流量10GB,小红妈 妈选用C套餐，消耗流量24GB,总流量为34GB或小红爸 爸选用C套餐，消耗流量24GB,小红妈妈选用B套餐，消 耗流量10GB,总流量为34GB. 参考答案及解析 6.解：(1)依题意，得3000_2400 mm-20' 整理，得3000(m-20)=2400m,解得m=100, 经检验，m=100是原分式方程的解，且符合题意， .m的值为100 (2)设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋(200-x) 双.根据题意，得 r(240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700，① 1(240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300，② 解不等式①得x≥95，解不等式②得x≤105， 所以不等式组的解集是95≤x≤105. ,x是正整数，105-95+1=11， .共有11种进货方案 (3)设总利润为W元，则W=(240-100-a)x+(160- 80)(200-x)=(60-a)x+16000(95≤x≤105). ①当50<a<60时，60-a>0,W随x的增大而增大， 所以当x=105时，W有最大值， 此时应购进甲种运动鞋105双，乙种运动鞋95双； ②当a=60时，60-a=0,W=16000,(2)中所有方案获利 都一样； ③当60<a<70时，60-a<0,W随x的增大而减小， 所以当x=95时，W有最大值， 此时应购进甲种运动鞋95双，乙种运动鞋105双. 专项巩固训练卷（五） 反比例函数与一次函数的综合 1.x<-1或0<x<1 2.解：y1<y2时x的取值范围为x<-3或0<x<2, ∴.根据题图可得点A的横坐标为2，点B的横坐标为-3， .A(2,2+b),B(-3,-3+b). :点A、B在反比例函数2=的图象上， .∴.2×(2+b)=-3×(-3+b),解得b=1, ∴.A(2,3),.k=6, :反比例函数的表达式为%=元 6 3解：(1)把A(-2,-2)代人为=中，得=4， 4 .反比例函数的表达式为y2= 把B(a,4)代人y2= 得a=1, .B(1,4). 把A(-2,-2),B(1,4)分别代入y1=kx+b中， 得-2=-2%+6， k=2, 4=k1+b, 解得 b=2, ∴.一次函数的表达式为y1=2x+2 (2)x<-2或0<x<1. ·11·