第16章 函数及其图象能力提优试卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

第16章 函数及其图象 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 % 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 装 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(-1，x2+1),则 答题卡 点P所在的象限是 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 在函数y=5中，自变量x的取值范围是 ) 订 x-5 蕾 A.x<5 B.x>5 C.x≤5 D.x≥5 3.在同-平面直角坐标系中，函数y=x+k(k≠0)与y=k(k≠0) 的图象可能是 线 T 的 4.若一次函数y=x+b与y=-x+1的图象相交于点M(m,-1),则 关于y的二元一次方程组二+1的解是 () ly=kx+b 不 B.∫x=2, y=-1 茶 C21. D.-1, y=-2 5.已知关于x的一次函数y=(2a+1)x+a-2,若y随x的增大而增 大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数α的取值范围是 要 A.as-2 B.a>- C-2<a<2D.a>2 6.如图，直线y=x-1与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象交 婚 于点B,过点B作BC⊥y轴于点C,△ABC的面积为 2,则反比例函数的表达式为 A.y=2 4 B.y= X 题 C.y=6 9 D.y= x 6题图 7.新情境爸爸为小明买了一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几 码的鞋.小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23cm,爸爸42码 的鞋子长26cm,那么自己穿的鞋子23.5cm是几码 () A.35 B.37 C.39 D.40 8.如图，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上， AB⊥x轴于点B,C是OB的中点，连结A0、AC,若 △AOC的面积为3，则k的值为 ( O C B A.16 B.12 8题图 C.6 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.若y关于x的函数y=(m-2)x+n是正比例函数，则m、n应满足 的条件是 10.如图，M是反比例函数y=车(k≠0)图象上任意一点，MN1y抽 于N,点P在x轴上，△MNP的面积为2，则k的值为 3x B 0 70 10题图 13题图 14题图 11.已知P(x,y)在第三象限，且Ixl=1,lyl=7,则点P关于原点对 称的点的坐标是 12.一次函数y=x+k-2的图象经过点A(x-1,y1),B(x+1,y2), 且y<y2,其图象与y轴交于负半轴，则k的取值范围 为 13.如图，一次函数y=-2x+2的图象分别与x轴y轴交于A、B两 点，点C在第一象限，AC与AB垂直，且AC=AB,则点C的坐标 为 14.(吉林长春期中)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别 为(1,4)，(n,4).若直线y=3x与线段AB有公共点，则n的值可 以为·（写出一个即可) 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)如图，已知反比例函数y=-1与一次函数2=2x+k(k 日 是常数)，它们的图象有一个交点A,点A的横坐标是-2. (1)求k的值； (2)当y1<y2<0时，求x的取值范围。 15题图 数学华师版八年级下册第11页 ,见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 6.(6分)如图，一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴y轴交于 点A、B. (1)求△AOB的面积； (2)在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的 坐标. 16题图 7.(6分)如图，直线AB过点A(-1,5),P(2,a),B(3,-3). (1)求直线AB的函数表达式和a的值； (2)直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D,请写出C、D的坐标； (3)求△AOP的面积. A ↑y D 17题图 8.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+与反比例 2 函数y=的图象在第一象限内交于点A,与x轴交于点C, AB⊥x轴，垂足为点B,且S△4OB=1. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△ABC的面积. C 18题图 见此图标目服抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 19.(7分)如图，反比例函数y,=k的图象与一次函数2=ax+b的 图象交于点A(6,2),B(m,-4)两点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中 画出一次函数的图象； (2)若点C(0,4),连结AC、BC,求△ABC的面积； (3)根据图象，直接写出当y1<y2时，自变量x的取值范围， 19题图 20.(7分)为保障驾驶安全，国家规定，车辆驾驶员血液中的酒精含 量大于或等于20mg/100mL属于酒后驾驶，不能开车上路.实验 测得，成年人在饮用某品牌白酒一两后血液中酒精含量y(mg 100mL)与饮酒后时间x(h)之间的函数关系如图所示.（由线段 OA与反比例函数图象AB组成) (1)求部分双曲线AB的函数表达式； (2)一个成年人在饮用该品牌白酒一两之后，血液中酒精含量不 低于20mg/100mL的状态将持续多长时间？（假设该成年 人血液中酒精含量完全符合实验结果) 4y/(mg/100mL) A(1.5,120) B x/h 20题图 21.(8分)新考法随着新能源汽车的发展，人们在购车时往往会面 临购买新能源汽车还是燃油车的选择， 项目问题：购买新能源汽车划算吗？ 市面上两款配置接近的燃油车A与新能源车B的相关费用如下： 新车落地 每百公 耗能费用 素材 价（万元） 里耗能 燃油车A 12.5 8升/百千米 油价：8元/升 新能源车B 18 15度/百千米 电费：0.6元/度 (I)分别计算出燃油车A与新能源车B的用车费用yAy.(万元)与行 项目 驶里程x(万千米)之间的函数关系式（用车费用=新车落地价格+ 任务 耗能费用)： (2)请通过计算说明选择哪款车更划算 (3)王师傅计划购买一辆新能源车B用作网约车.已知新能源网约车行 追加 驶里程达到60万千米将强制报废.若网约车平均每年的行驶里程 任务 为10万千米，保险费用为4500元/年，每行驶1万千米的保养费用 为200元.求新能源网约车B从购买到报废所需的总费用 22.(9分)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出 发行驶在同一条公路上.途中快车休息1h后加速行驶，比慢车 提前0.5h到达目的地；慢车没有休息，保持匀速行驶.设慢车行 驶的时间为x(单位：h),快车行驶的路程为y1(单位：km),慢车 行驶的路程为y2(单位：km).图中折线OAEC表示y1与x之间的 函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系.请结合图象信 息，解答下列问题： (1)甲、乙两地相距 km,快车休息前的速度是 km/h,慢车的速度是 km/h; (2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式，并写出 自变量的取值范围； (3)直接写出两人相距30km时x的值. ↑y/km C 300 150 A B E 22.5 x/h 22题图 数学 华师版 八年级 下册 第12页 23.(10分)泉州市某龙眼生产基地喜获丰收，收获龙眼400吨，经市 场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这 三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如表： 销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨） 10000 14000 18000 成本（元/吨） 6000 8000 10000 若经过一段时间，龙眼按计划全部售出获得的总利润为y(元)， 龙眼零售x(吨)，且零售量是批发量的子 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)由于受条件限制，经冷库储藏售出的龙眼最多为160吨，求 该生产基地按计划全部售完龙眼获得的最大利润. 24.(12分)如图，直线1：y=7x+2与y轴交于点A,直线马与x轴 交于点B,与y轴交于点C(0,-3),与直线l1交于点D(2,n). (1)求直线，的函数表达式； (2)求△ABD的面积； (3)在y轴上有一点P,且△ADP是直角三角形，请直接写出所有 符合条件的点P的坐标 24题图全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 ∴.△AOC≌△AOH,∴∠MAN=∠OAC. .点M(-4,1),点C(0,-3), ∴.易得直线MC的表达式为y=-x-3 在y=-x-3中，当y=0时，x=-3, .∴点N(-3,0),.0W=0C=3,.∠0NC=45°， ∴.∠ACQ=∠MAN+∠ACN=∠OAC+∠ACN=∠ONC=45° 如答图②，当，点Q在AC上方时，连结QN. 0 .AC=AQ, .∠AQC=∠ACQ=45°， ∴.∠QAC=90°=∠A0C, ∴.∠QAN+∠CA0=90°= ∠CAO+∠ACO, ∴.∠QAN=∠ACO. AW=A0-N0=3=0C, 24题答图② AO=AC, .△ANQ≌△COA, .∠QNA=∠A0C=90°，QN=A0=6,.Q(-3,6): 当点Q'在AC下方时，AQ′=AC=AQ, .点A是QQ'的中点，Q'(-9,-6) 综上所述，点Q的坐标为(-3,6)或(-9，-6) 第16章函数及其图象 能力提优测试卷 1.B2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.B 9.m≠2且n=010.4 11.(1,7)12.0<k<2 13.（3,1)[解析]过点C作CD⊥x轴于D.y=-2x+2的 图象分别与x轴、y轴交于A、B两，点，∴.当x=0时，y=2,则 B(0,2),当y=0时，-2x+2=0,解得x=1,则A(1,0).·AC ⊥AB,.∠BAC=90°，∴.∠BA0+∠CAD=90°，而∠BA0+ LAB0=90°，∴.∠AB0=∠CAD,∠A0B=∠CDA=90°， ∴.△ABO≌△CAD,∴.AD=OB=2,CD=OA=1,.OD=OA+ AD=1+2=3.点C的坐标为(3,1) 14.2(答案不唯一) 15.解：(1)：反比例函数，-：1与一次函数2=2x+k图 象有一个交点的横坐标是-2， 、-号=-4+k,解得k=3. -2 (2).k=3, 直线2=2x+3与轴交点为-2,0， 结合图象可知，当<：<0时，-2<x<-子 16.解：(1)当x=0时，y=4,当y=0时，x=2, .A(2,0),B(0,4),∴.A0=2,B0=4, ÷5Am=2A0xB0=4 ·8· (2)·点P到x轴的距离为6， .点P的纵坐标为±6. 当y=6时，6=-2x+4, .x=-1,即P(-1,6)； 当y=-6时，-6=-2x+4, .x=5,即P(5,-6). ..点P的坐标为(-1,6)或(5，-6) 17.解：(1)设直线AB的表达式为y=x+b(k≠0)， 将A(-1,5),B(3,-3)代入，得 「-k+b=5, k=-2, 解得 13k+b=-3,lb=3, .直线AB的表达式为y=-2x+3. 把P(2,a)代入y=-2x+3,得 a=-2×2+3=-1, .a的值是-1. (2)在y=-2x+3中，令x=0,得y=3, .D(0,3), 在了=-2x+3中，令y=0,得x=是， c(3 (3)D(0,3),A(-1,5),P(2,-1), Sm=7×3x1=35w=7×3x2-=3, 1 1 9 '.SAAOP=SAAOD+SAPOD=2 5△A0P的面积为号 18解：(1)由题意，得=1 又k>0,.k=2, .一次函数的表达式为y=x+1, 反比例函数的表达式为y一号 (2)将y=0代入一次函数y=x+1中，解得x=-1, .C(-1,0),.0C=1. [y=x+1, 联立2解得 =或-2（含去， y=2,ly=-1 .A(1,2).0B=1,AB=2, .BC=OC+OB=2 5Ac=2AB·BC=7×2x2=2 19.解：(1：反比例函数=的图象过点A(6,2), 即2= 6k=12, 12 .反比例函数表达式为y1= 又点B(m,-4)在=12上， -4=2 m=-3, .B(-3,-4) 又.·一次函数y2=ax+b过A、B两点， r6a+b=2, 解得 l-3a+b=-4, b=-2, 2 ·一次函数的表达式为为=了x-2, 在平面直角坐标系中画出一次函数的图象如答图. YA 19题答图 (2)如答图，函数y2与y轴的交点为D. 当x=0时，y2=-2, .函数y2与y轴的交点为D(0,-2). C(0,4), .SAABC=S△ACn+S△BcD =7×4+2)x(6+3)=27. (3)观察图象，当y,<y2时，自变量x的取值范围为-3< x<0或x>6. 20.解：(1)部分双曲线AB的函数表达式为y=180(x> 1.5). (2)设OA所在直线的函数表达式为y=mx(m≠0)， 将(1.5,120)代入y=mx中， 得120=1.5m,解得m=80, .0A所在直线的函数表达式为y=80x(0<x≤1.5). 将y=20代人y=80x中，得20=80x, 解得x=0.25. 将y=20代入y=180中，得20=180，解得x=9, 9-0.25=8.75(h). 答：该成年人血液中酒精含量不低于20mg/100mL的状 态将持续8.75h. 21.解：(1)燃油车A的用车费用yA与行驶里程x之间的函 数关系式为y=0.64x+12.5(x≥0)， 新能源车B的用车费用y与行驶里程x之间的函数关系 参考答案及解析 式为yB=0.09x+18(x≥0). (2)①当yA>yB时，0.64x+12.5>0.09x+18, 解得x>10; ②当ya=y时，0.64x+12.5=0.09x+18, 解得x=10; ③当yA<y时，0.64x+12.5<0.09x+18, 解得x<10. 答：当行驶里程等于10万千米时，燃油车A与新能源车B 的用车费用相同，当行驶里程不足10万千米时，选择燃油 车A更划算，当行驶里程超过10万千米时，选择新能源 车B更划算. (3)由题意可得，行驶里程为60万千米， 将x=60代入yg=0.09x+18中，得 y=0.09×60+18=23.4(万元)， 保险费用为 4500×(60÷10)-27000(元)=2.7（万元）， 保养费用为200×60=12000（元）=1.2（万元）， 总费用为23.4+2.7+1.2=27.3（万元）. 答：新能源网约车B从购买到报废所需的总费用为27.3 万元. 22.解：(1)3007560 (2)由题意，可得 点E的横坐标为2+1=3， 则点E的坐标为(3,150). 快车从甲地到乙地用的时间为 300÷60-0.5=4.5(h), 则点C的坐标为(4.5,300). 设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=x +b(≠0)， 则34+6=150， k=100, 解得{ 14.5k+b=300, b=-150 即线段EC所表示的y,与x之间的函数表达式是y,= 100x-150(3≤x≤4.5). (3).·在快车休息前，快车速度为75km/h,慢车速度为 60 km/h. .∴.75x+60x+30=300,解得x=2. 快车原地休息1h,慢车行驶了60km,此时，快、慢车相距 30km, .x=3, .∴.当x=2或3，两车相距30km. 23.解：(1)由题意，得y=3x(10000-6000)+x(14000- 8000)+(400-4x)(18000-10000)=-14000x+ 3200000(0≤x≤100). (2)根据题意，得0≤400-4x≤160， 解得60≤x≤100. 。9. 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 y=-14000x+3200000且-14000<0， ∴.y随x的增大而减小， .当x=60时， y最大值=-14000×60+3200000=2360000. 答：该生产基地按计划全部售完龙眼获得的最大利润为 2360000元. 24.解：(1)设直线l2的函数表达式为y=k+b(k≠0)， :一次函数y=2x+2的图象经过点D(2,n), n=7×2+2=3,D(2,3). :直线y=kx+b经过点C(0,-3),D(2,3), rb=-3, k=3, 2k+b=3,解6=3， 解得 .直线l2的函数表达式为y=3x-3. 1 (2):一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A, 令x=0,则y=2,.A(0,2). :一次函数y=3x-3的图象与x轴交于点B, 令y=0,则x=1,.B(1,0). 又C(0,-3),.AC=5. 由(1)，知D(2,3), ÷5aw=5aa-Sae=2x5x2-7×5x1=月 1 5 (3)如答图①，当∠APD=90时， D(2,3),A(0,2),.P(0,3) P B 24题答图① 24题答图② 当∠ADP=90时，如答图② 设点P(0,P), .AP=p-2,AD=√(2-0)2+(3-2)2=5， DP=√22+(p-3). AD2+DP2=AP2,解得p=7,.P(0,7). 当LPAD=90时，不符合题意 综上所述，符合条件的点P的坐标是(0,3)或(0,7). 专项巩固训练卷（四）】 一次函数的常见应用 1.解：(1)100 (2)乙的速度为150÷2=75(km/h), ·乙休息的时间是5-300 75 1(h), .∴.C(3,150) ·10· 设乙休息后继续行驶，y2与x的函数表达式为 yz=hx+b(k≠0)， 则/3k+6=150, rk=75, 解得 5k+b=300,lb=-75, ∴.乙休息后继续行驶，y2与x的函数表达式为 yz=75x-75(3≤x≤5). ,[解析]两车相遇前，300-100x-75x=90, 解得x=名：两车相遇后，150-(30-10x)=90,解得x= 号综上所花，当两车相距90m时的值是名或号 2.解：(1)12080[解析]由题图可得D(3,360),即甲出发 3h后与A地距离360km,甲车行驶速度为360= 3 120(km/h).由题意可得乙车出发1.5h行驶120km,∴.乙 丰行驶述定为g-80(m).微答案为120,80 (2)设线段MN所在直线的表达式为 y=x+b(k≠0)， 将(1.5,360)，(3,240)分别代入y=x+b,得 r1.5k+b=360, k=-80, l3k+6=240,解得 b=480, ∴.线段MW的表达式为y=-80x+480(1.5≤x≤6). (3)2.5h或4.1h.[解析]由线段MW的表达式可得，当y =0时，x=6,N(6,0).两车同时到达目的地，乙到达 目的地时，甲距离A地的距离为360-120×（6-3-1)= 120(km),∴.F(6,120),E(4,360).设乙车出发th时，两车 距各自出发地路程的差是160km,当0<t≤1.5时，此时甲 在到达C地前，则180t-120×(t+1.5)1=160,解得t为负 数，不合题意；当1.5<t≤2.5时，则180t-3601=160,解得 t41=2.5,62=6.5(不合题意，舍去)；当2.5<t≤4.5时，则 180t-[2×360-120×(t+1.5-1)]1=160,解得t1=2.5 (不合题意，舍去)，2=4.1.综上，乙车出发2.5h或4.1h, 两车距各自出发地路程的差是160km 3.解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表 达式为y=x(k≠0)， 当x=6时，y=360,∴.k=60, ∴甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为 y=60x(0≤x≤6). (2)a=100+100÷2×2×(4.8-2.8)=300 (3)当工作2.8h时共加工零件100+60×2.8=268（件）， ·.装满第1箱的时刻在2.8h后. 设经过x,h恰好装满第1箱， 则60x1+100÷2×2(x1-2.8)+100=300, 解得x1=3.