专项巩固训练卷(3)分式方程的实际应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

专项巩固训练卷（三） 分式方程的实际应用 类型一行程问题 1.某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲 车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙 车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h,根据题意 可列方程为 1925 B.20-20=5 ·x1.2x c29品 D.20-201 x1.2x12 2.甲、乙两船从相距150km的A、B两地同时匀速沿江出发相向而 行，当甲船从A地出发顺流航行90k时与从B地出发逆流航行 的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h,则江水的流 速为 km/h. 3.为传承“航天精神”，激发逐梦情怀，某校八年级师生在假期组织 了航天主题的研学旅行.八年级师生计划乘坐大巴车去航天博物 馆，手机导航推荐了两条路线，如下表所示： 平均行驶速度km/h 行驶时间/h 全程/km 路线一 80 路线二 1.2x 88 (1)将表格补充完整； (2)若在路线二行驶的时间比在路线一行驶的时间少)h,求大巴 车在两条路线上行驶时的平均速度， 类型二工程问题 4,某运输公司运送一批货物，甲车每天运送货物总量的云在甲车运 送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物)天 才运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天.设乙车单独 运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是 () 好+1 +4+= c4×1+)+1 D4+4+l21 5.市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成。 已知甲队的工作效率是乙队工作效率的了倍，甲队改造360米的 道路比乙队改造同样长的道路少用4天. (1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ (2)若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4 万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万 元，至少安排甲队工作多少天？ 数学华师版 八年级下册第7页 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 ·类型三销售问题 6.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为 突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于 学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相 同.已知篮球的单价比足球的单价的2倍少30元，用1200元购买 足球的数量是用900元购买篮球的数量的2倍. (1)足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要 求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买 多少个篮球？ 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 7.(吉林长春期末)今年我市多措并举，促进文旅经济强劲复苏，五 一假期多地迎来客流高峰.五一期间某景区每张门票售价比去年 同期优惠30元，假期首日门票销售数量为去年同期的2倍，销售 额达到180000元，比去年同期增加60000元. (1)求今年五一期间该景区每张门票的售价； (2)五一期间，某公司计划组织员工去该景区游玩，联系了甲、乙 两家门票代售点.经协商，甲代售点按景区票价的7折收费；乙 代售点不打折，但同意赠送5张门票.为节省费用，公司最后选 择甲代售点购买门票，问：该公司至少有多少人参加本次活动？ 类型四方案问题 8.“文房四宝”套装是中国独有的书法绘画工具.为丰富学生的课后 活动，某中学准备为社团购买A、B两种型号“文房四宝”套装，通 过市场调研得知：A种型号“文房四宝”套装的单价比B种型号 “文房四宝”套装的单价多100元，且用22500元购买A种型号 “文房四宝”套装的数量是用10000元购买B种型号“文房四宝” 套装数量的1.5倍. (1)求A、B两种型号“文房四宝”套装的单价分别是多少元； (2)该学校计划用少于8000元的资金购买A、B两种型号“文房四 宝”套装共30组，为使购买的A种型号“文房四宝”套装的数 量尽可能多，请设计出购买方案， 数学华师版 八年级下册第8页 9.购进甲和乙两种书，已知每本甲比每本乙的进价少10元，用 900元购进甲的数量是用600元购进乙数量的2倍. (1)求甲和乙这两种书每本的进价分别是多少元； (2)若书店购进乙的数量比甲的数量的2倍还要多5本，且甲的数 量不少于648本，购进甲和乙两种书的总费用不超过71700元， 则书店有哪几种购买方案？将=-3代人子=2得9了2 解得a=-子经检验，a=-4是原分式方程的解， 1 .a=-4 专项巩固训练卷（三） 分式方程的实际应用 1.D 2.6[解析]设江水的流速为xkmh,根据题意，得，90 /30+x= 150-90,解得x=6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符 30-x 合题意，.江水的流速为6km/h.故答案为6. 3.解：(1)8088 x1.2x (2)由题意可列方程2受+)解得×=60 检验：当x=60时，1.2x≠0，且符合题意， .1.2x=1.2×60=72 答：大巴车在路线一上行驶时的平均速度是60km/h,在路 线二上行驶时的平均速度是72km/h. 4B[解析]由“甲单独工作1天的工作量+甲和乙合作2 天的工作量=工作总量1”可列方程好+（行+)= 1.故选B. 5.解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工 程B队每天能改造道路的长度为了：米 根据题意，得360_360=4，解得x=30. 2 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， =2x30=45 答：甲工程队每天能改造道路的长度为45米，乙工程队每 天能改造道路的长度为30米， (2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作900,45m天 30 根据题意，得3m+2.4×90045m≤63，解得m≥15. 30 答：至少安排甲队工作15天. 6.解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x- 30)元. 根据题意，得120-2×200 900 解得x=60. 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意， .∴.2x-30=90 答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元. 参考答案及解析 (2)设学校购买m个篮球，则购买(200-m)个足球， 根据题意，得90m+60(200-m)≤15500， 解得m≤16号 又m为正整数，∴.m的最大值为116 答：学校最多可以购买116个篮球. 7.解：(1)设今年五一期间该景区每张门票的售价为x元，则 去年五一期间该景区每张门票的售价为(x+30)元. 根据题意，得180000=2×18000-6000，解得x=90. x+30 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意 答：今年五一期间该景区每张门票的售价为90元 (2)设该公司有y人参加本次活动， 根据题意，得90×0.7y<90(y-5),解得了>9 又，y为正整数，.y的最小值为17. 答：该公司至少有17人参加本次活动. 8.解：(1)设B种型号“文房四宝”套装的单价是x元，则A种 型号“文房四宝”套装的单价是(x+100)元， 根据题意，得4器-15x00,解得=20 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意， ∴.A种型号“文房四宝”套装的单价是200+100=300（元）. 答：A种型号“文房四宝”套装的单价是300元，B种型号 “文房四宝”套装的单价是200元. (2)设购买m组A种型号“文房四宝”套装，则购买(30- m)组B种型号“文房四宝”套装， 根据题意，得300m+200(30-m)<8000,解得m<20. ,m为正整数，且购买的A种型号“文房四宝”套装的数量 尽可能多， ∴.m的最大值为19，此时30-m=30-19=11. 答：学校应购买19套A种型号“文房四宝”套装，11套B 种型号“文房四宝”套装 9.解：(1)设甲种书每本的进价是x元，则乙种书每本的进价 是(x+10)元. 由题意，得00=600 名+10×2，解得x=30, 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， ∴.x+10=40 答：甲种书每本的进价是30元，乙种书每本的进价是 40元 (2)设购进甲种书m本，则购进乙种书(2m+5)本 由题意，得m≥648， [30m+40(2m+5)≤71700， 解得648≤m≤650. .m为正整数，∴.m=648,649,650, 当m=648时，2m+5=2×648+5=1301; 5· 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 当m=649时，2m+5=2×649+5=1303: 当m=650时，2m+5=2×650+5=1305. .书店有3种购买方案：①购进甲种书648本，乙种书 1301本；②购进甲种书649本，乙种书1303本；③购进甲 种书650本，乙种书1305本. 第16章函数及其图象 基础过关检测卷 1.B2.B3.B4.A5.B6.C 7.B[解析]当x>-6时，y2=k2x+b<0;当x<-3时，y1 <y2,所以不等式kx<2x+b<0的解集为-6<x<-3. 故B正确. 8.C 9.210<a<号1.1010 12.y=-2x+213.1=814y=-1 X 15.解：(1)由表格可知，x每增加2kg,y增加4cm, .y与x之间的函数关系为一次函数关系， 设所求函数表达式为y=x+b(k≠0)， 将(0,20)、(2,24)分别代入y=x+b(k≠0)， 得=20，解得=2， 2k+b=24, b=20, .y与x之间的函数表达式为y=2x+20. (2)由(1)可知，函数表达式为y=2x+20, 将x=9代人，得y=2×9+20=38. .38<40, .当所挂重物为9kg时，该弹簧未被破坏。 16.解：(1)大约2时，小丽的体温最低，最低体温约是 36.2℃. (2)2~7时，9~12时，小丽的体温在升高 (3)12~17时，小丽的体温保持不变， 17.解：(1)设y=k(k≠0)，根据题意，得 k=xy=125×7=875, 心y关于x的函数表达式为y=875 (2)当x=5时，y=875=175, 5 ∴.若要5天完成总任务，则平均每天的产量应达到175t. 18.解：(1)k=3,b=-2. (2)由()可知，反比例函数的表达式为y=子 点A的坐标为(3,1) :点B到x轴的距离为3，且点B在第三象限， .点B的纵坐标为-3. 将y=-3代人y=3中，得x=-1, .点B的坐标为(-1，-3)， ·6 结合图象可得，当x+b>时，x的取值范围为-1<x<0 或x>3. 19.解：(1)当0≤x≤8时，设y=kx+b(k1≠0) 将(0,20)、(8,100)的坐标分别代入y=k1x+b,得 rb=20, k=10, 解得 8k1+b=100, b=20, ∴当0≤x≤8时，y=10x+20. 当8<x≤a时，设y=(k,≠0). 将(8,100)的坐标代入y=,得2=800， 当8<x≤a时，y=800 综上，当0≤x≤8时，y=10x+20;当8<x≤a时，y=800 (2)将y=20代人y=80解得=0，即a=40 (3)当y=40时，x=80=20, 40 ∴.要想喝到不低于40℃的开水，需满足8≤x≤20， 即李老师要在7：38到7：50之间接水 20.解：(1：反比例函数为=产（≠0)过点A(-2,3), 六k=-6,反比例函数表达式为%=- x 反比例函数，=-6过点B(6,m), .m=-1,∴.B(6,-1). 一次函数过点A(-2,3),B(6,-1), 「-2a+b=3, 解得{ a=-2' L6a+b=-1, b=2, 1 一次函数的表达式为%=-2x+2 反比例函数的图象如答图所示 5 31 -12 110 8-2--5-4--2-1-1434 78x --1-±2 -+3 4 5 ÷6 -481 20题答图 (2)当点C坐标为(-3,0)时，过点C作x轴的垂线，与 AB交于点D,