专项巩固训练卷(1)分式化简求值的常见类型&专项巩固训练卷(2)巧用分式方程的解求字母的值或取值范【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

专项巩固训练卷（一） 学封 分式化简求值的常见类型 ·类型一化简后直接代入求值 1.先化商得求值安241关中-2 2.当a6在数轴上的位置如图所示时，计算1-a4d a2-b2 ÷a2+2ab+b 的值. 321012含4 2题图 ·类型二选择合适的数代入求值 3.先化简，再求值：使-列+品，请在05≤2中选一个合适的 整数代入求值. 4先化筒，群求位：产4+”-2。中a与2,3约政△Mc 的三边，且a为整数. ·类型三利用整体代入法求值 5.(安徽合肥期末)先化简，再求值：x-8x) x-5 xx+3)÷+6配+9其中x 满足2x2+6x-8=0. ·类型四转化已知条件求值 6,先化简，再求值爱：小-号引，其中m满足m-) ln-2l=0. 数学华师版八年级下册第5页 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 ·类型五分式化简求值与方程（组）、不等式（组）的结合 7先化简，再求位一小问2其种y满足 方程组x+2y=4, 2x+y=-10. 8.(湖北黄冈期末)先化简：x+2 老2x+14-x)÷-4,然后丛 3(x+1)>x-1, 92 的解集中选一个x的整数值代入求值. 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 专项巩固训练卷（二） 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 ·类型一根据分式方程解的具体值确定字母参数的值 1.(阿坝州中考)已知关于x的分式方程x+m=3的解是x=3,则m x-2 的值为 ( A.3 B.-3 C.-1 D.1 ·类型二根据分式方程解的符号确定字母参数的取值范围 2.(牡丹江中者》若分式方程42中112的解为负数，则0的取值 范围是 ) A.a<-1且a≠-2 B.a<0且a≠-2 C.a<-2且a≠-3 D.a<-1且a≠-3 3.(龙东地区中考)已知关于x的分式方程，”2+1=2产的解是非 负数，则m的取值范围是 A.m≤2 B.m≥2 C.m≤2且m≠-2 D.m<2且m≠-2 ·类型三根据分式方程的整数解确定字母参数的值 4若关于：的分式方程2=坚有正整数解，则整数n的值是 A.3 B.5 C.3或5 D.3或4 5.(重庆中考A卷)若关于x的一元一次不等式组 x-1≥4x-1 3’的 5x-1<a 解集为≤-2，且关于y的分式方程+，中-2的解是负整 数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ( A.-26 B.-24 C.-15 D.-13 ·类型四根据分式方程的解的范围确定字母参数的取值范围 6.已知关于x的分式方程x+3= -2(x-2)(x+3)+2的解满足-4< x<-1,且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为 A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 ·类型五根据分式方程的增根确定字母参数的值 7.(宴树中考)若关于：的分式方程号。+2有增根，则m的 值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知关于：的分式方程，22+严40有增根，则m（ A.0 B.-4 C.2或1 D.0或-4 9.若关于的分式方程马+3-有塔根，求m的值 ·类型六根据分式方程无解确定字母参数的值 10.已知关于x的方程子-2+中无解，则m的值为 x+1 ( A.-5 B.-8 C.-2 D.5 1.若关于的方程+受z泾2式解求n的位 数学华师版八年级下册第6页 12.已知关于x的分式方程3-2--2=-1. x-22-x (1)当m=3时，解分式方程； (2)若这个分式方程无解，求m的值 ·类型七根据分式方程与另一个方程同解确定字母参数的值 13.已知方程，1宝子1-2的解与方程产1+名=1的解相同， 求a的值化简，得(m-1)x=-2, x=、 m-1 .分式方程的解为正数，∴.x>0且x≠±2， 即2>0且 m-1关±2， 解得m<1且m≠0， ∴.m的取值范围为m<1且m≠0. 20.解：解分式方程x, 8 x-22-2x=1, 方程两边都乘以x(x-2),得x2-8=x(x-2), 解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解， 将x=4代入号王1， 得4生-子=1，解得a=分a的值为分 21解：1多23"2〔解析1①}+号-121： 3 4 =2;⑧+2+34 5+5+5+5 12背3+4：2-2，@时+号+房+号++ 5 5 9=1+2+34+5+6=L+6)x3-3,⑤1+2 7 7 X (1+n-1)(n-1) 3+…+-_1+2+3+…+(n- 2 n n 22.解：设原计划每天修建盲道xm, 由题意，得3600 3600 (1+25%)元=3， 解得x=240. 经检验，x=240是原分式方程的解，且符合题意. 答：原计划每天修建盲道240m. 23.解：(1)设如今A种型号电视机每台售价x元，根据题意， 可得50000_4000，解得x=200. x+500 经检验，x=2000是原分式方程的解，且符合题意. 答：如今A种型号电视机每台售价2000元， (2)设B种型号电视机销售m台，则A种型号电视机销 售(85-m)台.根据题意，可得 5000m+2000(85-m)≥260000，解得m≥30. 答：B种型号电视机销售不低于30台. 24.解：(1)真 (2)=亡-1+1-(x-1)(x+1)+1 0x-1=x-1 x-1 =(x+1)+x- 1 参考答案及解析 (3)3+323》-5=3- x+1 +1 x+1 ,x为整数，分式的值是整数， x=0时，分式=3-5=-2，符合题意； x=4时，分式=3-1=2，符合题意； x=-6时，分式=3-（-1)=4，符合题意； x=-2时，分式=3-（-5)=8，符合题意。 综上所述，当x取值为4、0、-2、-6时， 分式的值为整数 专项巩固训练卷（一）》 分式化简求值的常见类型 1.解：原式=x-)(x+1.1-x.-11-x (x-1)21+xx+1x+1 当x=2时，原式片分 2解：原式=(+40t828-62 (a+b)2 a+b (a+b)(a-b)b,(a+b)2 (a+b)2 =a+b`(a+b)(a-b)-a-6 由数轴，得a=-1,b=2. 当a=-16=2时，原式=子-2-号 3:原式=[门4* =（2-x)(2+x,x-1_ x-1 -2-2-x x≠1，x≠2， .在0≤x≤2中的整数只能选x=0. 当x=0时，原式=-2-x=-2-0=-2. a a+2 4解：原式=(a+2(a-2)‘aa-3)+a-2 1 1 =(a-2)(a-3)+a-2 1 a-3 =(a-2)(a-3)）+(a-2)(a-3) 0-2- a-2 a与2,3构成△ABC的三边，.1<a<5. 又a为整数，∴a可取2,3,4. 又.a≠2且a≠3，∴.a=4. 当a=4时，原式=3=3=1 5解原默号引9等 x-5 =x(x+3)=x2+3x. 2x2+6x-8=0,.2x2+6x=8, x2+3x=4,.原式=4. 6.解：原式=mn÷m+2-(n+2=(m+m(m-n m(m2-4) m+2 m(m+2)(m-2)÷ m-n_(m+n)(m-n).m+2_m+n m+2-m(m+2)(m-2)m-n m(m-2) ·3. 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 (m-1)2+ln-21=0,∴.m=1,n=2. 当m=1a=2时原式=1x计22=-3 7.解：原式=x=÷2y. 2 (x+y)2x+y-(x+y)(x-y)=(x+r)2· x+y 2 1 2y·(x+y)(x--(x+ ·xy满足方程组 「x+2y=4, 2x+y=-10, ∴3x+3y=-6,即x+y=-2, 原武+2 1 8解原武片2号2]。 x-4=x-4 r3(x+1)>x-1, 由{x+9,2x, 得-2<x<3. 2 x=0,1,-2,4时，原式无意义， .x可以取的整数值为-1,2. 当-1时，原武2X31 当=2时，原式=22分 专项巩固训练卷（二） 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 1.B2.D3.C4.D rx≤-2， 5.D[解析]解不等式组 x-1≥4x-1 3”得{ 5x-1<a, 不等式组的解集为≤-2背>-2，解得。>-11舞 分式方引，开2，得y兮y是负整数且y≠ -1,8)是负娄数且写4-1又a>-1,a=-8 或a=-5,∴.所有满足条件的整数a的值之和是-8-5= -13.故选D. 6.A[解析]解方程2x+3= 星无-2(x-2)(x+3)+2,去分母，得 (2x+3)(x+3)=k+2(x-2)(x+3),解得x=夸-3. :-4<x<-1且(x-2(x+3)0-4<号-3<-1 且号-32，号-3≠-3-7<k<14且k40,又：6为 整数，.k=-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10,11,12,13,.符合条件的所有k值的乘积为正数.故 选A. 7.D8.B ·4· 9解解方程，+30 x-1, 去分母，得7x+3(x-1)=2m-1. 去括号，得7x+3x-3=2m-1. 移项，得7x+3x=2m-1+3. 合并同类项，得10x=2m+2. 将x的系数化为1，得x=m+ ~关于的分式方程，码+3有墙根， .m+1=1,.m=4. 5 10.A 11.解：方程两边都乘以(x-1)(x-2),得 x-2+m(x-1)=2m+2. 化简，得(m+1)x=3m+4. 当m+1=0,即m=-1时，该整式方程无解，则原分式方 程无解； 当m+1≠0时，由分式方程无解， 得(x-1)(x-2)=0,即x=1或x=2. 当x=1时，m+1=3m+4,解得m=-) 当x=2时，2m+2=3m+4,解得m=-2. 综上所述，m的值为-1或-弓或-2 12.解：(1)把m=3代入分式方程，得 3-2x_3x-2=-1.去分母，得 x-22-x 3-2x+3x-2=2-x,解得x=2 1 检验：当x=乃时，x-240分式方程的解为x=分 （2)去分母，得3-2x+mx-2=2-x. 整理，得(m-1)x=1. 当m-1=0,即m=1时，方程(m-1)x=1无解，则原分 式方程无解； 当m≠1时，由分式方程无解，得到x-2=0,即x=2,把x =2代入整式方程(m-1)x=1,得 3 2(m-1)=1,解得m=2 综上所述，m的值为1或子 2 13解：解方程+己1， 化为整式方程得x(x-1)+2(x+1)=x2-1, 解得x=-3. 经检验，x=-3是原分式方程的解， x+1+1=1的解是x=-3. 小方程 2 将=-3代人子=2得9了2 解得a=-子经检验，a=-4是原分式方程的解， 1 .a=-4 专项巩固训练卷（三） 分式方程的实际应用 1.D 2.6[解析]设江水的流速为xkmh,根据题意，得，90 /30+x= 150-90,解得x=6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符 30-x 合题意，.江水的流速为6km/h.故答案为6. 3.解：(1)8088 x1.2x (2)由题意可列方程2受+)解得×=60 检验：当x=60时，1.2x≠0，且符合题意， .1.2x=1.2×60=72 答：大巴车在路线一上行驶时的平均速度是60km/h,在路 线二上行驶时的平均速度是72km/h. 4B[解析]由“甲单独工作1天的工作量+甲和乙合作2 天的工作量=工作总量1”可列方程好+（行+)= 1.故选B. 5.解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工 程B队每天能改造道路的长度为了：米 根据题意，得360_360=4，解得x=30. 2 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， =2x30=45 答：甲工程队每天能改造道路的长度为45米，乙工程队每 天能改造道路的长度为30米， (2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作900,45m天 30 根据题意，得3m+2.4×90045m≤63，解得m≥15. 30 答：至少安排甲队工作15天. 6.解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x- 30)元. 根据题意，得120-2×200 900 解得x=60. 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意， .∴.2x-30=90 答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元. 参考答案及解析 (2)设学校购买m个篮球，则购买(200-m)个足球， 根据题意，得90m+60(200-m)≤15500， 解得m≤16号 又m为正整数，∴.m的最大值为116 答：学校最多可以购买116个篮球. 7.解：(1)设今年五一期间该景区每张门票的售价为x元，则 去年五一期间该景区每张门票的售价为(x+30)元. 根据题意，得180000=2×18000-6000，解得x=90. x+30 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意 答：今年五一期间该景区每张门票的售价为90元 (2)设该公司有y人参加本次活动， 根据题意，得90×0.7y<90(y-5),解得了>9 又，y为正整数，.y的最小值为17. 答：该公司至少有17人参加本次活动. 8.解：(1)设B种型号“文房四宝”套装的单价是x元，则A种 型号“文房四宝”套装的单价是(x+100)元， 根据题意，得4器-15x00,解得=20 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意， ∴.A种型号“文房四宝”套装的单价是200+100=300（元）. 答：A种型号“文房四宝”套装的单价是300元，B种型号 “文房四宝”套装的单价是200元. (2)设购买m组A种型号“文房四宝”套装，则购买(30- m)组B种型号“文房四宝”套装， 根据题意，得300m+200(30-m)<8000,解得m<20. ,m为正整数，且购买的A种型号“文房四宝”套装的数量 尽可能多， ∴.m的最大值为19，此时30-m=30-19=11. 答：学校应购买19套A种型号“文房四宝”套装，11套B 种型号“文房四宝”套装 9.解：(1)设甲种书每本的进价是x元，则乙种书每本的进价 是(x+10)元. 由题意，得00=600 名+10×2，解得x=30, 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， ∴.x+10=40 答：甲种书每本的进价是30元，乙种书每本的进价是 40元 (2)设购进甲种书m本，则购进乙种书(2m+5)本 由题意，得m≥648， [30m+40(2m+5)≤71700， 解得648≤m≤650. .m为正整数，∴.m=648,649,650, 当m=648时，2m+5=2×648+5=1301; 5·