第15章 分式能力提优测试卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

第15章 分式 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 % 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 装1 使分式号有意义的：的取值范闲是 ( 答题卡 A.x>-3 B.x≠-3 C.x≠0 D.x≠2 2. 新考法某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该 订 数为 ( ) 蕾 A.5.035×10-6 B.50.35×10-5 C.5.035×105 D.5.035×10-5 3.下列说法正确的是 ( 线 A形如会的式子叫分式 T B.分式m-m,+l不是最简分式 m-1 的 C当x≠3时，分式z3有意义 D分式品与品的鼓简公分诗是6 不 4.下列变形正确的是 荞 A8-学 B-6-。6 a c.-0+2a-1-0-1 D.龙=x+2 a2-1a+1 yy+2 要 5.下列等式正确的是 A.a2.a3=as B.(x+1)(x-2)=x2-x-2 -- C.(a-2)2=a2-4 D.a3 ,=a+1 0a-1+1-a 答 2一时： 6.解为程21 小燕认为：方程两边都乘以(3x-2),得x+1-(3x-2)=-(2-x), 小红认为：方程两边都乘以(2-3x),得-(x+1)-(2-3x)=2-x, 题 小杰认为：方程两边都乘以(3x-2),得x+1-3x-2=-（2-x). 以上三位同学的理解，错误的是 () A.小燕 B.小红 C.小杰 D.没有错误，三位同学都正确 7.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程 的，这时增加了乙B队，，总工程完成哪个队的施工速度快？设乙 队单镇施T需委：个月完成全部任务，则可得方容+石+女1，根 据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为 () A.两队又共同工作了半个月B.两队又共同工作了半个小时 C.两队共同施工6个月 D.两队共同施工2个月 8.若关于的分式方程±号=2-3”无解，则m的值为 A.4 B.5 C.6 D.8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.分式2+的值为0，则 10.化简：本2-+2的结果是 +号-2+360，则的值为 11.已知a+6= a 12.已知关于x的方程，产32=3”的解是正数，那么m的取值范 围为 13.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400 台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现 在平均每天生产x台机器，则依题意可列方程： 14.(四川成布期中)分式方程，)23的解大于1时，k的取 值范围是 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)计算： (1)-1+1-61-(-3-m)°+-3）； 2层()： a22 (3)2a-4a-2 数学华师版八年级下册第3页 ,见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 16.(6分)解分式方程：x-2+2=2-x 1 _1-x 7.(6分)下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务。 4222 =4 .x-2…第一步 2 ---2.2…第二步 x2-42 -2 .x-2.…第三步 =(x+2)(x-2)2 1 x+2 …第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 ②第 步开始出现错误，错误的原因是 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果. 8.(7分)先化简，再求值：+2+引+22然后从-2≤≤2 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值， 19.(7分)已知关于x的分式方程，2+货经=1的解为正数，求m 的取值范围。 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 20.(7分)已知关于x的分式方程+g-5=1与分式方程， Ex-2 x x-2 ,8。=1的解相同，求a的值. x2-2x 21.(8分)按规律写得数： +号 2好++ 5 ④时+号+号+号++ 7 元+…+n-1 ⑤1+2+3 nnn n 22.(9分)某工程队准备修建一条长3600m的盲道，由于采用新的 施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提 前3天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少m? 23.(10分)某家电商场经销A种型号电视机，五月份为刺激消费， 购买A种型号电视机每台降价500元（享受政府补贴）.如果卖 出相同数量的A种型号电视机，以前的销售额为5万元，如今的 销售额减少1万元. (1)如今A种型号电视机每台售价多少元？ (2)为了增加收人，电脑公司决定再经销售价为5000元的B种 型号电视机，五月份A、B两种型号电视机共销售85台，如果 销售额不低于26万元，则B种型号电视机销售不低于多 少台？ 数学华师版八年级下册第4页 24.(12分)新素材阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数 可分为“真分数“和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： 62-2+号=2号我们定义：在分式中，对于只含有-个字 3 母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为 “假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分 式如兰这样的分式就是假分式：再如年这样 的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式 与真分式的和的形式).如：“21-三子1解决下 °x+1x+1 列问题： (1)分式是 分式；（填“真”或“假”） (2)将假分式化为带分式： (③如果x为整数，分式，的值为整数，求所有符合条件的D 的值.全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·下册 “关于x的方程本1一011的解是负数。 1-3m<0且1-3m≠士1，m>}且m≠ 3 22.解：（1)设甲种空调每台的进价为x万元，则乙种空调每 台的进价为(x-0.2)万元.根据题意，得 62=4×解得x=04 36 经检验，x=0.4是原分式方程的解，且符合题意 答：甲种空调每台的进价为0.4万元，乙种空调每台的进 价为0.2万元 (2)设购进甲种空调m台，则购进乙种空调(40-m)台. 根据题意，得 0.4m+0.2(40-m)≤11.5，解得m≤17.5， 又m≥14，.14≤m≤17.5， 则整数m的值可以是14,15,16,17 .商场共有四种购进方案： ①购进甲种空调14台，乙种空调26台； ②购进甲种空调15台，乙种空调25台； ③购进甲种空调16台，乙种空调24台； ④购进甲种空调17台，乙种空调23台. 23.解：(1)x=5,6= 5 (2)x=m,2=1 n (3)x=m,4=-1 m 1 x-1 1 则原方程化为(x-1)+x-(a-1)+ a-1 则-1=a-1或-1 故方程的解是=0,4=。二 24解：2产（答案不唯-) (2)①A·B4[解析]当m=0,n=-5时，A=mx+2 x-3 28-9=5 -5x+3 x2-9= x29,A·B=二3”2大 三 )是=*分美4+8=名3 -3 -5x+3 x2-9 2(x+3)-5x+3= -3x+9 -3(x-3) x+3)(x-3)=(x-3)(x+3)=(x-3)(x+3) 中3，不是二次分式；A-B=2。--5x+3 3 x-3(x+3)(x-3) 22》-2-整号不是 （x-3)(x+3) 次分或术-(2经69是=次分式 ·2· ②：A-号，B=警8 x2-9’ A+B=mx++s+3=mx+2)x+3)+n+3 x-3+x-9 x2-9 x2-9 =mr+3mx+2x+6+nx+3-mx2+(3m+n+2)x+9 x2-9 x2-9 又A与B的和化简后是一次分式，分母的次数为1， .m=0且3m+n+2=3或m=0且3m+n+2=-3, 解得m=0,n=1或m=0,n=-5, .2m+n=1或2m+n=-5. 综上所述，2m+n的值为1或-5. 第15章分式 能力提优测试卷 1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.A8.D 9210年2业号12m>-6且m-3 13.450-400=114.k<5且k≠3 x-50x 15.解：(1)原式=-1+6-1+9=13， （2②)原式=受 a2 4 a2-4 (3)原式=2(a-2)2(a-2)-2(a-2) =（a-2)(a+2）-a+2 2(a-2) 2 16.解：方程两边都乘以(x-2),得 1+2(x-2)=x-1,解得x=2. 经检验，x=2是原分式方程的增根，∴.原分式方程无解 17.解：任务一：①一分式的性质 ②二去括号没有变号 任务=（产4422 (4)2 -x2-42 2 .x-21 =(x+2)(x-2)2-x+2 18解：原式=*+1+1-x.(x+1)2 x+12(x-1) =2.(x+1)2x+1 x+12(x-1)x-1 :-2≤x≤2，且x为整数， .x的值为-2，-1,0,1,2， 当x=-1,1时无意义； 当x=-2时，原式=： 当x=0时，原式=-1； 当x=2时，原式=3. 19解2+授-1， 去分母，得m(x+2)+(x+m)(x-2)=（x+2)(x-2). 化简，得(m-1)x=-2, x=、 m-1 .分式方程的解为正数，∴.x>0且x≠±2， 即2>0且 m-1关±2， 解得m<1且m≠0， ∴.m的取值范围为m<1且m≠0. 20.解：解分式方程x, 8 x-22-2x=1, 方程两边都乘以x(x-2),得x2-8=x(x-2), 解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解， 将x=4代入号王1， 得4生-子=1，解得a=分a的值为分 21解：1多23"2〔解析1①}+号-121： 3 4 =2;⑧+2+34 5+5+5+5 12背3+4：2-2，@时+号+房+号++ 5 5 9=1+2+34+5+6=L+6)x3-3,⑤1+2 7 7 X (1+n-1)(n-1) 3+…+-_1+2+3+…+(n- 2 n n 22.解：设原计划每天修建盲道xm, 由题意，得3600 3600 (1+25%)元=3， 解得x=240. 经检验，x=240是原分式方程的解，且符合题意. 答：原计划每天修建盲道240m. 23.解：(1)设如今A种型号电视机每台售价x元，根据题意， 可得50000_4000，解得x=200. x+500 经检验，x=2000是原分式方程的解，且符合题意. 答：如今A种型号电视机每台售价2000元， (2)设B种型号电视机销售m台，则A种型号电视机销 售(85-m)台.根据题意，可得 5000m+2000(85-m)≥260000，解得m≥30. 答：B种型号电视机销售不低于30台. 24.解：(1)真 (2)=亡-1+1-(x-1)(x+1)+1 0x-1=x-1 x-1 =(x+1)+x- 1 参考答案及解析 (3)3+323》-5=3- x+1 +1 x+1 ,x为整数，分式的值是整数， x=0时，分式=3-5=-2，符合题意； x=4时，分式=3-1=2，符合题意； x=-6时，分式=3-（-1)=4，符合题意； x=-2时，分式=3-（-5)=8，符合题意。 综上所述，当x取值为4、0、-2、-6时， 分式的值为整数 专项巩固训练卷（一）》 分式化简求值的常见类型 1.解：原式=x-)(x+1.1-x.-11-x (x-1)21+xx+1x+1 当x=2时，原式片分 2解：原式=(+40t828-62 (a+b)2 a+b (a+b)(a-b)b,(a+b)2 (a+b)2 =a+b`(a+b)(a-b)-a-6 由数轴，得a=-1,b=2. 当a=-16=2时，原式=子-2-号 3:原式=[门4* =（2-x)(2+x,x-1_ x-1 -2-2-x x≠1，x≠2， .在0≤x≤2中的整数只能选x=0. 当x=0时，原式=-2-x=-2-0=-2. a a+2 4解：原式=(a+2(a-2)‘aa-3)+a-2 1 1 =(a-2)(a-3)+a-2 1 a-3 =(a-2)(a-3)）+(a-2)(a-3) 0-2- a-2 a与2,3构成△ABC的三边，.1<a<5. 又a为整数，∴a可取2,3,4. 又.a≠2且a≠3，∴.a=4. 当a=4时，原式=3=3=1 5解原默号引9等 x-5 =x(x+3)=x2+3x. 2x2+6x-8=0,.2x2+6x=8, x2+3x=4,.原式=4. 6.解：原式=mn÷m+2-(n+2=(m+m(m-n m(m2-4) m+2 m(m+2)(m-2)÷ m-n_(m+n)(m-n).m+2_m+n m+2-m(m+2)(m-2)m-n m(m-2) ·3.