8.3 课时2 实数的大小比较与运算-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

第八章实数 课时2实数的大小比较与运算 《基础巩固练 [答案P13] 知限点①实数的性质 ⑦新考向右图是一个数值转换机的示 输人x 11-20251的倒数是 意图，当输人的值x=√3时，输出的结 ()3 1 A.2025 B.- 1 C.-2025D. 果为 ×2 025 2025 A.3 -1 2在下列各对数中，互为相反数的是 B.5 输出 A号与-3 B.1-√51与3 C.-5 7题图 D.-2 C.-9与-9 D.-8与√八-2)7 8计算：1-21+8= 3√2025-√2024的相反数是 绝对值 9计算： 是 (1)9+-125+I3-21; ④求下列各数的相反数、倒数和绝对值. (1)-√5； (2)-27+√（-4)7+(-1)225. 3 27 (2)√-1000 10近似计算（其中√/11≈3.317，√15≈3.873，√2 ≈1.414)： ()×号+0.54（精确到0.01）： (3)3-π. (2)4√15+√2（精确到0.001）. 5已知lx-11=√2，求实数x的值 知识点③实数的大小比较 1们（安徽合肥期末）三个数-π，-3，-√3的大小关 知识点②实数的运算 系是 () 6(天津河东区期末)计算一64+√9+(-2)2× A.-T<-3<-3 B.-m<-√3<-3 1-41的值是 ( C.-3<-π<-5 D.-5<-3<-m A.15 B.21 C.-17 D.11 2(临沂中考)比较大小：26 5.（填“>” “<”或“=”) 037 同步练测·七年级数学·下册 《能力提升练。 [答案P13] ①（山东烟台期末）给出下列各数：-(-2)，|-5引， 0,-8,-64.其中比-3小的数有（ 日〔装心*]观察等式厅+-3,2+号 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 425+55, 4=4，… 21-√2的相反数与√81的平方根的和 (1)请用含n(n≥3且n是整数)的式子表示出 是 上述等式的规律： 3计算： (1)25+32-53-32; (②)按上述规律，若，10+号-1g,则a+6 (3)仿照上面内容，另编一个等式，验证你在(1) 中得到的规律。 (2)1W3-21+13-11. 微专题3实数大小比较的常用方法 类型①利用平方法或立方法比较实数大小 类型⑧利用作差法比较实数大小 方法指导：①已知a,b均为实数，若a3>b,则a> 方法指导：两个数比较大小，可先作差，所得结果 b;反过来也成立.②已知a,b均为正（负）实 与0比较大小，最后确定两个数的大小 数，若a2>b2,则a>b(a<b);反过来也成立. 2比较大小： ①比较大小： (1)32-1与1+22； 9 25与8 2 (2)4,√15,70 386.A[解析]由实数a,b在数轴上对应的点的位置可知，b<0 <a,Ibl <lal,..b-a<0,a+b>0,..Ib-al +la+bl-Ibl =-(b-a)+a+b-(-b)=-b+a+a+b+b=2a+b.故 选A 7.2-√3[解析]设，点C所表示的数是a.,点A,B所表示的 数分别是1，W5,AB=5-1.又C,B两点到，点A的距离相 等，AC=1-a=√5-1，.a=2-√5.故答案为2-√5 8.解：(1)如答图①.S正方形ABGD=S正方形EFGH-S三角形ABE S三角影D-S三角形0aw-S三角影0m=5X5-4×子×4X1=17. 因为（√17）2=17， 所以正方形ABCD的面积是17，边长是√17. (2)正方形ABCD的边长是无理数. 因为16<17<25，所以4<√17<5，所以√17在整数4和5 之间. (3)正方形如答图②所示，其边长为√5，（答案不唯一，合理 即可) Er H C G 8题答图① 8题答图② 9.B[解析]因为12=1,22=4,32=9，…，102=100，所以在1， 2,3,…,100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10 个，无理数有90个；因为13=1,23=8,33=27,43=64<100， 53=125>100,所以在1,2,3，…，100这100个自然数的主方 根中，有理数有4个，无理数有96个，所以在1,2,3，…，100 这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+ 96=186(个). 课时2实数的大小比较与运算 【基础巩固练】 1.D2.D 3.√/2024-√/2025√/2025-/2024 4解：)）-5的阳反数是5，周数是一有绝时植品5 （2)√高高它的相反数是品创数是-9绝对 327 3 值是品 （3)3-m的相反数是m-3,倒数是。绝对值是m-3, 5.解：1x-1=2,x-1=±2， 解得x=V2+1或x=-2+1, .实数x的值为1-√2或1+√2. 6.A7.B 8.4 9.解：(1)原式=3-5+2-3=-√3. (2)原式=-3+4-1=0. 参考答案及解析 10.解：(1)原式≈1.327+0.54≈1.87. (2)原式≈15.492+1.414=16.906. 11.A 12.< 【能力提升练】 1.A[解析]-（-2)=2>-3,1-51=5>-3,0>-3， -8>-9=-3,-64=-4<-3,故比-3小的数有 1个. 2.2+√2或2-4[解析]1-2的相反数为2-1，√8T的平 方根为±3，∴.1-√2的相反数与√81的平方根的和是√2 1+3=2+2或万-1+(-3)=√万-4. 3.解：(1)原式=(2-5)3+(3-3)2=-3√3. (2)原式=2-√3+√3-1=1. 4解：1瓜+汽气(a≥3且a是整数) (2)v0+9[解折]报据凝意，得而+.0，则 9 a=10,b=9,即a+b=10+9. (3)爪+."0（答案不雅-） 微专题3实数大小比较的常用方法 1解竖>号 (2)15<4<37而. 2.解：(1)3V2-1<1+2√2 a225>2 易错疑难集训二 1.D2.A 3.D[解析]：√(-4)2=4,4的平方根是±2,8=-2， -2+(-2)=-4,2+（-2)=0,.√（-4)7的平方根与 -8的和是0或-4. 4.C[解析]①(-5)2=25的平方根是±5，故①正确；②当 -a2=0时有平方根，故②错误；③非负数a的平方根互为相 反数，故③错误；④负数没有平方根，一个正数的平方根有两 个，一正一负，故④错误.故选C. 5.±5 6.3或-112[解析]因为(y-4)3+8=0,所以(y-4)3= -8,所以y-4=-2,所以y=2.因为x+2y是49的平方根， 所以x+2y=±7，所以x+4=±7，所以x=3或-11. 7.解：m2=36,n3=-64,√2=5， .m=6或-6，n=-4,x=5或-5， ∴.分以下4种情况讨论： 当m=6,n=-4,x=5时， m+n-x=6-4-5=-3; 当m=6,n=-4,x=-5时， m+n-x=6-4+5=7; ·13·