8.3 课时1 实数的概念-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

第八章实数 8.3实数及其简单运算 课时1实数的概念 《基础巩固练 [答案P12] 知限点①无理数的定义 知识点③实数与数轴 ①下列说法正确的是 7(四川自贡期中)实数m,n在数轴上对应点的位 A.无限小数是无理数 置如图所示，则下列判断正确的是 () B.带根号的数都是无理数 m 01n C.无理数是无限小数 7题图 D.无理数是开方开不尽的数的方根 A.Iml <1 B.1-m>1 2(天津东丽区期末)下列各数中是无理数的是 C.mn>0 D.m+1>0 ( 8如图，数轴上点A,B对应的数分别为-2,1，点C A.27 B.√16 在线段AB上运动.请你写出点C可能对应的一 c号 个无理数是 D.√18 A B 3下列说法正确的是 -2 01 A.0.13是无理数 8题图 B升是无限小数，是无理数 9点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B 在数轴上和原点相距√5个单位长度，则A,B两 C.写是分数 点之间的距离是 D.0.13579…(小数部分由连续的奇数组成)是 10(上海青浦区期中)数轴上点A,B,C,D依次表 无理数 示四个实数：-2,3}，-420 ④（连云港中考）写出一个在1和3之间的无理 (1)在数轴上描出点A,B,C,D的大致位置； 数： 知识点②实数的定义及分类 -5-4-3-2-1012345 5下列说法正确的是 10题图 A.正实数和负实数统称实数 (2)求A,D两点之间的距离. B.正数、0和负数统称有理数 C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数 6下列各数中，选择合适的数填入相应的括号中： -5,5,号，3.14,0，-1.232323332…（每相 邻两个2之间依次多一个3)，25. 有理数： …}； 无理数： …}; 正实数：{ …}; 负实数：{ …}. 。35 同步练测·七年级数学·下册 <《能力提升练> [答案P12] ①（安徽合肥期中）有一个数值转换器，原理如图⑦（山西朔州期中）如图，数轴上表示1,3的点为 所示，当输入的x为64时，输出的y是（ A,B,且C,B两点到点A的距离相等，则点C所 输人x x 是无理数输出y 表示的数是 是有理数 A 0 1 B2 1题图 7题图 A.8 B.8 C.√12 D.√/18 8如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都 2(北京昌平区期末)在下列各数：0,3π，- 2 7 为1，正方形ABCD的顶点都在格点上， (1)正方形ABCD的面积是多少？边长是多少？ 6.1010010001…(每相邻两个1之间依次多1 (2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数？ 个0)，√27,2中，无理数的个数是 ( 它在哪两个整数之间？ A.1 B.2 C.3 D.4 (3)在图②中画一个与图①面积不相等的正方 3下列各组数中，互为相反数的是 ( 形，要求它的边长为无理数，并写出它 A-5和时 的边长 B.-1-√21和-(-2) C.-8和-8 D.5和√(-5) C ④实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论 8题图① 8题图② 正确的是 ( -1a 0 4题图 A.a+6>0 B.a-6>0 C.ab >0 D.8>0 5(北京海淀区期末)如图，下列各数是无理数且 表示的点在线段AB上的是 A.0 B.2-1 2 -3-2-101B23 C.-9 5题图 D.不 6(贵州遵义期末)实数a,b在数轴上对应的点的 位置如图所示，那么1b-al+Ia+b1-Ib1化简 的结果为 ( A.2a+b B.b b 0 a 9[核心素养]在1,2,3，…，100这100个自然数的 C.2a-b 6题图 算术平方根和立方根中，无理数有（) D.36 A.185个B.186个C.187个D.188个 36g同步练测·七年级数学·下册 所以(2x+3)3=216, 3 所以2x+3=6,解得x=之 11.6.06 12.解：(1)34.913=1.7. (2)3-9261=-21. (3)328.36≈3.05. 【能力提升练】」 1.C2.C3.A4.C 5.-1[解析]A=2a-2a+5b是9的算术平方根，2a-2 =2,2a+5b=9,解得a=2,b=1,A=√=3，B= -3a-26=-6-2=-2,.A+2B的立方根为3-4 =-1.故答案为-1. 6.8[解析]立方根等于本身的数的个数为3，故a=3;平方根 等于本身的数的个数为1，故b=1;算术平方根等于本身的数 的个数为2，故c=2;倒数等于本身的数的个数为2，故d=2 把这些数值代入得a+b+c+d=8. 7.解：(1)原式变形，得x3=-0.216, .x=/-0.216=-0.6. (2)原式变形，得(x+1)3=64, x+1=64=4,x=3. 8.解：x-3-2x+1=0, ∴.x-3=2x+1, 解得x=-4, .x2+x-3=9. 9.解：(1)因为2a-1的算术平方根是√T, 所以2a-1=11,所以a=6. 因为a-5b+1的立方根是-2， 所以a-5b+1=-8,所以b=3. (2)由(1)知a=6,b=3, 所以2a-b=2×6-3=9， 所以2a-b的立方根为 10解：根据题意可知，小正方体木块的棱长是) :长方体木块的长是10cm,宽是？cm,高是5cm, :长方体木块的表面积是(10×号+10×5+号x5)×2= 175(cm2). 11.解：(1)5.84812.60 (2)200000 (3)在开立方运算中，被开立方数的小数点向左或向右移动 3n位时，其立方根的小数点相应地向左或向右移动n位(n 为正整数) 8.3实数及其简单运算 课时1实数的概念 【基础巩围练】 1.C[解析]A.无理数是指无限不循环的小数，故选项A错 ·12· 误；B.带根号的数如√4，不是无理数，故选项B错误；C.由定 义知，无理数都是无限小数，故选项C正确；D.无理数不仅仅 是开方开不尽的数的方根，还有π等其他无理数，故选项D 错误，故选C. 2.D 3.D[解析]A选项中0.13是有理数，故A不符合题意；B选 项中什是无限循环小数，是有理数，故B不符合题意；C选项 中写是无理数，故C不符合题意；D选项中0.13579…（小数 部分由连续的奇数组成)是无理数，故D符合题意.故选D. 4.√2（答案不唯一） 5.D 6.解：有理数：{-5,3.14,0，…}. 无理数：5，牙，-1.232323332…（每相邻两个2之间依 次多-个3)，2丽，… 正实数：{5，受314，万…} 负实数：{-5，-1.2323323332…（每相邻两个2之间依次多 一个3)，…} 7.B 8.-√2（答案不唯一）[解析]：点C在线段AB上，.点C对 应的无理数在-2~1之间，.可以是-√2. 9.3+√5或3-√5[解析]点A表示的数是3或-3，点B表示 的数是5或-√5，所以A,B两点之间的距离是3+5或3-√5. 10.解：(1)数轴上描出点A,B,C,D的大致位置如答图： B 上1 -5-4-3-2-1012345 10题答图 (2)A,D两点之间的距离为10-(-√2)1=√2. 【能力提升练】 1.B[解析]取64的算术平方根，结果为8.因为8是有理数， 所以再取算术平方根，结果为√⑧，是无理数，故y=√⑧.故 选B. 2.D 3B〔解析】易知-5和号不互为相反数，A项不符合题意： -|-21=-5,-(-√2)=2，两数互为相反数，B项符合 题意；-驱=-2，一8=-2，C项不符合题意；√(-5)7= 5,D项不符合题意， 4.A 5.B[解析]A项，0是有理数，不符合题意；B项，因为1< 2<2,所以0<√2-1<1，w2-1是无理数且表示的点在线 段AB上，符合题意；C项，-9<一8=-2，所以-9表 示的点不在线段AB上，不符合题意；D项，T>3,所以T表示 的点不在线段AB上，故D不符合题意. 6.A[解析]由实数a,b在数轴上对应的点的位置可知，b<0 <a,Ibl <lal,..b-a<0,a+b>0,..Ib-al +la+bl-Ibl =-(b-a)+a+b-(-b)=-b+a+a+b+b=2a+b.故 选A 7.2-√3[解析]设，点C所表示的数是a.,点A,B所表示的 数分别是1，W5,AB=5-1.又C,B两点到，点A的距离相 等，AC=1-a=√5-1，.a=2-√5.故答案为2-√5 8.解：(1)如答图①.S正方形ABGD=S正方形EFGH-S三角形ABE S三角影D-S三角形0aw-S三角影0m=5X5-4×子×4X1=17. 因为（√17）2=17， 所以正方形ABCD的面积是17，边长是√17. (2)正方形ABCD的边长是无理数. 因为16<17<25，所以4<√17<5，所以√17在整数4和5 之间. (3)正方形如答图②所示，其边长为√5，（答案不唯一，合理 即可) Er H C G 8题答图① 8题答图② 9.B[解析]因为12=1,22=4,32=9，…，102=100，所以在1， 2,3,…,100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10 个，无理数有90个；因为13=1,23=8,33=27,43=64<100， 53=125>100,所以在1,2,3，…，100这100个自然数的主方 根中，有理数有4个，无理数有96个，所以在1,2,3，…，100 这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+ 96=186(个). 课时2实数的大小比较与运算 【基础巩固练】 1.D2.D 3.√/2024-√/2025√/2025-/2024 4解：)）-5的阳反数是5，周数是一有绝时植品5 （2)√高高它的相反数是品创数是-9绝对 327 3 值是品 （3)3-m的相反数是m-3,倒数是。绝对值是m-3, 5.解：1x-1=2,x-1=±2， 解得x=V2+1或x=-2+1, .实数x的值为1-√2或1+√2. 6.A7.B 8.4 9.解：(1)原式=3-5+2-3=-√3. (2)原式=-3+4-1=0. 参考答案及解析 10.解：(1)原式≈1.327+0.54≈1.87. (2)原式≈15.492+1.414=16.906. 11.A 12.< 【能力提升练】 1.A[解析]-（-2)=2>-3,1-51=5>-3,0>-3， -8>-9=-3,-64=-4<-3,故比-3小的数有 1个. 2.2+√2或2-4[解析]1-2的相反数为2-1，√8T的平 方根为±3，∴.1-√2的相反数与√81的平方根的和是√2 1+3=2+2或万-1+(-3)=√万-4. 3.解：(1)原式=(2-5)3+(3-3)2=-3√3. (2)原式=2-√3+√3-1=1. 4解：1瓜+汽气(a≥3且a是整数) (2)v0+9[解折]报据凝意，得而+.0，则 9 a=10,b=9,即a+b=10+9. (3)爪+."0（答案不雅-） 微专题3实数大小比较的常用方法 1解竖>号 (2)15<4<37而. 2.解：(1)3V2-1<1+2√2 a225>2 易错疑难集训二 1.D2.A 3.D[解析]：√(-4)2=4,4的平方根是±2,8=-2， -2+(-2)=-4,2+（-2)=0,.√（-4)7的平方根与 -8的和是0或-4. 4.C[解析]①(-5)2=25的平方根是±5，故①正确；②当 -a2=0时有平方根，故②错误；③非负数a的平方根互为相 反数，故③错误；④负数没有平方根，一个正数的平方根有两 个，一正一负，故④错误.故选C. 5.±5 6.3或-112[解析]因为(y-4)3+8=0,所以(y-4)3= -8,所以y-4=-2,所以y=2.因为x+2y是49的平方根， 所以x+2y=±7，所以x+4=±7，所以x=3或-11. 7.解：m2=36,n3=-64,√2=5， .m=6或-6，n=-4,x=5或-5， ∴.分以下4种情况讨论： 当m=6,n=-4,x=5时， m+n-x=6-4-5=-3; 当m=6,n=-4,x=-5时， m+n-x=6-4+5=7; ·13·