8.2 立方根-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

第八章实数 8.2立方根 《基础巩固练 [答案P11] 知识点③立方根的定义和性质 (2)-/-0.027; ①（天津南开区期中）-8的立方根为 A.4 B.-4 C.2 D.-2 2立方根等于2的数是 A.4 B.±4 C.8 D.±8 3(江西抚州期中)下列说法正确的是 A.一个数的平方根有两个，它们互为相反数 8-5-罗 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这 个数是-1或0或1 4(辽宁沈阳期中)下列说法中，正确的是（) A.-8没有立方根 B.1的立方根是±1 10求下列各式中的x的值， C.√2是2的平方根 D.3的立方根是3 (1)(x-1)3=0.064; 5已知a+1的立方根是1，b+2的立方根是2，求 a+b的平方根. (2)4(2x+3)°=54. 知识点②求立方根 6(安徽合肥期末)下列计算正确的是( A.8=±2 B./125=5 C.(-2)=2 D.-(-2)=-2 知识点③利用计算器求一个数的立方根 7若=2，则x的值为 1①利用计算器计算：√18+6≈ (精确 A.4 B.8 C.-4 D.-5 到0.01) 8(北京昌平区期末)正方体的体积为7，则正方体 2用计算器求下列各式的值： 的棱长为」 (1)4.913; (2)-9261; 9求下列各式的值 ±品 (3)28.36(精确到0.01). 633 同步练测·七年级数学·下册 [答案P12] <《能力提升练， ①（甘肃定西期末）下列说法正确的是 )9(广东茂名期末)已知2a-1的算术平方根是 A.负数没有立方根 √11，a-5b+1的立方根是-2. B.8的立方根是±2 (1)求a与b的值； C.-8=-8 (2)求2a-b的立方根. D.立方根等于本身的数只有±1 2若x满足：=死，则x的值为 A.1 B.0 c.0或1 D.0或±1 3下列判断中，错误的有 (1)有立方根的数必有平方根； (2)有平方根的数必有立方根； (3)零的平方根、立方根、算术平方根都是零； (4)不论a是什么实数，a必有意义. A.1个B.2个 D.4个 0(河北石家庄期末)一个正方体木块的体积是 C.3个 125cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方体 4已知3+a+(b-2)2=0,那么5b-2a3的平 木块，再把这些小正方体木块排列成一个如图 方根是 () 所示的长方体木块，求这个长方体木块的表 A.2 B.±4C.±2 D.±22 面积 ⑤（上海黄清区期中）若A=02a+5b是9的算 术平方根，B=-3a-2b,则A+2B的立方根 为」 10题图 6若立方根等于本身的数的个数为a,平方根等于 本身的数的个数为b,算术平方根等于本身的数 的个数为c,倒数等于本身的数的个数为d,则 a+6+c+d= 7求下列各式中x的值： (①x+0316=i0: 们[核心素养]观察下列式子，并解答问题， /0.002≈0.1260；0.02≈0.2714； 0.2≈0.5848；2≈1.260；20≈2.714. (1)3200≈ ,92000≈ (2)3(x+1)3-192=0. (2)若≈58.48，则x≈ (3)通过类比，你能得到什么规律？用一句话描 述出来. 8(湖北武汉期末)已知x为有理数，且x-3 2x+1=0,求x2+x-3的值. 34012.(1)≥(2)≥ 13.解：.a-3的算术平方根是2， ∴.a-3=22=4,解得a=7. 又：5是2a+3b-4的算术平方根， .2a+36-4=52=25,解得b=5, ∴.3a-2b-2=3×7-2×5-2=9, ∴.√3a-2b-2=√9=3. 【能力提升练】 1.B 2.B[解析]一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这 个数是0或1,0的绝对值的算术平方根是0,1的绝对值的算 术平方根是1.故选B 3.B[解析]由题意，得15-n>0,解得n<15.√15-n是正 整数，n为正整数，∴.n的值为6,11,14.故选B. 4冬[解析]因为2a+1的算术平方根是0，所以2a+1=0, 解得a=-子因为6-a的算术平方根是7，所以6-a 4,所以6=子，所以分b=子×(-2)×(-4）月 6因为石的第术平方根是好，所以了山的算水平方根是好 5.√0[解析]如答图，延长BC交HG于点M,延长HG交DE 于，点N,则四边形ABMH,CDWM均为长方形，四边形GFEN为 正方形，所以“Z”字形的铁皮的面积为S长方形BM班+ S长方形GDNM+S正方形GFEY=AH·AB+CD·DN+GF·EF=3× 1+3×2+1×1=10,所以正方形的边长为√/10. A H B M G N 5题答图 6解：(1)原式=是 (2)原式=0.2. (3)原式=12. 2解.：130506子 (2)√aZ=lal. (3)①2-x[解析]因为x<2,所以x-2<0,所以 (x-2)2=2-x ②m-3.14[解析]因为3.14-π<0，所以√(3.14-π)2 =m-3.14. 微专题2利用非负数的性质求值 1.12.-13.w13 4.解：(a+1)2+1b-21+√c+3=0, ∴.a+1=0,b-2=0,c+3=0, 解得a=-1,b=2,c=-3, ∴.原式=-1×(2-3)=1. 参考答案及解析 课时3用计算器求一个正数的算术平方根 【基础巩固练】 1.C2.A 3.(1)0.110 (2)右1 (3)①22.4②25 4.C5.B6.D7.B 8.(1)>(2)< 9.解：(1)8 (2)因为面积为76的正方形边长是76，且8<76<9， 所以设√76=8+x,其中0<x<1,画出示意图如答图. 8 x 8 x 8x x2 9题答图 因为图中S大正方形=82+2×8x+x2,S大正方形=76， 所以82+2×8x+x2=76. 当x2较小时，省略x2,得16x+64≈76，得到x≈0.75， 即76≈8.75. 8.2立方根 【基础巩固练】 1.D2.C 3.D[解析]因为负数没有平方根，所以选项A错误；因为0的 立方根是0，所以选项B错误；负数的立方根是负数，所以选 项C错误；因为-1的立方根是-1,0的立方根是0,1的立方 根是1，所以选项D正确. 4.C[解析]-8有立方根，它的立方根是-2，故选项A错误； 1的立方根是1，故选项B错误；3的立方根是3，故选项D 错误. 5.解：因为a+1的立方根是1，b+2的立方根是2， 所以a+1=1,b+2=8,解得a=0,b=6, 所以a+b=6,所以a+b的平方根是±√6， 6.B[解析]8=2，故A错误，不符合题意；125=5，故B正 确，符合题意；(-2)下=一8=-2，故C错误，不符合题 意；-9-2)°=-8=2，故D错误，不符合题意.故 选B 7.B 8.7 38■ 9解：)±√露=±子 (2)--0.027=-(-0.3)=0.3. 3 10.解：(1)因为(x-1)3=0.064, 所以x-1=0.4,所以x=1.4 (2)因为4(2x+3)3=54, ·11 同步练测·七年级数学·下册 所以(2x+3)3=216, 3 所以2x+3=6,解得x=之 11.6.06 12.解：(1)34.913=1.7. (2)3-9261=-21. (3)328.36≈3.05. 【能力提升练】」 1.C2.C3.A4.C 5.-1[解析]A=2a-2a+5b是9的算术平方根，2a-2 =2,2a+5b=9,解得a=2,b=1,A=√=3，B= -3a-26=-6-2=-2,.A+2B的立方根为3-4 =-1.故答案为-1. 6.8[解析]立方根等于本身的数的个数为3，故a=3;平方根 等于本身的数的个数为1，故b=1;算术平方根等于本身的数 的个数为2，故c=2;倒数等于本身的数的个数为2，故d=2 把这些数值代入得a+b+c+d=8. 7.解：(1)原式变形，得x3=-0.216, .x=/-0.216=-0.6. (2)原式变形，得(x+1)3=64, x+1=64=4,x=3. 8.解：x-3-2x+1=0, ∴.x-3=2x+1, 解得x=-4, .x2+x-3=9. 9.解：(1)因为2a-1的算术平方根是√T, 所以2a-1=11,所以a=6. 因为a-5b+1的立方根是-2， 所以a-5b+1=-8,所以b=3. (2)由(1)知a=6,b=3, 所以2a-b=2×6-3=9， 所以2a-b的立方根为 10解：根据题意可知，小正方体木块的棱长是) :长方体木块的长是10cm,宽是？cm,高是5cm, :长方体木块的表面积是(10×号+10×5+号x5)×2= 175(cm2). 11.解：(1)5.84812.60 (2)200000 (3)在开立方运算中，被开立方数的小数点向左或向右移动 3n位时，其立方根的小数点相应地向左或向右移动n位(n 为正整数) 8.3实数及其简单运算 课时1实数的概念 【基础巩围练】 1.C[解析]A.无理数是指无限不循环的小数，故选项A错 ·12· 误；B.带根号的数如√4，不是无理数，故选项B错误；C.由定 义知，无理数都是无限小数，故选项C正确；D.无理数不仅仅 是开方开不尽的数的方根，还有π等其他无理数，故选项D 错误，故选C. 2.D 3.D[解析]A选项中0.13是有理数，故A不符合题意；B选 项中什是无限循环小数，是有理数，故B不符合题意；C选项 中写是无理数，故C不符合题意；D选项中0.13579…（小数 部分由连续的奇数组成)是无理数，故D符合题意.故选D. 4.√2（答案不唯一） 5.D 6.解：有理数：{-5,3.14,0，…}. 无理数：5，牙，-1.232323332…（每相邻两个2之间依 次多-个3)，2丽，… 正实数：{5，受314，万…} 负实数：{-5，-1.2323323332…（每相邻两个2之间依次多 一个3)，…} 7.B 8.-√2（答案不唯一）[解析]：点C在线段AB上，.点C对 应的无理数在-2~1之间，.可以是-√2. 9.3+√5或3-√5[解析]点A表示的数是3或-3，点B表示 的数是5或-√5，所以A,B两点之间的距离是3+5或3-√5. 10.解：(1)数轴上描出点A,B,C,D的大致位置如答图： B 上1 -5-4-3-2-1012345 10题答图 (2)A,D两点之间的距离为10-(-√2)1=√2. 【能力提升练】 1.B[解析]取64的算术平方根，结果为8.因为8是有理数， 所以再取算术平方根，结果为√⑧，是无理数，故y=√⑧.故 选B. 2.D 3B〔解析】易知-5和号不互为相反数，A项不符合题意： -|-21=-5,-(-√2)=2，两数互为相反数，B项符合 题意；-驱=-2，一8=-2，C项不符合题意；√(-5)7= 5,D项不符合题意， 4.A 5.B[解析]A项，0是有理数，不符合题意；B项，因为1< 2<2,所以0<√2-1<1，w2-1是无理数且表示的点在线 段AB上，符合题意；C项，-9<一8=-2，所以-9表 示的点不在线段AB上，不符合题意；D项，T>3,所以T表示 的点不在线段AB上，故D不符合题意.